ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра информационных

систем и прикладной математики

Линейная алгебра

Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по направлению 080100.62 «Экономика»

Мурманск

2013

Составители – , доцент кафедры информационных систем и прикладной математики Мурманского государственного технического университета;

, доцент кафедры информационных систем и прикладной математики Мурманского государственного технического университета

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой информационных систем и прикладной математики 18 апреля 2013 г., протокол

Рецензент – , доцент кафедры математики и математических методов в экономике Мурманского государственного гуманитарного университета

Электронное издание подготовлено в авторской редакции

Мурманский государственный технический университет

Мурманск, ул. Спортивная д. 13

Уч.-изд. л. 1,15 Заказ 467

Ó Мурманский государственный

технический университет, 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.. 4

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 5

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 7

СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ ДИСЦИПЛИНЫ 8

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ.. 18

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ... 34

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1. 34

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. 35

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ.. 37

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Настоящие методические указания составлены на основе ФГОС ВПО по направлению 080100.62 «Экономика», утвержденного 21 декабря 2009 г. и рабочего учебного плана данного направления.

Целью дисциплины «Линейная алгебра» является подготовка в соответствии с характеристикой профессиональной деятельности бакалавра и рабочим учебным планом направления 080100.62 Экономика.

Задачи изложения и изучения дисциплины – дать необходимые знания по основам линейной алгебры для решения задач в профессиональной деятельности.

Процесс изучения дисциплины «Линейная алгебра» направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по направлению 080100.62 Экономика:

а) общекультурных (ОК):

– владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору пути ее достижения (ОК-1);

– готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-7);

б) профессиональных (ПК):

– способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5).

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать основы линейной алгебры, необходимые для решения экономических задач;

Уметь применять методы линейной алгебры для решения экономических задач;

Владеть навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач.

Освоение данной дисциплины взаимосвязано в дальнейшем с изучением следующих дисциплин: математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика, математические методы и модели в экономике, микроэкономика, макроэкономика.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Общая трудоемкость дисциплины составляет

6 зачетных единиц, 216 часов.

Таблица 1

№

п\п

Содержание разделов (модулей), тем дисциплины

Количество часов, выделяемых на виды учебной подготовки

Заочная форма обучения

Заочная(по сокращенной программе)форма обучения

Компетенции

раздела (модуля)

1 семестр

ЛК

ПР

СР

ЛК

ПР

СР

1

Матрицы и определители

2

2

30

2

2

30

Матрицы и операции над ними.

Матрица, ее элементы и размер. Виды матриц: строка, столбец, квадратная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная, симметрическая. Основные операции над матрицами и их свойства. Перестановочные матрицы. След матрицы. Эквивалентность и ранг матрицы.

1

1

15

1

1

15

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Определители и их свойства.

Определитель. Правила вычисления определителей различных порядков. Линейная зависимость строк матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Свойства определителя. Обратная матрица. Матричные уравнения.

1

1

15

1

1

15

ОК-1

ОК-7

ПК-5

2

Системы линейных уравнений

2

1

36

2

1

36

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные понятия. Решение СЛАУ. Совместные и несовместные решения. Частное и общее решения. Однородная и неоднородная системы и ее совместность. Матричная запись СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.

1

0,5

13

1

0,5

13

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Методы решения СЛАУ.

Критерий единственности решения. Формулы Крамера. Элементарные преобразования СЛАУ. Метод Гаусса. Метод обратной матрицы.

Базисные решения совместных неопределенных систем. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

1

0,5

13

1

0,5

13

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)

Основные понятия. Уравнения соотношения баланса. Коэффициенты прямых затрат. Матричная запись системы балансовых уравнений. Продуктивность технологической матрицы и модели Леонтьева. Критерии продуктивности.

-

-

13

-

-

13

ОК-1

ОК-7

ПК-5

3

Элементы векторной алгебры

2

1

32

-

1

32

Векторы.

Основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями.

0,5

0,25

8

-

0,25

8

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Скалярное произведение векторов и его свойства.

Определение скалярного произведения. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения.

0,5

0,25

8

-

0,25

8

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Векторное произведение векторов и его свойства.

Определение векторного произведения. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты. Приложения векторного произведения.

0,5

0,25

8

-

0,25

9

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Смешанное произведение векторов и его свойства.

Определение смешанного произведения. Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты. Приложения смешанного произведения.

0,5

0,25

8

-

0,25

9

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Всего в 1-м семестре:

6

4

98

4

4

100

2 семестр

4

Элементы матричной алгебры.

3

3

40

2

2

40

Векторное пространство.

Понятие линейного пространства. Законы и аксиомы композиции в линейной алгебре. Векторное пространство. Основные понятия. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство.

1

1

10

0,5

0,5

10

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Линейные отображения.

Общие сведения о линейных отображениях. Линейные операторы. Действия над линейными операторами. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Ортогональный оператор, симметричный оператор, обратный оператор.

1

1

10

0,5

0,5

10

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Квадратичные формы.

Понятие квадратичной формы. Поведение квадратичной формы при воздействии оператора и связь между ними. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Свойства канонических форм. Критерий Сильвестра.

1

1

10

1

1

10

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Линейная модель обмена (модель международной торговли)

-

-

10

-

-

10

ОК-1

ОК-7

ПК-5

5

Элементы аналитической геометрии

3

3

56

2

2

56

Уравнение линии первого порядка на плоскости.

Уравнение прямой: общее, параметрическое, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми. Пересечение прямых. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой.

1

1

15

0,5

0,5

15

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Уравнение линии второго порядка на плоскости.

Определение эллипса. Каноническое уравнение, фокусы, эксцентриситет.

Определение гиперболы. Каноническое уравнение, фокусы, эксцентриситет.

Определение параболы. Каноническое уравнение, фокус, директриса.

Приведение уравнений к каноническому виду.

1

1

15

0,5

0,5

15

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Уравнение плоскости.

Общее уравнение плоскости. Параметрическое уравнение плоскости. Переход от параметрического уравнения к общему. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

1

1

15

1

1

15

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Поверхности второго порядка.

Каноническое уравнение поверхности. Изображение. Сечения плоскостью.

-

-

11

-

-

11

ОК-1

ОК-7

ПК-5

Экзамен

Всего во 2-м семестре:

6

6

96

4

4

100

Итого:

12

10

194

8

8

200

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3