ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

(Преподаватель: к. м.н., доцент .)

Вопросы к зачету/экзамену

1.  Координаты на прямой линии. Расстояние между двумя точками.

2.  Деление отрезка в заданном отношении.

3.  Полярные координаты.

4.  Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

5.  Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.

6.  Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

7.  Общее уравнение прямой и его исследование.

8.  Угол между двумя прямыми.

9.  Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

10.  Расстояние от точки до прямой.

11.  Кривые второго порядка: окружность и эллипс.

12.  Кривые второго порядка: гипербола.

13.  Кривые второго порядка: парабола.

14.  Понятие вектора. Операции с векторами.

15.  Координаты вектора. Координатные орты.

16.  Скалярное произведение.

17.  Уравнение плоскости и прямой в пространстве

18.  Основные сведения о матрицах.

19.  Действия над матрицами (сложение матриц, умножение на число, произведение, транспонирование).

20.  Определители 2-ого и 3-его порядка.

21.  Определители n-ого порядка Миноры и алгебраические дополнения.

22.  Теорема Лапласа. Свойства определителей.

23.  Способы вычисления определителей n-ого порядка (разложение по строке или столбцу).

24.  Обратная матрица Теорема существования и единственности обратной матрицы.

25.  Алгоритм нахождения обратной матрицы.

26.  Ранг матрицы. Элементарные преобразования и их применение для нахождения ранга.

27.  Системы линейных уравнений.. Решение системы Матричная форма записи системы уравнений.

28.  Система n линейных уравнений с n неизвестными. Теорема и формулы Крамера.

29.  Метод Гаусса.

30.  Теорема Кронекера-Капелли. Схема исследования системы m линейных уравнений с n неизвестными.

31.  Системы линейных однородных уравнений. Теорема о существовании нетривиальных решений.

32.  Фундаментальная система решений.