Планирование эксперимента и статистическая обработка опытных данных в процессах обработки металлов давлением (стр. 6 )

.

(4.9)

Коэффициенты регрессии, характеризующие линейные эффекты, с учетом нормированных значений факторов хj вычисляют из уравнения:

.

(4.10)

Коэффициенты регрессии, характеризующие эффекты взаимодействия, с учетом нормированных значений факторов хj определяют по формуле:

.

(4.11)

3. Проверяют статистическую значимость коэффициентов математической модели. Для этого вычисляют критерий Стьюдента:

или

(4.12)

и сравнивают его с табличным значением критерия Стьюдента tj в зависимости от принятой доверительной вероятности р и числа степеней свободы f = n0 – 1 (см. таблицу А.1 Приложения А). Коэффициенты регрессии bj и b1…k значимы, если выполняется условие:

.

(4.13)

Статистически незначимые коэффициенты могут быть исключены из уравнения математической модели.

4. Определяют дисперсию адекватности модели по формуле:

,

(4.14)

где – значение функции отклика, рассчитанное по уравнению модели для условий i-го опыта.

5. Проверяют гипотезу адекватности расчетной модели по
F-крите­рию Фишера:

.

(4.15)

Расчетную математическую модель считают адекватной экспериментальным данным, если для принятой доверительной вероятности и соответствующих чисел степеней свободы f1 = n0 – 1 и f2 = N – k + 1 выполняется условие:

,

(4.16)

где Fкр – табличное критическое значение критерия Фишера (см. табли­цу А.2 Приложения А).

В случае невыполнения условия (4.16) гипотеза адекватности отвергается. В этом случае для получения адекватной модели принимают одно из следующих решений:

1) используют в качестве уравнения модели полином более высокого порядка;

2) уменьшают интервалы варьирования и ставят новый эксперимент, повторяя эти действия до получения адекватной модели.

4.3 Порядок проведения работы

1. Используя экспериментальные данные одного из вариантов, представленных в задании (по согласованию с преподавателем), сформировать матрицу полного факторного двухуровнего эксперимента.

2. Определить основные уровни и интервалы варьирования факторов по формулам (4.1) и (4.2).

3. Произвести нормирование факторного пространства и представить матрицу полного факторного двухуровнего эксперимента в нормированном виде, используя формулу (4.3).

4. Построить уравнение математической модели и сформировать на основе нормированной матрицы эксперимента нормированную матрицу планирования.

5. Рассчитать коэффициенты уравнения математической модели по формулам (4.9)–(4.11).

6. Вычислить дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента по формуле (4.8).

7. Используя формулы (4.12) и (4.13), проверить статистическую значимость коэффициентов модели. Исключив незначимые коэффициенты, упростить уравнение математической модели урасч.

8. Определить дисперсию адекватности модели по формуле (4.14) и рассчитать значение критерия Фишера по формуле (4.15). Проверить адекватность расчетной модели.

9. Проанализировать выполненную работу и сделать выводы о значимости коэффициентов регрессии и адекватности расчетной модели экспериментальным данным.

10. Предоставить отчет, содержащий цель, порядок выполнения и результаты работы (матрицы полного факторного эксперимента типа 23 и планирования, расчет коэффициентов уравнения модели и их статистической значимости, расчет адекватности модели), а также выводы. При оформлении отчета необходимо руководствоваться правилами и требованиями, представленными в Приложении Б.

4.4 Контрольные вопросы

1. Перечислите варианты дублирования при проведении экспериментальных исследований.

2. Назначение матрицы эксперимента и матрицы планирования.

3. С какой целью проводят нормирование факторного пространства?

4. Как зависит число опытов в полном факторном эксперименте от количества факторов и числа уровней их варьирования?

5. Какие меры следует принять для получения математической модели, адекватной экспериментальным данным?

4.5 Задания

Вариант 1

Таблица 4.3 – Результаты эксперимента № 1

х1	96	96	314	314	96	96	314	314
х2	0,3	0,7	0,3	0,7	0,3	0,7	0,3	0,7
х3	0,25	0,75	0,25	0,75	0,75	0,25	0,75	0,25
у	2,16	4,20	2,65	4,89	2,22	3,80	2,48	4,70

Значения yu в центре плана по пяти опытам: 2,31; 2,08; 2,12; 2,32; 2,36.

Вариант 2

Таблица 4.4 – Результаты эксперимента № 2

х1	46	46	71	71	46	46	71	71
х2	1,2	13,3	1,2	13,3	1,2	13,3	1,2	13,3
х3	4,22	16,15	4,22	16,15	16,15	4,22	16,15	4,22
у	1290	1225	1285	1210	1150	1370	1110	1350

Значения yu в центре плана по пяти опытам: 1118; 1140; 1160; 1210; 1190.

Вариант 3

Таблица 4.5 – Результаты эксперимента № 3

х1	0,12	0,12	0,45	0,45	0,12	0,12	0,45	0,45
х2	0,11	0,26	0,11	0,26	0,11	0,26	0,11	0,26
х3	0,4	1,0	0,4	1,0	1,0	0,4	1,0	0,4
у	1,69	1,95	2,08	2,38	1,78	1,85	2,17	2,28

Значения yu в центре плана по пяти опытам: 2,05; 2,07; 2,07; 2,06; 2,09.

Вариант 4

Таблица 4.6 – Результаты эксперимента № 4

х1	0,25	0,25	0,55	0,55	0,25	0,25	0,55	0,55
х2	740	940	740	940	740	940	740	940
х3	10	70	10	70	70	10	70	10
у	64	81	90	100	36	69	95	130

Значения yu в центре плана по пяти опытам: 80; 82; 78; 81; 79.

Вариант 5

Таблица 4.7 – Результаты эксперимента № 5

х1	0,5	0,5	1,0	1,0	0,5	0,5	1,0	1,0
х2	2,5	3,5	2,5	3,5	2,5	3,5	2,5	3,5
х3	1550	1600	1550	1600	1600	1550	1600	1550
у	500	800	600	970	550	750	640	890

Значения yu в центре плана по пяти опытам: 720; 715; 735; 740; 725.