Вопрос 1. Тепловое излучение. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа (стр. 1 )

Вопрос 1. Тепловое излучение. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа.

Тепловое излучение

Определение, механизм и основные характеристики теплового излучения.

Одним из наиболее распространенных источников и механизмов порождения электромагнитного излучения является тепловое возбуждение атомов (молекул, ионов) вещества. При хаотическом тепловом движении, вследствие взаимодействий – “соударений”, часть атомов может переходить в возбужденное состояние, характеризующееся избыточным, по сравнению со стационарным (невозбужденным) состоянием, значением энергии. Возбужденное состояние атома является неустойчивым, и он самопроизвольно переходит в более устойчивое – энергетически более низкое – состояние, избавляясь от избытка энергии путем излучения электромагнитных волн, которые и называют тепловым излучением. При комнатной температуре тела испускают электромагнитные волны преимущественно в инфракрасном диапазоне частот. С ростом температуры появляется красный, затем желтый и, наконец, фиолетовый цвет свечения. Интенсивность теплового излучения, очевидно, должно сильно зависеть от температуры, являющейся мерой теплового (внутреннего) движения атомов вещества. Кроме того, тепловое излучение твердых тел оказывается неравномерно распределенным по спектру[1] частот (длин волн), который у твердых тел оказывается сплошным (непрерывным). Важнейшими характеристиками излучающего тела являются излучательная способность (или излучательность) El, Т и поглощательная способность (коэффициент поглощения) al, Т.

Излучательная способность El, Т тела, представляет собой спектральную плотность потока энергии теплового излучения, т. е. энергию, излучаемую телом в единицу времени с единицы площади в единичном интервале длин волн (или частот): El, Т = dE/(dS×dt×dl) = dР/dS×dl. [Дж/(м2×с×м) = Вт/м3]

Мощность Р излучения в оптике часто называют световым потоком Ф или, иногда – интенсивностью I света.. [Дж/(м2×с×м) = Вт/м3]

Т. к. n = с/l, то dn = - с×dl/l2 и от распределения излучательности по длинам волн можно перейти к распределению ее по спектру частот: |En, Т| = El, Т ×l2/с; |El, Т| = En, Т ×с/l2 = En, Т ×n2/с.

Основной задачей в оптике теплового излучения является определение в явном виде его спектра, т. е. вида функции El, Т или En, Т. Опытным путем во второй половине XIX в. был установлен общий вид этой функции, характерным для которого было наличие максимума, зависящего от температуры (см рис.). Теоретически же получить вид этой функции долго не удавалось. Один из первых шагов на пути решения основной задачи теории теплового излучения был сделан в 1859 г. Р. Кирхгофом.

Равновесный характер теплового излучения. Закон Кирхгофа.

Р. Кирхгоф установил важный закон в теории теплового излучения, отталкиваясь от такой его особенности, отличающей тепловое излучение от других видов излучения (например,
от различных видов люминесценции), как способность находиться в равновесии со своим источником. В изолированной (замкнутой) системе, например в идеально отражающей полости,
окружающей излучающее тело, его излучение со временем становится макроскопически определенным. Это значит, что распределение энергии по спектру со временем не меняется, и количество излученной энергии в среднем должно быть равно количеству поглощенной энергии (для каждой частоты, направления распространения и поляризации). Поскольку излучение находится в равновесии (термодинамическом) с излучающем телом, можно говорить о температуре не только тела, но и самого излучения, считая их равными. Равновесный характер позволяет применить термодинамическое описание к тепловому излучению.

Исходя из термодинамических соображений, Р. Кирхгоф в 1859 г. показал, что в состоянии термодинамического равновесия отношение излучательной и поглощательной способностей тел должно быть одинаковым для всех тел, независимо от их природы и конкретных особенностей, являясь функцией только температуры и частоты (длины волны): El, Т /al, Т = ¦(l, Т), где ¦(l, Т) - универсальная (т. е. независящая от рода тела) функция длины волны и температуры, называемая функцией Кирхгофа и al, Т = dФl, погл/dФl, пад - поглощательная способность (коэффициент поглощения) тела, численно равная отношению поглощенного телом элементарного (в интервале длин волн от l до l + dl) потока dФl погл к падающему на него элементарному потоку dФl пад излучения:
dФl, погл = dEпогл/(dt×dl).

Согласно закону Кирхгофа, тело, которое больше поглощает, должно и излучать больше. Поглощательная способность реальных тел в состоянии равновесия всегда меньше единицы и
в отличие от испускательной способности, она – безразмерна.

Особую роль в теории теплового излучения играет такая идеализированная модель тела, как абсолютно черное тело (а. ч.т.), которое полностью поглощает все падающее на него излучение любых длин волн: для него al, Т º 1. Близкой к единице поглощательной способностью обладает сажа (a » 0,98), черный бархат (a » 0,995). Технической моделью а. ч.т. является малое отверстие в полости с поглощающими стенками. Луч, вошедший в это отверстие, многократно отражаясь от стенок и поглощаясь ими, практически уже не выйдет из него, то есть полностью поглотится.

В соответствии с законом Кирхгофа, для а. ч.т. El, Т = ¦(l, Т), т. е. излучательная способность абсолютно черного тела и есть универсальная функция Кирхгофа.

Вопрос № 2 Законы теплового излучения черного тела (Стефана-Больцмана и Вина). Гипотеза и формула Планка для абсолютно черного тела.

Закон Стефана – Больцмана

Очередной шаг на пути решения основной задачи теории теплового излучения был сделан Стефаном в 1879 г, проанализировавшим накопленный экспериментальный материал и Больцманом в 1884 г, исходившим из термодинамических соображений. Они установили закон,
названный их именами, связывающий интегральную по всему спектру длин волн излучательную способность EТ абсолютно черного тела, с его температурой в четвертой степени:

, где EТ = dЕ/(dS×dt) - энергия излучения, испускаемого с единицы площади а. ч.т., в единицу времени во всем диапазоне длин волн. Величину EТ называют еще энергетической светимостью (и обозначают Rэ или Rе). Для равномерно излучающей поверхности в установившемся режиме EТ = Е/S×t = Р/S; отсюда энергия Е (или W), излучаемая
с поверхности S а. ч.т. за время t равна: Е = Р×t = EТS×t = sТ4S×t. Энергетическая светимость EТ = Ф/S – представляет собой поверхностную плотность светового потока.

Серое тело, у которого al, Т = aТ = const < 1, соответственно, излучает энергию
Е = aТsТ4S×t.

Коэффициент пропорциональности s, называемый постоянной Стефана – Больцмана, численно равен: s = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4). Он равен мощности излучения, испускаемого с единицы площади абсолютно черного тела при единичной температуре во всем диапазоне длин волн.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела, в соответствии с геометрическим смыслом интеграла, равна (пропорциональна) площади фигуры между кривой El, Т (l) и осью l. Излучательная же способность El, Т = dЕТ/dl - представляет собой спектральную плотность энергетической светимости.

Закон Вина

В 1893 г Вин, исходя из термодинамических представлений, т. е. чисто феноменологически (внешне описательно), показал, что излучательная способность тел должна выражаться функцией вида . a и b в формуле Вина представляют собой эмпирические константы. Формула Вина содержит два сомножителя, один из которых - a/l5 убывает, а другой - возрастает с ростом l, так что в целом функция изображается кривой с максимумом (в соответствии с опытом). Однако детальное соответствие этой зависимости с экспериментом имело место лишь в области малых длин волн.

Из формулы Вина для излучательности вытекало важное соотношение для длины волны lм, соответствующей максимуму в спектре излучения а. ч. т. По условию экстремума, , откуда lм = b/T или lмТ = b - закон смещения Вина, где b » 2,9×10-3 м×К - константа Вина.

Согласно закону смещения Вина, длина волны lм, соответствующая максимуму в спектре излучения а. ч.т. обратно пропорциональна его температуре (с ростом температуры смещается в область более коротких волн).

Физическая суть законов Стефана - Больцмана и смещения Вина довольно прозрачна.
С ростом температуры возрастает интенсивность теплового движения атомов излучающего
тела и интенсивность их теплового возбуждения, т. е. перехода в состояния с повышенной энергией. Возбужденные состояния неустойчивы, и атомы самопроизвольно избавляются от избытка энергии путем ее излучения. Обратные переходы атомов вниз и порождающие тепловое (электромагнитное) излучение происходят с ростом температуры все чаще и со все более высоких энергетических уровней, соответствующих большим энергиям и частотам (Е = hn) излучения. Поэтому с ростом температуры энергия излучения быстро растет (пропорционально Т4), а максимум излучения смещается в область все более высоких частот n, то есть более коротких длин волн l = с/n.

Вопрос 3 Фотоны. Энергия, масса и импульс фотона.

Волновая и корпускулярная концепции света. Фотон и его характеристики. Корпускулярно-волновой дуализм свойств света.

Оптика – учение о свете. Свет является микроскопическим объектом природы. Его характерный пространственный параметр – длина волны l - составляет доли микрометра. С этим связана непривычность и даже противоречивость свойств света с позиции обыденных, макроскопических человеческих представлений.

В истории оптики известны две конкурирующие концепции – волновая и корпускулярная, которые представляли свет либо в виде непрерывных волн, либо в виде частиц (корпускул[2]).
В XIX веке, в связи с разработкой Максвеллом классической электродинамики и обнаружением электромагнитной природы света, казалось, что победу одержала волновая концепция. Она
наглядно объясняла такие известные оптические эффекты, как интерференция, дифракция,
поляризация, поглощение света. Но к началу XX века выявились ограниченные возможности волновой концепции света в объяснении ряда других опытных оптических закономерностей и, в первую очередь, теплового излучения и фотоэффекта.

При анализе теплового излучения М. Планк в 1900 г. выдвинул гипотезу, сближавшую волновую и корпускулярную концепцию света. Суть ее в том, что свет, будучи электромагнитной волной, излучается элементарными, неделимыми далее порциями (квантами), энергия Е которых определяется только частотой n света:

Е = hn, где h » 6,6×10-34 Дж×с - постоянная Планка[3].

Эти элементарные энергетические порции света (электромагнитной волны) были впоследствии названы фотонами (фотос – с греческого – свет), частицами света. Интенсивность света при этом определяется числом фотонов, содержащихся в световой волне с данной частотой.

По формуле Эйнштейна Е = Ö(m2с4 + с2р2), связывающей энергию Е с импульсом р, - для фотона, как безмассовой частицы с m = 0, получаем: Е = ср – закон дисперсии. Отсюда импульс фотона р = Е/c = hn/с = h/l. Формулы Е = hn и р = h/l выражают взаимосвязь корпускулярных характеристик – энергии Е и импульса р с волновыми характеристиками – частотой n и длиной волны l применительно к фотону. Такое непривычное для макрообъектов сочетание волновых и корпускулярных характеристик и свойств в одном объекте получило название корпускулярно-волнового дуализма (дуализм – двойственность по французски).

В итоге, про свет можно сказать, что он имеет электромагнитную природу и двойственные – волновые и корпускулярные свойства. Сам же свет можно определить как энергетически квантованные электромагнитные волны определенного диапазона частот (длин волн).

Таким образом, с квантовой оптики в физику, в 1900 г. вошли две тесно взаимосвязанные
фундаментальные идеи, характеризующие физическую реальность на ее микроскопически - элементарном уровне:

1. Идея квантования (идея дискретности состава и квантования характеристик, мер движения).

2. Идея корпускулярно-волнового дуализма, то есть сочетания, сосуществования в элементар - ном объекте одновременно и волновых, и корпускулярных (“частичечных”) свойств.

Фотоны, будучи элементарными световыми (электромагнитными) волнами, являются,
в отличие от частиц, делокализованными[4], то есть непрерывно распределенными в пространстве, но ведут себя как элементарное, неделимое целое образование.

Фотоны долгое время не признавали частицами, т. к. они обладают волновыми свойствами
(могут взаимно компенсировать друг друга), делокализованы, и легко рождаются и уничтожаются. Однако в XX веке выяснилось, что все эти особенности присущи и другим, вещественным частицам. Поэтому в настоящее время общепризнанным является понимание фотонов, как фундаментальных частиц, являющихся квантами свободного (распространяющегося) электромагнитного поля, переносящими электромагнитное взаимодействие.

Давление света.

Квантово - корпускулярная концепция света позволила легко и наглядно объяснить такое его опытное проявление как давление (именно давлением солнечного света объясняли, например, изгибание хвостов комет, при их приближении к Солнцу, в сторону от Солнца).

Если фотоэффект связан с передачей от фотонов энергии веществу, то давление света связано с передачей другой, векторной меры движения – импульса. Напомним, что фотон, как частица света, энергия которой пропорциональна частоте света Еф = hn = hс/l, обладает импульсом рф = Еф/с = h/l. Быстрота изменения (передачи) импульса, согласно второму закону Ньютона, есть сила, а сила, приходящаяся на единицу площади, есть давление P: и .

Таким образом, давление света на вещество равно импульсу, передаваемому фотонами единице площади в единицу времени. Если поверхность полностью поглощает падающие на нее по нормали фотоны (свет), то каждый фотон передает ей импульс рф = hn/с, а при полном отражении – удвоенный импульс 2рф. Если же поверхность частично отражает падающий на нее свет с коэффициентом отражения r, то при падении в единицу времени на единицу площади nо = N/St фотонов, отразится от нее число фотонов, равное nоr, а поглотится nо(1 – r) фотонов. Они окажут давление (передадут единице площади в единицу времени импульс), равное:

Р = nо(1 - r)h/l + 2nоrh/l = (nоh/l)(1 + r) = (nоhс/lс)(1 + r) = (nоЕф/с)(1 + r) = (W/с)(1 + r),

где W = nоЕф – энергия фотонов, падающих за единицу времени на единичную площадку, т. е. вектор Умова - Пойнтинга – плотность потока переносимой энергии. Из известной из теории волн формулы взаимосвязи плотности потока с объемной плотностью w энергии волны:
W = wс, получаем формулу для давления света в виде:

Р = w(1 + r), где w - объемная плотность энергии фотонов, то есть энергия фотонов

в единице объема.

Полученная формула для давления света, как потока фотонов, полностью аналогична таковой, получаемой в волновом подходе. Там физический механизм давления сводился к тому, что переменное электрическое поле световой волны приводило в колебательное движение электроны атомов вещества, а на эти движущиеся электроны действовало уже магнитное поле световой волны с силой Лоренца = q + q [ ], направленной вглубь вещества. Таким образом, давление света является таким эффектом, который в равной степени успешно объясняется как с волновых, так и с корпускулярных воззрений на природу света, его микроструктуру. Квантово - корпускулярная концепция получила окончательное признание после того, как успешно объяснила такой эффект, как эффект Комптона, в котором свет, взаимодействуя с веществом, передает ему одновременно и энергию, и импульс.

Вопрос № 4 Внешний фотоэффект. Вольтамперная характеристика. Законы внешнего фотоэффекта.

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект)

Фотоэлектрическим эффектом или просто фотоэффектом называют совокупность электрических процессов, происходящих в веществе под воздействием света и включающую в себя внешний фотоэффект, внутренний фотоэффект и вентильный фотоэффект.

Первое фотоэлектрическое явление – внешний фотоэффект, заключающееся в вырывании светом электронов из вещества, впервые экспериментально было обнаружено в 1887 г. Г. Герцем и детально исследовано в 1гг. . Обобщенная схема экспериментальной устано­вки для изучения внешнего фотоэффекта (см. рис) представляла собой двухэлектродную стеклянную трубку, лампу (вакуумный диод - фотоэлемент), один из электродов (катод К) которой облучался пучком света. Между катодом и вторым электродом – анодом А прикладывалось напряжение U, которое можно было регулировать (как по величине, так и по знаку, полярности) с помощью потенциометра П. Амперметр А измерял силу I тока, протекающего через лампу, а вольтметр В измерял напряжение между анодом и катодом.

Характерные особенности внешнего фотоэффекта наиболее полно вскры­ваются в его вольтамперной характеристике (ВАХ), представляющей собой зависимость силы фототока (тока электронов, попадающих на анод) от напряжения между катодом и анодом.

Падающий на катод свет своим переменным электрическим полем раскачивает электроны вещества, и со временем происходит их отрыв и вылет их из катода. В силу имеющегося разброса начальных скоростей электронов, вылетающих из разных по глубине слоев вещества катода, до анода долетают лишь наиболее быстрые из них. С ростом положительного напряжения на аноде число таких электронов возрастает, и при некотором напряжении все, вырванные светом из катода электроны, достигают анода, образуя ток насыщения Iнас.

Чтобы обратить фототок в ноль, необходимо между анодом и катодом приложить напряжение UЗ обратной полярности, называемое запирающим или задерживающим.

Опыты выявили следующие основные закономерности внешнего фотоэффекта:

Сила тока насыщения Iнас прямо пропорциональна световому потоку[5] Ф: Iнас ~ Ф (эта закономерность носит название закона Столетова).

Фотоэффект начинается с некоторой минимальной частоты света nмин (или nо), получившей название красной границы[6] фотоэффекта.

Максимальные кинетическая энергия Ек макс и скорость uк макс фотоэлектронов (а также и задерживающее напряжение Uз) пропорциональны частоте n света и не зависят от его интенсивности (светового потока).

Фотоэффект практически безынерционен, т. е. фототок возникает мгновенно после облучения светом вещества.

Согласно классической волновой электромагнитной теории света, вырывание электронов, связанных в веществе, происходит вследствие возрастающей во времени “раскачки” их переменным электрическим полем световой волны. В волновом подходе интенсивность света пропорциональна амплитуде световой волны, и именно эти характеристики должны были определять возможность самого фотоэффекта и его “силу”. Опыт же говорил о том, что определяющей характеристикой оказывается частота света. Волновой подход не смог объяснить основные закономерности внешнего фотоэффекта и, прежде всего, частотные закономерности (наличие красной границы, пропорциональность запирающего напряжения частоте света), а также его безынерционность и независимость запирающего напряжения от интенсивности света. Это несоответствие классической волновой теории и опыта было преодолено в 1905 г. А. Эйнштейном путем привлечения квантово-корпускулярных представлений о свете, предложенных в 1900 г. М. Планком при объяснении закономерностей теплового излучения.

А. Эйнштейн предположил, что свет не только излучается в виде дискретных энергетических порций, квантов, энергия которых, по Планку, пропорциональна частоте Е = hn, но и поглощается веществом также этими неделимыми порциями света, названными впоследствии фотонами. Эйнштейн записал основное уравнение однофотонного фотоэффекта, представляющее собой фактически закон сохранения энергии при взаимодействии фотона со связанным в веществе электроном. Согласно этому уравнению, энергия фотона расходуется на совершение работы Авых по вырыванию электрона из металла и сообщение ему кинетической энергии Ек, то есть:

hn = Авых + Ек макс.

За работу Авых в уравнении Эйнштейна принимают работу по вырыванию наименее связанных в веществе электронов, которые приобретают при вылете наибольшую скорость uм и кинетическую энергию[7] Ек макс.

Из уравнения Эйнштейна сразу вытекает наличие красной границы фотоэффекта, т. е. существование такой граничной частоты nо, при которой начинается фотоэффект и ниже которой энергии фотона не хватит на совершение работы выхода электрона, т. е. на преодоление сил связи его с веществом:

hnо = Авых Þ nо = Авых/h; nо и Авых являются табличными характеристиками вещества.

Задерживающее напряжение определяется из условия обращения фототока в ноль. При этом тормозящее электрическое поле между катодом и анодом совершает работу А, равную максимальной кинетической энергии электронов А = qеUз = Ек макс. Подставляя вместо Ек макс в уравнение Эйнштейна qеUз, имеем: hn = Авых + qеUз, откуда Uз = (hn - Авых­)/qе Þ Uз ~ n. Таким образом, из уравнения Эйнштейна вытекает пропорциональная зависимость задерживающего напряжения Uз (а с ним и максимальных кинетической энергии Ек макс и скорости фотоэлектронов uмакс) частоте n света при фотоэффекте и независимость Uз от интенсивности света.

Интенсивность света в квантовом подходе оказывается пропорциональной числу фотонов, ежесекундно, падающих на единицу площади. Отсюда становится понятной пропорциональность силы фототока насыщения световому потоку[8] Ф, облучающему материал. При фототоке насыщения все вырванные из материала электроны достигают противоположного электрода. В стадии до насыщения часть вылетевших из материала электронов, обладающих скоростью, меньше максимальной, возвращалась обратно под воздействием отталкивающего электрического поля ранее вылетевших электронов и притягивающего действия, положительно заряжающегося при отдаче электронов катода.

С увеличением интенсивности света увеличивается число фотонов, ежесекундно бомбардирующих катод и, соответственно, число вырываемых ими электронов, которые в стадии насыщения все достигают анода, обусловливая возрастание силы фототока до тока насыщения.

Безынерционность фотоэффекта в квантовом подходе тем и объясняется, что взаимодействие электронов со светом носит не растянутый во времени, как с волной, а элементарный, мгновенный характер взаимодействия двух частиц – частицы вещества – электрона и частицы света (электромагнитного поля) – фотона.

Если электрический вектор падающей на вещество световой волны не перпендикулярен плоскости падения, возможен так называемый селективный фотоэффект. В нем сила фототока сильно зависит от угла падения и поляризации световой волны. Нормальная составляющая вектора гораздо более эффективна для вырывания электрона из металла, чем касательная составляющая.

В сильных световых полях возможен так называемый многофотонный фотоэффект. В нем вырывание электрона осуществляется в результате поглощения не одного, а двух, или реже трех фотонов. При этом происходит пересмотр понятия «красная граница фотоэффекта».

Вопрос 5 Давление света.

Давление света.

Квантово - корпускулярная концепция света позволила легко и наглядно объяснить такое его опытное проявление как давление (именно давлением солнечного света объясняли, например, изгибание хвостов комет, при их приближении к Солнцу, в сторону от Солнца).

Если фотоэффект связан с передачей от фотонов энергии веществу, то давление света связано с передачей другой, векторной меры движения – импульса. Напомним, что фотон, как частица света, энергия которой пропорциональна частоте света Еф = hn = hс/l, обладает импульсом рф = Еф/с = h/l. Быстрота изменения (передачи) импульса, согласно второму закону Ньютона, есть сила, а сила, приходящаяся на единицу площади, есть давление P: и .

Таким образом, давление света на вещество равно импульсу, передаваемому фотонами единице площади в единицу времени. Если поверхность полностью поглощает падающие на нее по нормали фотоны (свет), то каждый фотон передает ей импульс рф = hn/с, а при полном отражении – удвоенный импульс 2рф. Если же поверхность частично отражает падающий на нее свет с коэффициентом отражения r, то при падении в единицу времени на единицу площади nо = N/St фотонов, отразится от нее число фотонов, равное nоr, а поглотится nо(1 – r) фотонов. Они окажут давление (передадут единице площади в единицу времени импульс), равное:

Р = nо(1 - r)h/l + 2nоrh/l = (nоh/l)(1 + r) = (nоhс/lс)(1 + r) = (nоЕф/с)(1 + r) = (W/с)(1 + r),

где W = nоЕф – энергия фотонов, падающих за единицу времени на единичную площадку, т. е. вектор Умова - Пойнтинга – плотность потока переносимой энергии. Из известной из теории волн формулы взаимосвязи плотности потока с объемной плотностью w энергии волны:
W = wс, получаем формулу для давления света в виде:

Р = w(1 + r), где w - объемная плотность энергии фотонов, то есть энергия фотонов

в единице объема.

Полученная формула для давления света, как потока фотонов, полностью аналогична таковой, получаемой в волновом подходе. Там физический механизм давления сводился к тому, что переменное электрическое поле световой волны приводило в колебательное движение электроны атомов вещества, а на эти движущиеся электроны действовало уже магнитное поле световой волны с силой Лоренца = q + q [ ], направленной вглубь вещества. Таким образом, давление света является таким эффектом, который в равной степени успешно объясняется как с волновых, так и с корпускулярных воззрений на природу света, его микроструктуру. Квантово - корпускулярная концепция получила окончательное признание после того, как успешно объяснила такой эффект, как эффект Комптона, в котором свет, взаимодействуя с веществом, передает ему одновременно и энергию, и импульс.

Эффект Комптона.

Для видимого света энергия фотона Еф = hn меньше энергии связи электронов с атомом, но соизмерима с энергией связи «свободных» электронов с веществом металлов. С повышением частоты излучения его фотоэлектрическое поглощение веществом уменьшается и становится совсем несущественным на частотах, на которых энергия фотона значительно превышает энергию связи электрона в атоме. Для такого высокочастотного, например, рентгеновского излучения, электроны вещества становятся практически свободными. Свободный же электрон не может поглотить фотон. На смену фотоэлектрическому поглощению света приходит рассеяние фотонов на электронах.

В 1925 г. А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей в парафине, обнаружил эффект увеличения длины волны рассеянных веществом лучей с ростом угла рассеяния q. По классической теории рассеяния света, основанной на волновых представлениях, длина волны света при рассеянии не должна изменяться; под действием возмущающего электрического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает вторичные (рассеянные) волны той же частоты. Комптон предложил квантово-корпускулярную трактовку обнаруженного им явления возрастания длины волны рассеянных веществом рентгеновских лучей. Моделируя эти лучи фотонами с энергией Е = hn, много большей энергии связи валентных (внешних) электронов в легких атомах (какими, например, являются атомы углерода в парафине), Комптон рассмотрел взаимодействие фотона и свободного электрона. В основу расчета этого взаимодействия Комптон положил законы сохранения энергии и импульса. Здесь, в отличие от фотоэффекта, фотон отдает электрону не всю свою энергию Еф = hс/l = срф, а лишь ее часть; поэтому после взаимодействия он останется с уменьшенной энергией Еф¢ = срф¢ = hс/l¢ и с увеличенной длиной l¢. Так качественно объясняется возрастание длины волны рассеянных веществом лучей, т. е. суть эффекта Комптона. Более же строгое рассмотрение требует решать систему двух уравнений, выражающих собой законы сохранения энергии и импульса. Считая до взаимодействия электрон покоящимся и обладающим нулевым импульсом и энергией покоя mс2, запишем эти законы сохранения:

ЗСЭ: срф + mс2 = срф¢ + Еэ¢ Þ (рф – рф¢ + mс)2 = (Еэ¢/с)2

ЗСИ: = + Þ рф2 – 2+ (рф¢) 2 = (рэ¢)2

Вычитая второе уравнение из первого, получим:

m2с2 – 2рфрф¢ + 2рфmс – 2рф¢mс + 2рфр­ф¢соs q = (Еэ¢/с)2 – (рэ¢)2.

С учетом формулы взаимосвязи энергии и импульса Е2 = с2рэ2 + m2с4, выражение в правой части равно m2с2, и тогда полученное уравнение примет вид:

рф¢(рф + mс – рфcos q) = рфmс.

Выражаем из него . Так как , то = Þ

Þ l¢ = l + h(1 – cos q)/mс, или l¢ - l = Dl = h(1 – cos q)/mс = Lе(1 – cos q) = 2Lеsin2 q/2

где Lе = h/mc » 2,4×10-12 м - комптоновская длина для электрона[9].

Разность зависит только от угла рассеяния и не зависит ни от l, ни от рода рассеивающего вещества. В этом особенность эффекта Комптона. Максимальное смещение длины волны имеет место при q = p и равно Dlмакс = 2Lе = 4,84×10-12 м.

Наряду со смещенной по длине волны компонентой с l¢ > l, в составе рассеянных рентгеновских лучей имеет место и несмещенная компонента l. Ее наличие объясняется рассеянием рентгеновских квантов не на внешних, слабо связанных с атомом, электронах, а на внутренних, сильно связанных с атомами вещества, электронах. При этом квант света взаимодействует с атомом в целом, масса которого в тысячи раз больше массы электрона, а комптоновская длина Lат = h/mатс соответственно в тысячи раз меньше, чем для электрона. Поэтому и смещение длины волны Dl = 2Lат оказывается пренебрежимо малым.

Примечательно, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон, то есть фотоэффект на свободных электронах иметь места не может. Это связано с невозможностью вследствие разного характера закона дисперсии, то есть зависимости Е(р) для фотона (Еф = срф) и для электрона (Еэ = Ö(с2рэ2 + m2с4), удовлетворить одновременно обоим законам сохранения – и энергии, и импульса. Поэтому, поглощая фотон, то есть принимая всю его энергию, электрон не может одновременно принять весь его импульс. Действительно, из ЗСЭ:

срф + mс2 = Еэ¢ = Ö(с2рэ2 + m2с4) Þ с2рф2 + 2рфmс3 + m2с4 = с2рэ2 + m2с4 Þ

Þ рэ2 = рф2 + 2 рфmс Þ рэ ¹ рф.

В металле «свободные электроны» на самом деле связаны с кристаллом в целом, и там фотон при фотоэффекте передает часть импульса кристаллической решетке.

Фотоэффект (передача электрону энергии фотона) и давление света (передача импульса) являются в соотнесении с эффектом Комптона частичными, односторонними эффектами. И квантово-корпускулярная природа света в нем выступает наиболее полно и убедительно.

Корпускулярно – волновой дуализм, выявленный вначале применительно к свету, к электромагнитному полю, оказался позже применимым и к веществу, к его свойствам, и стал после открытия эффекта Комптона и его объяснения признанной универсальной особенностью физической реальности.

Вопрос № 6 Волновые свойства частиц: гипотеза де-Бройля. Волновые функции, её свойства.

Квантовая или волновая механика является логически последовательной, цельной теорией механического движения в условиях, когда действие S объекта соизмеримо с постоянной Планка = 1,054×10-34 Дж×с. Под действием понимают величину, обладающую размерностью произведения «энергия ´ время» или «координата ´ импульс». Такой размерностью обладает, например, момент импульса, поэтому не случайно, что исторически начальной идеей квантовой теории явилась идея Бора о квантовании момента импульса электрона, вращающегося вокруг ядра в атоме. Впоследствии выяснилось, что наиболее общим положением новой теории движения объектов с малыми действиями является существование и учет именно квантованности, дискретности действия (а с ним и взаимодействия), выражающегося в наличии наименьшего значения - кванта действия величиной .