Рабочая программа Наименование дисциплины Математическая статистика (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российский государственный торгово-экономический университет

(РГТЭУ)

Кафедра «Финансы и статистка»

Одобрено УМС факультета

Протокол № ___от «____» 20__г.

Председатель

Рабочая программа

Наименование дисциплины Математическая статистика

Рекомендуется для направления подготовки 030300.62 – Психология

Профиль подготовки Психология

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр

Согласовано: Рекомендовано кафедрой:

Учебно-методическое управление Протокол №____

РГТЭУ От «___»_______________20__г.

«___»__________________20__г. Зав. кафедрой________________

____________________________

Москва 2011 г.

Содержание

1. Цели и задачи дисциплины:.................................................................................................. 3

2. Место дисциплины в структуре ООП:................................................................................ 4

3. Требования к результатам освоения дисциплины:.......................................................... 4

4. Объем дисциплины и виды учебной работы..................................................................... 5

5. Содержание дисциплины....................................................................................................... 6

5.1. Содержание разделов дисциплины «Математическая статистика»............... 6

5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами «Математическая статистика»........................................................ 52

5.3. Разделы и темы дисциплин и виды занятий.......................................................... 53

6. Темы практических занятий............................................................................................... 53

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:......................... 54

а) основная литература:................................................................................................... 54

б) дополнительная литература:..................................................................................... 54

в) Интернет-ресурсы:........................................................................................................ 55

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:................................................... 55

9. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины: Образовательные технологии.................................................................................................................................................. 55

10. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости...................................... 56

10.1. Вопросы текущего контроля................................................................................... 56

10.2. Тесты программированного контроля для промежуточной аттестации... 57

10.3. Оценочные средства (примеры).............................................................................. 59

Рабочая программа учебной дисциплины «Математическая статистика» составлена на основе утвержденного Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки 030300 – «Психология», в соответствии с требованиями Министерства образования и науки Российской Федерации к структуре и содержанию данных программ. Дисциплина «Математическая статистика» включена в базовую часть профессионального цикла.

Трудоемкость дисциплины в соответствии с базовым учебным планом составляют 4 зачетных единицы; общее количество часов – 144 часа, из них аудиторных – 54 часов, в том числе лекции – 20 часов.

1. Цели и задачи дисциплины:

Цели дисциплины: освоение базовых знаний в области математической статистики, приобретение умений использования методов получения и обработки статистической информации, а также формирование общекультурных и профессиональных компетенций. Задачи дисциплины: усвоение основных понятий в области теории вероятностей и математической статистики; ознакомление с основными методами получения и обработки статистической информации; освоение наиболее распространенных методов математической обработки статистических данных, методологии построения и анализа системы статистических показателей, отражающих состояние и развитие различных явлений и процессов; умение ориентироваться в структуре, организации и взаимосвязях статистических данных, а также умение пользоваться статистическими данными, публикациями Росстата в периодических изданиях, сборниках, на сайтах; приобретение умений и навыков использования теоретических знаний в практических ситуациях, а также формирования необходимых компетенций для профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Математическая статистика» включена в базовую (общепрофессиональную) часть профессионального цикла ОПД ФГОС ВПО по направлению подготовки «Психология» (квалификация «бакалавр»). Изучение дисциплины «Математическая статистика» базируется на сумме знаний и навыков, полученных студентами в ходе изучения таких дисциплин, как «Математика», «Информатика».

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студентов:

Студент должен:

Знать: основы математики, закон больших чисел, основные принципы информатики, а также статистические понятия, законы и теории, структуру и построение статистических показателей, основные статистические категории и системы показателей, методологию анализа на их основе исходной информации. Уметь: применять знания основных положений математики, информатики и математической статистики в профессиональной деятельности. Владеть: основными понятиями, определенными в предшествующих дисциплинах, в том числе современными информационными пакетами и методами статистического анализа.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Общекультурные компетенции:

ОК – 1 – владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения;

ОК - 8 – осознанием сущности и значением информации в развитии современного общества; владением основными методами и средствами получения, хранения, переработки информации; навыками работы с компьютером как средством управления информацией;

Профессиональные компетенции:

ПК - 11 - способностью осуществлять сбор, хранение, обработку и оценку информации, необходимой для организации и управления профессиональной деятельностью;

ПК – 14 – готовностью анализировать, оценивать и разрабатывать стратегии организации;

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные положения теории математической статистики, цели, принципы, функции, объекты, средства и базовые методы математической статистики, анализ, этапы математико-статистических исследований, область применения методов математической статистики, категории и понятия статистики, статистические методы оценки и прогнозирования параметров психической деятельности.

Уметь: применять статистические методы оценки и прогнозирования деятельности; применять методы получения, сбора, хранения, обработки и интерпретации информации и данных исследований с помощью математико-статистического аппарата.

Владеть: навыками использования в профессиональной деятельности аналитических и инструментальных методов для оценки и прогнозирования специфики психического функционирования человека.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов/ зачетных единиц	Семестры
1	2
Аудиторные занятия (всего), в том числе	54		54
Лекции	20		20
Практические занятия (ПЗ)	34		34
Самостоятельная работа (всего), в том числе	54		54
Доклады по проблемам применения математической статистики в психологии	4		4
Сбор статистического материала для деловых игр и др. инновационных методов	-		-
Работа студентов по углубленному изучению статистики (Работа с учебной литературой).	34		34
Подготовка к промежуточной аттестации	6		6
Поиск учебной информации в Интернете	10		10
Вид промежуточной аттестации - экзамен	-		-
Общая трудоемкость	часы	108
зачетные единицы	4

общее количество часов – 144 часа, из них аудиторных – 54 часов, в том числе лекции – 20 часов

5. Содержание дисциплины.

5.1. Содержание разделов дисциплины «Математическая статистика»

Тема 1. Предмет, цели и задачи учебной дисциплины «Математическая статистика», место дисциплины в учебном процессе.

Цели задачи и предмет учебной дисциплины. Статистика: понятие. Зарождение и формирование статистической науки; предмет статистики;

Метод статистики. Методологическая основа статистики. Основные этапы экономико-статистического исследования.

Исходные понятия статистики: статистическая совокупность, единицы совокупности, единицы наблюдения, признак, вариация, вариант, варьирующий признак. Классификация варьирующих признаков.

Статистический показатель: понятие, назначение. Статистическая закономерность: понятие, виды. Закон больших чисел и особенности его проявления в массовых социально-экономических явлениях и процессах. Современная организация статистики в России. Международные статистические организации.

Тема 2 Теория вероятностей и математическая статистика – основной инструментарий для прикладной статистики

Случайная величина – переменная величина, принимающая одно из возможных значений в зависимости от случайных обстоятельств. Случайная величина считается полностью заданной своим распределением, если указан закон, по которому можно вычислить вероятность попадания случайной величины в любое подмножество ее возможных значений.

Распределение вероятностей – совокупность всех возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей.

Случайная величина называется дискретной, если она принимает конечное или счетной число значений. Дискретная величина задается с помощью ряда распределения – функции, ставящей в соответствие каждому возможному значению случайной величины определенную вероятность. Таким образом, ряд распределения - это конечное или счетное множество пар элементов:

Так как случайная величина Х примет обязательно какое-нибудь из своих значений , сумма вероятностей всех возможных значений равно единице, т. е. для случайной величины, принимающей конечное число n возможных значений, и для дискретной случайной величины, принимающей счетное число значений.

Обычно ряд распределения удобно изображать в виде таблицы, где в верхней строке указаны возможные значения дискретной случайной величины Х, в нижней – соответствующие вероятности того, что Х примет значение .

Х= .

Полигоном (многоугольником) распределения называется графическое изображение ряда распределения. Для того чтобы построить полигон распределения необходимо отложить возможные значения случайной величины по оси абсцисс, а соответствующие им вероятности по оси ординат.

Множество значений непрерывной случайной величины несчетно и обычно представляет собой некоторый промежуток, конечный или бесконечный. Непрерывная величина принимает возможные значения, заполняющие сплошь заданный интервал, причем для любого х из этого интервала существует предел:

Функция называется плотностью распределения или дифференциальным законом распределения.

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1) ;

2)  Для любых < выполняется равенство: =

3)  Интеграл по всей числовой прямой от плотности распределения вероятностей равен 1, т. е. .

4)  Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет конкретное значение, равна 0, т. е. .

График плотности распределения носит название кривой распределения.

Функцией распределения F(x) случайной величины Х, принимающей любое действительное значение x, называется вероятность того, что случайная величина Х приимет значение меньшее чем х, то есть . Функцию распределения F(x) называют также интегральным законом распределения.

Для дискретной случайной величины функция F(x) вычисляется по формуле:

,

где суммирование осуществляется по всем значениям i, для которых .

Для непрерывной случайной величины интегральный закон выражается формулой: , где функция - плотность распределения.

Функцией распределения F(x) обладает следующими свойствами:

1) = F(x2) – F(x1);

2) , если ;

3) ;

4) ;

5) (для непрерывной случайной величины).

График функции распределения F(x) для непрерывных случайных величин называется интегральной кривой распределения.

Числовые характеристики случайных величин. Функция распределения дает полную информацию о законе распределения случайной величины. Однако часто бывает достаточно знать одну или несколько числовых характеристик случайной величины, дающих наглядное представление о ней, например, некоторое «среднее» число, вокруг которого группируются значения случайной величины (центр группирования распределения), и ту или иную характеристику вариации значений случайной величины (степень рассеивания ее значений).

Основной характеристикой центра группирования случайной величины в генеральной совокупности является ее математическое ожидание. Выборочным аналогом математического ожидания является среднее значение .

Математическое ожидание М(х) дискретной случайной величины определяется по формуле: (1.1)

Если случайная величина Х непрерывна и - ее плотность распределения, то математическим ожиданием называется интеграл:

, (1.2)

в тех случаях, когда существует интеграл .

Приведем без доказательств основные свойства математического ожидания.

1. Математическое ожидание постоянной равно этой постоянной, т. е. если с – постоянная, то М(Х)=с .

2. Постоянную величину можно выносить за знак математического ожидания, т. е. если Х – случайная величина, а с – постоянная, то М(сХ)=с*М(Х).

3. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий этих случайных величин, т. е. если определены МХ и МY, то определено математическое ожидание М(Х+Y), причем М(Х+Y)= МХ+ МY. Это свойство верно как для зависимых, так и независимых случайных величин.

4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих случайных величин, т. е. если Х и Y – независимые случайные величины, то М(ХY)= МХ* МY.

Модальное значение (или просто мода) Мо случайной величины определяется как такое возможное значение исследуемого признака, при котором значение плотности вероятности (в непрерывном случае) или вероятности (в дискретном случае) достигает своего максимума. Мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение случайной величины.

Медиана Ме исследуемого признака определяется как его средневероятное значение, т. е. такое значение, которое обладает следующим свойством: вероятность того, что случайная величина окажется больше Ме, равна вероятности того, что она окажется меньше. Для обладающих непрерывной плотностью случайных величин выполняется условие:

(1.3)

и медиану можно определить как такое значение на оси абсцисс, при котором прямая, параллельная оси ординат и проходящая через точку делит площадь под кривой плотности на две равные части. В некоторых случаях дискретных распределений может не существовать величины, точно удовлетворяющей сформулированному требованию. Поэтому для дискретных величин медиану можно определить как любое , лежащее между соседними возможными значениями и , такими, что <0,5 и 0,5.