Выбор геометрии структуры ионного ускорителя с ВЧ-фокусировкой

В. С. ДЮБКОВ, Э. С. МАСУНОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ВЫБОР ГЕОМЕТРИИ СТРУКТУРЫ

ИОННОГО УСКОРИТЕЛЯ С ВЧ-ФОКУСИРОВКОЙ

Предложен метод выбора геометрии периодической структуры для ускорителя с высокочастотной фокусировкой.

Как показано в работе [1], для реализации эффективной поперечной фокусировки низкоэнергетического сильноточного протонного пучка в линейном ускорителе с аксиально-симметричной ВЧ фокусировкой отношение амплитуды напряжённости поля первой (несинхронной) гармоники ВЧ поля к амплитуде нулевой (синхронной) гармоники, En/Es, должно составлять величину порядка 9. Это соответствует отношению амплитуд гармоник потенциала χ = 3. Однако известно, что в структурах типа Видероэ с простым периодом (т. е. один электрод на периоде структуры) амплитуды пространственных гармоник быстро убывают с ростом их номера.

Решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат в бигармоническом приближении имеет известный вид:

, (1)

где U0, U1 – амплитуды нулевой и первой гармоник ВЧ потенциала на оси резонатора; I0, I1 – модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка первого рода.

Для того чтобы увеличить амплитуду фокусирующей гармоники до 3U0, предлагается разместить на периоде D структуры одну трубку дрейфа с меньшим радиусом a и две трубки дрейфа с большим радиусом b (см. рис. 1). Кроме того, поскольку нули суммарного потенциала (1) располагаются в координатах отличных от координат узлов нулевой гармоники, электроды с радиусами b должны быть смещены в положения D/3 + d и 2D/3 – d соответственно. Для достижения заданного отношения χ = U1/U0 требуется определить необходимое отношение m = b/a и смещение центра электродов d. Используя выражение (1) и соответствующие граничные условия, имеем:

, χ > 1; (2)

, (3)

где , , .

Рис. 1. Схематическое изображение канала ускорителя

На рисунке 2 изображено семейство кривых для различных значений параметра χ. Из этого рисунка видно, что при увеличении параметра χ величина отношения b/a стремится к единице, что фактически означает переход к системе с одной гармоникой. Выбор длины электродов и скругления позволяет практически полностью подавить присутствие высших гармоник и получить только две волны в структуре.

Рис. 2. Отношение b/a как функция a/D для различных значений χ

Полученные результаты проверены с помощь численных расчётов проведённых с использованием пакета прикладных программ Poisson
Superfish [2]. Результаты компьютерного моделирования совпадают с результатами аналитического исследования в пределах 4 %.

Список литературы

1. ,  // ЖТФ, 2001, т. 71, № 9, стр. 79-87.

2. K. Halbach, R. F. Holsinger // Particle Accelerators, 1976, v. 7, № 4, pp. 213-222.