Лабораторная установка (измерительная система) №2. Измерение сопротивлений приборами непосредственной оценки (стр. 5 )

Если случайные погрешности результатов отдельных наблюдений подчиняются нормальному распределению, то и погрешности средних значений их повторных рядов подчиняются этому же закону, но с другим рассеянием. Рассеяние средних значений меньше, чем рассеяние результатов отдельных наблюдений.

Оценка S0 среднего квадратического отклонения результата измерения (среднего, c) вычисляется по следующей формуле

. (Пф.7)

Доверительные интервалы и вероятности для среднего значения

То обстоятельство, что случайные погрешности среднего значения c также распределяются по нормальному закону, дает право определять для них доверительный интервал (±Е) по формуле

. (Пф.8)

и пользоваться таблицами П.1-П.2.

Пример 2. Определить доверительный интервал для среднего значения из 64 наблюдений при S=0.04 и заданной доверительной вероятности 0.9.

Найдем среднее квадратическое отклонение среднего

S0 = S / = 0.04 / = 0.005.

Для Ф(t) = 0.9 по таблице П.1 находим t = 1.645. Границы доверительного интервала: ±Е = ±t×S0 = ±1.645×0.005 » ±0.008.

Оценка результатов при малом числе наблюдений

и неизвестной дисперсии

Рассмотренный выше способ определения доверительных интервалов справедлив только при большом количестве измерений (n>20-30). На практике значение Е приходится определять по результатам сравнительно небольшого числа измерений. При этом нужно пользоваться коэффициентами Стьюдента tc, которые зависят от задаваемой доверительной вероятности Pc и числа измерений n (см. таблицу П.3, последняя строка дана для n Þ ¥).

3

Коэффициенты Стьюдента tc

n	Значения tc при Рc
0.5	0.7	0.9	0.95	0.98	0.99	0.995	0.999
2	1.000	1.963	6.314	12.71	31.82	63.66	127.3	636.6
3	0.916	1.336	2.920	4.30	6.96	9.92	14.1	31.6
4	0.765	1.250	2.353	3.18	4.54	5.84	7.5	12.94
5	0.741	1.190	2.132	2.78	3.75	4.60	5.6	8.61
6	0.727	1.156	2.015	2.57	3.36	4.03	4.77	6.86
7	0.718	1.134	1.943	2.45	3.14	3.71	4.32	5.96
8	0.711	1.119	1.895	2.37	3.00	3.50	4.03	5.40
9	0.706	1.108	1.860	2.31	2.90	3.36	3.83	5.04
10	0.703	1.100	1.833	2.26	2.82	3.25	3.69	4.78
11	0.700	1.093	1.812	2.23	2.76	3.17	3.58	4.59
12	0.697	1.088	1.796	2.20	2.72	3.11	3.50	4.49
13	0.695	1.083	1.782	2.18	2.68	3.06	3.43	4.32
14	0.694	1.079	1.771	2.16	2.65	3.01	3.37	4.22
15	0.692	1.076	1.761	2.15	2.62	2.98	3.33	4.14
16	0.691	1.074	1.753	2.13	2.60	2.95	3.29	4.07
17	0.690	1.071	1.746	2.12	2.58	2.92	3.25	4.02
18	0.689	1.069	1.740	2.11	2.57	2.90	3.22	3.96
19	0.688	1.067	1.734	2.10	2.55	2.88	3.20	3.92
20	0.688	1.066	1.729	2.09	2.54	2.86	3.17	3.88
¥	0.674	1.036	1.645	1.96	2.33	2.58	2.81	3.29

При n Þ ¥ распределение Стьюдента сводится к нормальному. (Стьюдент - псевдоним английского статистика Уильяма Госсета).