Высокоточные методы измерений горизонтальных углов (стр. 9 )

Здесь m - апостериорная средняя квадратическая ошибка единицы веса, вычисляемая по материалам уравнивания:

,

а обратный вес этого элемента в параметрическом способе равен

Для нахождения средней квадратической ошибки оцениваемый элемент геодезической сети F необходимо представить в функции вектора параметров X (координат определяемых пунктов)

F = F(X).

Тогда коэффициенты весовой функции (элементы вектора f) будут равны частным производным функции F по параметрам X, вычисленным с использованием предварительных координат определяемых пунктов Х°.

В заданной сети необходимо оценить длину и дирекционный угол стороны 3-4.

fST = (c34 d34 - c34 - d34) = (-0. 0.075),

faT = (a34 b34 -a34 - b34) = (0.4 2.325).

Уравнивание геодезической сети по программе PARMO

Компьютерная программа PARMO уравнивает геодезическую сеть параметрическим методом и результаты счета представляют собой следующую информацию:

-  элементы обратной матрицы, ее след и определитель,

-  поправки к параметрам dX (в дм.) и их ср. кв. ошибки (в дм.),

-  поправки к измерениям F, с 1 по 14 в углы (в секундах), с 15 по 22
в измеренные расстояния (в дм.),

-  обратные веса оцениваемых функций,

-  среднеквадратическая ошибка единицы веса ц (в секундах).

Обратная матрица :

0.03 -0.0032

0.030 0.0228

0.003 -0.0027

-0.027 0.0459

След обр. матрицы : 1.Е-01

Определитель обратной матрицы det(R)= 3.Е-06

Номер параметра Поправка 'Ср. кв. ошибка

1 0.5 0.1 4-0.

Номер измерения Поправка

1 0.0....0.

13 0.0. 0.

19 -0.0.

Обр. вес функций :

1 0.0

Ср. кв. ошибка единицы веса Мu= 0.8054

Определение уравненных значений координат определяемых пунктов и измеренных величин. Контроль уравнивания

Полученные в результате решения системы нормальных уравнений поправки в предварительные координаты определяемых пунктов преобразованы в метры и помещены в столбцы 4, 5 таблицы 3. Окончательные уравненные координаты определяемых пунктов равные сумме предварительных координат и найденных поправок записаны в столбцы 6, 7 таблицы 3.

Вычисление уравненных значений углов удобно выполнить в таблице 1. Для этого из таблицы 8 в столбец 4 таблицы 1 переписаны поправки в измеренные углы. Тогда уравненные значения углов в столбце 5 таблицы 1 равны сумме измеренных значений и поправок из уравнивания.

Вычисление уравненных значений расстояний по формуле удобно выполнить в таблице 9. Для этого в таблицу выписаны измеренные расстояния из таблицы исходных данных и значения поправок Vs из таблицы 8. Поправки в измеренные расстояния преобразованы из дециметров в метры.

Таблица 9 Вычисление уравненных значений измеренных расстояний

№ п/п	ik	Измеренные расстояния (м)	VS (м)	Уравненные расстояния (м)
1	2	3	4	5
1	13	8680.367	0.045	8680.412
2	14	12946.718	-0.103	12946.615
3	24	8996.107	0.011	8996.118
4	34	8845.300	-0.012	8845.288
5	35	9380.920	-0.065	9380.855
6	36	14203.291	0.086	14203.377
7	45	12000.165	0.031	12000.196
8	46	10249.589	-0.042	10249.547

Контроль правильности уравнивания можно осуществить двумя способами. Первый заключается в вычислении невязок всех возникающих в сети геометрических условий по уравненным значениям измеренных величин. Если результаты измерений уравнялись, то все невязки должны быть нулевыми.

Второй способ состоит в вычислении координат определяемых пунктов различными путями от разных исходных пунктов. Если координаты определяемых пунктов, полученные разными путями с использованием уравненных значений измеренных величин, окажутся одинаковыми и равными (с учетом ошибок округлений) уравненным координатам, вычисленным в таблице 3, то геодезическая сеть уравнялась.

Таблица 10 Контрольное вычисление координат определяемых пунктов

I K	5 3	6 3	1 4	2 4
aисх	10°14'12."51	190°14'12."51	3°1Г36."87	183°11'36."87
b	-103°39'12."92	39°55'34."81	42°58'38."32	101°09'58."03
aik	266°34'59."59	230°09'47."32	46°10'15."19	82°01'38."84
b	36°25'12."27		35°51'23."65
xk	6	6	6090610.08	6090610.08
xi	6082348.58	6	6	6089362.33
DxIK	-559.09	-9 098.74	9 865.66	1 247.75
CosaIK	-0.0	-0.6	0.6	0.
Sik	9380.855	14203.377	12946.615	8996.118
Sin aIK	-0.9	-0.	0.	0.9
DYIK	-9364.18	-10906.37	9339.80	8909.17
YI	5302213.60	5	5	5
Y K	5	5	5	5

В нашем примере координаты определяемых пунктов 3, 4 вычисленные разными путями получились одинаковыми. Это свидетельствует о правильности уравнительных вычислений.

Заключительным этапом уравнивания на производстве является составление каталога координат пунктов, в котором, по сравнению с таблицей 3, дополнительно приводятся дирекционные углы и длины сторон, вычисленные путем решения обратных задач с использованием координат, помещенных в каталог.

Оценка точности измерений и результатов уравнивания

Для оценки точности результатов уравнительных вычислений, получены:

1.  Средняя квадратическая ошибка единицы веса (измеренного угла)

 

;

2.  Средние квадратические ошибки координат определяемых пунктов

 

3.  Ошибки положения определяемых пунктов

 

4.  Средние квадратические ошибки длин сторон и дирекционных углов в наиболее слабом месте геодезической сети

 

Относительная погрешность длины линии 3-4 равна

 

Литература

1. Яковлев геодезия. - М.: Недра, 1989.

2.  Практикум по высшей геодезии / Под редакцией . - М.:
Недра, 1989.

3. Гиниятов геодезических сетей параметрическим
способом. Методические указания. - Новосибирск. НИИГАиК, 1988.

4. Падве решения прямой угловой засечки. Межвузовский
сборник научных трудов «Исследования по совершенствованию
инженерно-геодезических работ». -Новосибирск, 1985, с. 78-80.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Сибирская государственная геодезическая академия

Кафедра высшей геодезии

Лабораторная работа №6

по высшей геодезии и основам КВС

Тема: Системы координат и преобразования между ними

Выполнил: Проверил:

Студентка гр. КГ-41

Новосибирск - 2010

Кафедра высшей геодезии

Группы КГ-41

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

по курсу ”Высшая геодезия и основы КВС”

Бюджет времени: 12 часов занятий с преподавателем.

Тема: Системы координат и преобразования между ними.

Цель работы: Изучить способы преобразования координат в различных системах: референцной и общеземной, прямоугольной пространственной и геодезической.

Исходные данные:

1.Задание на выполнение лабораторной работы.

2.Прямоугольные пространственные координаты точки в системе координат ПЗ-90.

3.Параметры эллипсоидов Красовского и ПЗ-90:

а= 6378245 м, е2= 0.,

`а= 6378136.3 м, `e2= 0..

4.Элементы ориентирования

x= 27.70 м, y= -139.94 м, z= -74.96 м,

wx= 0.02 , wy= -0.38 ,wz= -0.85 , Dm= -0.15*10-6,

x1=25.90 м, y1=-130.94 м, z1=-81.76 м

СОДЕРЖАНИЕ

1.По заданным прямоугольным пространственным координатам точки в системе ПЗ-90 и элементам взаимного ориентирования вычислить прямоугольные пространственные координаты в системах СК-42 и СК-95.

2.Преобразовать общеземные прямоугольные пространственные

координаты точки в геодезические, используя параметры эллипсоида ПЗ-90.

3.Перейти от геодезических общеземных координат точки к геодезическим референцным координатам в системах СК-42 и СК-95.

4.Перейти от геодезических к прямоугольным пространственным координатам в системах СК-42 и СК-95.

Контрольные вопросы:

1.  Сколько параметров необходимо знать для определения формы и размеров Земли?

2.  Какой эллипсоид используется в координатной системе СК-95?

3.  Что понимается под геоцентрической широтой?

4.  Что понимается под геодезической широтой?

5.  Что понимается под приведённой широтой?

6.  Что такое международное условное начало?

7.  Какие задачи решаются в системе координат ПЗ-90?

8.  Каким образом ориентированы координатные оси СК-95 относительно осей ПЗ-90?

ЛИТЕРАТУРА

1.Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы)

под ред. . М.: Недра, 1982