О парадоксах релятивистской кинематики

О парадоксах релятивистской кинематики

© , 2004

Институт космических исследований РАН
Профсоюзная 84–32, г. Москва, Россия
E-mail: *****@***iki. *****

Работа посвящена критическому анализу релятивистской кинематики. Основное внимание уделено логическим парадоксам теории относительности.

The paper is devoted to a critical analysis of the relativistic kinematics. The main attention is concentrated on logical paradoxes of the relativity theory.

1. Введение

Чтобы спрятаться от "неудобных" вопросов релятивисты ставят для себя следующие "защитные барьеры": 1) "но ведь релятивистские явления действительно существуют и объясняются теорией относительности"; 2) "куда деть преобразования Лоренца?"; 3) "никаких парадоксов в теории относительности нет".

Для снятия "первого барьера" приходится им напомнить, что "с отменой хрустальных сфер звезды и планеты не посыпались на Землю". Поэтому надо четко отделять два вопроса: существует ли само явление и верна или нет некоторая теория, приписывающая единственной себе объяснение этого явления. Интерпретаций конкретного явления может быть много, но в научной теории непротиворечивыми по отдельности должны быть и исходные положения, и логические рассуждения, и промежуточные выкладки и конечные результаты.

По поводу "второго барьера" заметим следующее. Во-первых, преобразования Лоренца отражают лишь ОДИН ИЗ математических инвариантов уравнений Максвелла в пустоте. Во-вторых, математика не детерминирует физические принципы: свойство инвариантности вполне определяется видом математического уравнения. В-третьих, распространение света в пустоте – это частное физическое явление и не стоит преувеличивать его общность. Например, общевселенские выводы не делаются из какого-либо инварианта уравнения теплопроводности для конкретного полимера. По одной скалярной константе невозможно определить даже скорость света в реальных веществах, не говоря уже о том, что возмущения в среде вообще распространяются со скоростью звука. Эта скорость также не детерминируется одной константой, а зависит от среды (вплоть до анизотропии). Очевидно, что подогнать все свойства мира под одну схему инвариантности невозможно: даже для распространения света кроме "свойств" пустоты в процесс вовлечены элементы среды, обладающие огромным разнообразием свойств, и вовлечено взаимодействие с приборами, что сразу индивидуализирует каждый процесс.

Теперь о третьем "барьере". Обычно в изложении релятивистов аргументы противников теории относительности выглядят наивными и релятивисты легко побеждают "выдуманного ими самими дракона". Однако в реальности ситуация не такая радужная, даже при анализе хорошей апологетики теории относительности [1]. Поскольку релятивисты возносят свою теорию на роль первопринципа, способного отменять любые физические принципы и понятия, то теория относительности должна быть готова к более тщательным проверкам. Логической проверки данная теория не выдерживает вовсе.

2. Критика кинематики теории относительности

Поскольку важная цель науки – нахождение причинно-следственных связей явлений, то позитивный момент классического подхода заключается в отделении объекта исследования от остальной Вселенной. В подавляющем большинстве случаев движение глаз наблюдателя не оказывает влияния на протекающий процесс, и уж тем более на всю оставшуюся Вселенную. Конечно, бывают "кажущиеся эффекты", но от них избавляются градуировкой приборов или пересчетом, чтобы сосредоточиться именно на исследуемом процессе. Классические понятия кинематики фактически были введены Ньютоном для определения независимых от исследуемого процесса реперных точек и эталонов. Это создает базу для единого описания всех феноменов, стыковки разных областей знания и упрощения описания. Как показало развитие науки, классические представления кинематики не приводят к внутренним логическим противоречиям. Интуитивно классические понятия совпадают с тем, что дано нам в ощущениях и не пользоваться этим просто глупо (все равно, что силиться ходить на ушах). Теория относительности же пытается повязать время и пространство в некоторый "единый объект", т. е. помимо кинематического понятия скорости возникает дополнительная связь, вовсе не связанная с исследуемым процессом. При этом заявляется, что свойства этого пространственно-временного объекта, во-первых, связаны со скоростью света в пустоте (почему, например, не со скоростью движения Земли или со скоростью звука в воде?), а, во-вторых, зависят от движения наблюдателя. Данная зависимость объявляется не кажущимся, а объективным эффектом. Это уж совсем странно, что решение наблюдателя изменить свою скорость приводит к мгновенному изменению свойств остальной Вселенной, не говоря уже о том, что разных наблюдателей может быть много и для одной и той же точки пространства получаются различные якобы объективные характеристики. Для прикрытия очевидного прокола произносится фраза об однозначной связи Ньютоновых и Лоренцовых координат. Однако разных математических связей можно ввести сколько угодно, но это вовсе не гарантирует наличие какого бы то ни было физического смысла у выбранных преобразований.

Для целей спасения теории относительности (например, в парадоксе близнецов) также изобретен вспомогательный метод диаграмм, напоминающий ИНСТРУКЦИЮ "Как левой пяткой, обернув ногу дважды вокруг шеи, почесать правое ухо и вызвать при этом те же ощущения (их надо только заранее выяснить), что и у нормального человека". Обращает на себя внимание следующий факт. В классической физике любой логически непротиворечивый путь приводит к одному и тому же объективному результату. Каждый наблюдатель может представить себе рассуждения любого другого наблюдателя и даже воспользоваться ими. Иное дело в теории относительности: некоторые из совершенно однотипных рассуждений приходится постулировать неверными, то есть выбор пути подгонять под требуемые результаты. Вообще говоря, подобные методы “наукообразных заклинаний”, могут завуалировать проблемы только при рассмотрении движения двух объектов вдоль одной прямой. Если число наблюдателей больше двух или имеем трехмерное движение, то сразу проявляются проблемы. Например, пришлось бы постулировать, что возраст объекта A равен возрасту объекта B, возраст объекта B равен возрасту объекта C, но возраст объектов A и C различен. Критику релятивистского понятия времени начнем с парадокса одногодок.

2.1. Парадокс одногодок (модифицированный парадокс близнецов)

Пусть две колонии землян и находятся на большом расстоянии друг от друга. Посредине находится маяк . Он посылает сигнал, с приходом которого с каждой колонии стартует по космическому кораблю с семьей космонавтов. Законы ускорения заранее выбраны одинаковыми. Пусть сразу после прекращения всех ускоренных движений на каждом
корабле родилось по младенцу. Эти младенцы-космонавты и выбираются для сравнения возрастов.

Рис. 1. Модифицированный парадокс близнецов.

Вся предыдущая история движения (до точек и соответственно) для них не существует. Факт рождения каждого младенца могут подтвердить покоящиеся наблюдатели в и . Младенцы все время двигались друг относительно друга с постоянной скоростью 2. До встречи они пролетят одинаковый путь . Это чистый опыт именно для сравнения длительности промежутков времени и проверки специальной теории относительности (СТО). Пусть, например, полет с постоянной скоростью продолжался 15 лет по часам, находящимся в первой ракете. Тогда с точки зрения СТО первый ребенок будет рассуждать так: все 15 лет моей жизни второй ребенок двигался относительно меня с большой скоростью, значит, его возраст должен быть меньше моего. Если же вдобавок он начнет отсчитывать возраст второго ребенка от момента прихода сигнала из точки , то будет считать, что должен увидеть при встрече возле маяка "младенца с соской". Точно также о первом ребенке будет думать второй ребенок. То есть в момент пролета с большой относительной скоростью мимо друг друга (возле маяка) по мнению каждого космонавта другой должен быть моложе. Но это невозможно, так как они в этот момент могут сфотографироваться (и обменяться фотографиями цифровым методом). Вследствие полной симметрии движения результат очевиден: возраст "космонавтов" будет одинаков, что и подтвердит наблюдатель на маяке. С ролью ускорения в "правдоподобном заклинании" СТО тоже есть неувязка.

Во-первых, не будут же при последующем торможении одного из космонавтов на фотографии другого космонавта появляться морщины. Кроме того, заранее неизвестно, кто из них захочет двигаться с ускорением, чтобы развернуться и догнать другого.

Во-вторых, с одной и той же большой постоянной относительной скоростью можно лететь разное время, например, за счет разного расстояния , а ускорения использовать одинаковые. Например, выберем эти ускорения равными ускорению свободного падения на Земле. Тогда разгон до релятивистских скоростей занимает порядка года, в то время как весь путь можно выбрать гораздо большим: 100 или 1000 световых лет. Очевидно, что за этот год ускоренного движения не произойдет ни ускоренного старения, ни ускоренного омоложения, особенно если вспомнить из общей теории относительности (ОТО) об эквивалентности ускоренной системы и системы в поле тяжести: мы ведь теперь имеем условия, аналогичные обычным земным условиям!

Получается, что одно и то же ускорение по величине и времени своего действия на одинаковых отрезках и может вызвать разное старение для подгонки под формулы замедления времени в зависимости от времени предыдущего движения с постоянной относительной скоростью (100 или 1000 лет), т. е. имеем отказ от причинности.

2.2. Парадокс антиподов

Рассмотрим элементарное логическое противоречие теории относительности. Два антипода на экваторе (например, один человек – в Бразилии, а другой – в Индонезии) отличаются тем, что за счет вращения Земли они движутся друг относительно друга в каждый момент времени с постоянной по модулю скоростью. Следовательно, несмотря на очевидную симметрию задачи, каждый из них должен постареть или помолодеть относительно другого. Уберем тяготение и поместим каждого из наших "космонавтов" в кабину. Время на такой "карусели" можно установить по направлению на неподвижную относительно центра карусели далекую звезду и по периоду вращения карусели. Очевидно, течение времени будет одинаковым для обоих "космонавтов". Увеличим линейную скорость для усиления эффекта, например, чтобы по формулам СТО разница в ходе времени "набегала" 100 лет против одного года. Увеличим радиус карусели , чтобы центробежная сила и стала на много порядков ниже точности ее измерения. Бороться релятивистам за необходимость принципиальной инерциальности системы не стоит. Напомним, что все якобы релятивистские опыты выполнены на неинерциальной Земле (где все центробежные эффекты легко измеримы). Не будут же они отказываться от всех "своих" экспериментов. Ведь в данном случае ни один эксперимент не отличит движения антиподов от прямолинейного. А далее, если вы верите в относительность, то движение одного из антиподов можно параллельно перенести поближе к другому антиподу и вовсе забыть про модель карусели.

Очевидно, что для любых двух движений с противоположно направленными скоростями всегда можно проделать и обратную мысленную операцию: совершить параллельный перенос одной из траекторий на большое расстояние и соединить движения некоторой "каруселью". Итак, спрашивается: кто вам больше нравится, Бразилец или Индонезиец? Полная симметрия задачи и полный провал теории относительности. Уж если совсем не хочется считать движение по участку окружности близким к прямолинейному, то можно вписать в окружность большого радиуса правильный 2n-угольник с большим n и рассмотреть теперь уже чисто прямолинейные движения вдоль сторон этого 2n-угольника. Даже одинаковые петли для набора одинаковых скоростей с помощью одинаковых "земных" ускорений можно одинаково пристыковать к углам этого 2n-угольника.

Очевидно, что для неподвижного наблюдателя в центре окружности все эти инерциальные системы ракет совершенно равноправны и ход времени будет одинаков, несмотря на движение ракет друг относительно друга. Синхронизовать время в данном случае можно периодическими вспышками из центра окружности.

2.3. Парадокс "n близнецов"

Для возможности одновременного старта и финиша космонавтов в центре O легко нарисовать симметричную схему типа "цветка", где на одинаковых петлях происходит одинаковое "земное" ускорение , а на прямолинейных участках большая скорость остается постоянной (Рис.2).

В узлах можно поместить наблюдателей для подтверждения одинакового эффекта ускорения. График скоростей и ускорений заранее определен одинаковым. Вследствие векторного характера величин относительные скорости и ускорения будут различны. По мнению любого выбранного космонавта другие должны состариться на разное время (и так с точки зрения каждого), что невозможно. Это подтвердят наблюдатели в узлах и сами космонавты при возвращении в центр O.

2.4. Относительность одновременности

Пусть вспышка света происходит в момент совпадения центров движущихся друг относительно друга систем S и S' в центре O = O', Рис.3. За время по часам системы S свет пройдет расстояние от центра O. За такое же время по часам системы S' тот же свет пройдет расстояние от центра O'. Согласование начальных времен можно провести бесконечно удаленным периодическим источником, расположенным перпендикулярно линии движения. Можно заранее договориться о периодических вспышках по часам системы S, например, каждый миллион лет, а систему S' "организовать" за мгновение до вы
бранной заранее вспышки.

Рис. 2. Парадокс n близнецов.

Согласно уравнениям Максвелла световой фронт от источника до приемника проходит последовательно все промежуточные точки пространства. Именно с этим свойством приходит в противоречие понятие относительности одновременности.

Пусть первый наблюдатель в системе S' движется к источнику вспышки со скоростью . Поскольку расстояние до точки вспышки миллион световых лет, то за миллион лет оба наблюдателя разойдутся на большое расстояние. По формулам СТО время прихода сигнала для каждого наблюдателя будет одинаковым. В какой точке первый наблюдатель "пропустил" световой фронт для второго наблюдателя? А если бы он весь миллион лет держал зеркало, а за 1 секунду до приема сигнала убрал его? По мнению второго наблюдателя сигнал отражен первым наблюдателем где-то впереди. А что отражал первый наблюдатель, если его приборы еще не реагировали на вспышку? Аналогично, третий наблюдатель может удаляться от второго с той же скоростью , но направленной от источника. Увидит ли третий наблюдатель свет, если второй будет дер
жать зеркало миллион лет без одной секунды?

Рис. 3. Противоречия относительности одновременности.

С одной стороны, так как в формулы СТО входит только квадрат скорости, то второй наблюдатель будет считать одинаковым время получения сигнала первым и третьим наблюдателем. Пусть каждый наблюдатель при получении исследуемого сигнала сразу отправляет дополнительно свой сигнал. Тогда, если расчеты второго наблюдателя верны, он должен одновременно получить сигналы от первого и третьего наблюдателей (задача симметрична). Однако с другой стороны, согласно уравнениям Максвелла свет распространяется непрерывно и второй наблюдатель получит сигнал от первого одновременно с тем, как и сам увидит исследуемый сигнал. По мнению второго наблюдателя свет к этому времени еще не дошел до третьего наблюдателя. Таким образом, второй наблюдатель приходит в противоречие сам с собой: расчеты по релятивистским формулам противоречат расчетам по уравнениям Максвелла. Очевидно, вспышку наблюдатели увидят не одновременно, а последовательно, поскольку пространственный путь света един: источник, первый наблюдатель, затем второй, и, наконец, третий наблюдатель.

2.5. Парадокс расстояний

Поскольку сокращение длин связывают со свойствами самого пространства, то сокращаться должно также и расстояние до объекта, независимо от того, приближаемся мы к объекту или удаляемся от него. Следовательно, при достаточно большой скорости ракеты мы сможем дотронуться до удаленных звезд рукой, ведь в нашей собственной системе отсчета наши размеры не меняются. Теория относительности не накладывает ограничений на ускорение. Следовательно, улетая от Земли с большим ускорением, мы вскоре окажемся от нее на расстоянии в один метр. В какой же момент покоящийся наблюдатель увидит реверсное движение ракеты (против реактивных двигателей)?

Кинематика СТО использует обмен световыми импульсами. Заметим, что все релятивистские формулы локальны (не зависят от предыстории движения). Значит, два наблюдателя в одной и той же точке пространства, двигающиеся с одинаковыми скоростями, увидят явление одинаковым, даже если один из наблюдателей все время двигался с этой скоростью, а второй приобрел ее за мгновение до события (иначе исчезает объективность науки). По той же причине вспышка света либо дошла до данной точки пространства, либо нет. От движения наблюдателя зависят только характеристики вспышки согласно эффекту Допплера (если бы зависел сам факт прихода сигнала, то что бы означала подстановка величин в формулу Допплера в одной из систем?). Замечание касается изменения видимого направления получения сигнала при переходе в движущуюся систему. Фотон, летящий в пространстве между источником и приемником, причинно не связан с их движением в этот же момент времени (взаимодействие с регистрирующим прибором происходит только в момент приема сигнала). Следовательно, никакого реального поворота всего фронта волны (изменяющего факт прихода сигнала) быть не может. Это математический способ описания наблюдаемого направления получения сигнала.

Пусть тонкий объект (например, вырезанный из темной бумаги) скользит по фотопленке. Тогда длина объекта будет совпадать с длиной его фототени, если освещение произведено бесконечно удаленной точечной фотовспышкой, находящейся на серединном перпендикуляре к отрезку движения.

2.6. Парадокс пешеходов

Пусть маяк, расположенный посредине отрезка в миллион световых лет, посылает сигнал к его концам. В момент прихода вспышки два пешехода на концах отрезка начинают идти с одинаковой скоростью в одну, заранее выбранную сторону, вдоль прямой, содержащей данный отрезок, и идут несколько секунд. Движущийся отрезок (система двух пешеходов) должен сократиться относительно концов неподвижного отрезка на сотни километров. Однако, ни один из пешеходов за эти секунды не "улетит" на сотни километров. Разорваться посредине движущийся отрезок тоже не мог (преобразования Лоренца непрерывны). Где же сократился этот отрезок? И как это можно обнаружить?

Заметим, что в смысле обратимости (при переходе от одной инерциальной системы к другой и обратно) линейные преобразования Лоренца совершенно эквивалентны для координат и для времени.

2.7. Релятивистский закон сложения скоростей

Для двух систем, непосредственно участвующих в относительном движении, относительная скорость будет одинаковой для наблюдателей в обеих системах. Пусть имеется наблюдатель в системе . Система движется относительно системы со скоростью , а система движется относительно со скоростью .Фактически, релятивистский закон сложения скоростей определяет относительную скорость того движения, в котором выбранный наблюдатель сам не участвует. Скорость движения системы относительно определится как:

.

Именно так (хотя обычно выражают через и ) раскрывается истинная суть этого закона: он “определяет” какую относительную скорость систем и будет регистрировать наблюдатель в , если воспользуется правилом Эйнштейна для синхронизации времени ("закон видимости").

Релятивистский закон сложения скоростей для неколлинеарных векторов некоммутативен (преобразования Лоренца без вращений не составляют группу). В квантовой механике подобное свойство меняет математический аппарат и физически выражает одновременную неизмеримость некоммутирующих величин. Из общего релятивистского закона сложения скоростей

видно, что результат зависит от порядка преобразования. Что же в таком случае может означать разложение вектора скорости на компоненты? Неправомерен перенос методов физики и коммутативной алгебры на некоммутативные релятивистские уравнения.

Можно показать, что в трехмерном случае преобразования Лоренца не описывают последовательные переходы от одной инерциальной системы к другой, а релятивистский закон сложения скоростей не отвечает реальным изменениям скорости.

Если выбрать такие три скорости, чтобы релятивистский закон сложения скоростей давал ноль, то вопреки ожиданиям преобразования Лоренца приводят к новой системе с иным ходом времени и с повернутыми отрезками изменившейся длины. Наукообразная фраза о псевдоевклидовости метрики не спасает положение: результат доказывает необъективный (кажущийся) характер преобразований Лоренца и релятивистского закона сложения скоростей и их несогласованность между собой, так как теория относительности сама выходит за рамки инерциальных систем, то есть собственной применимости.

Если же искать последовательность трех преобразований, сохраняющую первоначальное время, то поворот отрезков все равно остается и новый набор скоростей не удовлетворяет заявляемой сути закона сложения скоростей. Таким образом, переход от простого “учебного” случая с "математическим пространством" к трехмерному случаю содержит физические противоречия.

Нет ничего удивительного в обмене сигналов и в классическом случае, когда оказывается . Если два самолета взлетают со скоростями и разлетаются друг от друга в противоположных направлениях оси X (т. е. с относительной скоростью ), то между ними возможен обмен звуковыми сигналами. Так как звуковая волна распространяется в воздухе независимо от скорости источника в момент испускания сигнала, то первый самолет будет догонять фронт волны, распространяющийся в положительном направлении оси X, а второй самолет будет "соревноваться" с фронтом волны, распространяющимся в отрицательном направлении оси X. Оба самолета движутся медленнее ближайших к ним участков фронта волны. Таким образом, сумма скоростей в реальности сопоставляется сложным образом с удвоенной скоростью звука.

Теории, "играющие" в изменение свойств пространства и времени и имеющие предельным случаем кинематику СТО, сомнительны (например, ОТО). Вопрос об изменении геометрии пространства в ОТО совершенно некорректен. Конечность скорости передачи взаимодействий не меняет математические законы. Одна из демонстраций ОТО "изменения геометрии в неинерциальной системе" следующая: во вращающейся системе отсчета, вследствие сокращения длин, отношение длины окружности к ее диаметру будет меньше . Заметим, никто не смог нарисовать для данного случая "новую геометрию". Хотя в теории относительности радиус (перпендикулярен движению) не меняется, предположим вначале, что окружность смещается радиально. Пусть имеем три концентрических окружности почти одинакового радиуса. Поместим на них наблюдателей и пронумеруем их по порядку от центра: 1, 2, 3. Пусть второй наблюдатель будет неподвижен, а 1-й и 3-й вращаются вокруг центра по и против часовой стрелки с одинаковой угловой скоростью.

Вследствие относительных движений и сокращения длин наблюдатели поменяются местами. Однако когда они окажутся в одной точке пространства, то увидят разную картину.

Действительно, 1-й наблюдатель увидит следующее расположение от центра: 3, 2, 1, а 2-й наблюдатель увидит: 1, 3, 2, 3-й наблюдатель увидит: 1, 2, 3. Имеем противоречие.

Предположим, что изменилась геометрия плоскости. Однако, что лучше: верх или низ? Задача ведь симметрична, куда же выгнулась плоскость? Если сделать последнее предположение, что искривился радиус (как меняется видимое движение в неинерциальной системе), то 2-й наблюдатель увидит его неискривленным, а 1-й и 3-й будут считать его "искривленным" в разные стороны. Таким образом, три наблюдателя видят в одной и той же точке для одного и того же пространства разную картину, следовательно искривление не объективно (и не может быть объектом научного изучения).

Вращающаяся окружность доказывает противоречивость идей СТО и ОТО. Действительно, согласно учебникам радиус не меняется и окружности при движении останутся на своих местах. Посадим на неподвижной окружности эквидистантно наблюдателей и дадим вспышку из центра окружности, чтобы наблюдатели нанесли штрихи на движущуюся окружность в момент прихода сигнала. Вследствие симметрии задачи, штрихи также будут эквидистантными. Наблюдатели подтвердят, что в момент последующих вспышек мимо проходит штриховая метка (при нужной периодичности вспышек), т. е. длины участков неподвижной и вращающихся окружностей равны. При остановке окружности метки останутся на своем месте. Число эквидистантных меток (равное числу наблюдателей) не изменится, т. е. в неподвижном случае длины участков тоже равны. Таким образом, никакого сокращения длин (изменения геометрии) не было вовсе.

Если верить в зависимость времени от гравитации и эквивалентность гравитации и ускорения, то время зависело бы от относительного ускорения (разным гравитационным потенциалам соответствовали бы разные ускорения и наоборот). Используя модифицированный парадокс близнецов, это легко опровергнуть. Пусть два космонавта-близнеца находятся на концах отрезка. По сигналу маяка, расположенного посредине, эти космонавты начинают лететь к маяку с одинаковым ускорением. Поскольку в ОТО время зависит от ускорения и оно носит относительный характер, каждый из космонавтов будет считать, что его брат-близнец более молодой. Однако, вследствие симметрии задачи результат очевиден: время течет в ускоренной системе так же, как и в неускоренной. Кроме того, космонавты могут посылать сигналы о своих днях рождения. До встречи возле маяка их пересечет одинаковое количество световых сфер (спрятаться сферам негде). Неужели, получив "телеграмму" о столетии брата, другой брат будет поздравлять его с пятилетием? Если считать гравитационное поле эквивалентным ускорению (согласно ОТО), то получаем, что ход времени не зависит от гравитационного поля.

2.8. Закон сложения скоростей для света

Пусть в одномерном случае (ось направим от источника к приемнику) источник на расстоянии от приемника испустил свет частоты . Возможны две ситуации: 1) Независимо от природы света при движении приемника со скоростью относительно источника скорость получения сигнала () определяется геометрической суммой , а частота воспринимаемого света определяется классическим законом Допплера. Вопрос о том, какую локальную скорость (когда все измерения проводятся внутри приемника фиксированных размеров) будет регистрировать приемник, совершенно иной: эта величина может зависеть от природы света, устройства приемника, частоты и т. д. 2) При движении источника сигнала со скоростью результат зависит от природы света. Для частиц получаем классический закон сложения скоростей . Если же свет представляет собой волну, мы фактически имеем сложение поступательного и колебательного движения и теоретик не может в явном виде написать зависимость и закон Допплера. Для скорости может быть в принципе найдена связь с характеристиками "среды распространения". Частота же только в пределе малых колебаний определится из закона Допплера . В случае произвольных расстояний, направлений движения, полей, наличия эфира и для разных моделей света все зависимости могут существенно усложниться. Таким образом, как определение закона сложения скоростей, так и самой скорости света (не локальной, внутри приемника, а между источником и приемником!) и закона Допплера в общем случае является прерогативой опыта.

Итоговый вывод: необходим возврат к классическим понятиям пространства, времени и всех производных величин.

Литература

1. , Критика основ теории относительности, Москва, Эдиториал УРСС, 2004, www. *****