Информационные технологии
Развитие и становление информационных технологий и информационного общества. Информационные технологии (ИТ) как часть информатики и как система. Классификация информационных технологий. Этапы развития информационных технологий. Классификация информационных технологий. Современное состояние и тенденции развития информационных технологий. Процесс формирования информационного общества. Информационные технологии как основа информатизации общества. Основные этапы и современное состояние информатизации. Перспективы развития информационных технологий в образовании. Базовые информационные технологические процессы и базовые информационные технологии. Классификация аппаратных средств информационных технологий. Критерии выбора средств технического обеспечения. Классификация программного обеспечения. Прикладное программное обеспечение. Основные сведения о мультимедиа технологиях. Представление о мультимедийных продуктах. Становление систем мультимедиа. Электронные каталоги. Гипертекстовая технология. Язык гипертекстовой разметки HTML. Технологии создания и размещения сайтов и материалов в сети Интернет. Распределенная обработка данных. Глобальная сеть Интернет и Интернет-технологии. Направления использования Интернет. Классификация Интернет-ресурсов образовательной направленности. Технологии защиты информации. Специальные способы защиты информации от нарушения работоспособности компьютерных систем. Антивирусные программные средства. Защита информации в компьютерных сетях. Цели и способы защиты передаваемых данных. Комплексные средства защиты.
Вариативная часть.
ПРОФИЛЬ ФИЗИКА
Обязательные дисциплины
Механика
Кинематика материальной точки. Динамика материальной точки. Силы в механике. Всемирное тяготение. Динамика системы материальных точек. Закон сохранения импульса. Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон изменения и сохранения энергии в механических системах. Механика вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса. Механика упругих тел. Движение в неинерциальных системах отсчёта. Элементы специальной теории относительности. Механические колебания и волны. Акустика. Механика жидкостей и газов.
Обработка экспериментальных данных
Задача измерений. Виды погрешностей (ошибок): систематические (поправки, приборные и др.), случайные.
Обработка результатов прямых измерений. Числовая оценка. Выборочная дисперсия. Среднеквадратичная и среднеарифметическая погрешности. Точность измерений. Выбор числа измерений. Надёжность измерений. Исключение промахов. Примеры обработки результатов прямых измерений.
Обработка результатов косвенных измерений. Числовая оценка и погрешность косвенных измерений. Учёт погрешностей, обусловленных неточностью математических и физических констант, табличных данных и т. д.
Вычисления. Графики. Запись результатов эксперимента. Отчёт по проведённому эксперименту.
Основы вычислительной физики
Интерфейс среды Excel. Ввод и редактирование данных. Встроенные функции рабочего листа Excel. Приближение функций. Интерполирование и аппроксимация. Базы данных и построение диаграмм. Средства обработки данных.
Решение задач механики. Расчет моментов инерции тел произвольной формы. Метод Монте-Карло. Движение тел в поле силы тяжести земли с учетом сопротивления воздуха. Гравитационный маятник большой амплитуды.
Функция распределения и плотность вероятности. Нормальное распределение. Распределение Максвелла-Больцмана. Число микросостояний и энтропия.
Применение матриц и комплексных чисел для анализа линейных электрических цепей. Энергетические диаграммы автогенераторов.
Регрессионный анализ. Множественная линейная регрессия. Построение полуэмпирических моделей.
Решение задач оптики. Отражение и преломление света на плоской и сферической поверхностях. Формулы Френеля. Сферическая и хроматическая аберрация в линзах. Дифракционные спектры.
Имитационное моделирование. Численное решение уравнения радиоактивного распада.
Молекулярная физика
Молекулярно-кинетическая теория вещества. Идеальный газ. Законы идеального газа. Статистический подход к изучению термодинамических систем. Распределение Гаусса. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла. Основы термодинамики. Основные законы термодинамики. Принцип работы тепловых машин. Идеальная тепловая машина. Коэффициент полезного действия тепловых машин. Энтропия. Физический смысл энтропии. Столкновения молекул и основные характеристики столкновений: эффективное сечение рассеяния, среднее число столкновений молекулы за секунду, среднее время свободного пробега, средняя длина свободного пробега молекул идеального газа. Понятие вакуума. Явления переноса. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Фазовые диаграммы. Жидкости. Поверхностное натяжение жидкостей. Давление Лапласа. Капиллярные явления. Основы физики растворов. Основы физики твёрдого тела. Понятие о плазме.
Электродинамика
Электростатическое поле в вакууме. Электростатическое поле при наличии проводников. Электростатическое поле в диэлектриках. Энергия взаимодействия зарядов и энергия электростатического поля. Постоянный электрический ток. Закон Ома. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа. Электропроводность твёрдых тел. Контактные явления. Электрический ток в электролитах. Электрический ток в газах и в вакууме. Постоянное магнитное поле в вакууме. Опыт Эрстеда. Магнитное взаимодействие токов. Индукция магнитного поля. Действие магнитного поля на
проводник с током и движущийся заряд. Движение заряженных частиц в магнитном поле Магнитное поле в магнетиках. Электромагнитная индукция. Переменный электрический ток. Активное, емкостное, индуктивное сопротивление Переменный ток в RCL - цепи. Резонанс. Электрический колебательный контур. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны.
Оптика
Геометрическая оптика. Абсолютный показатель преломления вещества. Отражение и преломление света на плоской границе раздела двух однородных и изотропных диэлектриков. Принцип Ферма. Преломление и отражение света на сферической поверхности. Сферические зеркала и их основные характеристики. Уравнение зеркала. Центрированная оптическая система. Тонкие линзы. Уравнение тонкой линзы. Оптические приборы. Принцип суперпозиции. Сложение световых колебаний. Интерференция света. Распределение интенсивности света в интерференционной картине при сложении когерентных волн. Полосы равного наклона и равной толщины. Способы получения когерентных световых пучков в оптике. Когерентность. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на простейших преградах. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка и её спектральные характеристики. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Способы получения поляризованного света. Поляризаторы. Явление двойного лучепреломления. Построения Гюйгенса. Интерференция поляризованных лучей. Дисперсия света. Рассеяние и поглощения света. Квантовая теория света. Фотоны и их свойства. Фотоэффект. Эффект Комптона. Корпускулярно-волновая природа света.
Квантовая физика
Экспериментальные предпосылки квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Принцип дополнительности и соответствия. Сопряженные величины. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Уравнение Шредингера. Волновая функция и ее свойства. Вероятностная интерпретация волновой функции. Частные решения уравнения Шредингера: частица в потенциальной яме, прохождение частиц через потенциальный барьер, квантовый гармонический осциллятор. Опыты Резерфорда. Модель атома Резерфорда. Постулаты Бора. Успехи и недостатки теории Бора. Линейчатые спектры излучения. Квантово-механическая теория атома водорода. Квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное, спиновое. Эффект Зеемана. Опыты Штерна и Герлаха. Правила отбора и принцип Паули. Таблица элементов . Рентгеновское излучение. Молекулярные спектры. Типы связей. Люминесценция.
Физика ядра и элементарных частиц
Состав атомного ядра. Ядерные силы. Капельная и оболочечная модели ядра. Энергия связи. Формула Вейцзекера. Ядерные реакции. Правила смещения. Энергетический эффект реакции. Радиоактивность. α- и β-распады. Деление ядер. Ядерные реакторы. Термоядерный синтез. Классификация элементарных частиц. Квантовые характеристики элементарных частиц. Античастицы. Фундаментальные взаимодействия. Законы сохранения при взаимодействии элементарных частиц. Кварки. Кварковая модель элементарных частиц. Методы обнаружения и регистрации элементарных частиц: регистрация частиц в трековых камерах, в толстослойных фотоэмульсиях, в электронных регистрирующих устройствах. Ускорители элементарных частиц: генератор Ван-дер-Граафа, циклотрон, синхрофазотрон, большой андронный коллайдер (БАК). Современные проблемы физики ядра и элементарных частиц
Радиотехника
Принципы передачи информации с помощью электромагнитных волн. Модуляция. Полупроводниковые приборы. Усилители, генераторы. Структурные схемы приемников прямого усиления, супергетеродинных. Основы телевидения, цифровое телевидение.
Основы самообразовательной и исследовательской деятельности студентов
Понятие «самообразование». Мотивы самообразования. Концептуальные положения подготовки человека к самообразовательной деятельности. Основные компоненты готовности студента к самообразованию.
Методика работы с источниками информации. Документальные источники информации. Оформление библиографии. Составление аннотированного списка по выбранному направлению исследования. Ментальные карты как способ наглядного представления информации. Подготовка доклада. Рецензирование. Оформление научной статьи.
Методология научного исследования. Изучение современных научных проблем в области теории и методики обучения (воспитания) физике в школе и вузе. Самостоятельная работа с литературой. Особенности выполнения курсовых и выпускных квалификационных работ по теории и методики обучения (воспитания) физике.
Основы микроэлектроники и основы автоматики
В курсе рассматривается схемотехническая реализация основных элементов, узлов и устройств цифровой техники и автоматики, как наиболее важных направлений научно-технического прогресса.
Основы микроэлектроники анализируют арифметические и логические основы цифровой техники, широкий класс логических элементов и триггеров. Подробно изучаются основные операционные узлы: регистры, как основные элементы запоминающих устройств, дешифраторы, демультиплексоры, мультиплексоры, преобразователи кодов, счетчики, сумматоры.
Большое внимание уделено рассмотрению использования элементов и узлов для создания более сложных устройств цифровой техники: АЛУ, запоминающих устройств, микропроцессоров, устройств ввода-вывода. Одновременно проводится знакомство с основными типами интегральных микросхем цифровой техники. Рассматриваются примеры использования узлов и устройств цифровой техники в различных приложениях и прикладных системах: системы сбора, обработки и передачи данных и др.
В разделе курса элементы автоматики рассматриваются основные понятия автоматики и автоматических систем регулирования и управления. Изучаются классификация, состав, структурные схемы, принципы управления и выходные характеристики основных устройств в составе автоматических систем, в том числе устройств на базе цифровой и аналоговой техники, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи и др.
Дисциплины по выбору
Практикум по решению физических задач
Психолого-дидактические основы формирования у учащихся умения самостоятельно решать задачи. Способы обучения решению задач.
Методы и способы решения и оформления физических задач. Понятие «алгоритма» в науке, структура учебного алгоритма. Виды алгоритмов решения задач по физике.
Классификация задач по физике. Этапы обучения решению задач по физике. Особенности методики обучения учащихся разных классов решению физических задач.
Методика обучения решению экспериментальных, графических задач. Методика решения олимпиадных задач (на примере различных тем школьного курса физики).
Государственная итоговая аттестация и Единый государственный экзамен по физике: кодификатор, спецификация, демонстрационные версии, особенности методики подготовки.
Способы использования информационно-коммуникационных технологий, ресурсов Интернет при решении физических задач.
Методика обучения решению задач по различным темам школьного курса физики («Кинематика», «Динамика», «Законы сохранения импульса и энергии», «Статика», «Механические колебания и волны», «Основное уравнение МКТ», «Газовые законы», «Тепловые явления», «Основы термодинамики», «Электростатика», «Законы постоянного тока», «Магнитное поле», «Электромагнитная индукция», «Световые явления», «Световые кванты. Действие света», «Атом и атомное ядро»).
Занимательная физика
Формы организации занятий по занимательной физике (элективный курс, игры, турниры, летний оздоровительный детский лагерь и т. п.).
Занимательная физика в окружающем мире («Физика на морском берегу»; «Физика в походе» и т. п.).
Занимательные задачи (Шерлока Холмса, Робинзона Крузо и т. п.).
Занимательные эксперименты по физике.
Занимательное моделирование (изготовление физических приборов).
Использование ресурсов Интернет для организации и проведения занятий по занимательной физике.
Решение задач повышенной сложности
Значение физических задач в обучении и развитии учащихся.
Использование задач на уроках разных типов (изучения новых знаний, повторения, контроля и коррекции знаний и др.). Примерная структура урока решения задач. Виды уроков решения задач (уроки-соревнования, уроки-исследования, сюжетные игры, «вихрь задач» и т. д.).
Методологические принципы в решении физических задач. Моделирование при обучении решению физических задач.
Основные методы решения физических задач. Основные подходы к решению физических задач: алгоритмический и эвристический, достоинства и недостатки, их сочетание.
Методика решения задач повышенной сложности из Единого государственного экзамена. Особенности решения задач по механике, электродинамике, оптике, на колебания и волны, термодинамике, по квантовой физике и элементам СТО.
Составление пакетов задач для формирования у обучающихся умений решать физические задачи.
Использование цифровых образовательных ресурсов в обучении решению задач.
Практикум по олимпиадным задачам
Значение олимпиадных задач в обучении и развитии учащихся. Методологические принципы в решении олимпиадных задач.
Физическая олимпиадная задача как модель научного исследования. Особенность исследовательского подхода к решению олимпиадных задач.
Моделирование при решении олимпиадных физических задач.
Подготовка учащихся к участию в школьных и других олимпиадах.
Использование системных меж - и внутрипредметных знаний и умений естественно-математических дисциплин при решении олимпиадных задач.
Методика решения олимпиадных физических задач из разных разделов курса физики.
Инновационные процессы в образовании
Психолого-дидактические основы инновационных процессов в образовании. Обобщенная структура частнодидактической технологии.
Технологии диагностики познавательного интереса, мотивации, стремлений, естественнонаучного мышления.
Способы реализации ориентировочно-мотивационного этапа частнодидактической технологии. Создание проблемной ситуации и формулировка цели.
Использование планов обобщенного характера при реализации ФГОС. Технология полного усвоения знаний. Использование формальной логики для анализа физических текстов. Особенности формирования многозначных физических терминов.
Модульно-рейтинговая технология. Методы активного обучения. Игровые технологии. Технология формирования обобщенных экспериментальных умений.
Способы развития естественнонаучного мышления учащихся. Графическое представление информации, проектной деятельности.
Способы организации рефлексивно-оценочного этапа технологий.
Основы моделирования образовательных дисциплин
Отбор содержания общеобразовательных дисциплин, структурные элементы общеобразовательных дисциплин. Методологические регулятивные принципы в науке, их взаимосвязь.
Моделирование дисциплин, отвечающих требованиям Российского образования и современных стандартов.
Требования к моделям, технология разработки моделей общеобразовательных дисциплин, элективных курсов. Переход от моделей к полнообъемному содержанию.
Методология формирования физических понятий
Основные структурные элементы системы научных знаний по физике. Понятие как логико-гносеологическая категория. Природа научных понятий, их роль в научном познании.
Структура процесса формирования сложных понятий. Способы формирования научных понятий у учащихся в процессе обучения. Анализ применяемой в школьной практике методики формирования понятий. Роль самостоятельных работ, наблюдений и эксперимента в усвоении учащимися понятий. Условия, способствующие успешному усвоению понятий учащимися. Планы обобщенного характера. Конкретизация и обобщение понятий в процессе их усвоения учащимися. Способы формирования физических понятий во внеклассной работе.
Многозначные физические термины: этапы и методика их формирования (плотность, сила, давление, работа, мощность, электрический заряд, сопротивление, электроемкость, индуктивность и др.).
Методология и методика формирования понятий, общих для цикла учебных дисциплин. Роль межпредметных связей в формировании у учащихся научных понятий.
Значение своевременной оценки качества усвоения учащимися понятий. Критерии и уровни усвоения понятий. Методы анализа качества усвоения понятий.
Современные средства оценивания результатов обучения
Проблемы контроля и оценивания результатов обучения в современной школе. Требования Федерального стандарта образования по физике к подготовке выпускников основной и средней школы. Общие подходы к оценке достижения требований к уровню их подготовки Традиционная система оценивания результатов обучения, ее достоинства и недостатки. Использование математических методов в оценивании результатов обучения.
Современные средства оценивания результатов обучения: поэлементный и пооперационный анализ, рейтинг, тестирование, портфолио.
Рейтинговая система оценивания, ее особенности, достоинства и недостатки. Проблемы введения рейтинговой системы оценивания.
Преимущества и ограничения тестового контроля знаний. Классификация тестов. Виды тестовых заданий. Требования к составлению тестовых заданий и тестов. Основы обработки, методы шкалирования и интерпретации результатов тестирования. Программные средства для проведения и обработки результатов тестирования. Банк тестовых заданий, его структура, требования.
ЕГЭ по физике, его структура, порядок проведения и получения результатов. Анализ решения тестовых заданий ЕГЭ по физике. Методы подготовки учащихся к тестированию. Экспертная проверка ЕГЭ по физике.
Электротехника
Структурная схема генерации, передачи, распределения и использования электрической энергии. Электрические цепи, их расчет. Электрические измерения. Электрические машины. Генераторы, двигатели, трансформаторы. Канал связи. Радиотехнические цепи.
Практикум по радиоэлектронике
Знакомство с элементной базой электроники. Исследование однопереходных полупроводниковых приборов. Монтаж однополупериодного выпрямителя, проверка его работоспособности. Снятие ВАХ диодов, стабилитронов. Расчет, сборка резисторного усилителя на биполярном транзисторе, его характеристика. Монтаж платы для исследования амплитудного модулятора и детектора. Сборка приемника прямого усиления I-V-I на биполярном транзисторе. Сборка и исследование RC-генератора.
Внеклассная работа по физике
Значение внеклассной работы. Принципы организации внеклассной работы.
Основные формы внеклассной работы и методика их проведения: физические, физико-технические кружки, доклады и рефераты, стенгазеты, демонстрация учебных и научно-популярных фильмов, проекты, декады физики, конференции, «физические бои», дидактические игры, физические олимпиады и др.
Организация научно-исследовательской работы учащихся
Научно-исследовательская работа учащихся в подготовке к их будущей деятельности.
Современные инновационные технологии преподавания как основа исследовательской работы. Научный эксперимент, его виды, требования к нему. Научные гипотезы и теории, их структура.
Формы организации научно-исследовательской работы учащихся. Анализ научно-исследовательских работ учащихся. Оформление научно-исследовательской работы и доклада.
Деятельность выдающихся ученых-физиков по привлечению учащихся к научным исследованиям.
Методы исследования физических свойств вещества
Основные физические свойства вещества: механические, тепловые, электромагнитные, оптические, квантовые.
Основные характеристики физических свойств вещества:
механических – масса, плотность, плотность сыпучих материалов (кажущаяся и истинная), модуль упругости (модуль Юнга, модуль сдвига, модуль всестороннего сжатия, коэффициент адиабатной сжимаемости), коэффициент трения, коэффициент вязкости;
тепловых – коэффициент теплопроводности, теплоёмкость, коэффициенты линейного и объёмного теплового расширения;
электромагнитных – диэлектрическая и магнитная проницаемости, тангенс диэлектрических потерь, тангенс магнитных потерь, электрическое сопротивление, электрическая проводимость;
оптических – показатель преломления, коэффициент рассеяния, коэффициент поглощения, оптическая активность;
квантовых – спектры излучения и поглощения.
Основные методы исследования физических свойств вещества.
Методы определения массы вещества. Волновые методы, используемые для определения механических характеристик вещества. Калориметрические методы определения тепловых характеристик вещества.
Основы колебаний
Гармонические колебания. Аналитическое и графическое представление колебаний. Временные диаграммы. Фазовые соотношения между гармоническими колебаниями. Фазовые диаграммы. Суперпозиция гармонических колебаний с близкими частотами (биения). Суперпозиция взаимно перпендикулярных гармонических колебаний с кратными частотами. Фигуры Лиссажу. Простейшие колебательные системы: пружинный маятник и математический маятник. Дифференциальное уравнение колебаний маятников. Частоты собственных колебаний пружинного и математического маятников. Затухающие колебания. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Добротность. Вынужденные колебания. Резонанс. Единый подход к колебаниям различной физической природы.
Глобальные процессы современности
Классификация глобальных проблем. Изменение глобального климата и человек. Демографическая проблема, ее суть, демографический переход. Энергетическая проблема и ее связь с экологией. Возобновляемые и невозобновляемые источники энергии. Антропогенное влияние на биосферу. Проблемы накопления, обработки информации и научно-технический прогресс.
Видовое разнообразие жизни. Как решает живая природа глобальные проблемы современности.
Проблема образования как одна из глобальных проблем современности.
Физика природных процессов
Кинематика и динамика движения Земли в солнечной системе. Гравитационное поле Земли. Кинематика и динамика вращательного движения Земли. Форма и размеры Земли. Замечательные минералы. Элементы кристаллографии. Волновые процессы в природе. Землетрясения. Сейсмические волны.
Атмосфера Земли, состав атмосферы и ее строение. Атмосферное давление. Барометрическая формула. «Слоенный пирог» земной атмосферы. Кинематика и динамика воздушных течений в атмосфере Земли. Циклоны и антициклоны. Ветры Земли. Макрофизика и микрофизика облаков. Серебристые облака. Солнечная радиация. Земля как тепловая машина. Тепловой баланс Земли.
Электрический заряд Земли. Электрическое поле Земли и его параметры. Градиент потенциала вблизи земной поверхности и его распределение в системе Земля-атмосфера. Электрическая проводимость атмосферы. Электрические токи в атмосфере. Молнии, их классификация и природа. Геомагнитное поле Земли. Магнитные бури. Природа геомагнетизма. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Земли.
Атмосферная оптика. Освещенность земной поверхности. Сумерки. Отражение и преломление солнечной радиации в земной атмосфере. Радуга. Гало. Рефракция света в атмосфере Земли. Уравнение траектории луча. Земная рефракция. Оптические иллюзии. Миражи. Поглощение и рассеяние солнечной радиации земной атмосферой. Оптические явления в облаках и осадках. Зори. Дифракционное рассеяние. Венцы и их разновидности.
Астрономия
Сферическая астрономия. Небесная сфера. Системы координат. Видимые положения небесных светил. Видимое годичное движение Солнца. Время. Календарь.
Небесная механика. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Определение орбит небесных тел. Расчет орбит и дат запуска космических аппаратов к другим планетам.
Методы астрофизических исследований. Астрофотометрия. Исследования с космических аппаратов. Спектральный анализ. Радио-, оптические, рентгеновские, гамма - и нейтринные телескопы. Приемники излучения.
Физика Солнца. Солнечная активность. Планеты и их спутники. Астероиды. Кометы. Метеоры. Метеориты. Зодиакальный свет. Межпланетная среда.
Звезды. Спектральная классификация. Диаграмма "спектр-светимость". Переменные, новые и сверхновые звезды. Пульсары. Вырожденные звезды: белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры.
Галактическая и внегалактическая астрономия. Млечный Путь. Галактики. Красное смещение в спектрах галактик. Квазары. Распределение галактик в пространстве.
Космология и космогония. Вселенная. Ранние стадии эволюции Вселенной. Образование галактик. Рождение, жизнь и смерть звезд. Происхождение Солнечной системы. Жизнь во Вселенной.
Основы физики сверхпроводимости
Классификация твердых тел по типам связи (ионная, ковалентная, металлическая, вандервольсовская). Классификация твердых тел по типу электропроводности (проводники, диэлектрики, полупроводники, сверхпроводники). Зонная теория твердых тел. Полупроводники, собственные, примесные. Сверхпроводники (первого рода, второго рода). Поведение сверхпроводника в магнитном поле. Теория Лондонов. Глубина проникновения магнитного поля. Теория Гинзбурга-Ландау, длина когерентности. Микроскопическая квантовая теория сверхпроводимости Бардина, Купера, Шриффера (БКШ). Эффект Джозефсона. Абрикосовские вихри. Практическое применение сверхпроводников.
Электрорадиофизические методы исследования физических свойств вещества
Электромагнитные колебания. Монохроматические электромагнитные волны в однородных средах. Диэлектрики, их основные характеристики и модели. Электромагнитные волны в длинных линиях. Мостовые методы определения электромагнитных характеристик вещества. Резонансные методы: метод замещения, метод расстройки контуров, метод биений. Радиоинтерференционный метод. Методы стоячих волн. Методы бегущих волн. Спектральные методы исследования вещества.
Основы волновых процессов
Представление о волнах. Скалярные волны. Звуковые волны. Векторные волны. Поляризация. Аналитическое и графическое представление волн. Суперпозиция волн. Стоячие волны. Волновое уравнение. Упругие волны. Продольные и поперечные волны в твёрдом теле. Упругие волны в газах и жидкостях. Волны на поверхности воды. Дисперсия волн. Фазовая и групповая скорости. Электромагнитные волны. Энергетические характеристики волн. Отражение и преломление волн. Формулы Френеля. Единый подход к волнам различной физической природы.
ПРОФИЛЬ «Математика»
Обязательные дисциплины
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Матрицы и операции над ними. Обратная матрица и ее нахождение.
Операции над матрицами и их свойства. Обосновать практический способ нахождения обратной матрицы с помощью определителей. Собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение
Системы линейных уравнений, их равносильность, исследование и решение методами Гаусса и Крамера.
Понятие системы линейных уравнений, решение системы. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Векторная алгебра. Решение геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии. Аналитическая геометрия на плоскости
Вводный курс математики
Множества. Операции над множествами. Алгебра множеств. Бинарные отношения и отношения эквивалентности. Отношение порядка. Функции. Алгебраические операции над высказываниями. Формулы логики высказываний. Логическое следствие. Предикаты и кванторы. Предикатные формулы. Элементы комбинаторики.
Математический анализ
Курс «Математический анализ» относится к вариативной части профессионального цикла дисциплин предметной подготовки, среди которых он занимает ведущее место. Данный курс является основой в процессе формирования математической культуры студентов, фундаментом в становлении базового математического образования, способствующего дальнейшему освоению математических дисциплин и совершенствованию предметной подготовки. При изучении начального курса математического анализа «Введение в анализ», студенты осваивают основные понятия, которые проходят через весь курс математического анализа, знакомятся с новыми для них методами доказательства: метод половинного деления, доказательство на языке бесконечно малых. Студенты овладевают знаниями и умениями, которые позволяют применять методы математического анализа к решению задач как теоретического, так и прикладного характера, раскрывающих суть дифференциального и интегрального исчислений
Основные темы курса: Действительные числа. Функции и их свойства. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Равномерная непрерывность функции на множестве. Производная функции в точке. Дифференцируемость функций и дифференциал. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения к исследованию функций. Теорема Тейлора. Правило Лопиталя. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования. Суммы Дарбу и Римана. Определенный интеграл Римана. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие квадрируемой фигуры, кубируемого тела, спрямляемой кривой. Несобственные интегралы. Числовые (знакопостоянные, знакопеременные) ряды. Сходимость рядов, в том числе абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости рядов. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Ряды Тейлора. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье. Метрика. Норма. Топологические понятия в метрических пространствах (окрестности, открытые и замкнутые множества, компакты). Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных в n - мерной точке. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Неявные функции. Производные по направлению. Градиент функции. Локальный и глобальный экстремум. Кратные (двойные, тройные и многократные) интегралы. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Формулу Остроградского–Грина. Приложения кратных и криволинейных интегралов.
Алгебра
Построение системы комплексных чисел. Понятие числового поля и его свойства. Системы линейных уравнений. Матрицы и определители.
Понятия группы, кольца, поля; их простейшие свойства. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные операторы и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
Кольцо многочленов от одной переменной над полем и его факториальность. Многочлены над числовыми полями. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Результант и дискриминант многочленов, их свойства. Исключение неизвестных в системах двух уравнений с двумя неизвестными.
Геометрия
1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области геометрии, обогащение пространственных представлений и развитие пространственного воображения студентов, ознакомление студентов с разнообразием методов, которые применяет геометрия при решении своих задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла.
Для успешного изучения курса достаточно знаний и умений, приобретенных в средней школе.
Освоение геометрии является основой для успешного освоения как базовых курсов – линейной алгебры, функционального анализа, так и специальных курсов, к примеру, алгебраической геометрии, компьютерной геометрии; приобретенные знания также могут помочь в научно-исследовательской работе.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать
основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса геометрии;
уметь применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу;
владеть
техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии;
теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве, на линии второго порядка на плоскости, на преобразование плоскости;
теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей, в частности, методов изображений на плоскости плоских и пространственных фигур, и их применения к решению задач школьного курса геометрии;
теорией и практикой элементов проективной геометрии и их применения к решению задач школьного курса геометрии;
теорией и практикой оснований геометрии, т. е. основ аксиоматического построения геометрии, включая модель Г. Вейля трехмерного евклидова пространства;
теорией и практикой элементов геометрии плоскости Лобачевского вплоть до построения и анализа модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского включительно.
Теория чисел
Делимость и простые числа. Основная теорема арифметики. Теория сравнений. Кольца и поля классов вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения и системы сравнений с переменной. Сравнения первой степени. Сравнения по простому модулю. Показатели чисел и классов по данному модулю, первообразные корни. Индексы чисел и классов вычетов по данному модулю. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра. Арифметические приложения теории сравнений.
Цепные дроби. Существование и единственность значения цепной дроби. Представление действительных чисел цепными дробями. Теорема Лежандра о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями. Теорема Дирихле и ее применение к представлению простых чисел в виде суммы двух квадратов. Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля и ее применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.
Элементарная математика
Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Сочетания, размещения, перестановки. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности. Комбинаторные тождества.
Элементарные функции. Тождественные преобразования выражений. Уравнения и неравенства. Тригонометрия. Задачи с параметрами.
Планиметрия. Аксиомы и теоремы абсолютной геометрии.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
