Математика (теория вероятностей и математическая статистика) (стр. 3 )

N	489	490	491	492	493	494	495	496	497	498	499	500
X	165	173	166	175	158	174	178	170	167	168	161	161
Y	85	89	84	98	83	86	90	86	93	94	89	88

Требуется:

1 часть.

1)  произвести выборку из 200 значений;

2)  построить эмпирическую функцию распределения, полигон, гистограмму для случайной величины Х;

3)  построить точечные и интервальные оценки для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х;

4)  сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х;

часть 2.

1) нанести на координатную плоскость данные выборки (x;y) и по виду корреляционного облака подобрать вид функции регрессии;

2) составить корреляционную таблицу по сгруппированным данным;

3)  вычислить коэффициент корреляции;

4)  получить уравнение регрессии;

Решение.

1)  Произведём из генеральной совокупности N=500 выборку n=200 значений. Для этого воспользуемся таблицей случайных чисел (Приложение А). Выберите столбец, номер которого соответствует месяцу Вашего рождения. В этом столбце отсчитайте порядковый номер даты дня рождения. В полученном случайном числе определите номера ещё трёх столбцов. Для данного примера выбрана дата 31 декабря. В 12 столбце определили 31 номер случайного числа. Это число 0436. Значит выбранными будут столбцы №12;4;13;16. (№12 – месяц Вашего рождения, №4 – первая или вторая цифра в случайном числе, которая не использовалась, №13 – третья цифра в случайном числе +10, №16 – четвёртая цифра в случайном числе +10). Если цифры повторяются, то нужно взять со3седние номера. Например, случайное число во втором столбце - 4422. Нужно выбрать номера 2,4,12,13.

Для осуществления выборки берутся последние три цифры в случайном числе, которые определяют порядковый номер выборочного значения. Если в выборке встретился номер, которого нет в генеральной совокупности, то необходимо вычислить разность между этим числом и 500. Если полученный номер уже выбрали, то необходимо выбрать следующий за ним номер.

Для представленного примера получилась выборка:

Таблица 2

Выборочные данные X и Y

N	106	493	66	201	274	158	223	336	362	162	96	20
X	162	166	172	169	176	167	167	168	167	169	167	69
Y	100	84	82	91	86	90	92	88	89	88	89	83

N	288	251	257	152	279	478	86	439	368	203	271	395
X	169	163	164	164	164	178	176	167	165	172	168	170
Y	91	92	84	89	85	91	82	85	90	87	88	88

N	396	94	305	341	12	128	492	407	172	87	441	29
X	187	165	171	171	169	163	161	175	172	163	180	172
Y	86	87	94	91	79	80	88	95	89	91	98	90

N	140	59	70	453	487	447	105	232	95	456	80	225
X	174	164	169	157	178	176	161	176	165	161	182	176
Y	97	89	88	90	90	93	94	90	87	84	90	93

N	147	101	373	51	343	355	195	463	260	183	326	282
X	168	164	160	178	170	168	173	176	170	163	165	165
Y	93	91	83	89	90	81	89	95	81	93	84	88

N	139	483	399	467	266	372	356	290	241	273	450	329
X	170	166	165	181	172	165	172	178	173	165	174	159
Y	86	84	85	92	88	91	98	90	90	87	96	81

Окончание таблицы 2