Основы кинематики

1. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

Задачи контрольной работы

по теме "Основы кинематики"

ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ

1*. Координаты точки в какой-то момент времени были равны соответственно 3 м, - 4 м, 6 м. Через некоторый промежуток времени они изменились и стали равными 5 м, - 2,5 м, 0. Определить изменение координат этой точки.

2Р. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1м. Найти путь и перемещение мяча.

3*. Группа туристов прошла 4 км в западном направлении, а затем еще 3 км в северном направлении. Чему равен модуль совершенного им перемещения?

4*. Проекции вектора перемещения на оси координат соответственно равны 5 м и 2 м, а координаты конечного положения м и 5 м. Чему равны координаты начального положения тела?

5*. Скорость первого тела равна 45 км/ч, а второго - 12,5 м/с. Какое тело движется медленнее?

6*. На сколько скорость 37,8 км/ч больше скорости 10 м/с?

7*. При равномерном движении пешеход проходит за 8 с путь 15 м. Какой путь он пройдет при движении с той же скоростью за 2 с?

8*. По шоссе движется автобус со скоростью 90 км/ч. Координата его в момент наблюдения равна 12,5 км. Найти координату автобуса через 5 мин.

9Р. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: х1 = 5t, х2 = 150 – 10t. Построить графики зависимости х(t). Найти время и место встречи.

10К. Пловец плывет по течению реки. Определить скорость пловца относительно берега реки, если скорость пловца относительно воды 1,5 м/с, а скорость течения реки 0,5 м/с.

11Р. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом?

12*. По автостраде в одном и том же направлении движутся два автомобиля. Скорость первого автомобиля 25 м/с, второго - 22 м/с. Каково перемещение первого автомобиля относительно второго за 1 мин?

13Р. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найти время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в

системе отсчета, связанной с эскалатором.

14Р. Скорость продольной подачи резца токарного станка 12 см/мин, а поперечной подачи 5 см/мин. Какова скорость резца в системе отсчета, связанной с корпусом станка?

15*. Велосипедист за первые 4 с проехал 32 м, за следующие 9 с еще 72 м. Найти средние скорости на каждом участке и на всем пути.

16*. Шарик в среднем проходит 60 мм за одну секунду. Какое перемещение он совершил, если движение происходило в течение 5,2 с?

17*. Какое ускорение приобрел автомобиль, если его скорость за 2 мин увеличилась с 3 м/с до 45 км/ч?

18Г. Какое ускорение имеет поезд, подходящий к станции, если он за 25с до остановки имел скорость 9 км/ч?

19*. Троллейбус, трогаясь с места, приобретает скорость 54 км/ч за 10 с. Вычислить ускорение троллейбуса.

20Р. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с2. Какую скорость приобретает велосипедист через 20 с, если его начальная скорость ранил 4 м/с?

21*. Шарик приобрел ускорение -5 см/с' при движении с начальной скоростью 1 м/с. Остановится ли шарик спустя 20 с?

22*. Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 1,6 м/с2. Какую скорость приобретёт автомобиль, двигаясь с таким ускорением, за 15 с?

23Р. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2, увеличит свою скорость с 12 м/с до 20 м/с?

24Р. При ударе кузнечного молота по заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с2. Сколько времени длится удар, если начальная скорость молота была 10 м/с?

25*. Ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 60 м/с2, приобретает скорость 300 м/с. Сколько времени прошло после запуска ракеты?

26Р. Зависимость скорости от времени при разгоне автомобиля задана формулой υx = 0,8t. Построить график скорости и найти скорость в конце пятой секунды.

27Э. Скорость движения материальной точки задана формулой: υx = 3 + t (единицы величин выражены в СИ). Чему равны начальная скорость и ускорение тела?

28*. Санки скатились с горы с ускорением 1,1 м/с2 за 12 с. Какова длина горы? Начальная скорость движения равна нулю.

29*. Пассажирский поезд тормозит и движется с ускорением 0,15 м/с2. При торможении поезда за 1 мин 40 с скорость уменьшилась с 25 м/с до 10 м/с. На каком расстоянии произошло изменение скорости?

30*. Тело, двигаясь под уклон с ускорением 0,2 м/с2, за 10 с увеличило скорость до 4 м/с. Какой путь прошло тело за это время?

31Р. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 км/с2. Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?

32*. Шарик движется из состояния покоя равноускоренно. Проекция перемещения шарика равна 0,6 м. Чему равна проекция ускорения шарика, если время движения шарика равно 1 с?

33Р. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2, пройдет 30 м?

34Э. Автобус движется со скоростью 54 км/ч. На каком расстоянии от остановки водитель должен начать тормозить, если для удобства пассажиров ускорение не должно превышать 1,2 м/с2?

35Э. Ножной тормоз грузового автомобиля считается исправным, если при торможении автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/ч по сухой и ровной дороге, тормозной путь не превышает 12,5 м. Найти соответствующее этой норме тормозное ускорение.

36Р. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 0,2t2.Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ей за это время.

37*. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой υ = 5t. Какой путь прошла точка за 8 с?

38*. По прямолинейному участку дороги движется мотоциклист. В момент начала наблюдения его координата равна 200 м, скорость 5 м/с. Определить координату мотоциклиста через 10 с, если он движется с ускорением 0,5 м/с2.

39*. Зависимость υх(t) задана формулой: υх =t. Записать уравнение для вычисления координаты тела, если х0 = 2м.

40*. Движение материальной точки задано уравнением х = 10 t- 0,4t2.Определить начальную скорость и ускорение точки.

41Р. Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800 м со скоростью 20 м/с?

42*. Конькобежец движется по окружности радиусом 20 м. Какова его скорость, если центростремительное ускорение равно 5 м/с2?

43Р. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

44Э. Скорость точек вращающегося обруча 10 м/с. Найти радиус обруча, если центростремительное ускорение его точек 200 м/с2.

45Р. Частота вращения ветроколеса ветродвигаоб/мин, якоря электродвигаоб/мин, барабана сепаратора 8400 об/мин. Вычислить их периоды.

46*. Период вращения шпинделя шлифовального станка 625 мкс. Найти его частоту вращения.

47Р. Период вращения платформы карусельного станка 4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2 м.

48*. Вычислить центростремительное ускорение точильного круга радиусом 10 см, если его период вращения 0,2 с.

49Р. Период вращения молотильного барабана комбайна "Нива" диаметром 600 мм равен 0,046 с. Найти скорость точек, лежащих на ободе барабана.

50Р. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет радиус 3,75 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

ВТОРОЙ УРОВЕНЬ

51Р. На рисунке показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

52Р. На рисунке показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D. Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.

53Р. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.

54*. Мотоциклист, двигаясь со скоростью 40 км/ч, проехал 2/3 пути до места назначения за некоторый промежуток времени. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы за такое же время достигнуть цели и обратно проехать половину пути?

55Р. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с, второго 20 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики их движения. Найти время и место встречи.

56С. Автобус и мотоцикл движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 10 м/с и 20 м/с. Расстояние между ними в начале движения 600 м. Считая, что ось х направлена в сторону движения автобуса и положение автобуса при t = 0 совпадает с началом отсчета, написать для автобуса и мотоцикла уравнения движений. Построить графики на одном чертеже. Найти время и место встречи.

57Р. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 20 м/с и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?

58Р. Скорость движения лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению реки?

59Р. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение минуты. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся вверх эскалатору?

60С. Вертолет держит курс на северо-восток под углом 15° к меридиану, но перемещается точно на север. Найти скорость восточного ветра, если скорость вертолета в системе отсчета, связанной с воздухом, 90км/ч. Найти перемещение вертолета относительно Земли за время 15мин.

61Р. Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?

62С. Катер, пересекая реку, движется перпендикулярно течению со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с? Под каким углом будет двигаться катер?

63Р. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 54 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пути.

64С. Первую четверть пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд прошел оставшуюся часть пути?

65С. Пуля при вылете из автомата имеет скорость 715 м/с. С каким ускорением и сколько времени движется пуля в стволе? Длина ствола 41,5см.

66Р. Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?

67Р. Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с2. Какова скорость лыжника н начале и в конце уклона?

68Р. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была скорость в начале уклона?

69Р. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями: х1 = 2t + 0,2t2 и х2 =t. Найти время и место встречи автомобилей, расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени.

70Р. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.

71С. Космонавт проходил тренировку на центрифуге с радиусом 10 м. Сколько оборотов сделала центрифуга за 2 мин, если центростремительное ускорение равно 40 м/с2?

72С. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с?

73Р. Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равна 2 км/с. Найти период вращения Солнца вокруг своей оси и центростремительное ускорение точек экватора.

74Р. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота вращения колеса 8 с1.

75Р. Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч?

ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ

76Р. Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

77Р. Тело переместилось из точки с координатами х0= 0, у0= 2 м в точку с координатами х = 4 м, у = -1 м. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат.

78*. При движении из точки с координатами х0 = -3 м, у = -2 м перемещение тела равно 13 м. Проекция вектора перемещения на ось абсцисс составляет 12 м. Найти проекцию перемещения на ось ординат и координаты конечного положения тела. Начертить вектор перемещения.

79*.Уравнение движения велосипедиста имеет вид х1 = 500 + 10t, а мотоциклиста х2 = 20t. Построить графики движений. Написать уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом. Догонит ли мотоциклист велосипедиста за 45 с?

80*.Из пунктов А и В, расстояние между которыми 900 м, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два велосипедиста:первый - со скоростью 18 км/ч, второй - со скоростью 4 м/с. Определить время встречи и расстояние от пункта А до места встречи. Решить задачу графически.

81*. Катер проходит некоторый путь по течению реки за 1,5 ч, а плот за 6 ч. Какое время затратит катер на обратный путь?

82С. Эскалатор метро опускает идущего по нему человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?

83Р. В системе отсчета, связанной с землей, трамвай движется со скоростью υ = 2,4 м/с, а три пешехода - с одинаковыми

по модулю скоростями υ1 = υ2= υ3 = 1 м/с. Найти модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с

трамваем и проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчета.

84С. С какой скоростью и по какому курсу должен лететь вертолет, чтобы за время 2 ч пролететь точно на север путь 300 км? Во время полета дует северо-западный ветер под углом 30° к меридиану со скоростью 27 км/ч.

85*. Найти среднюю скорость тела, если первую греть времени оно двигалось со скоростью 6 м/с, оставшееся время - со скоростью 32,4км/ч.

86*. Найти среднюю скорость тела, если пятую часть пути оно двигалось со скоростью 9 м/с, а оставшуюся часть пути со скоростью 14,4км/ч.

87*. С автовокзала в направлении турбазы одновременно выехали два автобуса. Первый автобус прошел первую половину пути со скоростью 70 км/ч, вторую половину пути со скоростью 90 км/ч. Второй автобус прошел первую половину времени со скоростью 70 км/ч, вторую половину времени со скоростью 90 км/ч. На турбазу автобусы прибыли

одновременно?

88Г. Тело, двигаясь равномерно, за 5 с проходит 25 см, после чего начинает двигаться равноускоренно и в течение следующих 5 с проходит 150см. С каким ускорением стало двигаться тело и какова его скорость в конце пути?

89*. Двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело прошло 480 м. Разделить это расстояние на такие четыре части, которые проходятся телом за равные промежутки времени.

90Е. За первые 4 с тело, двигаясь равноускоренно, прошло 24 м, а за вторые 4 с тело прошло 64 м. Определить ускорение и начальную скорость тела.

91*. В течение шестой секунды тело, двигаясь равноускоренно, прошло 4,4 м. На сколько больше перемещение, пройденное телом в течение пятнадцатой секунды?

92*. Тело движется с ускорением 40 см/с2. Сможет ли это тело в течение двадцать первой секунды от начала движения пройти путь, равный 8 м?

93Р. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью 72 км/ч за 20 мин. Разгон и торможение вместе длились 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость поезда при равномерном движении?

94*. В начальный момент времени тело, двигаясь равноускоренно по прямой АВ, имело в точке А скорость 1 м/с. Расстояние между А и В равно 1 м. Найти среднюю скорость движения тела на отрезке АВ и время движения тела, если ускорение тела равно 1,5 м/с2.

95Р. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2. Затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м - равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости υ (t).

96Р. Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями: х1 = 15 + t2 и х2 = 8 t. Описать движение каждого мотоциклиста. Найти время и место встречи.

97Е. Радиусы колес циркового велосипеда равны 20 см и 1 м. Каков период вращения маленького колеса, если скорость точек обода большого колеса в 4 раза меньше скорости точек меньшего обода, а период вращения большого колеса равен1с?

98Р. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R1 и R2, причем R1 = 2 R2. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях:

а) равенства их скоростей;

б) равенства их периодов.

99Р. Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота вращения - в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения точек обода колес турбин.

100*. Средняя высота спутника над Землей 320 км, его скорость 8 км/с. Вычислить период обращения спутника.