Дифференцированный подход к учащимся в процессе обучения на уроках математики как средство формирования и развития индивидуальности младшего школьника (стр. 4 )

Задание для 1-й группы. Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом.

Задание для 2-й группы. Решите задачу двумя способами.

Задание для 3-й группы. Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами.

Пример 3.

Задание для 1-й группы. Решите задачу: «Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках в 3 раза меньше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?»

Задание для 2-й группы. Найдите в задаче лишние данные: «Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет в двух коробках, трех пакетах и восьми ящиках. В пакетах было 12 кг конфет. В коробках в 3 раза меньше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?» Измените условие и решите задачу.

Задание для 3-й группы. Измените вопрос и условие задачи (см. задание для 2-й группы) так, чтобы общее количество конфет стало лишним данным. Запишите новую задачу и решите ее.

Приложение

Дифференциация учебных заданий по уровню трудности

Пример 1. Найдите значения выражений.

1-я группа. 2-я группа.

28:2:2+56:8

45-7*3 5*9-7*3

3-я группа.

28:2+(50+6) (35-30)*9-7*3

Усложнение заданий в данном случае заключается не только в увеличении количества действий, но и в изменении ситуации применения правил о порядке выполнения арифметических действий.

Пример 2.

1-я и 2-я группы. Сравните числа:

54 и 7 63и64

9и26 52и32

3-я группа. Сравните числа, в которых вместо некоторых цифр использованы буквы:

КС и Н КЗ и К4

9 и РС 5Н и 3Н

В задании для 3-й группы использовано упражнение, предложенное . Оно требует от учеников умений выйти на обобщение способа поразрядного сравнения чисел.

Приложение

Дифференциация заданий по объему учебного материала

Пример 1. Основное задание: «Найдите значения выражений».

15-7  12-6

13-8  16-9

14-9  11-8

Дополнительное задание: «Найдите сумму ответов в каждом столбике».

Пример 2. Основное задание: «Найдите площадь листа бумаги».

8 см

12 см

Дополнительное задание: «От данного листа бумаги отрезали часть:

 

4 см

5 см

1)  найдите площадь отрезанной части;

2)  найдите площадь оставшегося листа бумаги.

Приложение

Дифференциация работы по характеру помощи учителя

Задача №1 (2 класс)

На птичьем дворе гуляли 15 гусей и 10 уток, а кур столько, сколько гусей и уток вместе. Сколько кур гуляли на птичьем дворе?

Если решение задачи вызывает затруднение, воспользуйтесь карточкой-помощницей:

КАРТОЧКА-ПОМОЩНИЦА

Гуси – 15 шт.

Кур -__ ?

Утки – 10 шт.

Задача №2 (2 класс)

В саду работали 17 девочек; их было на 3 меньше, чем мальчиков. Сколько всего детей работали в саду?

Прочитай задачу. Повторите задачу, ответьте на вопросы:

- Сколько было девочек в саду?

- Что еще сказано в задаче про девочек?

- Если девочек было меньше, что можно сказать про мальчиков?

Составьте новую задачу, заменив выражение «на 3 меньше» выражением «на 3 больше». Запишите задачу кратко, используя карточку-помощницу:

КАРТОЧКА-ПОМОЩНИЦА

Д.- __ чел.

?

М.-? на___ чел. больше, чем

Задача №3 (2 класс)

Дети посадили около школы 22 березы и 8 дубков. 2 дерева не принялись. Сколько деревьев растет около школы?

РТОЧКА-ПОМОЩНИЦА

Повторите задачу, пользуясь краткой записью:

Посадили – 22 дер. и 8 дер.

Не принялись – 2 дер.

Осталось - ?

Подчеркните в краткой записи данные, которые вам нужны для ответа на вопрос задачи.

Запишите решение, пользуясь схемой:

( + ) - = =

Задача №4 (3 класс)

На хлебозавод нужно доставить 160 мешков муки. Для перевозки муки было выделено 4 машины. На двух первых машинах перевезли по 30 мешков на каждой. Сколько мешков нужно погрузить на каждую из оставшихся двух машин?

КАРТОЧКА-ПОМОЩНИЦА

Используйте краткую запись задачи, заполнив пропуски:

БЫЛО - ___ меш.

ПЕРЕВЕЗЛИ – на __ маш. по __ меш.

ОСТАЛОСЬ – на __маш. . по?

Задача №5 (3 класс)

Для новогодних украшений купили 4 пакета зеленой бумаги, по 8 листов в каждом пакете, и столько же пакетов красной бумаги, по 6 листов в каждом пакете. Сколько всего купили листов бумаги?

КАРТОЧКА-ПОМОЩНИЦА

Повторите условие задачи, опираясь на схему:

8л. 8л. 8л. 8л. 6л. 6л. 6л. 6л.

_______________________________________________

?

Решите задачу одним из способов:

1-й способ: * + *

2-й способ: ( + ) *

Задача №6 (4 класс)

На пути из города в село машина проехала 126 км. После этого до села осталось ехать на 85 км больше, чем проехала машина. Каково расстояние от города до села?

КАРТОЧКА-ПОМОЩНИЦА

При решении задачи используй те чертеж:

на 85 км больше 126 км

________________________I___________________________________________

__________________________________ ? км _____________________________

№7 (3 класс)

Вычислите значение выражений, используя памятку.

ПАМЯТКА

ПОМНИ! Чтобы разделить двузначное число на однозначное, надо:

1)  заменить делимое суммой удобных слагаемых;

2)  разделить каждое слагаемое этой суммы на делитель;

3)  найти сумму частных.

87:3 48:3 52:4

96:8 84:6 50:2

№8 (3 класс)

Сравните числа:

9…900

705…704

105…501

КАРТОЧКА-ПОМОЩНИЦА

ПОМНИТЕ! Сравнить два числа – это значит узнать: будет ли первое число больше второго, равно ему или меньше его.

№ 9 (3 класс)

Вычислите значение выражений, используя памятку.

ПАМЯТКА

1)Заменю двузначное число суммой десятков и единиц.

2)Умножаю на число каждое слагаемое.

3)Найду сумму полученных произведений.

12*7 15*6

21*3 27*3

14*5 16*4

Приложение

Самостоятельная работа над задачей с лишними данными с использованием дозированной помощи

Задача. «Дядя Федор поехал с папой в Простоквашино на 5 дней. Дядя Федор привез в подарок Матроскину 15 бутербродов, а папа 13 бутербродов. Сколько бутербродов съел Матроскин, если через 2 дня у него осталось 9 бутербродов?»

КАРТОЧКА 1

Прочитай задачу внимательно. Она не совсем обычная. Подумай, что в задаче известно и что нужно узнать. Реши задачу.

КАРТОЧКА 2

Подумай, все ли числа нужно использовать при решении задачи.

КАРТОЧКА 3

В задаче есть лишние данные. Подумай, какие числа не нужны для решения задачи.

КАРТОЧКА 4

Подумай, верно ли составлена краткая запись задачи:

ПРИВЕЗЛИ - ? 15 Б. и 13 Б.

СЪЕЛ - ?

ОСТАЛОСЬ – 9 Б.

КАРТОЧКА 5

Подумай, как можно узнать, сколько всего бутербродов привезли Матроскину и сколько он их съел?

КАРТОЧКА 6

Воспользуйся схемой и реши задачу:

1) + = (б.) - привезли

2) - = (б.)

Приложение

Дифференцированное обучение решению математических задач (моделирование)

Задача (III класс). От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км\ч, другой – 24 км\ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

1-й уровень

1. Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

17 км\ч 24 км\ч

 

I_________I________I_______I________I________I

117 км

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние;

г) прочитай вопрос задачи и обозначь другой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

Если задача решена, то запиши ответ.

Ответ:

1.  Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).

2.  3. Проверь себя! Ответ: 35 км

У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому я предлагаю учащимся рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначается в карточке как дополнительное.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

3.  Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

1)  17+_24=…

2)  … * 2=…

3)  117-…=

Ответ:

2-й уровень

1.Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:

 

I_________I________I_______I________I________I

 

3.Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия:

17 км\ч 24 км\ч

?

скорость сближения 2 ч

?

расстояние, пройденное

двумя катерами 117 км

?

расстояние между катерами

3.Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи.

4. Запиши решение задачи:

1) по действиям;

2) выражениям.

Ответ:

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

4.  Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:

1)  по действиям с пояснением;

2)  выражениям.

Ответ:

5.  Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.

3-й уровень

1. Выполни чертеж.

2. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу «дерево рассуждений».

3. Запиши план решения задачи в соответствии с «деревом рассуждений».

4. Пользуясь планом, запиши решение задачи:

1) по действиям;

2) выражениям.

Ответ:

5. Проверь себя! Ответ задачи: 35 км.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

6.  Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4 ч?

В заданиях я намеренно как бы изолирую план решения от вычислительных действий ( в практике преобладает «пошаговое» планирование как более доступное). Это сделано с целью формирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его перед «пошаговым» вижу в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости от конкретных числовых данных, отвлекаясь от них.

Рассмотрим другой пример.

Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 770 км, отошли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 50 км\ч, скорость второго 60 км\ч. Через сколько часов поезда встретятся?

После решения задачи на индивидуальных карточках ставится цель: продолжить формирование умения составлять задачу, обратную данной по выражению.

Задание. Составь обратную задачу к данной по выражению

770:7-50.

Работа проводится по карточкам с учетом уровня умственной деятельности ученика.

1-й уровень

Рассмотри данное выражение. Оно показывает, что должно быть известно в задаче. Догадайся, каким будет ее вопрос.

Для выполнения задания используй этот текст:

«Из двух городов, расстояние между которыми … км, отошли одновременно навстречу друг другу два поезда. Через … часа они встретились. Скорость одного поезда … км\ч».

Подставь нужные числа и запиши вопрос задачи.

2-й уровень

Для выполнения задания воспользуйся чертежом. Обозначь на нем то, что дано. Подумай, каким будет вопрос задачи, и укажи его на чертеже:

 

I__I___I__I__I__I__I___I___I____I____I____I____I____I

 

3-й уровень

Составленную тобой обратную задачу изобрази с помощью чертежа.

Приложение

Проверочные и контрольные работы по математике

I этап

Тема: «Однозначные и двузначные числа» (II класс).

1-й уровень

Даны числа: 10, 93, 5, 18, 1, 56, 1, 8, 57, 3.

Раздели их на группы. Дополни каждую группу своими числами.

2-й уровень

Даны цифры 5, 9. 0, 2. Запиши при помощи этих цифр все возможные двузначные числа. Замени одну цифру так, чтобы двузначных чисел можно было составить больше, чем из данных цифр.

3-й уровень

Определи, сколько знаков потребуется, чтоб зашифровать заданные числа: 46, 64, 44. 66, 67, 76, 77, 17.

Тема: «Умножение числа на 1 и 0. Деление числа на 1» (III класс).

1-й уровень

Выполни действия.

1:1 7:1 0*9 10*1

0:1 17*0 10:1 1*1

Раздели выражения на группы.

2-й уровень

Определи значения выражений. Найди «ловушку».

∩*1 ⌂:1 ¥*.1 ⌂:⌂

0.£ ∑.0 0:¥ 1.⌂

3-й уровень

Какое число надо написать в рамке, чтобы равенства стали верными?

7* =0 7* =7

Чему равно значение произведения чисел 1*2*3*4*0?

Сколько получится, если число 1 умножить 99 раз само на себя?

II этап

Темы: «двузначные числа. Решение уравнений при помощи действия вычитания. Работа над текстом задачи».

I вариант

Задание 1

Раздели числа на группы.

186

2-й уровень

Поставь знаки сравнения.

9…90

20…22

80…

0

2+9….90+2

10-3…30-3

3-й уровень

Поставь знаки сравнения.

¥…¥0 ©+∩…©0+∩

××-×…×-× £0…££

Задание 2

1-й уровень

Реши уравнения при помощи вычитания.

а+4=8 3+у=5

2-й уровень

Даны уравнения: а+4=8, 3+у=5.

Реши их всеми способами. Подчеркни самый рациональный способ решения.

3-й уровень

Какие уравнения можно решить, зная значения разностей: 8-2=6, 7-5=2, 9-6=3? Запиши эти уравнения и реши их.

Задание 3

1-й уровень

Реши задачу: «Из банки отлили 6 стаканов сока. После этого в ней осталось 4 стакана сока. Сколько стаканов сока было в банке?»

2-й уровень

Проанализируй текст: «Из банки отлили 6 стаканов сока. После этого в ней осталось 4 стакана сока. Сколько стаканов сока отлили из банки?» Является ли он задачей? Измени текст так, чтобы получилась задача. Реши ее.

3-й уровень

«Из банки отлили 6 стаканов сока. После этого в ней осталось 4 стакана сока».

Какие вопросы можно поставить к данному условию? Запиши свои вопросы и реши получившиеся задачи.

II вариант

Задание 1

1-й уровень

Раздели числа на группы.

593

2-й уровень

Поставь знаки сравнения.

7…70

40…44

50…0

20-8…80-2

6+2…2+60

3-й уровень

Поставь знаки сравнения.

∑…∑∑ ∩+¥…∩0+¥0

¥…×× þþ…þ0

1-й уровень

Реши уравнения: х+9=7 7+в=9

2-й уровень

Даны уравнения: х+3=7, 7+в=9. Реши их всеми изученными способами. Подчеркни самый рациональный способ решения.

3- уровень

Какие уравнения можно решить, зная значения разностей: 7-3=4, 9-7=2, 6-3=3?

Задание 3

1-й уровень

Реши задачу: «Из гаража выехало 7 автомобилей. После этого в нем осталось 3 автомобиля. Сколько автомобилей было в гараже?»

2-й уровень

Проанализируй текст: «Из гаража выехало 7 автомобилей. После этого в нем осталось 3 автомобиля. Сколько автомобилей выехало из гаража?» Является ли он задачей? Измени текст так, чтобы получилась задача. Реши ее.

3-й уровень

«Из гаража выехало 7 автомобилей. После этого в нем осталось 3 автомобиля».

Какие вопросы можно поставить к данному условию? Запиши свои вопросы и реши получившиеся задачи.

III этап

Итоговая контрольная работа за второе полугодие IV класса

Темы: «Решение задач на движение. Действия с многозначными числами, включая именованные. Решение уравнений. Порядок действий в сложных выражениях. Обратные задачи на нахождение площади и периметра прямоугольника»

Задание 1

1-й уровень

Реши задачу: «Два поезда идут навстречу друг другу со станций, расстояние между которыми 385 км. Первый вышел раньше на 2 ч и движется со скоростью 53 км\ч. Через 3 ч после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?»

2-й уровень

Составь обратную задачу.

3-й уровень

Измени условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий.

Задание 3

1-й уровень

Найди значение выражения:

6868: (2437-44*55) +334

2-й уровень

Измени одно из чисел так, чтобы значение выражения было бы записано четырехзначным числом.

3-й уровень

Измени порядок действий так, чтобы значение выражения изменилось.

Задание 3

1-й уровень

Найди значения выражений способом, который тебе больше нравится.

29 км 240 м : 680 м

12 лет 6 мес – 7 лет 8 мес

6 т 200 кг *6

4 кг 658 г + 845 г

23 ч 21 мин – 13 ч 48 мин

2-й уровень

Найди выражения, из которых можно составить сложные выражения. Составь такие выражения и найди их значения.

3-й уровень

Для оставшихся выражений составь такие, чтобы их можно было бы объединить в сложные. Найди значения сложных выражений.

Задание 4

1-й уровень

Найди корни уравнений.

7*у+9=44 12:х+97=100

2-й уровень

Усложни одно из уравнений так, чтобы его корень не изменился.

3-й уровень

Какие числа надо поставить вместо х в уравнение 12:х=7-х, чтобы получилось верное равенство? Найди все эти числа.

Задание 5

1-й уровень

Реши задачу: «Площадь прямоугольника равна 36 см. Ширина прямоугольника 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?»

2- уровень

Реши задачу: «Площадь прямоугольника 32 см. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза короче, чем длина?»

3-й уровень

Реши задачу: «Периметр прямоугольника равен 26 см, площадь – 42 см. Определи его длину и ширину».

Приложение

Домашние задания

№1

1-й уровень. Даны числа: 5, 12, 7. Увеличить их на 10.

2-й уровень.

а) Выполни указанные выше действия.

б) Запиши число, которое является:

- разностью двух других;

- суммой двух других.

№2

1-й уровень. Вычисли:

72+18 (5+15)+(18+15)

26+28 (31+13)+(29+17)

33+18)-18

2-й уровень. Запиши выражение и вычисли их значения.

а) Увеличь число 72 на 18

б) На сколько 33 больше 19?

в) К сумме чисел 31 и 13 прибавить сумму чисел 29 и 17.

д) Найди суму чисел 26 и 28.

е) Из суммы чисел 46 и 18 вычти 18.

№3

1-й уровень. Реши задачу: «Посадили 3 ряда кустов, по 4 куста в каждом ряду. Сколько всего кустов посадили?»

2-й уровень. Составь задачу по схеме. Запиши решение задачи. Вычисли результат, заменив умножение сложением.

4 куста 4 куста 4 куста

№4

1-й уровень. Реши задачу: «Машина за 4 ч проехала 200 км. С какой скоростью двигалась машина?»

2-й уровень. Реши задачу. По данной задаче составь и реши две задачи, обратной данной.

№5

1-й уровень. Реши задачу: «В соревнованиях участвовало 12 команд мальчиков, по 8 школьников в каждой, и 7 команд девочек, по 6 школьниц в каждой. Сколько всего детей участвовало в соревнованиях?»

2-й уровень. Реши задачу. Используя полученные данные, узнай, на сколько больше участвовало в соревнованиях мальчиков, чем девочек?

№6

1-й уровень. Реши задачу: «В магазин привезли на машине 180 кг апельсинов. Когда выгрузили несколько ящиков апельсинов по 6 кг в каждой, то в машине осталось 60 кг. Сколько ящиков апельсинов выгрузили?

Привезли (180 кг)

Выгрузили - ? Осталось (60 кг)

 

? Масса 1 ящ. – 6 кг

Поиск от ? к

2-й уровень. Реши задачу с помощью уравнения вида:

Х * + =