Лабораторная установка (измерительная система) №2. Измерение сопротивлений приборами непосредственной оценки (стр. 4 )

11.3. Определить порог чувствительности счетчика, для чего с помощью регулятора напряжения установить по вольтметру 220 В. Диск счетчика должен быть неподвижен.

Плавно поворачивая ручку регулятора тока, добиться начала движения и медленного непрерывного вращения диска счетчика.

Внести в отчет значение тока Imin, определенное по миллиамперметру. По уравнению (11.6) вычислить порог чувствительности Sп счетчика.

11.4. Определить погрешность счетчика при cos (j) = 0.5 и токах нагрузки 2, 3, 4, 5 А, для чего переключатель SA2 перевести в положение «3». Погрешность счетчика определяется аналогично пункту 11.1. Результаты измерений заносятся в таблицу 11.1.

Закончив измерения, ручки регуляторов тока и напряжения повернуть против часовой стрелки до отказа. Выключатель SA1 установить в положение ОТКЛ. Отключить лабораторную установку, повернув ручку переключателя SA2 против часовой стрелки до положения ОТКЛ.

11.5. Записать показания счетчика. Определить израсходованное количество энергии за время проведения занятий как разность показаний счетного механизма в конце и в начале работы.

11.6. По формуле (11.3) вычислить номинальную Кн постоянную счетчика. Для каждого наблюдения по пп.11.1, 11.4 вычислить действительную постоянную счетчика Кд по формуле (11.4) и относительную погрешность d по формуле (11.5). Результаты вычислений занести в таблицу 11.1.

11.7. Построить на общем графике зависимость относительной погрешности счетчика d от тока нагрузки, заданного в % от номинального при cos (j) = 1 и cos (j) = 0.5, т. е.

d1 = F1(I/Iн) при cos(j) = 1;

d2 = F2(I/Iн) при cos(j) = 0.5.

Сделать заключение о соответствии счетчика своему классу.

11.8. Используя результаты измерений по п.11.4 для U = 220 В и I = 5 А, определить:

а) полную мощность S = U×I [В×А];

б) реактивную мощность , где P – активная мощность, измеренная ваттметром;

в) угол сдвига фаз между током и напряжением cos (j) = P/S.

Приложение

Обработка результатов наблюдений,

содержащих случайные погрешности

Среднее арифметическое значение

Повторив несколько наблюдений, получим ряд числовых значений измеряемой величины (Х1, Х2, ..., Хn). Эти значения отличаются одно от другого, но если измерения проводились в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью, заслуживают одинакового доверия. Стремясь приблизиться к истинному значению измеряемой величины, вычисляют среднее арифметическое значение (или просто среднее) результатов ряда наблюдений по следующей формуле

c = (Х1 + Х2 + ... + Хn)/n. (Пф.1)

Здесь c – среднее значение; Хi – результат i-го наблюдения; n – число наблюдений.

При этом предполагается, что результаты наблюдений свободны от систематических погрешностей.

Отклонение от среднего

Отклонение от среднего Vi определяют по формуле

Vi = Xi - c. (Пф.2)

Отклонения от среднего имеют два очень важных свойства, которые используются для контроля правильности вычислений:

1). Алгебраическая сумма отклонений от среднего равна нулю

SVi = 0. (Пф.3)

Это равенство справедливо всегда, если при вычислении среднего арифметического не производилось округление. Если же округление сделано, то всегда можно оценить, в какой степени отклонение от нуля соответствует этому округлению.

2). Сумма квадратов Vi имеет минимальное значение

SVi2 = min. (Пф.4)

Если вместо среднего арифметического возьмем какое-либо другое значение и определим отклонение от него результатов отдельных наблюдений, то сумма квадратов этих отклонений всегда будет больше, чем сумма квадратов отклонений от среднего.

Определение среднего квадратического отклонения

по опытным данным

При бесконечном числе испытаний случайная величина может принимать любые значения, называемые генеральной совокупностью. Некоторое число n этих значений называют выборкой объема n. Определяя по данным этой выборки характеристики закона распределения, получаем не истинные значения дисперсии D, среднего квадратического отклонения s и т. д., характерные для всей генеральной совокупности, а лишь их оценки.

Оценка S среднего квадратического отклонения результата наблюдения (любого из ряда Х1, Х2, ..., Хn) вычисляется по следующей формуле

S = . (Пф.5)

Появление в знаменателе подкоренного выражения (n-1) связано с заменой истинного значения измеряемой величины средним арифметическим результатов наблюдений.

Вычисление вероятности попадания случайной погрешности

в заданный интервал, уровень значимости

Вероятность попадания погрешности в доверительный интервал с границами +e и -e при нормальном распределении выражается формулой

Р[-e < D < +e] = Ф(t). (Пф.6)

Здесь функция Ф(t) (таблицы П.1, П.2) называется интегралом вероятностей (интегралом Лапласа); t = e /s ; e = t×s.

Вероятность того, что случайная погрешность окажется за границами интервала ±e, равна P[ çe ç < D ] = 1-Ф(t). Ф(t), соответствующая данному доверительному интервалу ±e, называется доверительной вероятностью, а значение 1-Ф(t) – уровнем значимости.

Доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий. Часто пользуются доверительным интервалом от +3s до -3s, для которого доверительная вероятность составляет 0.9973 или 99.73%.

1

Значения интеграла вероятностей

t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)
0.00	0.0000	0.65	0.4843	1.25	0.7887
0.05	0.0399	0.70	0.5161	1.30	0.8064
0.10	0.0797	0.75	0.5467	1.35	0.8230
0.15	0.1192	0.80	0.5763	1.40	0.8385
0.20	0.1585	0.85	0.6047	1.45	0.8529
0.25	0.1974	0.90	0.6319	1.50	0.8664
0.30	0.2357	0.95	0.6579	1.55	0.8789
0.35	0.2737	1.00	0.6827	1.60	0.8904
0.40	0.3108	1.05	0.7063	1.65	0.9011
0.45	0.3473	1.10	0.7287	1.70	0.9109
0.50	0.3829	1.15	0.7499	1.75	0.9199
0.55	0.4177	1.20	0.7699	1.80	0.9281
0.60	0.4515

Пример 1. Известно, что среднее квадратическое отклонение равно s = 0.002. Определить вероятность того, что случайная погрешность измерения будет лежать в пределах доверительного интервала с границами ±e = ±0.005 (0.5%).

Определяем t = e/s = 0.005/0.002 = 2.5. По таблице П.2 находим доверительную вероятность Ф(t), соответствующую t = 2.5, т. е. Ф(t) = 0.9876. Уровень значимости 1-Ф(t) = 0.0124.

2

Значения доверительной вероятности и уровня значимости

t	Ф(t)	1-Ф(t)	t	Ф(t)	1-Ф(t)
1.85	0.9357	0.0643	2.75	0.9940	6.0Е─3
1.90	0.9426	0.0574	2.80	0.9949	5.1Е─3
1.95	0.9488	0.0512	2.85	0.9956	4.4Е─3
2.00	0.9545	0.0455	2.90	0.9963	3.7Е─3
2.05	0.9596	0.0404	2.95	0.9968	3.2Е─3
2.10	0.9643	0.0357	3.00	0.9973	2.7Е─3
2.15	0.9684	0.0316	3.10	0.9981	1.9Е─3
2.20	0.9722	0.0278	3.20	0.9986	1.4Е─3
2.25	0.9756	0.0244	3.30	0.99904	9.6Е─4
2.30	0.9786	0.0214	3.40	0.99932	7.8Е─4
2.35	0.9812	0.0186	3.50	0.99954	4.6Е─4
2.40	0.9836	0.0174	3.60	0.99968	3.2Е─4
2.45	0.9857	0.0143	3.70	0.99978	2.2Е─4
2.50	0.9876	0.0124	3.80	0.99986	1.4Е─4
2.55	0.9892	0.0108	3.90	0.99990	1.0Е─4
2.60	0.9907	0.0093	4.00	0.999936	6.4Е─5
2.65	0.9920	0.0080	4.50	0.999994	6.0Е─6
2.70	0.9931	0.0069	5.00	0.9999994	6.0Е─7

Погрешности среднего арифметического