Теория начального математического образования (стр. 1 )

Федеральное агентство по образованию

ФГБОУВПО «Марийский государственный университет»

Факультет/институт

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета/директор института

_______________ /____________/

(подпись/ Ф. И.О.)

«_____»______________20__ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Учебная дисциплина

Теория начального математического образования

Направление подготовки: 050400 психолого-педагогическое образование

Профиль подготовки: психология и педагогика начального образования

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Кафедра методики начального образования

Курс 1-4

семестр 1-8

форма обучения

очная

Программа разработана

Доцент Ст. преподаватель

Рецензент: к. ф.м. н.,

доцент кафедры математики и МОМ МарГУ

Йошкар-Ола

2012

Рекомендована к утверждению решением учебно-методической комиссии/ учебно-методического совета)		Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры ________________________________________
(назв. факультета/института, направления подготовки)		(название кафедры)
протокол заседания №____ от		протокол заседания №___ от
«____»_____________ 200__г.		«____»_____________200__г.
(подпись, Ф. И.О. председателя)		(подпись, Ф. И.О. зав. кафедрой,)

СОГЛАСОВАНО с выпускающей кафедрой____________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

(название кафедры)

протокол заседания №__ от «__»___________200__г_____________________________________________________

(Ф. И.О. зав. кафедрой, подпись)

Сведения о переутверждении рабочей программы учебной дисциплины на очередной учебный год и регистрация изменений

Учебный год	Решение кафедры (№ протокола, дата заседания кафедры, Ф. И.О., подпись зав. кафедрой)	Автор изменения (Ф. И.О., подпись)	Номер изменения

Аннотация

Теория начального математического образования

1. Цель дисциплины: главная цель курса «Теория начального математического образования» состоит не только в передаче определенной системы знаний по обоснованию начального курса математики, но и в воспитании определенной математической культуры будущего учителя, в формировании его диалектико-материалистического мировоззрения. Вместе с тем этот курс должен нести в себе глубокую профессиональную направленность и быть связан с курсом методики обучения математике в начальной школе.

2. Место дисциплины в ООП:

Основные задачи изучения математики состоят в том, чтобы:

- раскрыть студентам мировоззренческое значение математики, углубить их представление о роли и месте математики в изучении окружающего мир

- дать студентам необходимые математические знания, на основе которых строится начальный курс математики, сформировать умения, необходимые для глубокого овладения его содержанием;

- способствовать развитию мышления и речи;

- развивать умения самостоятельной работы с учебными пособиями и другой математической литературой.

3. Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс освоения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

-способность организовать на уроках совместную и самостоятельную учебную деятельность, деятельность младших школьников на достижение целей и задач, реализуемой образовательной программы (ПКНО-1);

- готовность организовать индивидуальную и совместную учебную деятельность обучающихся, основанную на применении развивающих образовательных программ (ПКНО-5);

- способность последовательно и грамотно формулировать и высказывать свои мысли, владеет русским литературным языком, навыками устной и письменной речи, способность выступать публично и работать с научными текстами (ОК-5);

- способность понимать высокую социальную значимость профессии, ответственно и качественно выполнять профессиональные задачи, соблюдая принципы профессиональной этики (ОПК-8).

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

- основные понятия изучаемых разделов математики;

- прикладную направленность изучаемых разделов;

- различные подходы к изучению числовых множеств;

Уметь:

- анализировать структуру основных определений, встречающихся как в курсе математики, так и в других предметах начальной школы.

- логично и грамотно формулировать собственные умозаключения и выводы;

- изучать, анализировать и обобщать математическую информацию;

Владеть:

- знаниями об особенностях математических понятий, предложений, доказательств.

- способами формирования математических умений и навыков у младших школьников.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 11 зачетных единиц (396 часов).

5. Формы контроля: экзамен-1,3,5 семестры.

Пояснительная записка.

В связи с переходом на государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования возрастает роль математической подготовки студентов. Математическая подготовка на факультете начальных классов должна быть достаточно глубокой, ибо учитель начальных классов создает у младших школьников определенную базу знаний, необходимых им для дальнейшего углубленного и расширенного изучения курса математики. Главная цель курса “математика “ состоит не только в передаче определенной системы знаний по обоснованию начального курса математики, но и в воспитании определенной математической культуры будущего учителя. Вместе с тем этот курс должен нести в себе глубокую профессиональную направленность и быть увязан с курсом методики обучения математике в начальной школе.

Цель дисциплины - подготовка учителя, способного грамотно и квалифицированно обучать детей математике в начальной школе, развивать их математическое мышление. Место дисциплины в ООП:

Дисциплина математика относится к вариативной части профессионального цикла дисциплин (Б.3.11) Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и навыки, сформированные в процессе изучения дисциплины «Методика преподавания математики.

Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс освоения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

-способность организовать на уроках совместную и самостоятельную учебную деятельность, деятельность младших школьников на достижение целей и задач, реализуемой образовательной программы (ПКНО-1);

- готовность организовать индивидуальную и совместную учебную деятельность обучающихся, основанную на применении развивающих образовательных программ (ПКНО-5);

- способность последовательно и грамотно формулировать и высказывать свои мысли, владеет русским литературным языком, навыками устной и письменной речи, способность выступать публично и работать с научными текстами (ОК-5);

- способность понимать высокую социальную значимость профессии, ответственно и качественно выполнять профессиональные задачи, соблюдая принципы профессиональной этики (ОПК-8).

В результате изучения дисциплины студент должен;

Знать:

- основные понятия изучаемых разделов математики;

- прикладную направленность изучаемых разделов;

- современные научные концепции, лежащие в основе обучения младших школьников математике.

Уметь:

- анализировать структуру основных определений, встречающихся как в курсе математики, так и в других предметах начальной школы.

- логично и грамотно формулировать собственные умозаключения и выводы;

- изучать, анализировать и обобщать математическую информацию;

Владеть:

- знаниями об особенностях математических понятий, предложений, доказательств;

- способами формирования математических знаний, умений и навыков у младших школьников.

Основные задачи изучения математики состоят в том, чтобы:

- раскрыть студентам мировоззренческое значение математики, углубить их представление о роли и месте математики в изучении окружающего мира;

- дать студентам необходимые математические знания, на основе которых строится начальный курс математики, сформировать умения, необходимые для глубокого овладения его содержанием;

- способствовать развитию мышления и речи;

- развивать умения самостоятельной работы с учебными пособиями и другой математической литературой.

Стержнем, базисными понятиями начального курса математики являются целое неотрицательное число, операции над целыми неотрицательными числами, величины и их измерение. Поэтому и в курсе математики они должны занимать центральное место. Причем число должно рассматриваться с различных позиций (порядковое, количественное, меры величины, компоненты вычислений).

Алгебраическая подготовка учителя может быть обеспечена включением в программу таких вопросов как соответствие, отношение на множестве, алгебраическая операция. С помощью этих логических понятий можно углубить имеющиеся у студентов понятия - выражение, уравнение, неравенство.

Для формирования у учащихся умения логически рассуждать учитель должен владеть знаниями об особенностях математических понятий, предложений, доказательств. Важность решения этих задач требует выделения в программе курса математики специального раздела “элементы логики”, содержащего круг вопросов, обеспечивающих логическую грамотность учителя.

Все вышесказанное определяет основное содержание курса математики, которое может быть условно разделено на следующие разделы:

Общие понятия. Целые неотрицательные числа. Расширение понятия числа. Уравнения и неравенства. Элементы геометрии. Величины и их измерение.

В ходе изучения выделенных разделов программы возможен вариативный подход, который может быть распределен, прежде всего, на последовательность изучения отдельных тем внутри раздела.

Целью изучения раздела “Общие понятия” является формирование понятий, применяемых при рассмотрении остальных разделов курса. К их числу относятся понятия множества, соответствия, отношения, операции, некоторые логические понятия.

Элементы комбинаторики изучаются с опорой на теоретико-множественные понятия, причем среди задач, решаемых на практических занятиях, должны быть задачи комбинаторного характера из учебников математики для начальных классов.

Тема « Элементы логики» включает материал, изучение которого должно способствовать совершенствованию логической грамотности студентов. Здесь рассматривается логическая структура разных предложений и простейших рассуждений, используемых в математике. Изучая вопросы, связанные с определением понятий, следует проанализировать структуру основных определений, встречающихся как в курсе математики, так и в других предметах начальной школы.

В теме «Соответствия» с единой точки зрения рассматриваются понятия бинарного отношения, функции и операции. Изучение понятия функции проводится не в абстрактном плане, а на конкретных примерах, демонстрирующих прикладной, практический характер этого важного понятия.

Материал второго раздела программы «Целые неотрицательные числа» очень существенен как в профессиональном отношении, так и в плане математического развития студентов. При изучении этого раздела рассматриваются аксиоматическое построение множества натуральных чисел, теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля, и натуральное число как результат измерения величины.

При изучении темы «Системы счисления» особое внимание должно быть обращено на общий характер построения всех позиционных систем счисления. Десятичная система счисления выступает при этом как одна из позиционных.

Изучение темы «Делимость чисел» связано с решением двух задач. Первая - дать обоснование тех вопросов, которые необходимы учителю для понимания ряда приемов вычислений, изучаемых в начальных классах, и вторая - обобщить знания студентов о делимости чисел, полученные ими ранее. Изучение этой темы создает благоприятные возможности для совершенствования логической грамотности и алгоритмической культуры студентов на основе применения тех понятий курса, которые были ими уже изучены.

Задачи изучения раздела «Расширение понятия числа» - обобщить и углубить знания студентов о целых, рациональных и действительных числах, показать перспективу их использования в курсе математики средней школы.

Задачей изучения раздела « Уравнения и неравенства» является обобщение знаний студентов, полученных ими в курсе математики средней школы. Особое внимание должно быть обращено на правильное употребление терминов «числовое выражение», «выражение с переменной», «числовое равенство», «уравнение», «неравенство с переменной».

Изучение раздела «Элементы геометрии» имеет целью обобщение и систематизацию геометрических знаний и умений, полученных в средней школе

В начальном курсе математики принят физический взгляд на понятие «величины», величины рассматриваются как свойства объектов реального мира. В связи с этим в разделе «Величины и их измерение» изучение величин должно проходить на этой же основе.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 15 зачетных единиц.

Программа составлена в соответствии с ФГОС ВПО для студентов очного отделения факультета начальных классов по направлению 050100.62 «Педагогическое образование».

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Общая трудоемкость	396	1-5
Аудиторные занятия	145
Лекции	54
Практические занятия	91
Самостоятельная работа	143
Виды итогового контроля Экзамен	108	1,3, 5

Содержание курса математики.

1. Общие понятия

а) Множества

Понятие множества. Элементы множества. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество (примеры). Способы задания множеств. Равные множества. Кортежи. Отношения между множествами. Число подмножеств конечного множества. Операции над множествами: пересечение и объединение множеств; разность множеств и дополнение множеств; декартово произведение множеств. Законы операций над множествами. Численность множеств. Понятие разбиения множества на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Классификация множеств по одному, двум, трем признакам.

б) Элементы комбинаторики

Комбинаторные задачи. Правила сумы и произведения. Размещения с повторениями и без повторений; перестановки; сочетания.

в) Элементы логики

Основные и определяемые понятия. Объем и содержание понятий. Отношения между понятиями. Определение понятий. Требования к определению понятий. Примеры таких определений.

Высказывания и операции над высказываниями. Законы операций над высказываниями. Предикаты (высказывательные формы), операции над предикатами и их множества истинности. Отношения следования и равносильности между предложениями.

Необходимые и достаточные условия. Высказывания с кванторами. Отрицание высказываний с кванторами. Теоремы. Строение и виды теорем.

Суждения. Умозаключения. Строение и виды умозаключений. Дедуктивные умозаключения. Проверка правильности умозаключений на кругах Эйлера-Венна. Математическое доказательство. Способы математического доказательства.

г) Соответствия

Соответствия между двумя множествами. Виды соответствий. Способы задания соответствий. Взаимно - однозначные соответствия. Равномощные множества. Функциональные соответствия. Числовые функции. Способы задания функций. График функции. Прямая пропорциональность, ее свойства и график. Обратная пропорциональность ее свойства и график. Линейная и квадратичная функции, их свойства и график. Сложная функция. Обратная функция.

Отношения на множестве. Свойства отношений. Виды отношений на множестве. Отношение эквивалентности и порядка на множествах.

Алгебраические операции, алгебры. Свойства алгебраических операций: ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность, сократимость. Обратные алгебраические операции. Нейтральный и поглощающий элементы.

2. Целые неотрицательные числа

Краткие сведения о возникновении понятия натурального числа и нуля. Различные подходы к построению множества целых неотрицательных чисел.

а) Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел

Мощность множеств. Равномощные множества. Понятие натурального числа и нуля. Отношение «равно», «больше», «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел.

Определение суммы, ее существование и единственность. Определение разности, ее существование и единственность. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и суммы из числа. Сложение целых неотрицательных чисел и его законы.

Определение произведения, его существование и единственность. Умножение целых неотрицательных чисел и его законы. Определение произведения через сумму.

Определение частного целого неотрицательного числа и натурального, его существование и единственность. Деление целых неотрицательных чисел “по содержанию” и “на равные части”. Деление с остатком. Теоретико-множественный смысл правил деления сумы и произведения на число.

б) Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел

Понятие об аксиоматическом методе построения теории. Система аксиом Пеано. Определение натурального числа. Определение сложения натуральных чисел, законы сложения. Определение умножения натуральных чисел, законы умножения. Таблицы сложения и умножения. Вычитание натуральных чисел. Деление натуральных чисел. Множество целых неотрицательных чисел. Невозможность деления на ноль. Деление с остатком.

Свойства множества целых неотрицательных чисел. Понятие отрезка натурального ряда чисел и счета элементов конечного множества. Порядковые и количественные натуральные числа.

Метод математической индукции.

в) Натуральное число как результат измерения величины

Натуральное число как мера длины отрезка. Определение арифметических действий над числами, рассматриваемыми как меры длины отрезков.

г) Системы счисления

Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись и название чисел в десятичной системе счисления. Алгоритмы арифметических действий над целыми неотрицательными числами в десятичной системе счисления.

Позиционные системы счисления, отличные от десятичной: запись чисел, арифметические действия, переход от записи чисел в одной позиционной системе счисления к записи в другой. Применение двоичной системы счисления.

д) Делимость чисел

Определение отношения делимости целых неотрицательных чисел.

Свойства отношения делимости. Признаки делимости, не зависящие от основания системы счисления: суммы, разности, произведения целых неотрицательных чисел. Признаки делимости, зависящие от основания системы счисления.

Понятие простого и составного числа. Решето Эратосфена. Свойства простых чисел. Бесконечность множества простых чисел. Представление составного числа в виде произведения простых множителей (каноническое разложение). Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Необходимое и достаточное условие делимости чисел на произведение взаимно простых чисел. Способы нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел.

3. Расширение понятия числа

Задача расширения понятия числа. Краткие исторические сведения о возникновении понятия дроби и отрицательного числа.

а) Целые числа

Отрицательные целые числа. Свойства множества целых чисел и их геометрическая интерпретация.

б) Рациональные числа

Понятие дроби. Равносильные дроби и свойства отношения равносильности дробей. Понятие положительного рационального числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Множество положительных рациональных чисел. Операции с положительными рациональными числами. Сложение положительных рациональных чисел и его законы. Вычитание положительных рациональных чисел. Умножение положительных рациональных чисел и его законы. Деление положительных рациональных чисел. Свойства множества положительных рациональных чисел: упорядоченность, бесконечность, счетность, плотность в себе.

Десятичные дроби. Алгоритмы арифметических действий над десятичными дробями: сложение, вычитание, умножение и деление. Понятие процента. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные периодические дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби.

в) Действительные числа

Понятие положительного иррационального числа. Бесконечная непериодическая десятичная дробь. Понятие положительного действительного числа. Множество положительных действительных чисел. Понятие отрицательного действительного числа. Множество действительных чисел и его свойства.

Рациональные приближения положительных действительных чисел. Сумма, разность, произведение и частное положительных действительных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление действительных чисел. Законы этих операций. Правила округления чисел и действия с приближенными числами.

4. Уравнения и неравенства

Алфавит числовой алгебры. Числовые выражения, значение числовых выражений. Числовые равенства и их свойства. Числовые неравенства и их свойства.

Выражение с переменными. Тождества. Уравнение с одной переменной. Решение уравнений. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильных уравнениях. Уравнения с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными.

Системы уравнений с двумя переменными и способы их решения. Совокупности уравнений, множество решений совокупности уравнений.

. Неравенства с одной переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильных неравенствах. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

5. Элементы геометрии

Краткие исторические сведения о возникновении геометрии.

Луч, угол, ломаная, отрезок, окружность, круг.

Параллельные и перпендикулярные прямые, их свойства.

Треугольники. Классификация треугольников по величине углов и по соотношению длин сторон. Признаки равенства треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника и их свойства. Вписанные и описанные окружности. Сумма углов треугольника

Четырехугольники. Параллелограмм: признаки и свойства параллелограмма. Виды параллелограмма(прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция и ее свойства.

Геометрические построения с помощью циркуля и линейки. Понятие задачи на построение. Этапы решения задач на построение. Элементарные и основные задачи на построение. Методы решения задач на построение.

Многоугольники. Теоремы о сумме внутренних и внешних углов любого многоугольника. Правильные многоугольники, их свойства. Построение правильных треугольников, четырехугольников и шестиугольников.

Геометрические преобразования. Движение и его виды (осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос). Гомотетия и подобие. Признаки подобия треугольников.

Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках. Правильные многогранники. Определение и основные свойства призмы, параллелепипеда, пирамиды. Изображение этих фигур на плоскости.

Тела вращения. Определение и основные свойства конуса, цилиндра, шара и сферы. Изображение этих фигур на плоскости.

6. Величины и их измерение.

Отражение свойств реального мира через понятие величины. Понятие скалярной величины. Основные свойства скалярных величин. Понятие измерения величины. Виды величин.

Понятие длины отрезка. Свойства длины отрезка. Измерение длины отрезка, единицы измерения длины, соотношение между ними.

Понятие площади фигуры. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Прямое и косвенное измерение площади фигур. Нахождение площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь круга. Единицы измерения площади, соотношения между ними.

Понятие объема тела. Прямое и косвенное измерение объемов тел. Единицы измерения объема, соотношения между ними.

Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики: масса, стоимость, время, скорость, путь. Единицы измерения этих величин.

Тематический план учебной дисциплины

№ п/п раздела	Наименование разделов и тем	Семестр	Количество часов по учебному плану	Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Всего	Виды учебной работы
Аудиторная работа
Лекции	Практические (семинарские) занятия	Самостоятельная работа
1	1. Теория множеств. 2.Элементы логики. 3.Элементы комбинаторики 4.Соответствия между множествами. Числовые функции. Алгебраические операции.	1	144	6 6 2 6	12 14 4 10	14 14 8 12	Контр. работа, тестирование, устный опрос, экзамен
2	1.Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел. 2.Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел.	2	36	4 4	5 4	10 9	Контр. работа, тестирование, устный опрос,
3	1.Системы счисления. 2.Делимость целых неотрицательных чисел.	3	72	3 5	4 4	8 12	Контр. работа, тестирование, устный опрос, экзамен
4	1.Рациональные числа. 2.Действительные числа.	4	36	4 4	6 6	8 8	Контр. работа, тестирование, устный опрос,
5	1. Выражения, уравнения, неравенства 2.Элементы геометрии 3.Величины и их измерение Всего:	5	108 396	4 3 3 66	8 7 7 79	14 13 13 143	Контр. работа, тестирование, устный опрос, экзамен

ФОНД