Теория начального математического образования (стр. 3 )

 

20.  Является ли моделью аксиом Пеано следующее множество:

21.  В какой системе счисления верно равенство:

10=20р

22.  Вычислите 256*79

23.  Не производя действия деления, установите делится ли сумма 7512+5364 на 12

24.  Найдите НОД и НОК для чисел 152и 43

25.  Не производя деление установите какой десятичной дроби равна обыкновенная дробь

26.  Представьте в виде несократимой обыкновенной дроби десятичную дробь 2,1(7).

27.  Сколько дробей со знаменателем равным 10 лежит между дробями:

и

28.  Определите многогранник для которого справедливо В=6, Р=10, Г=6.

29.  Найдите рациональные приближения по недостатку и по избытку с точностью до 4-го знака числа .

30.  Сколько положительных рациональных чисел в приведённом ряде чисел?

π; 0; ; ; ; 1,(3); 8; 2,2(5)

Инструкция для пользователей:

1.  Студент должен решить каждую задачу и записать полученный ответ в таблицу ответов напротив соответствующего номера задания. После полного заполнения таблиц сдаётся преподавателю.

2.  Подсчёт результатов осуществляется по дифференцированной шкале. За каждую правильно решённую задачу ставится 1 балл.

Время выполнения:

90 мин. – 30 упражнений для V курса.

60 мин. – 24 упражнения для IV курса.

Методика проведения тестирования:

-  получить задание

-  ознакомиться с содержанием

-  решить каждую задачу и записать полученный ответ.

Для IV курса

Количество правильных ответов (в %)	Оценка
76-100 (более 17)	5
51-75 (более 12)	4
26-50 (более 6)	3
0-25 (менее 6)	2

ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ГЕОМЕТРИИ.

1.  Исторические сведения о возникновении геометрии. Основные понятия и отношения. Аксиомы геометрии Евклида.

2.  Система геометрических понятий, изучаемых в школе

3.  Прямая. Луч. Координаты точки на прямой. Расстояние между точками на прямой.

4.  Прямоугольная система координат. Расстояние между точками на плоскости.

5.  Уравнение прямой на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Пересечение прямых. Угол между прямыми.

6.  Отрезок. Ломаная. Многоугольник. Треугольник и его свойства.

7.  Параллелограмм, его свойства и признаки.

8.  Прямоугольник, ромб, квадрат. Их свойства.

9.  Трапеция и ее свойства.

10.  Задачи на построение. Этапы ее решения. Элементарные задачи на построение.

11.  Методы решения задач на построение. Примеры решения задач на построение.

12.  Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках.

13.  Правильные многогранники. Число правильных многогранников.

14.  Определение и основные свойства призмы.

15.  Параллелепипед. Виды параллелепипедов и их свойства.

16.  Прямоугольный параллелепипед и его свойства.

17.  Определение и основные свойства пирамиды.

18.  .Определение и основные свойства конуса.

19.  Определение и основные свойства цилиндра.

20.  Сфера, шар и их свойства.

Вопросы к коллоквиуму по теме “Величины. Измерение величин”.

1.  Раскройте сущность понятия величины. Покажите это на примере какой-либо величины.

2.  Назовите величины, которые рассматриваются в начальной школе.

3.  Раскройте сущность понятия измерения. Приведите примеры прямого и косвенного измерения величин, встречающихся в начальной школе.

4.  Приведите примеры на сравнение и на сложение величин.

5.  Какие величины называются равновеликими? Приведите примеры равновеликих величин.

6.  Какие величины называются равносоставленными? Как это понятие используется в начальной школе?

7.  Как изменится численное значение некоторой величины, если единицу измерения увеличить в несколько раз? Уменьшить в несколько раз?

8.  С какими единицами величин знакомятся учащиеся начальных классов?

9.  Перечислите единицы измерения длины. Установите зависимость между ними.

10.  При изучении каких тем выполняются действия с единицами длины и с какой целью?

11.  Приведите примеры косвенного измерения длины.

12.  Площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф1 и Ф2 . Значит ли это, что фигура Ф составлена из фигур Ф1 и Ф2 ?

13.  Два треугольника имеют равные площади. Следует ли их этого, что они равны?

14.  В какой последовательности рассматривается площадь фигур в начальных классах?

15.  Перечислите единицы площади. Установите зависимость между ними.

16.  Какие задачи на площадь решаются в начальных классах? Приведите примеры.

17.  Приведите примеры упражнений из курса начальной школы, связанные с понятием объема.

18.  Перечислите единицы объема. Установите зависимость между ними.

19.  Приведите примеры упражнений начального курса математики, связанные с понятием массы.

20.  Перечислите единицы массы и установите зависимость между ними.

21.  Какие виды весов встречаются на практике для определения массы тел.

22.  Что такое разновесы? Гири какого достоинства встречаются на практике?

23.  Приведите примеры упражнений из начального курса математики, связанные с измерением времени.

24.  Назовите приборы и инструменты, при помощи которых измеряют время.

25.  Перечислите единицы времени и установите зависимость между ними.

26.  Приведите примеры задач из начального курса математики, в которых раскрывается зависимость между величинами.

ЭКЗАМЕНЫ,

Перечень вопросов к экзамену 1-го семестра.

Понятие множества. Пустое множество. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множеств. Графическое изображение множеств. Примеры. Отношения между множествами и их свойства. Универсальное множество. Примеры. Пересечение множеств и его законы. Графическая иллюстрация. Примеры. Объединение множеств и его законы. Графическая иллюстрация. Примеры. Законы, связывающие пересечение и объединение множеств. Графическая иллюстрация. Примеры. Вычитание множеств и его законы. Графическая иллюстрация. Примеры. Дополнение множеств до универсального множества. Законы де Моргана. Примеры. Декартово произведение множеств и его законы. Графическая иллюстрация. Примеры. Понятие классификации множеств. Разбиение множества на классы по 1,2.3-м признакам. Примеры. Понятие высказывания. Виды высказываний. Конъюнкция высказываний, законы конъюнкции. Примеры. Дизъюнкция высказываний. Законы дизъюнкции. Примеры Законы, связывающие конъюнкцию и дизъюнкцию высказываний. Примеры. Отрицание высказываний. Отрицание конъюнкции и дизъюнкции высказываний. Импликация и эквиваленция высказываний, их значение истинности. Предикат Множество истинности предиката. Многоместные предикаты, их множество истинности. Примеры. Операции над предикатами: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и их множества истинности. Примеры. Высказывание с квантором общности. Правило отрицания высказывания с квантором общности. Примеры. Высказывание с квантором существования. Правило отрицания высказывания с квантором существования. Примеры. Отношение следования и равносильности предикатов. Необходимое и достаточное условие. Примеры. Теорема. Строение и виды теорем. Примеры. Определяемые и неопределяемые понятия. Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями. Примеры. Определение понятий. Виды определений. Требования к определению понятий. Примеры. Суждение. Виды суждений. Умозаключения и их структура. Примеры. Виды умозаключений. Примеры. Схемы дедуктивных умозаключений. Проверка правильности умозаключений на кругах Эйлера-Венна. Примеры. Математическое доказательство. Методы доказательства. Примеры. Понятие алгоритма и его свойства. Блок-схемы алгоритмов. Приемы построения алгоритмов. Примеры алгоритмов.

28 Понятие соответствия между множествами. Граф соответствия. Виды соответствий.

29. Понятие функционального соответствия. Отображение. Взаимно однозначное отображение. Равномощные множества.

30. Понятие отношения на множестве. Граф отношения. Виды отношений. Свойства отношений.

31. Отношение эквивалентности и порядка, их свойства. Разбиение множества на классы. Упорядоченность множеств.

32. Понятие функции. Способы задания, график. Свойства числовых функций.

33. Прямая пропорциональность, ее свойства и график.

34.Линейная функция, ее свойства и график.

35. Обратная пропорциональность, ее свойства и график.

36. Сложная функция Обратная функция. Примеры.

37. Понятие алгебраической операции, алгебры. Примеры.

38. Свойства алгебраических операций. Примеры..

39. Обратные операции. Нейтральны и поглощающий элементы. Примеры

40. Докажите, что множества N и Z0 являются моделями аксиом Пеано.

Перечень вопросов к экзамену 3-го семестра.

1.  .Определите теоретико-множественный смысл натурального числа и числа 0.

2.  Определите натуральное число как численное значение длины отрезка.

3.  Дайте аксиоматическое определение сложения и суммы целых неотрицательных чисел. Покажите на примере, как составляется таблица сложения однозначных чисел.

4.  Сформулируйте законы сложения. Приведите алгоритм сложения многозначных чисел.

5.  Определите теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Дайте определение сложения. Дайте теоретико-множественное истолкование равенства 7+8=15.

6.  Определите сумму натуральных чисел как численное значение длины отрезка.

7.  Дайте аксиоматическое определение умножения и произведения целых неотрицательных чисел. Покажите на примере, как составляется таблица умножения однозначных чисел.

8.  Сформулируйте законы умножения. Приведите алгоритм умножения многозначных чисел.

9.  Определите теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел. Дайте определение умножения. Дайте теоретико-множественное истолкование равенства 5*4=20.

10.  Определите произведение как численной значение длины отрезка.

11.  Дайте аксиоматическое определение разности и вычитания целых неотрицательных чисел.

12.  Определите теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Дайте определение вычитания. Дайте теоретико-множественное истолкование равенства 12-7=5. Приведите правила, связывающие сложение и вычитание, и определите теоретико-множественный смысл одного из них.

13.  Определите разность натуральных чисел как численное значение длины отрезка.

14.  Дайте аксиоматическое определение частного и деления целых неотрицательных чисел.

15.  Определите теоретико-множественный смысл частного целых неотрицательных чисел. Определите деление “на равные части” и “по содержанию”. Дайте теоретико-множественное истолкование равенства 15:5=3. Обоснуйте невозможность деления на ноль.

16.  Определите частное как численное значение длины отрезка.

17.  Понятие системы счисления. Непозиционные системы счисления. Примеры.

18.  Понятие позиционной системы счисления. Примеры.

19.  Десятичная система счисления. Запись натуральных чисел в десятичной системе счисления. Сравнение чисел в десятичной системе счисления. Запись числа в других позиционных системах счисления. Примеры.

20.  Переход от записи числа в одной позиционной системе счисления к записи в другой. Примеры.

21.  Сложение чисел в десятичной системе счисления. Сложение чисел в системах счисления отличных от десятичной. Примеры.

22.  Вычитание чисел в десятичной системе счисления. Вычитание чисел в системах счисления отличных от десятичной. Примеры.

23.  Умножение чисел в десятичной системе счисления. Умножение чисел в системах счисления отличных от десятичной. Примеры.

24.  Деление чисел в десятичной системе счисления. Деление чисел в системах счисления отличных от десятичной. Примеры.

25.  Отношение делимости и его свойства.

26.  Признаки делимости суммы, разности и произведения натуральных чисел. Примеры.

27.  Делимость на 2,5,10 в десятичной системе счисления. Делимость на 2, 3, 106 в шестеричной системе счисления. Примеры.

28.  Делимость на 4, 25 в десятичной системе счисления. Делимость на 4 и 136 в шестеричной системе счисления. Примеры.

29.  Делимость на 3 и на 9 в десятичной системе счисления. Примеры.

30.  Простые и составные числа. Теорема о существовании простого делителя любого натурального числа большего двух. Примеры.

31.  Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Решето Эратосфена. Примеры.

32.  Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Свойства НОД и НОК.

33.  Свойства простых чисел. Признаки делимости на составное число. Примеры.

34.  Основная теорема арифметики. Каноническое разложение натурального числа. Примеры.

35.  Правила нахождения НОД и НОК с помощью канонического разложения. Примеры.

36.  Алгоритм Евклида для определения НОД натуральных чисел. Примеры.

Перечень вопросов к экзамену 5-го семестра.

1.  Понятие обыкновенной дроби. Виды дробей. Равносильные дроби. Свойства равносильных дробей. Примеры.

2.  Понятие положительного рационального числа. Множество положительных рациональных чисел.

3.  Основное свойство дроби. Несократимая запись положительного рационального числа. Примеры.

4.  Сложение положительных рациональных чисел и его законы. Примеры.

5.  Сравнение положительных рациональных чисел.

6.  Вычитание положительных рациональных чисел. Примеры.

7.  Умножение положительных рациональных чисел и его законы Примеры.

8.  Деление положительных рациональных чисел. Примеры.

9.  Свойства множества положительных рациональных чисел: упорядоченность, плотность в себе, бесконечность, счетность.

10.  Понятие десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей.

11.  Сложение десятичных дробей.

12.  Вычитание десятичных дробей. Примеры.

13.  Умножение десятичных дробей.

14.  Деление десятичных дробей. Понятие процента. Примеры.

15.  Переход от обыкновенной дроби к десятичной.

16.  Понятие бесконечной десятичной периодической дроби: смешанная и чистая периодическая дробь. Примеры.

17.  Положительное рациональное число как бесконечная десятичная периодическая дробь.

18.  Правила перехода от десятичной периодической дроби к обыкновенной. Примеры.

19.Понятие положительного иррационального числа. Множество положительных действительных чисел.

20.Рациональные приближения положительного действительного числа по недостатку и по избытку. Сравнение положительных действительных чисел. Примеры.

21.Сумма положительных действительных чисел, ее приближенное значение. Примеры.

22.Разность положительных действительных чисел, ее приближенное значение. Примеры.

23.Произведение положительных действительных чисел, его приближенное значение. Примеры.

24.Частное положительных действительных чисел, его приближенное значение.. Примеры.

25.Множество действительных чисел. Свойства множества действительных чисел.

26.Геометрическая интерпретация множества действительных чисел. Изображение действительных чисел на числовой прямой. Примеры.

27.Правила выполнения сложения действительных чисел. Законы сложения. Примеры.

28.Правила выполнения вычитания действительных чисел. Примеры.

29.Правила выполнения умножения действительных чисел. Законы умножения. Примеры.

30.Правила выполнения деления действительных чисел. Примеры

21.  Исторические сведения о возникновении геометрии. Основные понятия и отношения. Аксиомы геометрии Евклида.

22.  Система геометрических понятий, изучаемых в школе

23.  Прямая. Луч. Координаты точки на прямой. Расстояние между точками на прямой.

24.  Прямоугольная система координат. Расстояние между точками на плоскости.

25.  Уравнение прямой на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Пересечение прямых. Угол между прямыми.

26.  Отрезок. Ломаная. Многоугольник. Треугольник и его свойства.

27.  Параллелограмм, его свойства и признаки.

28.  Прямоугольник, ромб, квадрат. Их свойства.

29.  Трапеция и ее свойства.

30.  Задачи на построение. Этапы ее решения. Элементарные задачи на построение.

31.  Методы решения задач на построение. Примеры решения задач на построение.

32.  Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках.

33.  Правильные многогранники. Число правильных многогранников.

34.  Определение и основные свойства призмы.

35.  Параллелепипед. Виды параллелепипедов и их свойства.

36.  Прямоугольный параллелепипед и его свойства.

37.  Определение и основные свойства пирамиды.

38.  .Определение и основные свойства конуса.

39.  Определение и основные свойства цилиндра.

40.  Сфера, шар и их свойства. Раскройте сущность понятия величины. Покажите это на примере какой-либо величины.

41.  Назовите величины, которые рассматриваются в начальной школе.

42.  Раскройте сущность понятия измерения. Приведите примеры прямого и косвенного измерения величин, встречающихся в начальной школе.

43.  Приведите примеры на сравнение и на сложение величин.

44.  Какие величины называются равновеликими? Приведите примеры равновеликих величин.

45.  Какие величины называются равносоставленными? Как это понятие используется в начальной школе?

46.  Как изменится численное значение некоторой величины, если единицу измерения увеличить в несколько раз? Уменьшить в несколько раз?

47.  С какими единицами величин знакомятся учащиеся начальных классов?

48.  Перечислите единицы измерения длины. Установите зависимость между ними.

49.  При изучении каких тем выполняются действия с единицами длины и с какой целью?

50.  Приведите примеры косвенного измерения длины.

51.  Площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф1 и Ф2 . Значит ли это, что фигура Ф составлена из фигур Ф1 и Ф2 ?

52.  Два треугольника имеют равные площади. Следует ли их этого, что они равны?

53.  В какой последовательности рассматривается площадь фигур в начальных классах?

54.  Перечислите единицы площади. Установите зависимость между ними.

55.  Какие задачи на площадь решаются в начальных классах? Приведите примеры.

56.  Приведите примеры упражнений из курса начальной школы, связанные с понятием объема.

57.  Перечислите единицы объема. Установите зависимость между ними.

58.  Приведите примеры упражнений начального курса математики, связанные с понятием массы.

59.  Перечислите единицы массы и установите зависимость между ними.

60.  Какие виды весов встречаются на практике для определения массы тел.

61.  Что такое разновесы? Гири какого достоинства встречаются на практике?

62.  Приведите примеры упражнений из начального курса математики, связанные с измерением времени.

63.  Назовите приборы и инструменты, при помощи которых измеряют время.

64.  Перечислите единицы времени и установите зависимость между ними.

65.  Приведите примеры задач из начального курса математики, в которых раскрывается зависимость между величинами.