Лекции по дисциплине «Информатика» (стр. 3 )

- A (P)max £ДП£ A(P)max.

В ЭВМ длина обрабатываемых чисел обычно ограничена следующими значениями: 1 байт (8 двоичных разрядов), 2 байта (16 разрядов), 4 байта (32 разряда) и 8 байт (64 разряда). Соответственно ограничены и значения чисел, записываемых с использованием этих разрядных сеток. Так, максимальное целое положительное число, которое можно записать с использованием 16 двоичных разрядов, равно 216-1 = =65535.

Арифметические операции в различных системах счисления

Все арифметические операции в системе счисления с основанием р проводятся в соответствии с известными правилами выполнения арифметических действий в десятичной системе счисления, но при этом используются таблицы сложения и умножения, составленные для данной системы счисления.

Рассмотрим сложение.

 

Сложение производится поразрядно, начиная с младшего, используя соответствие таблицы сложения. Так, для двоичной, системы счисления имеем:

0+0 = 0

0+1 = 1

1+0 = 1

1+1 =10.

Примеры сложения чисел.

Пример 3.2. Пример 3.3.

1,0 (8)

10010, 1011 (2) 734,7 (8)

1,7 (8) .

Правило вычитания чисел в системе счисления основанием р представляется так:

ak = ai - aj при ai ³ aj,

ak = p + ai – aj при ai < aj,

т. е. при ai < aj занимается ”1“ старшего разряда, содержащая р единиц младшего разряда. Таблица вычитания для двоичной системы счисления:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1 .

Примеры вычитания чисел:

Пример 3.4. Пример 3.5.

1001,01 ,2 (8)

110,11 (2) 743,5 (8)

0010,10 ,5 (8) .

При умножении используется таблица умножения, которая может быть легко составлена из таблицы сложения. Так, скажем,

.

Таким же образом можно составить всю таблицу. Наиболее проста таблица для двоичной системы:

0´0=0

0´1=0

1´0=0

1´1=1.

Пример 3.6:

Как видим, процесс умножения сводится к операциям сдвига множимого и прибавления его к сумме частичных произведений.

Деление выполняется по правилам, аналогичным десятичной системе счисления, но с использованием соответствующих таблиц сложения и умножения. Рассмотрим деление целых чисел в двоичной системе счисления (при дробных числах освобождаются от дробей умножением на одно и то же число). При делении в делимом выделяют минимально возможную группу разрядов, образующих число, равное или большее, делителя. Если такая группа образуется, то в частном записывают 1, если нет – 0. Затем образуется новая группа разрядов путем вычитания из выделенной группы делителя и приписыванием к полученной разности следующей цифры делимого и т. д.

Пример 3.7. Разделить число 01(2) на 101,1 (2).

Умножим оба числа на и будем делить два целых числа:

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Использование в ЭВМ двоичной системы счисления связано с преодолением дополнительных трудностей, вызванных необходимостью перевода вводимых в ЭВМ чисел в двоичную систему счисления и обратного перевода числовых данных при выводе информации из ЭВМ. Эти преобразования информации в ЭВМ осуществляются автоматически с использованием специально разработанных методов.

Пусть задано число А(q) в q–ичной системе счисления. Требуется найти запись этого числа в р-ичной системе счисления, т. е. В(р).

Метод непосредственного замещения

Перевод чисел этим методом выполняется следующим образом:

- заданное число А(q) представляется в виде (3.1):

A(q)=an-1´qn-1+…+a0´q0+a –1´q-1+…+a-m´q-m ;

- все цифры ai и основание q в правой части записываются (замещаются) в системе счисления с новым основанием p и выполняются необходимые операции. При этом, если р>q, то изображение цифр в p-ичной системе совпадает с изображением чисел в q-ичной системе. Если же p<q, то необходимо знать представление чисел от p до q в системе счисления с основанием р.

Пример 3.8. Перевести число в десятичную систему счисления.

Решение. 357(8)=3´82+5´81+7´80=192+40+7=239(10).

Пример 3.9. Перевести число 13,5(10) в двоичную систему счисления.

Решение. 13,5(10)=1´101+3´100+5´10-1=1´1010+11+101/1010=1101,1(2) .

Метод последовательного деления на основание

Этот метод используется для перевода только целых чисел.

Пусть число A(q) требуется записать в р-ичной системе. Допустим, что такое представление получено и новое число В(р) имеет вид:

A(q) = B(p) = bn-1 bn-2 … b1 b0 (p) = bn-1´pn-1 + bn-2´pn-2 + … + b1 p1 + b0.

Разделим число A(q) на р. Так как b0<p, то в результате деления получим целую часть:

A1 = bn-1´pn-2 + bn-2´pn-3 + … + b1

и остаток b0. Отсюда следует, что остаток от деления заданного числа на основаниe р равен значению цифры младшего разряда р-ичного числа. При этом, если p<q, то остаток является цифрой р-ичной системы счисления, а при p>q остаток представляет собой число в q-ичной системе счисления, которое соответствует цифре р-ичной системы (заметим, что деление должно выполняться в q-ичной системе счисления, т. е. в системе, в которой задано исходное число).

Чтобы найти цифру b1 следует отбросить остаток b0, a А1 вновь разделить на р. Получим целую часть

А2 = bn-1´pn-3 + … b3´p + b2

и остаток b1, который равен значению цифры очередного разряда. Последовательное деление продолжается до тех пор, пока не получится частное, меньшее р. Это частное является цифрой старшего разряда искомого р-ичного числа.

Правило перевода. Чтобы перевести целое число из одной системы счисления в другую, необходимо последовательно делить это число и промежуточные частные на основание новой системы счисления, представленное в старой системе. Полученные остатки и последнее частное дадут искомое изображение р-ичного числа, причем первый остаток записывается в младший разряд, а последнее частное – в старший разряд числа.

Пример 3.10. Перевести десятичное число 38 в двоичную систему счисления.

Решение:

Ответ: B(2)=b5 b4 b3 b2 b1 b0(2)=100110(2) .

Пример 3.11. Провести обратный перевод числа B(2)=100110(2) в десятичную систему счисления.

Решение: Сначала новое основание системы счисления представим в двоичной системе: 10(10)=1010(2). Далее делим число 100110(2) на основание 1010(2).

100110

1010

10010

1010

Ответ: 100110(2)=b1b0 (10) = 38(10).

Метод последовательного умножения на основание

Этот метод применяется для перевода из одной системы счисления в другую только правильных дробей.

Пусть правильную дробь A(q) требуется записать в системе счисления с основанием р. Предположим опять, что эта запись найдена

A(q)=B(p)=0, b-1 b-2… b-m(p)=b-1´p-1+b-2´p-2+…+b-m ´p-m.

Если умножить число А на основание новой системы счисления p, то целая часть произведения будет равна b-1, а дробная

A1=b-2´p-1+b-3´p-2 + … + b-m´p-m+1,

причем A1-правильная дробь, т. к. все ai < p.

Таким образом, в результате умножения числа А на основание р получается целая часть, равная значению цифры старшего разряда р-ичного числа. Продолжая умножать дробные части Aj на основание р (целые части при умножении отбрасываются), можно получить остальные цифры искомой дроби: ими являются целые части получаемых произведений. При этом, если p<q, то целые части произведения являются цифрами р-ичной системы счисления, а при p>q целые части представляют собой числа в q-ичной системе счисления, которые необходимо заменить цифрами р-ичной системы.

Правило перевода. Чтобы перевести правильную дробь из одной системы счисления в другую, необходимо последовательно умножать это число и промежуточные произведения на основание новой системы счисления (представленное в старой системе), отбрасывая каждый раз целые части произведений. Эти целые части являются изображением дроби в р-ичной системе.

Пример 3.12. Перевести десятичную дробь A(10)=0,6875(10) в двоичную систему счисления.

Решение. Выполним следующие действия:

 

Ответ: B(2)=0, b-1 b-2 b-3 b-4=0,1011(2).

Пример 3.13. Провести обратный перевод двоичного числа 0,1011(2) в десятичную дробь.

Решение. В данном примере p>q, поэтому сначала переведем р(10) в двоичную систему счисления: р=10(10)=1010(2). Выполним последовательные умножения:

 

Ответ: B(10)=0, b-1 b-2 b-3 b-4 = 0,6875.

Следует заметить, что в общем случае дробные числа переводятся из одной системы счисления в другую приближенно, т. е. дробная часть произведения при последовательном умножении на основание может никогда не принимать значение, равное 0. Тогда число разрядов выбирается из условия обеспечения заданной точности.

Для перевода неправильной дроби из одной системы счисления в другую необходим раздельный перевод целой и дробной частей по правилам, описанным выше. Полученные результаты записывают в виде новой дроби.

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления

в двоичную и наоборот

Существует особый случай перевода, если основание одной системы счисления является целой степенью основания другой системы. В этом случае перевод чисел существенно упрощается. В ЭВМ наиболее часто используется переход между 8-ричной и 2-ичной системами. Поэтому ограничимся рассмотрением только этого случая.

Пусть задано число А в 8-ричной системе:

A=an-1 an-2…a1 a0(8) = an-1´8n-1+an-2´8n-2+…+a1´81+a0´80.

Пусть число А записано в 2-ичной системе счисления:

A=bl-1 bl-2…b2 b1 b0 (2) = bl-1´2l-1+bl-2´2l-2+…+b2´22+b1´21+b0.

Так как числа одинаковые, мы можем приравнять их друг другу:

an-18n-1+an-28n-2+…+a181+a080= bl-1 2l-1+2l-2 2l-2+…+b2 22+b1 21+b0 20 .

Если разделить обе части равенства на 8, то получим одинаковые частные

an-1 8n-2 + an-2 8n-3 +…+ a1 = bl-1 2l-4 + bl-2l-5 +…+ b4 21 + b3

и одинаковые остатки:

a0(8)=b2 22 + b1 21 + b0 20 = b2 b1 b0 (2).

Следовательно, младшая восьмеричная цифра a0(8) выражается трехразрядным двоичным числом b2 b1 b0 (2).

Если частное вновь разделить на 8, то получим

а1(8)=b5 b4 b3 (2).

Аналогично можно получить все остальные разряды.

Правило перевода. Для перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления достаточно каждую восьмеричную цифру заменить равным ей трехразрядным двоичным числом (двоичной триадой).

Пример 3.14. Перевести восьмеричное число 571,в двоичное.

Решение. .

Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную достаточно разбить его вправо и влево от запятой на триады и заменить каждую триаду соответствующей ей восьмеричной цифрой. Если крайние триады окажутся неполными, их следует дополнить нулями.

Пример 3.15. Перевести двоичное число , 1001(2) в восьмеричное.

Решение.

.

Простота перехода от восьмеричной системы к двоичной иногда используется для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную: сначала от десятичной системы переходят к восьмеричной, а затем уже к двоичной.

Лекция 5. Способы представления в ЭВМ отрицательных чисел

В ЭВМ нашли широкое распространение три способа представления (кодирования) чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Как уже указывалось ранее, для запоминания одной двоичной цифры в ЭВМ используется элемент с двумя устойчивыми состояниями 0 и 1. Для хранения k-разрядного двоичного числа берут k таких элементов, совокупность которых называется регистром.

Пусть в ЭВМ для записи числа А отводится n разрядов под целую часть, m под дробную часть и один разряд под знак числа:

an

an-1

an-2

…

a1

a0

a-1

…

a-m

Прямой код

Прямой код соответствует обычной записи числа со своим знаком. Положительное число имеет в знаковом разряде символов 0, отрицательное – 1. Прямой код обозначают [A]пр, а знаковый разряд отделяют от цифровых разрядов точкой.

Числа в прямом коде представляются в форме:

при А ³ 0 [A]пp = 0.an-1an-2 … a1a0,a-1 … a-m;

( 3.2 )

при А £ 0 [A]пр = 1.an-1an-2 … a1a0,a-1 … a-m ;

Пример 3.16.

А =+11011,1001; [A]пр=0.11011,1001 (n=5, m=4).

Пример 3.17.

В =-1010,101, [В]пр=1.1010,101 (n=4, m=3).

Число нуль в прямом коде имеет два изображения:

+ 0 : [0]пр = 0.00…0, - 0 : [0]пр = 1.00…0.

Прямой код применяется при вводе и выводе информации в ЭВМ, а также при хранении чисел в запоминающем устройстве. В прямом коде просто выполняется умножение чисел. Однако при выполнении операции алгебраического сложения ЭВМ должна выполнять и сложение, и вычитание чисел. Применение обратных и дополнительных кодов позволяет операцию вычитания заменить операцией сложения.

Общая идея представления отрицательных чисел в обратном и дополнительном кодах заключается во введении специального разряда с отрицательным весовым коэффициентом. Число А записывают в форме:

 

( 3.3 )

Здесь an – не знаковый разряд, он будет участвовать во всех операциях. Как увидим, введение этого разряда позволит заменить операцию вычитания операцией алгебраического сложения чисел с разными знаками. Для удобства разряд an все равно называют знаковым. При записи чисел разряд с отрицательным весовым коэффициентом отделяют точкой.

Обратный код

Для образования обратного кода коэффициент С в выражении (3.3) выбирается равным максимальному числу, которое может быть записано в регистре с n целыми и m дробными разрядами:

С = 2n-2-m.

Двоичное число в обратном коде записывается в виде

[A]обр = bn. bn-1 … b1b0,b-1 … b-m,

при этом число А определяется как:

 

( 3.4 )

Пример 3.18. Найти значения двоичных чисел, записанных в обратном коде:

[A1]обр = 0.110,11, [A2]обр = 1.011,01 (n=3, m=2).

Решение. А1=0. (-2+3+2-2)+110,11=+110,11.

А2 =+3+2-2)+011,01=-1000+0,01+011,01=-100,10.

Как видим, положительные числа в прямом и обратном кодах имеют одинаковую форму записи.

Чтобы найти правило перехода от прямого кода отрицательного числа к обратному, приравняем правые части соотношений (3.2) и (3.4). Учитывая, что в соотношении (3.4 ) для отрицательных чисел bn=1, получим:

 

Так как то

Следовательно, bi=1-ai, т. е. если ai=0, то bi=1 и если ai=1, то bi=0.

Правило: Для получения обратного кода для отрицательного числа следует в разряд с отрицательным весовым коэффициентом записать 1, а в остальных разрядах прямого кода заменить 1 на 0, а 0 на 1. Аналогично образуется и прямой код отрицательного числа из обратного.

Пример 3.19. Получить обратный код для числа А = -10101,1011.

Решение. [A]пр = 1.10101,1011, [A]обр = 1.01010,0100.

Важно заметить, что в обратном коде отрицательного числа нули, записанные в конце числа после запятой и в начале числа, после 1, отделенные точкой, отбрасывать нельзя, но можно отбрасывать записанные на этих позициях 1.

Нуль в обратном коде имеет два представления:

+ 0 : [0]обр = 0.00 … 0, - 0 : [0]обр = 1.11 … 1.

Сложение чисел в обратном коде

Покажем, что при использовании обратного кода вычитание можно заменить сложением в обратном коде. При этом сумма обратных кодов равна обратному коду алгебраической суммы.

Рассмотрим возможные случаи при сложении чисел В и С : В+С=D.

1. B > C, C > 0. Так как положительные числа в прямом и обратном кодах записываются одинаково, то и складываются они по известному правилу.

2. Рассмотрим сложение чисел с разными знаками: В > 0, C < 0.

 

[B]обр = 0.bn-1bn-2 … b1b0,b-1 … b-m,

 

[C]обр = 1.cn-1cn-2 … c1c0,c-1 … c-m, .

Тогда

[B]обр + [C]обр = [D]обр = dn. dn-1 … d1d0,d-1 … d-m ,

D. (3.5)

Рассмотрим два случая в выражении (3.5):

 

1.

Тогда нет переноса в n–й разряд и [D]обр имеет вид:

[D]обр = 1.dn-1 … d1d0,d-1 … d-m,

т. е. результат получаем, пользуясь обычными правилами сложения.

Пример 2.20. Сложить два числа в обратных кодах: В = + 3(10),

С = - 5(10), n=3, m=0.

Решение. В = + 011(2), С = - 101(2).

[B]обр =0.011

[C]обр =1.010

[D]обр =1.101 .

[D]пр = 1.010, D = - 010(2) = - 2(10) , т. е. + 3(10) + (-5)(10) = - 2(10).

2.

В данном случае имеется единица переноса в n-ный разряд и тогда можно записать:

Подставив это выражение, получим:

 

Отсюда следует, что для получения обратного кода суммы необходимо к результату сложения чисел прибавить единицу младшего разряда.

Заметим, что в этом случае при сложении чисел по обычным правилам появится 1 переноса из разряда с отрицательным весом, которая также участвует в операции сложения. Это и является формальным признаком того, что необходимо добавить 1 в младший разряд. Такая операция называется циклическим переносом.

Пример 3.21. Сложить два числа в обратных кодах: В = +5 (10),

С =, n = 3, m = 0.

Решение. В = +101(2), С = - 011(2).

[B]обр = 0.101

[C]обр = 1.100

0.001

+1

[D]обр = 0.010

[D]пр = 0.010, D = + 010(2) = + 2(10), т. е. +5(10) + (-3)10 = +2(10).

3. В < 0, C < 0. В этом случае аналогично можно показать, что и при сложении двух отрицательных чисел необходимо выполнять циклический перенос.

Пример 3.22. Сложить два числа в обратных кодах: В = - 2(10), С = - 5(10), n=3, m=0.

Решение. В = - 010(2), С = -101(2).

[B]обр = 1.101

[C]обр = 1.010

0.111

+1

[D]обр =

[D]пр = 1.111, D = - 111(2) = - 7(10), т. е. (-2)10 + (-5)10 = -710.

Правило сложения в обратных кодах. Сложение чисел в обратных кодах выполняется по обычным правилам, причем знаковый разряд участвует в операции сложения наравне с обычными разрядами. При появлении единицы переноса из знакового разряда (или разряда с отрицательным весом) ее следует циклически перенести в младший разряд и просуммировать с полученным ранее результатом.

Заметим, что это правило чисто формально приводит к правильному результату, а фактически выполнять сложение единиц с разными весами нельзя. Просто при наличии переноса для получения обратного кода необходимо добавить единицу в младший разряд. Для этого и используется единица переноса.

Дополнительный код

Идея образования дополнительного кода возникла в связи со стремлением избавиться от операции циклического переноса, которая приводит к увеличению времени выполнения операции сложения. Оказывается, что для устранения циклического переноса достаточно уменьшить величину отрицательного веса С на единицу младшего разряда: С = 2n. Тогда двоичное число в дополнительном коде имеет вид:

[A]доп = dn. dn-1 … d1 d0, d-1…d-m,

Правило. Положительные числа в прямом и дополнительном кодах имеют одинаковую форму записи. Для записи отрицательного числа в дополнительном коде достаточно образовать обратный код этого числа и к нему прибавить единицу младшего разряда 2-m.

Пример 3.23. Получить дополнительный код для чисел: A=+1001,101(2), B=-1000,010(2) (n=4, m=3).

Решение: [A]доп.=0.1001,101. [B]обр.=1.0111,101

1

[B]доп.=1.0111,110

Для образования прямого кода отрицательного числа из дополнительного кода следует вычесть единицу младшего разряда (получим обратный код) и заменить 1 на 0, а 0 на 1 (получим прямой код).

Рассмотренный метод неудобен тем, что содержит операцию вычитания. В ЭВМ прямой код отрицательного числа получают путем образования дополнительного кода от дополнительного, т. е. образуется обратный код и к нему прибавляется 1 младшего разряда.

Пример 3.24. Получить прямой код из дополнительного: [B]доп.=1.0111,110.

Решение. ([B]доп.)обр.=1.1000,001

1

[B]пр.=1.1000,010

Как представляется нуль в дополнительном коде:

+0: [0]доп.= 0.000…00 ,

-0: [0]доп.=1.111 … 1

+ 1

[0]доп.=0.000 … 0 ,

т. е. нуль в дополнительном коде имеет единственное представление.

Правило сложения в дополнительных кодах. Для того чтобы при сложении дополнительных кодов двух чисел получить дополнительный код суммы, необходимо сложить дополнительные коды слагаемых по правилам сложения двоичных чисел, рассматривая знаковые разряды как обычные цифровые. При возникновении единицы переноса из знакового разряда ее следует опустить.

Пример 3.25. Сложить в дополнительных кодах числа:

А1 =+7(10) = +111(2) и В1 =-3(10) = -011(2),

А2 =-7(10) = -111(2) и В2 =+3(10) = +011(2) .

Решение.

[A1]доп = 0.111 [A2] доп = 1.001

[B1]доп = 1.101 [B2] доп = 0.011

[C1]доп = 0.100, [C2] доп = 1.100

[C2]пр = 1.100

С1 = + 100(2) = + 4(10) , С2 = -100(2) = - 4(10).

Сравнивая представление чисел в различных кодах, можно сделать следующие выводы:

- перевод чисел из прямого кода в обратный осуществляется проще, чем в дополнительный;

- в дополнительном коде проще выполняется сложение, т. к. отсутствует циклический перенос.

Поэтому обратный и дополнительный коды примерно равноценны при их реализации на ЭВМ.

Лекция 6. Переполнение разрядной сетки

В ЭВМ количество разрядов, используемых для представления чисел, ограничено. Поэтому при сложении двух чисел с одинаковыми знаками их сумма может оказаться больше по модулю, чем максимальное число, которое может быть записано при заданном количестве разрядов и результат сложения окажется неверным. Такое явление называется переполнением разрядной сетки.

Пример 3.26. Сложить два числа А = + 1101,1 и В = + 1011,0 (n=4, m=1) в обратном коде.

+

Решение. [A]обр = 0.1101,1

[B] обр = 0.1011,0

[C] обр = 1.1000,1

В этом примере 1 переноса из старшего разряда попадает в знаковый разряд ( с отрицательным весом) и, следовательно, в результате сложения двух положительных чисел получается отрицательное число.

При сложении отрицательных чисел в обратном или дополнительном кодах переполнение разрядной сетки наступает в том случае, если отсутствует 1 переноса в разряд с отрицательным весом и результат оказывается положительным.

Пример 3.27. Сложить два числа А = - 1011 и В= - 1101 (n=4, m=0) в дополнительном коде.

+

Решение: [A]доп = 1.0101

[B]доп = 1.0011

[C]доп = 0.1000

Для обнаружения переполнения разрядной сетки используют следующие способы:

1. Сравнивают знаки слагаемых со знаком суммы. Сигнал переполнения вырабатывается тогда, когда знаки слагаемых одинаковы и не совпадают со знаком суммы.

2. Второй способ основан на применении модифицированных кодов. Модификация кодов заключается во введении дополнительного разряда, который располагается перед знаковым. Этот разряд часто называют разрядом переполнения. Иногда говорят, что модифицированные коды содержат два знаковых разряда. Положительные числа имеют в знаковых разрядах два нуля, отрицательные – две единицы. При использовании модифицированных обратного и дополнительного кодов признаком переполнения разрядной сетки является наличие в знаковых разрядах различных цифр 01 или 10.

Пример 3.28. Сложить числа А1= +1011 и В1= +1101, А2= -1100 и В2= -1101 (n=4, m=0) соответственно в модифицированных дополнительном и обратном кодах.

+1

Решение.

 

В обоих примерах произошло переполнение разрядной сетки.

При несовпадении знаковых разрядов в модифицированных кодах вырабатывается сигнал переполнения разрядной сетки.

Формы представления в ЭВМ числовых данных

В математике широко используются две формы записи чисел: естественная и нормальная.

При естественной форме число записывается в естественном натуральном виде, например: 28759 – целое число, 0,01372 – правильная дробь, 25,0265 – неправильная дробь.

При нормальной форме запись одного и того же числа может быть различной в зависимости от ограничений, накладываемых на ее форму. Например, число 28759 может быть записано так:

28759=2,8=287=0,28и т. д.

При естественном представлении чисел в ЭВМ устанавливается длина разрядной сетки, а также число разрядов, отводимых под целую и дробную части числа. При этом распределение разрядов между целой и дробной частями не изменяется и остается постоянным независимо от величины числа, т. е. положение запятой в разрядной сетке ЭВМ строго фиксировано. Поэтому существует также и другое название этой формы представления чисел – с фиксированной запятой.

Например, если под целые части отведено 3 разряда (n=3), а под дробную часть – 4 разряда (m=4), то числа запишутся в виде:

000,0000

000,0001

000,0010

.………..

111,1110

111,1111.

Здесь число 000,0001 наименьшее (отличное от нуля) двоичное число, а 111,1111 – наибольшее число, представленное при данной разрядной сетке. Всякое число, большее нуля, но меньшее 0,0001, будет представлено нулем (это так называемый машинный нуль). Числа, большие 111,1111 в данной разрядной сетке не могут быть представлены, т. к. при записи таких чисел часть старших разрядов теряется.

Возникает вопрос, в каком месте разрядной сетки ЭВМ целесообразнее фиксировать запятую? Как правило запятую фиксируют или перед старшим цифровым разрядом чисел (машина оперирует с числами, меньшими единицы, т. е. n=0), или в конце разрядной сетки (машина оперирует с целыми числами, т. е. m=0).

При машинном представлении чисел один разряд отводится под знак числа, а остальные образуют поле числа (рис.3.1). Знаковый разряд может располагаться как в начале, так и в конце числа. Обычно знак положительного числа изображается символом 0, а знак отрицательного числа - символом 1.

а) номер разряда

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

знак поле числа