Вариант I
1. На рисунке точки А и В лежат в плоскости α, а С – в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β. Поясните. |
|
2. Треугольники ABC и DCE лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину С, АВ || DE.
1) Постройте линию пересечения плоскостей АВС и DCE. Поясните.
2) Каково взаимное положение прямых АВ и DF, где F лежит на стороне CE? Чему равен угол между этими прямыми, если 
FED = 60° и DFE = 100°? Поясните.
3. Прямая а параллельна плоскости α, точка М и прямая с лежат в плоскости α (М с). Через точку М проведена прямая b, параллельная а. Каково взаимное положение прямых b и с? Поясните.
4*. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая АВ лежит в плоскости α, а CD – в плоскости β. Что нужно изменить в условии, чтобы прямые EF и MK могли быть параллельными? Поясните. |
|
Вариант II
1. На рисунке точки А, С, E и F лежат в плоскости α, а точка В α. Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните. |
|
2. Трапеция ABCD (AD и ВС – основания) и треугольник AED имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Точка М лежит на стороне АЕ, а Р – на стороне DE, причем МР параллельна плоскости трапеции.
1) Докажите, что МР || ВС.
2) Каково взаимное положение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если АВС = 110°? Поясните.
3. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая а лежит в плоскости α, а b – в плоскости β. Какие возможны взаимные положения прямых а и b? Сделайте рисунок и поясните.
