б) 
1) D(у)
v 
2) 
Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая, следовательно, элементов симметрии нет.
3) Точки пересечения с осями координат:
с Ох:
Контрольные вопросы для подготовки к защите ТР.
Элементы дифференциального исчисления.
1. Дайте определение производной данной функции. Каков геометрический смысл производной? Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, правило дифференцирования сложной функции.
2. Перечислите формулы дифференцирования основных элементарных функций. Докажите одну из них. Что называется производной второго порядка?
3. Что называется дифференциалом функции? Каков геометрический смысл дифференциала?
4. Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функции. Дайте определение максимума и минимума функции.
5. Какие значения аргумента (какие точки) называются критическими? Как найти эти точки? Каковы достаточные признаки существования экстремума функции?
6. Дайте определение выпуклости, вогнутости кривой? Что называют точкой перегиба графика функции? Как найти такие точки? Сформулируйте достаточные признаки выпуклости и вогнутости кривой на заданном отрезке.
7. Что называется асимптотой кривой? Какие виды асимптот вы знаете? Как определить уравнение наклонной асимптоты?
8. Изложите общую схему исследования функции и построения её графика.
9.
Задача 1. Найти производную первого порядка заданной функции y.
Вар. | Функция | ||
1. | а) | б) | в) |
2. | а) | б) | в) |
3. | а) | б) | в) |
4. | а) | б) | в) |
5. | а) | б) | в) |
6. | а) | б) | в) |
7. | а) | б) | в) |
8. | а) | б) | в) |
9. | а) | б) | в) |
10. | а) | б) | в) |
11. | а) | б) | в) |
12. | а) | б) | в) |
13. | а) | б) | в) |
14. | а) | б) | в) |
15. | а) | б) | в) |
16. | а) | б) | в) |
17. | а) | б) | в) |
18. | а) | б) | в) |
19. | а) | б) | в) |
20. | а) | б) | в) |
21. | а) | б) | в) |
22. | а) | б) | в) |
23. | а) | б) | в) |
24. | а) | б) | в) |
25. | а) | б) | в) |
26. | а) | б) | в) |
27. | а) | б) | в) |
28. | а) | б) | в) |
29. | а) | б) | в) |
30. | а) | б) | в) |
Задача 2. Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график.
Вар. | Функция | Вар. | Функция |
1. |
| 16. |
|
2. |
| 17. |
|
3. |
| 18. |
|
4. |
| 19. |
|
5. |
| 20. |
|
6. |
| 21. |
|
7. |
| 22. |
|
8. |
| 23. |
|
9. |
| 24. |
|
10. |
| 25. |
|
11. |
| 26. |
|
12. |
| 27. |
|
13. |
| 28. |
|
14. |
| 29. |
|
15. |
| 30. |
|
Задача 3. Вычислить определённые интегралы.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
