Геометрическая прогрессия

Тест. Геометрическая прогрессия

Введение

Тест предназначен для подготовки учащихся к итоговой аттестации по теме: «Геометрическая прогрессия» (основная школа).

Задания в тесте представлены в различной форме:

- с выбором ответа (часть А);

- с кратким ответом (часть В);

- с развернутым ответом (часть С).

К каждому заданию с выбором ответа даны четыре варианта ответа, из которых нужно выбрать один верный. В заданиях с кратким ответом (тип В) необходимо записать только ответ. В заданиях с развернутым ответом (тип С) необходимо подробно записать решение задачи на обратной стороне бланка или на отдельном листе. Эти задания являются наиболее сложными.

На выполнение теста отводится 40 – 45 минут.

Во время выполнения теста не следует пользоваться справочной литературой.

В Приложении №1 представлены элементы содержания обязательного минимума образования за старшую школу. В Приложении №2 приведены требования к уровню подготовки учащихся старшей школы.

Итоговый тест охватывает практически весь материал по теме: «Геометрическая прогрессия».

Проверка правильности выполнения работы производится учителем в соответствии с ответами к заданиям частей А и В и критериями оценивания к заданиям части С (Приложение ). Выполнение задания из части А или В оценивается 1 баллом. За задание части С учащийся может получить от 0 до 3-х баллов в зависимости от правильности и полноты ответа.

По результатам проверки работы подсчитывается первичный балл, который может быть переведен в школьную отметку в соответствии с рекомендациями, представленными в Приложении №3.

В Приложении № 5 представлены бланки для проведения тестирований. Эти бланки можно вырезать из теста. Перед проведением тестирования, раздав соответствующие бланки, учитель предлагает ученикам на бланке записать фамилию, имя, класс и номер варианта. Выбор номера варианта определяет учитель. Ученики заносят ответы на задания частей А и В в клеточки бланка под соответствующими номерами. Если ученик ошибся, он может исправить ответ в бланке, зачеркнув старый ответ и написав рядом новый. Ответ на задание части С записывается на обороте бланка или на отдельном листе. Проверяя ответы учащихся, учитель проставляет первичный балл на каждом бланке в соответствующей позиции. Бланки тестирования хранятся так же как тетради для контрольных работ.

Вариант I

Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) ; ; 9; ; 27;

2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30

4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1) 2) 3) 4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1)–

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1; …

1) 4,17 2) -4,17 3) 4)

А5 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

: -1; ;…

1) -1,5 2) - 3) 1,5 4) -

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1) 2) 3) - 4)

Часть В

В1 Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2 Подставьте число в виде обыкновенной дроби. В ответе запишите 15а.

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 1; а2; а6; …, если а = -.

Запишите ход решения и ответ на отдельном листе или на обороте бланка тестирования.

Вариант II

Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) 2; 4; 6; 8; 10; 12; …

2) ; 0; -; ; -; …

3) 3; ; ; ; ;…

4) -1; 0; 0; 0; 0; 0;..

А2 Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1) 2) - 3) 4)

А3 Последовательность ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1)–

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 2; -2; 2; -2; …

1) 1

А5 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

: 2; ;…

1) 2) -1,5 3) 1,2 4) 1,5

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены отрицательны.

1) 2)

Часть В

В1 Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2 Подставьте число в виде обыкновенной дроби. В ответе запишите 30а.

Ответ: __________.

В3 Сумма третьего и пятого члена геометрической прогрессии равна -20, а сумма четвертого и шестого члена -40. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии а; а4; а7; …, если а = -.

Запишите ход решения и ответ на отдельном листе или на обороте бланка тестирования.

Примечания

Приложение

Кодификатор обязательного минимума содержания по алгебре для основной школы

Кодификатор составлен на базе обязательного минимума содержания основного общего образования (приложение к Приказу Минобразования РФ № 000 от 19.05.98).

Элементы содержания (для усвоения)
1	Выражения и преобразования
1.1	Буквенные выражения
1.2	Числовые подстановки в буквенные выражения
1.3	Вычисления по формулам
1.4	Буквенная запись свойств арифметических действий
1.5	Свойства степеней с натуральным показателем
1.6	Многочлены
1.7	Приведение подобных слагаемых
1.8	Сложение, вычитание и умножение многочленов
1.9	Разложение многочленов на множители
1.10	Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители
1.11	Алгебраические дроби
1.12	Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей
1.13	Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей
1.14	Степень с целым показателем и ее свойства
1.15	Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений
1.16	Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена и суммы первых членов арифметической прогрессии
1.17	Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена и суммы первых членов геометрической прогрессии

Приложение

Требования к уровню подготовки выпускников

Выражения и преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

- правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;

- составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

- выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения;

- выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Приложение

Рекомендации

по использованию материалов сборника

для учебного процесса

Учитель может дополнять контрольный опрос другими заданиями по данной теме, которые не были охвачены в данном тесте.

Чтобы оценить выполнение теста, надо подсчитать суммарный тестовый балл.

За каждое верно выполненное задание с выбором ответа (часть А) или задание с кратким ответом (часть В) выставляется по 1 баллу. Количество баллов за каждое верно выполненное задание с развернутым ответом (часть С) в соответствии с предлагаемыми критериями оценивания ответа (Приложение ) составляет 0 – 3 балла в зависимости от полноты решения и правильности ответа:

3 балла ставится, если есть правильный ответ и дано хорошее с объяснением решение;

2 балла ставится, если есть правильный ответ, но решение недостаточно обосновано;

1 балл ставится, если нет правильного ответа, но ход решения правильный.

Успешность выполнения работы определяется в соответствии со шкалой:

удовлетворительно - 5 – 7 баллов;

хорошо - 8 – 9 баллов;

отлично - баллов

Учитель может скорректировать предлагаемую шкалу оценок с учетом особенностей класса.

Приложение

Ответы к заданиям и критерии оценивания

Тест. Геометрическая прогрессия.

Вариант 1

Часть А

№ задания	А1	А2	А3	А4	А5	А6
Номер ответа	2	2	4	2	1	1

Часть В

№ задания	В1	В2	В3
Ответ	2	4	3

Часть С

С1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 1; а2; а6; …, если а = -.

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)
Указания к оцениванию	Баллы
Дано решение с объяснениями. Правильный ответ	3
Дан правильный ответ, нет подробных объяснений как найдена сумма данной геометрической прогрессии	2
Нет правильного ответа из – за вычислительной ошибки при подстановке числового значения в формулу суммы данной прогрессии	1
Во всех остальных случаях	0

Ответ: .

Вариант II

Часть А

№ задания	А1	А2	А3	А4	А5	А6
Номер ответа	3	2	1	1	4	2

Часть В

№ задания	В1	В2	В3
Ответ	2	13	2

Часть С

С1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии а; а4; а7; …, если а = -.

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)
Указания к оцениванию	Баллы
Дано решение с объяснениями. Правильный ответ	3
Дан правильный ответ, нет подробных объяснений как найдена сумма данной геометрической прогрессии	2
Нет правильного ответа из – за вычислительной ошибки при подстановке числового значения в формулу суммы данной прогрессии	1
Во всех остальных случаях	0

Ответ: .

Приложение

Бланк тестирования по алгебре

Фамилия­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­:_________________________ Имя:_________ Вариант №______

Тестовый балл:_________________ Класс______

Номер задания	А1	А2	А3	А4	А5	А6	В1	В2	В3
Ответ

Решение и ответ на задание С1 записываются на обратной стороне бланка (или на отдельном листе).