Основная образовательная программа начального общего образования гг (стр. 10 )

Формула деления с остатком a = b × c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.

Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤ . Двойное неравенство.

Математический язык и элементы логики (20 ч). Знакомство с символами математического языка, их использование для построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «... и/или...», «если..., то...», «верно/неверно, что...», «каждый», «все», «найдётся», «не».

Построение новых способов действия и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна.

Подмножество. Знаки Ì и Ë . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.

Работа с информацией и анализ данных (40 ч). Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов по свойствам.

Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов. Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор информации, связанной с пересчётом предметов, измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных формах.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация данных, построение.

Обобщение и систематизация знаний.

Тематическое планирование 540 часов (4 часа в неделю) II вариант

Тематическое планирование	Характеристика деятельности учащихся
Числа и величины (70 часов)
Числа Счет предметов. Порядок следования чисел при счете. Число «нуль». Классы и разряды. Образование многозначных чисел. Запись и чтение чисел от 1 до 1 Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел, знаки сравнения. Упорядочение чисел. Составление числовых последовательностей. Величины Сравнение и упорядочение величин по разным признакам: массе, вместимости, времени, стоимости. Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна. Единица вместимости: литр. Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век. Стоимость. Единицы стоимости: копейка, рубль. Соотношения между единицами измерения однородных величин	Сравнивать числа по классам и разрядам. Создавать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения. Описывать явления и события с использованием чисел и величин
Арифметические действия (160 часов)
Сложение и вычитание Сложение. Слагаемые, сумма. Знак сложения. Таблица сложения. Сложение с нулем. Перестановка слагаемых в сумме двух чисел. Перестановка и группировка слагаемых в сумме нескольких чисел. Вычитание. Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Знак вычитания. Вычитание нуля. Взаимосвязь сложения и вычитания. Нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания. Устное сложение и вычитание чисел в пределах ста (и в случаях, сводимых к выполнению действий в пределах ста). Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Умножение и деление Умножение. Множители, произведение. Знак умножения. Таблица умножения. Перестановка множителей в произведении двух чисел. Перестановка и группировка множителей в произведении нескольких чисел. Умножение на нуль, умножение нуля.	Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Моделировать изученные арифметические зависимости. Прогнозировать результат вычисления
Деление. Делимое, делитель, частное. Знак деления. Деление в пределах таблицы умножения. Внетабличное деление в пределах ста. Деление нуля. Деление с остатком. Взаимосвязь умножения и сложения, умножения и деления, деления и вычитания. Нахождение неизвестного компонента умножения, деления. Устное умножение и деление в пределах ста (и в случаях, сводимых к выполнению действий в пределах ста). Умножение и деление суммы на число. Алгоритмы письменного умножения и деления многозначного числа на однозначное, двузначное, трехзначное число. Числовые выражения Чтение и запись числового выражения. Скобки. Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без скобок. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Способы проверки правильности вычислений. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного	Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата
Текстовые задачи (110 ч)
Задача Условие и вопрос задачи. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач. Использование геометрических образов для решения задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом Задачи, при решении которых используются: смысл арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление); понятия «увеличить на (в)…», «уменьшить на (в)…»; сравнение величин. Задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность труда, время, объем всей работы), изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход), расчета (цена, количество, общая стоимость товара). Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение текстовой задачи в несколько действий разными способами. Предметное представление о доле. Задачи, содержащие долю (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.); задачи на нахождение доли целого и целого по значению его доли	Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать геометрические образы для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи
Пространственные отношения. Геометрические фигуры (70 ч)
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между. Геометрические фигуры Распознавание и называние геометрической фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная (замкнутая и незамкнутая), угол (прямой, острый, тупой), многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность,	Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Конструировать модели по образцу, описанию, плану, рисунку. Создавать различные модели геометрических фигур: контурной (линейной), плоскостной, объемной. Преобразовывать модели геометрических фигур. Описывать свойства геометрических фигур.
Круг. Классификация геометрических фигур. Изображение геометрической фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника) на нелинованной бумаге и на бумаге в клетку. Построение окружности с помощью циркуля. Фигуры на бумаге в клетку. Разбиение фигуры на части по заданному условию. Составление фигуры из частей. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний, разносторонний. Геометрические тела Распознавание и называние геометрического тела: куба, шара, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса. Соотнесение реальных предметов с моделями рассматриваемых геометрических тел. Распознавание геометрических фигур в кубе, параллелепипеде, пирамиде, конусе. Куб, его изображение. Грани, вершины, ребра куба. Развертка куба. Геометрическое моделирование плоских и объемных тел. Изготовление моделей геометрических фигур способами перегиба и вычерчивания. Конструирование геометрических фигур из отрезков разной и одинаковой длины (из спичек, палочек, проволоки). Классификация плоских и пространственных геометрических фигур	Сравнивать геометрические фигуры. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел
Геометрические величины (50 ч)
Длина Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр; между ними. Переход от одних единиц длины к другим. Измерение отрезка. Построение отрезка заданной длины. Сравнение длин. Изображение прямоугольника с определенными длинами сторон. Длина ломаной. Периметр. Измерение и вычисление периметра прямоугольника, квадрата, треугольника, произвольного многоугольника Площадь Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар; соотношения между ними. Измерение площади геометрической фигуры с помощью палетки. Вычисление площади прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольного треугольника. Нахождение площадей многоугольников разными способами	Моделировать и разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Упорядочивать величины. Находить геометрическую величину разными способами Конструировать геометрическую фигуру (отрезок, ломаную, прямоугольник с заданной величиной, длиной, периметром, площадью)
Работа с данными (40 ч)
Таблица. Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий. Диаграмма. Чтение и составление столбчатой диаграммы. Сбор информации по плану. Фиксирование результатов сбора. Представление информации в таблице и на диаграмме	Собирать, обобщать и представлять полученные данные (работая в группе или самостоятельно). Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе
Резерв (40 часов)

Тематическое планирование. 4 ч в неделю; всего 540 ч. II вариант

Тематическое планирование	Характеристика деятельности учащихся
Числа и величины (70 ч)
Числа Счет предметов. Порядок следования чисел при счете. Число «нуль». Классы и разряды. Образование многозначных чисел. Запись и чтение чисел от 1 до 1 Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел, знаки сравнения. Упорядочение чисел. Составление числовых последовательностей. Величины Сравнение и упорядочение величин по разным признакам: массе, вместимости, времени, стоимости. Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна. Единица вместимости: литр. Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век. Стоимость. Единицы стоимости: копейка, рубль. Соотношения между единицами измерения однородных величин	Сравнивать числа по классам и разрядам. Создавать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения. Описывать явления и события с использованием чисел и величин
Арифметические действия (160 ч)
Сложение и вычитание Сложение. Слагаемые, сумма. Знак сложения. Таблица сложения. Сложение с нулем. Перестановка слагаемых в сумме двух чисел. Перестановка и группировка слагаемых в сумме нескольких чисел. Вычитание. Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Знак вычитания. Вычитание нуля. Взаимосвязь сложения и вычитания. Нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания. Устное сложение и вычитание чисел в пределах ста (и в случаях, сводимых к выполнению действий в пределах ста). Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Умножение и деление Умножение. Множители, произведение. Знак умножения. Таблица умножения. Перестановка множителей в произведении двух чисел. Перестановка и группировка множителей в произведении нескольких чисел. Умножение на нуль, умножение нуля. Деление. Делимое, делитель, частное. Знак деления. Деление в пределах таблицы умножения. Внетабличное деление в пределах ста. Деление нуля. Деление с остатком. Взаимосвязь умножения и сложения, умножения и деления, деления и вычитания. Нахождение неизвестного компонента умножения, деления. Устное умножение и деление в пределах ста (и в случаях, сводимых к выполнению действий в пределах ста). Умножение и деление суммы на число. Алгоритмы письменного умножения и деления многозначного числа на однозначное, двузначное, трехзначное число. Числовые выражения Чтение и запись числового выражения. Скобки. Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без скобок. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Способы проверки правильности вычислений. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного	Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Моделировать изученные арифметические зависимости. Прогнозировать результат вычисления. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата)
Текстовые задачи (110 ч)
Задача Условие и вопрос задачи. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач. Использование геометрических образов для решения задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом Задачи, при решении которых используются: смысл арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление); понятия «увеличить на (в)…», «уменьшить на (в)…»; сравнение величин. Задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность труда, время, объем всей работы), изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход), расчета (цена, количество, общая стоимость товара). Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение текстовой задачи в несколько действий разными способами. Предметное представление о доле. Задачи, содержащие долю (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.); задачи на нахождение доли целого и целого по значению его доли	Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать геометрические образы для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи
Пространственные отношения. Геометрические фигуры (70 ч)
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между. Геометрические фигуры Распознавание и называние геометрической фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная (замкнутая и незамкнутая), угол (прямой, острый, тупой), многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Классификация геометрических фигур. Изображение геометрической фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника) на нелинованной бумаге и на бумаге в клетку. Построение окружности с помощью циркуля. Фигуры на бумаге в клетку. Разбиение фигуры на части по заданному условию. Составление фигуры из частей. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний, разносторонний. Геометрические тела Распознавание и называние геометрического тела: куба, шара, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса. Соотнесение реальных предметов с моделями рассматриваемых геометрических тел. Распознавание геометрических фигур в кубе, параллелепипеде, пирамиде, конусе. Куб, его изображение. Грани, вершины, ребра куба. Развертка куба. Геометрическое моделирование плоских и объемных тел. Изготовление моделей геометрических фигур способами перегиба и вычерчивания. Конструирование геометрических фигур из отрезков разной и одинаковой длины (из спичек, палочек, проволоки). Классификация плоских и пространственных геометрических фигур	Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Конструировать модели по образцу, описанию, плану, рисунку. Создавать различные модели геометрических фигур: контурной (линейной), плоскостной, объемной. Преобразовывать модели геометрических фигур. Описывать свойства геометрических фигур. Сравнивать геометрические фигуры. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел
Геометрические величины (50 ч)
Длина Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр; соотношения между ними. Переход от одних единиц длины к другим. Измерение отрезка. Построение отрезка заданной длины. Сравнение длин. Изображение прямоугольника с определенными длинами сторон. Длина ломаной. Периметр. Измерение и вычисление периметра прямоугольника, квадрата, треугольника, произвольного многоугольника. Площадь Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар; соотношения между ними. Измерение площади геометрической фигуры с помощью палетки. Вычисление площади прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольного треугольника. Нахождение площадей многоугольников разными способами	Моделировать и разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Упорядочивать величины. Находить геометрическую величину разными способами. Конструировать геометрическую фигуру (отрезок, ломаную, прямоугольник) с заданной величиной (длиной, периметром, площадью)
Работа с данными (40 ч)
Таблица. Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий. Диаграмма. Чтение и составление столбчатой диаграммы. Сбор информации по плану. Фиксирование результатов сбора. Представление информации в таблице и на диаграмме	Собирать, обобщать и представлять полученные данные (работая в группе или самостоятельно). Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе
Резерв (40 ч)

Рекомендации по материально-техническому обеспечению

№	Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения	Число	Примечание
	Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)
Учебно-методические комплекты (УМК) для 1-4 классов (программа, учебники, рабочие тетради, дидактические материалы и др.) 1. Петерсон . 1 кл. в 3-х частях; 2. Петерсон . 2 кл. в 3-х частях; 3. Петерсон . 3 кл. в 3-х частях; 4. Петерсон . 4 кл. в 3-х частях.	К	В библиотечный фонд входят комплекты учебников, рекомендованные или допущенные Министерством образования и науки
	Печатные пособия
Демонстрационный материал (картинки предметные, таблицы) в соответствии с основными темами программы обучения Карточки с заданиями по математике для 1-4 классов (в том числе многоразового использования с возможностью самопроверки) Табель-календарь на текущий год	Д П К Д/К	Например, с прозрачным клапаном для письма фломастером поверх условия задачи
	Компьютерные и информационно-коммуникативные средства
Цифровые информационные инструменты и источники (по тематике курса математики)	П	При наличии необходимых технических условий
	Технические средства обучения (ТСО)
Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц Магнитная доска Экспозиционный экран Видеомагнитофон Телевизор с универсальной подставкой Персональный компьютер Мультимедийный проектор Шкаф для хранения таблиц Видеокамера цифровая со штативом (по возможности Сканер (по возможности) Принтер лазерный (по возможности) Принтер струйный цветной (по возможности) Фотокамера цифровая (по возможности)	Д Д Д Д Д Д/П Д Д Д Д Д Д Д	Размер не менее 150х150 см Диагональ экрана не менее 72 см
	Демонстрационные пособия
	Объекты, предназначенные для демонстрации последовательного пересчета от 0 до 10 Объекты, предназначенные для демонстрации последовательного пересчета от 0 до 20 Наглядное пособие для изучения состава числа (магнитное или иное), с возможностью крепления на доске Объекты, предназначенные для демонстрации последовательного пересчета от 0 до 100 Демонстрационная числовая линейка с делениями от 0 до 100 (магнитная или иная); карточки с целыми десятками и пустые Демонстрационное пособие с изображением сотенного квадрата Демонстрационная таблица умножения, магнитная или иная; карточки с целыми числами от 0 до 100; пустые карточки и пустые полоски с возможностью письма на них Демонстрационная числовая линейка магнитная или иная; числа от 0 до 1000, представленные квадратами по 100; карточки с единицами, десятками, сотнями и пустые	Д Д Д Д Д Д Д Д	Размер объектов не менее 5 см Например, бусины двух цветов (по 5 бусин одного цвета, идущих подряд), нанизанные на прочную веревку, размер объектов не менее 5 см Например, бусины двух цветов (по 5 бусин одного цвета, идущих подряд), нанизанные на прочную веревку Например, магнитное поле с комплектом карточек от 1 до 20 и 20 двусторонних фишек (одна сторона - одного цвета, другая - другого) Например, 100 бусин двух цветов (по 10 бусин одного цвета, идущих подряд), нанизанные на прочную веревку Длиной не менее 2 м; с возможностью крепления карточек и письма маркерами Размером не менее 1м х 1м; с возможностью крепления карточек и полосок Длиной не менее 2 м; с возможностью крепления карточек и письма маркерами
	Экранно-звуковые пособия
Видеофрагменты, отражающие основные темы обучения.	Д	При наличие технических средств
	Занимательные задания по математике для 1-4 класса.	Д
	Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Раздаточные материалы для обучения последовательному пересчету от 0 до 10 Раздаточные материалы для обучения последовательному пересчету от 0 до 20 Комплект для изучения состава числа Раздаточные материалы для обучения последовательному пересчету от 0 до 100 Счетный материал от 0 до 100 Числовая линейка от 0 до 100 для выкладывания счетного материала Числовой квадрат от 0 до 100 для выкладывания счетного материала Счетный материал от 0 до 1000 Числовая доска от 0 до 1000 для выкладывания счетного материала Весы настольные школьные и разновесы Линейка Циркуль Метры демонстрационные Наборы мерных кружек Рулетки Угольники классные Циркули классные Комплекты цифр и знаков Комплекты цифр и знаков (“математический веер”) Модель циферблата часов с синхронизированными стрелками Набор геометрических фигур Модели объёмных фигур (шар, куб) Модель квадратного дециметра (палетка)	К К К К К К К К К Д К К Д Д П Д Д Д К Д/Ф Д/К Д Д/К К	Например, бусины двух цветов (по 5 бусин одного цвета, идущих подряд), нанизанные на прочную веревку Например, бусины двух цветов (по 5 бусин одного цвета, идущих подряд), нанизанные на прочную веревку Например, 20 двусторонних фишек (одна сторона - одного цвета, другая - другого) с возможностью фиксации фишек в линейном порядке по пятеркам и десяткам Например, бусины двух цветов (по 5 бусин одного цвета, идущих подряд), нанизанные на прочную веревку Например, линейные блоки от 1 до 10 двух цветов Например, линейные блоки длиной от 1 до 10 двух цветов, 10 квадратных блоков по 100 двух цветов, куб 1000
8.	Игры и игрушки
	Настольные развивающие игры Набор ролевых конструкторов (например, Больница, Дом, Ферма, Зоопарк, Аэропорт, Строители, Рабочие и служащие и т. п.)	Ф Ф
9.	Оборудование класса
	Ученические столы 1-2 местные с комплектом стульев Стол учительский с тумбой Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий и пр. Настенные доски для вывешивания иллюстративного материала Подставки для книг, держатели для карт и т. п.	Ф Д Д Д Д	В соответствии с санитарно-гигиеническими нормами

2.2.3. ОКРУЖАЮЩИЙ МИР