учитель математики
МБОУ Аршановская СОШ
Алтайский район
Урок математики в 9 классе
Тема « Определение геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии»
Тип урока: освоение нового материала
Метод: деятельностный, проблемный, частично-поисковый
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная
Оборудование: проектор, компьютерная презентация.
Цель: Расширение и углубление знания о прогрессиях, знакомство учащихся с понятием
геометрической прогрессии, формулой n-го члена.
Задачи:
1. познакомить учащихся с понятием «геометрическая прогрессия»;
2. вывести формулу для вычисления n-го члена геометрической прогрессии;
3. формировать умение применять данную формулу при решении задач.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Меня зовут Александра Владимировна, сегодня я проведу у вас урок математики. Работать мы будем по группам. Каждое задание вы можете обсуждать и выполнять вместе. У каждого из вас имеются оценочные листы, подпишите их, пожалуйста. Оценку за каждый этап урока вы будете записывать на этом листе. А в конце урока каждый ученик себе ставит оценку на этом листе и сдаст мне.
2. Актуализация знаний.
Задание 1. (слайд 1)
1. На экране записаны по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа записывает свои ответы на карточках и показывает всем, поясняя ответ.
Найдите пропущенное число:
I:
1) 18, 21, 24, 27, ? , … (30)
2) 2, ? , 6, … (4)
3) 1, 3, 9, 27, ? , … (81)
II:
1) 7, 10, 13, 16, ? , … (19)
2) 9, ? , 21,… (15)
3) 5, 10, 20, 40, ? , … (80)
III:
1) 4, 9, 14, 19, ? , … (24)
2) 3,?, 13,… (8)
3) 3, 6, 12, 24, ? , … (48)
Каждая группа объясняет, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.
А третья последовательность, чем отличается от других? Как находится каждый член этой последовательности?
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
3. Объяснение нового материала.
Такие последовательности называются геометрической прогрессией.
(Слайд 2) Итак, тема нашего урока: «Геометрическая прогрессия». Как вы думаете, ребята, что мы должны на уроке узнать и чему научиться?
Попробуйте дать определение геометрической прогрессии сами.
После этой работы даётся точное определение.
(Слайд 3) Числовая последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией.
Я приглашаю вас в этот удивительный мир геометрической прогрессии. Рассмотрим задачи практического характера и выясним, в каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией.
Задание 2. (на карточках) (слайд 4)
Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Запишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.
I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
(256; 128;64; 32; 16;…)
II. (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?
(1000; 1100; 1210; 1331; 1464,1;…)
III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?
(1; 3; 9; 27; 81;…)
Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...
(1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на
2. Умножением предыдущего на 1,1
3. Умножением предыдущего на 3)
Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии. Он обозначается буквой q. (слайд 5)
Задание 3 (на карточках): (слайд 6)
Найти знаменатель q. Время 2 минуты.
I . 2; 6; 18; 54 ;… ( q = 3)
(q = 
)
II. 5; - 5; 5; - 5 ;… ( q = - 1)
(q = 
)
III. -2; 4; - 8; 16 ;… ( q = - 2)
(q =
)
4. Физкультминутка. Каждая группа берёт конверт с числами. Из этих чисел составляет геометрическую прогрессию и выстраивается в один ряд.
I группа: 2; -6; 18, -54; 162; … (-3)
II группа:-30; 60; -120; 240; -480; … (-2)
III группа: -10; 10; -10; 10; -10; … (-1)
5. Мотивация к учебной деятельности. (слайд 7)
Известна задача-легенда, которая относится к началу нашей эры:
Шахматная игра была придумана в Индии, и, когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь…
- Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
- Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
- Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…
- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения доброты своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся и покинул залу.
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.
- Повелитель, - был ответ, - приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен…
Утром царю доложили, что число это так велико, что в его амбарах нет такого количества зёрен.
Как мы узнали из этой легенды, о геометрической прогрессии знали ещё в древние времена. А почему царь не смог наградить изобретателя, это вы узнаете на следующем уроке, когда научитесь высчитывать сумму членов конечной геометрической прогрессии.
6. Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии
Продолжим изучение нового материала.
(слайд 8) Шотландскому математику Джону Неперу принадлежит идея о том, что от свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание соответственно заменить умножением и делением, а умножение и деление – возведение в степень и извлечение корня. После такой замены остаются в силе не только формулировки свойств, но и доказательства. Проверим принципы Непера на практике.
У каждой группы на столах есть опорные карты, примените идею Непера и запишите формулы нахождения знаменателя и n-ого члена геометрической прогрессии (слайд 9)
an =a1 +(n -1) d d = а n– аn-1 | bn = b 1 qn-1 q = bn : bn-1 | ||
|
| ||
|
| ||
7. Закрепление полученных знаний.
Задание 4 (слайд 10) Найдите по формуле n-го члена геометрической прогрессии:
Время 2 минуты.
I.
II. 
III.
Проверяется по готовым ответам на экране. (слайд 11)
8. Проверка усвоенных знаний.
Задание. Пройдите за компьютеры, у вас на столах есть инструкция, по которой нужно зайти на сайт ***** и выполнить проверочный тест.
9. Домашнее задание.
Решите по своему выбору примеры на:
«5» - №№17.15, 17.18
«4» - №№17.11, 17.12
«3» - №№17.8, 17.10
П 17, найти продолжение легенды.
VI. Итог урока.
Выставление оценок.
Рефлексия.
Выбери утверждение и запиши его в оценочном листе:
- Всё понял, могу помочь другим.
- Всё понял.
- Могу, но нужна помощь.
- Ничего не понял.
Спасибо за урок!
