Учебно-методический комплекс По дисциплине « Электротехника и электроника» (стр. 4 )

Ответ: I1 =0 A, I2 =I3 =I4 = I5=3 А.

s Задача 3. Методом эквивалентного генератора рассчитать токи третьего приемника, если U=120 В, r1=3 Ом, r2=4 Ом, r3=0,1 Ом, r4=6 Ом, r5=3 Ом.

Ответ: I3 =3А.

s Задача 4. Используя метод наложения, рассчитать ток первого источника, если Е1=80 В, Е2=50 В, r01=3 Ом,

r02=2 Ом, r1=10 Ом,

r2=5 Ом, r3=12 Ом.

Ответ: I1 =2,78 A.

s Задача 5. Методом двух узлов определить токи в схеме, если Е1=11 В, Е2=2 В, Е3=3 В,

r1=r3=1 Ом, r2=2 Ом.

Ответ: I1 =5 A, I2 =2 А, I3 =3А.

s Задача 6. Используя метод наложения, определить ток источника IЕ, если Е=150 В, U=40 В, r1=r2=10 Ом, r3=r4=20 Ом.

Ответ: IЕ=10 А.

3. Трёхфазные цепи

3.1. Задачи для самостоятельного решения

1. Симметричный чисто активный трехфазный приемник, соединенный звездой, питается через линию передачи (га = 2 Ом, χл = 5 Ом) от генератора. Рассчитать линейное напряжение и реактивную мощность генератора, если известно, что Uлпр = 220В, Рпр = 6 кВ, (рис. 3.1.). Ответ: Uлг = 300В, Qг = 4.5 кВА.

2. Симметричный трехфазный приемник, соединенный треугольником, питается через линию передачи от сети с симметричной системой фазных напряжений 380 В, Раcсчитать коэффициент полезного действия линии передачи, если Хпр = 18 Ом. sin пр = 0.6, ra=2 Ом, XA = 4 Ом (рис 1.2). Ответ = 0,67.

3. В четырехпроводнув трехфазную сеть с линейным напряжением UA= 220 В включен звездой приемник, активное и индуктивное сопротивления фаз которого равны; r1 = 3 Ом, X1 = 4 Ом, r2=3 Ом, X2 = 2 Ом, r3= 3 Ом. Определить токи в линейных и нейтральном проводе. Построить векторную диаграмму (рис. 1.3). Ответ: I1 = 25,4 А. I2 = 21,2 А, I3 = 25.4 А. IN=5.9 А.

4.  АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

Приступая к решению задач, необходимо вспомнить условия возбуждения вращающегося магнитного поля, устройство и принцип работы асинхронного двигателя. Необходимо обратить особое внимание на электромагнитные процессы, возникающие в двигателе как при его пуске, так и в процессе работы. Векторная диаграмма и эквивалентная схема замещения асинхронного двигателя облегчают изучение его работы и используются при выводе основных уравнений. Эксплуатационные параметры асинхронного двигателя наглядно демонстрируются при помощи механических и рабочих характеристик.

Механические характеристики могут быть построены по расчетной формуле вращающегося момента M = f(s) и n = f(M):

M= ;

Где M - вращающийся момент двигателя, Hм;

- индуктивные сопротивления статорной и роторной обмоток;

- активные сопротивления статорной и роторной обмоток;

m1 - число фаз статора;

p - число пар полюсов;

U1ф - фазное напряжение статорной обмотки;

S - скольжение;

f1 - частота питающей сети.

Механические характеристики могут быть построены по паспортным данным двигателя. Обычно в паспорте двигателя даются: номинальная мощность Pн, номинальное напряжение Uн, номинальная частота вращения n н, номинальный к. п.д. , номинальный коэффициент мощности , кратность пускового момента и кратность максимального момента.

В этом случае механическую характеристику М=f(S) можно построить по упрощенной формуле механической характеристики (формуле Клосса)

,

где Sk - критическое скольжение, при котором двигатель развивает критический (максимальный ) момент Мk.

Номинальный момент двигателя определяется по формуле

Мн = 9550 , (Нм).

При этом, зная отношение критического момента к номинальному , легко получить выражение для критического скольжения Sk из упрощенной формулы механической характеристики

.

Для более полного выявления свойств асинхронного двигателя служат рабочие характеристики, которые показывают зависимость частоты вращения ротора , вращающегося момента М, к. п.д. , тока статора I1 и коэффициента мощности от мощности на валу двигателя Р2.

  Примеры решения задач

1. Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Рн = 4,5 кBт, номинальное напряжение Uн = 380B , частота питающей сети

f = 50 Гц, число пар полюсов p = 2, номинальная частота вращения ротора nн = 1420 об/мин, номинальный к. п.д = 0,83 и номинальный коэффициент мощности = 0,8. Кратность пускового тока In : Iн = 5, перегрузочная способность двигателя = 2 .

Определить: 1 ) потребляемую мощность; 2 ) номинальный и максимальный (критический) вращающий моменты; 3) пусковой ток; 4 ) номинальное и критическое скольжения. Построить механические характеристики М=f(S) и n =f(M).

Решение. Потребляемая мощность

кBт

Номинальный и максимальный моменты:

Номинальный и пусковой токи:

Номинальное и критическое скольжения :

;

.

Механические характеристики М=f(S) строятся по уравнению

Принимая скольжение S от 0 до 1, подсчитываем вращающий момент. Частоту вращения ротора определяем по формуле

Расчетные данные сведены в следующую форму:

S 0,053 0,1 0,197 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

об /мин 1,5 1

М,Нм 30,26 48,85 60,52 55,53 47,97 42,45 35,87 31,56 28,1 25,28 11,95

По этим данным построены механические характеристики М=f(S) и n =f(M).

2. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие номинальные величины: напряжение Uн = 380B, Рн = 7,5 кBт, частота вращения ротора nн = 930об/мин, номинальный к. п.д = 81%, = 0,78. Перегрузочная способность двигателя =2,8 , активное сопротивление фазы статора r1=0,422 Ом. Определить:

1)  номинальный ток статора; 2) номинальный и максимальный моменты;

3) сопротивление и ветви приведенного тока в Г-образной схеме замещения (рис.10); 4) приведенный ток ротора ; 5) ток в статоре режиме холостого хода и коэффициент мощности ; 6) сопротивления r10 и в Г-образной схеме замещения.

Р е ш е н и е. По номинальным данным находим номинальный ток статора:

Для определения реактивного сопротивления воспользуемся формулой максимального момента:

,

из которой следует, что

,

где Rм - расчетное сопротивление;

.

Приведенное активное сопротивление ротора найдем из формулы, выражающей зависимость номинального электромагнитного момента Mн от номинального скольжения Sн:

Mн=,

из которой следует, что

,

где Rн - расчетное сопротивление

.

Номинальный момент

.

Максимальный момент

.

Расчетные сопротивления:

Ом;

Ом;

Реактивное сопротивление

Ом.

Приведенное активное сопротивление ротора

Ом

где

Определяем приведенный ток ротора при номинальном режиме работы двигателя:

Для Г-образной схемы замещения (рис.10) составим два уравнения баланса активных и реактивных мощностей при номинальном режиме работы двигателя:

Активная мощность двигателя в режиме холостого хода, отнесенная к одной фазе обмотки статора

Реактивная мощность двигателя в режиме холостого хода, отнесенная к одной фазе обмотки статора, равна

Величина=0,78 соответствует 0,625; тогда

Полная мощность мощность двигателя в режиме холостого хода, отнесенная к одной фазе обмотки статора

Ток холостого хода

Коэффициент мощности при холостом ходе двигателя

Сопротивления при холостом ходе

3. Трехфазный шестиполюсный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие паспортные данные: номинальная мощность P2=5,0 кВт, номинальное напряжение U=220/380 В, номинальная частота вращения n2=940 об/мин, номинальный коэффициент мощности cos j= 0,68, номинальный КПД h=74,5%. Определить мощность P1, подводимую к двигателю, токи двигателя при соединении обмоток статора в «треугольник» и «звез­ду», вращающий момент Мном и скольжение sном если частота тока в статоре f= 50 Гц. Рассчитать сопротивление регулировочного реостата, включа­емого в цепь ротора для снижения частоты вращения вала двигателя до n = 750 об/мин, при номинальном моменте на валу и соединении обмоток в «звезду».

Решение:

Мощность, подводимую к двигателю из сети, определим из формулы

h=P2ном/P1

откуда

P1= P2ном/h= 5000/0,745 =6711 Вт.

Токи двигателя при соединении обмоток статора:

в «звезду»

A

в «треугольник»

A

Вращающий момент двигателя при номинальной нагрузке

Мном= 9,55P2ном/n2ном=9,55×5000/940 =50,8 Н×м.

Скольжение при номинальной нагрузке

sном=(n1-n2)/n1 = (1/1000 =0,06, где

n1 = 60f/p = 60 • 50/3 = 1000 об/мин.

Скольжение при n2=750 об/мин

sном=(n1-n2)/n1 =()/1000=0,25.

Для определения сопротивления регулировочного реостата воспользуемся равенством

(R2+ Rp)/5=R2/sном.

откуда сопротивление регулировочного реостата

Rp= R2(s/s-1)

Активное сопротивление фазы ротора найдем из формулы, выражающей зависимость электрических потерь в роторе Рэ2 = 3R2I22ном от электромагнитной мощности Pэм=Mномn1/9,55при номинальной нагрузке:

откуда

Активное сопротивление фазы ротора

Ом

Сопротивление регулировочного реостата

Rp=R2(s/sном-1)=0,47(0,25/0,06-1)=1,49 Ом

4.2.  Задачи для самостоятельного решения

1.Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие. номинальные данные: мощность Рн= 10 кВт; частота вращения магнитного поля n0 = 750 об/мин; к. п.д. = 88% ; коэффициент мощности = 0,82; кратность пускового тока

ki = 6; кратность пускового kn = 1,4 и максимального km =2,4 моментов. Двигатель нагружен номинальной нагрузкой и подключен к сети с напряжением Uc = 220 В. Определить: I) ток, потребляемый двигателем из сети, и токи в каждой фазе статорной обмотки;

2 ) номинальную скорость вращения двигателя; 3 ) номинальный, максимальный и пусковой моменты двигателя; 4 ) пусковой ток двигателя.

2. Трехфазный асинхронннй двигатель с короткозамкнутым ротором следующие. номинальные данные: мощность Рн = 2,8 кВт;Uн = 380/220 В;n0 = 980 об/мин; = 82%; = 0,84; подключен к сети с напряжением Uc = 220 В. Рассчитать и построить графически зависимость момента на валу М и скорости вращения n2 от мощности на валу P2 при изменении P2 в пределах от 0 до 1,5 Рн.

3. Четырехполюсной асинхронный двигатель включен в трехфазную сеть с частотой 60 Гц. Номинальное окольжение Sн= 0,03. Определить номинальную частоту вращения ротора. 0 т в е т. nн = 174б об/мин.

4. По номинальным данным построить механичеcкую характеристику асинхронного двигателя с к. з. ротором. Рн = 14 кВт; Uн = 380 В; n0 = 935 об/мин; = 0,83;

= 89% ; = 2,5; = 1,5.

5. Для трехфазного асинхронного короткозамкнутого двигателя с номинальными данными: Рн = 75 кВт; Uн = 220/380 В; = 253/195 А; = 92,1%; = 0,85. Определить активную мощность двигателя P1 и мощность электрических потерь в роторе при номинальной нагрузке.

0 т в е т. P1= 81,6 кВт; = 1,53 кВт,

6. Асинхронный двигатель с фазным ротором работает от трехфазной сети с частотой 50 Гц и имеет следующие номинальные данные: мощность Pн = 1,4 кВт; скорость вращения nн = 885 об/мин; напряжение Uн = 380 В. Кроме того, известны активное = 5,98 Ом и индуктивное = 3,96 Ом сопротивления фазы статора, активное = 0,695 Ом и иадуктивное = 0,57 Ом сопротивления фазы ротора, коэффициент трансформации напряжения ke = 3, ток холоcтого хода = 3,9 А и коэффициент мощности при холостом ходе = 0,15. Обмотки статора и ротора соединены в звезду. Определить: 1) номинальный ток двигателя; 2) номинальный момент двигателя и электромагнитный момент при номинальной нагрузке, номинальный к. п.д. двигателя. Рассчитать и построить рабочие характеристики двигателя.

7. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором питается от сети с линейным напряжением Uл = 380 В и имеет следующие номинальные данные: Рн = 10 кВт; nн = 1400 об/мин; = 83,5%, = 0,85. Кратность пускового тока = 7 при пуске без реостата и номинальном напряжении на зажимах статора. Обмотки статора соединены по схеме "звезда". Определить: 1) схему соединения фаз обмотки статора; 2 ) номинальный момент на валу двигателя; 3 ) номинальный н пусковой токи электродвигателя; 4 ) сопротивление короткого замыкания (на фазу); 5) активное и реактивное сопротивления фаз обмоток статора и ротора; 6) критическое скольжение. Рассчитать и построить механическую характеристику двигателя при изменении скольжения от 0 до 1.

8. Трехфазный асинхронннй двигатель с фазным ротором, обмотки статора и ротора которого соединены звездой, включен под напряжение Uн = 220 В с частотой f = 50Гц.

Определить: номинальный ток статора , номинальный Мн и максимальный Мм моменты, сопротивления , , , и в Г-образной схеме замещения, если известны: Pн = 55 кВт, nн = 1440 об/мин, = 90,5% , = 0,84, = 2, = 0,039 Ом, p = 2.

5. Двигатель постоянного тока

1. Шестиполюсный двигатель постоянного тока смешанного возбуждения работает от сети с напряже­нием U =220 В и вращается с частотой n = 1000 об/мин. Двигатель рассчитан на номиналь­ный ток Iном =13,ЗА, КПД h=75,2%, сопротивление цепи якоря Rя= 1,65 Ом, сопротивление параллельной обмотки возбуждения Rв=183 Ом, имеется три пары параллельных ветвей и 240 проводников обмотки якоря. Определить магнитный поток, вращающий момент на валу двигателя, электромагнитную, по­требляемую и номинальную мощности,

Решение:

Для определения магнитного потока предварительно найдем ток якоря и ЭДС обмотки якоря.

Ток в параллельной обмотке возбуждения

Iв=Uном/ Rв =220/183=1,2А,

откуда ток в цепи якоря

Iя = Iном - Iв =13,3-1,2=12,1А. ЭДС,

наводимая в обмотке якоря,

Ея= Uном - Iя Rя =220-12,1 -1,65=200 В.

Магнитный поток определяем из формулы откуда

Вб

Мощности:

электромагнитная

Рэм = Ея Iя = 200 • 12,1 = 2420 Вт;

потребляемая

Р1 = U1Iном = 220 • 13,3 = 2926 Вт;

номинальная

Рном= Р1 h= 2926 • 0,752 = 2200 Вт.

Вращающий момент на валу двигателя при номинальной нагрузке

М=9,55Рном/ nном =9,55•2200/1000==21 Н•м.

6. Трансформаторы

1. Амперметр на 5 А, вольтметр на 100 В и ваттметр на 5 А и 100 В (со шкалой на 500 делений) включены через измерительный трансформатор тока ТШЛ/5 и трансформатор напряжения НТМИ/100 для измерения тока, напряжения и мощности. Определить ток, напряжение, активную мощность и коэффициент мощности первичной цепи, если во вторичной цепи измерительных трансфор­маторов тока I2==3 А, напряжение U2=s99,7 В, а по­казания ваттметра—245 делений.

Решение:

Номинальные коэффициенты транс­формации трансформатора:

тока

K1= I1/I2=10000/5=2000;

напряжения

КU= U1/U2= 10000/100= 100.

Ток в первичной обмотке трансформатора

I1= K1 I2= 2000 • 3 = 6000 A.

Напряжение цепи

U1 = KU U2= 100 • 99,7 = 9970 B.

Активная мощность цепи

P1== K1KU P2 = 2000 • 100 • 245 == Вт.

Коэффициент мощности цепи cosj= P/(U1 I1) = /(9970 • 6000) = 0,82.

7.Основы электроники

1. Как изменится анодный ток триода при уве­личении (по модулю) сеточного напряжения на DUc=2 В и уменьшении анодного напряжения на DUa =20 В, если в пределах указанных изменений напряжений параметры триода постоянны: S=5 мСм и m=25?

Решение:

При увеличении (по модулю) сеточ­ного напряжения при неизменном анодном напряже­нии анодный ток уменьшается на DI’a=SDUc

Вместе с тем уменьшение анодного, напряжения при­водит к смещению анодно-сеточной характеристики вправо и вниз, что ведет к дополнительному уменьше­нию тока на DI’’a =S(DDUa). Очевидно, что результиру­ющее изменение тока определяется управляющим на­пряжением

DUy=DUc+DDUa

и тогда DIa=SDUy=S(DUc +DDUa)=5(2+0,04×20)=6mA, где D=1/m=0,04

Методическое обеспечение текущего и итогового контроля

Подготовка к опросу и тестированию требует от студентов усвоения вопросов по конкретной теме, поэтому и требования должны быть понятными, а направление самостоятельной работы четкое. Студент должен знать, какие основные положения он должен повторить, какие конкретные формулы и алгоритмы заучить. Решение практических задач на основе теоретических знаний активизирует творческое мышление студентов, углубляет знания по предмету и активизирует самостоятельную работу.

Вопросы и задачи для контроля знаний студентов

1. Электрические цепи постоянного тока

1. Какое соотношение несправедливо для схемы рис1 ?

Рис. 1

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) д) .

2.В каких схемах (рис. 2) генератор согласован с нагрузкой?

Ответы:: а) в схемах ‘а’ и ‘б’; б) в схеме ‘б’; в) в схемах ‘б’ и ‘в’; г) в схемах ‘а’ и ‘в’; Е) в схеме ‘в’.

3.Определить напряжение источника питания U (рис. 3), если сопротивления линейных резисторов , , ток линейного резистора равен 10мА. ВАХ нелинейного резистора представлена на рис. 4.

Ответы: а) 400мВ; б) 440мВ; в) 600мВ; г) 340мВ; д) 540мВ.

4. Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5) Указать правильный ответ.

Ответы: а) 10r; 6) 13r; в) 3r; г) 8r; д) 19r,

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

5. Определить внутреннее сопротивление источника энергии на основании опытов нагрузки. При токе нагрузки 5А вольтметр показывал 48В, а при токе 10А вольтметр показал 46В. (рис. 6) Указать правильный ответ.

Рис. 6

Ответы: а) 16 Ом;Ом; в) 1,6 Ом; г) 0.4 Ом; д) 0,8 Ом.

6. Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис.7) Указать правильный ответ.

Рис. 7

Ответы: а) 6r; б) 12r; в) 5r; г) 0,5r; д) 2r.

7. Две лампы, имеющие одинаковые номинальные напряжения 110В и номинальные мощности = 50Вт и = 150Вт, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением
U =220В. Определить напряжение на лампах и мощность, потребляемую каждой лампой. Указать неправильный ответ.

Ответы: а); б); в); г).

8. Как изменятся показания приборов после размыкания выключателя K цепи? (рис. 8). Указать правильный ответ.

Рис8

Ответы: а) не изменится; б) увеличится; в) не изменится ; г) увеличится.

9. Определить ток в резисторе цепи; (рис. 9), имеющей U=100В, , , , , . (Применить метод эквивалентного генератора). Указать правильный ответ.

Рис. 9

Ответы: а) 1.25А, б) 5А, в)10А, г) 2А, д) 1А.

10. Определить показания вольтметров цепи (рис. 10), если Е=50В, , , , U=150В. Указать неправильный ответ.

Рис. 10

Ответы: а) , б) , в) , г) .

2. Электрические цепи переменного тока

Задача 1

Как изменится ток после замыкания ключа “К”?

Ответы: