МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
РОССИЙСКО-ГЕРМАНСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА
И ПРОМЫШЛЕННОЙ АВТОМАТИКИ (ЦП МЭИ-ФЕСТО) ___________________________________________________________________________________________________________
Направление подготовки: 220400 Управление в технических системах
Профиль подготовки: №1 - Управление и информатика в технических системах
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
"МАТЕМАТИКА. Алгебра и аналитическая геометрия"
Цикл: | Математический и естественнонаучный цикл | |
Часть цикла: | базовая | |
№ дисциплины по учебному плану: | ЦП МЭИ-Фесто; Б2.1.1 | |
Часов (всего) по учебному плану: | 342 часа | |
Трудоемкость в зачетных единицах: | 8 | 1 семестр – 4; 2 семестр – 4; |
Лекции | 68 часов | 1, 2 семестры |
Практические занятия | 68 часов | 1, 2 семестры |
Лабораторные работы | не предусмотрены | |
Расчетные задания, рефераты | 36 час самостоят. работы | 1, 2 семестры |
Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего) | 206 часов | |
Экзамены | 1, 2 семестры | |
Курсовые проекты (работы) | не предусмотрены |
Москва – 2010
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью дисциплины является воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, использование математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности, изучение постановок задач и основных методов их решения, анализ свойств получаемых решений.
По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:
· обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цели и выбирать пути ее достижения (ОК-1);
· использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять математические методы и моделирования (ОК-10);
- представить адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ПК-1); выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способность привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);
Задачами дисциплины являются:
- знакомство и обучение студентов основным методам математики для более глубокого понимания и моделирования физических и технологических процессов в последующей профессиональной деятельности; дальнейшее развитие математического мышления; формирование достаточно высокой математической культуры;
- знакомство студентов с математическими методами решения технических задач;
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла Б.2. основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю подготовки «Управление и информатика в технических системах» направления 220400 “Управление в технических системах”.Дисциплина относится к одной из основных образовательных программ подготовки как бакалавров, так и магистров. Она базируется на общих курсах математики и физики в объёме средней школы.
Знания, полученные при изучении этой дисциплины, необходимы для успешного освоения программ бакалаврской и магистерской подготовки и выполнения студентами выпускных квалификационных работ.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
После освоения учебной дисциплины, обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты обучения:
Знать:
- основные понятия и методы математического анализа.
Уметь:
· применять свои знания к решению практических задач; пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения инженерных вопросов.
Владеть:
- инструментарием для решения математических задач в своей предметной области, навыками математической формализации постановок задач, навыками решения типовых задач.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 342 часов.
№ п/п | Раздел дисциплины. Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | Всего часов на раздел | Семестр | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и | Формы текущего контроля успеваемости (по разделам) | |||
лк | пр | лаб | сам. | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | Матрицы, определители, системы линейных уравнений | 50 | 1 | 12 | 12 | – | 26 | |
2 | Линейное пространство | 28 | 1 | 4 | 4 | – | 20 | контрольный опрос |
3 | Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве | 56 | 1 | 10 | 10 | – | 36 | защита ТР |
4 | Линейный оператор | 32 | 1 | 6 | 6 | – | 20 | контрольный опрос |
5 | Квадратичные формы | 24 | 1 | 2 | 2 | – | 20 | контрольный опрос |
Зачет | 2 | 1 | -- | -- | -- | 2 | защита ТР | |
Экзамен | 6 | 1 | -- | -- | -- | 6 | устный | |
Итого 1 сем: | 198 | 34 | 34 | – | 130 | |||
6 | Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных | 72 | 2 | 18 | 18 | – | 36 | |
7 | Последовательности и ряды | 64 | 2 | 16 | 16 | – | 32 | защита ТР |
Зачет | 2 | 2 | -- | -- | -- | 2 | защита ТР | |
Экзамен | 6 | 2 | -- | -- | -- | 6 | устный | |
Итого 2 сем: | 144 | 34 | 34 | – | 76 | |||
Итого: | 342 | 68 | 68 | 206 |
4.2. Содержание лекционно-практических форм обучения
4.2.1. Лекции
1 семестр.
1. Матрицы, определители, системы линейных уравнений
Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Определители n-го порядка. Вычисление определителей разложением по строке и столбцу. Метод Гаусса. Матрицы. Действия с матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса.
Системы линейных алгебраических уравнений. Исследование систем на совместимость. Теорема Кронекера-Капелли. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений. Структура общего решения линейной однородной и неоднородной систем уравнений.
2. Линейное пространство
Геометрические векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции. Базис и размеренность, координаты вектора. Модуль вектора, угол между векторами, направляющие косинусы. Линейные векторные пространства R³ и R². Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов в R³.
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространствеУравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Кривые и поверхности второго порядка. Свойства. Классификация канонических уравнений. Построение кривых и поверхностей второго порядка.
Линейный оператор
Линейный оператор в линейном пространстве. Матрица линейного оператора. Собственные векторы, собственные значения линейного оператора и их свойства. Евклидово линейное n-мерное пространство. Линейные операторы в Евклидовом пространстве.
5. Квадратичные формы
Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Критерий Сильвестра. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду ортогональным преобразованием координат.
2 семестр.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменныхАрифметическое n-мерное Евклидово пространство Eⁿ. Множества и последовательности точек в Еⁿ. Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность, дифференцируемость функции нескольких переменных. Частные производные и их геометрический смысл. Полный дифференциал. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Производные сложной функции и функции, заданной неявно уравнением. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Локальный экстремум функции. Условный экстремум. Метод Лагранжа. Наименьшее и наибольшее значения функции на замкнутом ограниченном множестве. Скалярное поле. Производная скалярного поля по направлению. Вектор градиент. Свойства градиента.
Последовательности и рядыЧисловые последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства пределов.
Числовой ряд, его сумма. Необходимое условие сходимости. Теоремы сравнения, признаки Даламбера, Коши. Интегральный признак Коши для рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница.
Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенной ряд. Тригонометрический ряд Фурье. Условия сходимости и свойства суммы ряда.
4.2.2. Практические занятия
1 семестр.
Определители второго и третьего порядков. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Определители n-го порядка.
Матрицы. Действия с матрицами.
Обратная матрица. Ранг матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.
Нахождение общего решения однородной и неоднородной систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
Контрольная работа №1. «Матрицы, определители, исследование и решение систем уравнений».
Векторы. Действия с векторами. Разложение по базису. Исследование линейной зависимости системы векторов.
Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.
Уравнения прямой на плоскости и в пространстве.
Уравнения плоскости.
Смешанные задачи на прямую и плоскость.
Кривые второго порядка.
Поверхности второго порядка.
Защита типового расчета «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве».
Линейный оператор. Матрица линейного оператора.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Квадратичные формы. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду ортогональным преобразованием координат.
Зачет.
2 семестр.
Понятие функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных.
Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные.
Полный дифференциал и его применение в приближенных вычислениях.
Производные сложных функций и функций, заданных неявно уравнением. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Локальный экстремум функции двух переменных.
Условный экстремум. Метод Лагранжа. Наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных на замкнутом ограниченном множестве.
Скалярное поле. Производная скалярного поля по направлению. Вектор градиент, его свойства.
Коллоквиум «Функции нескольких переменных».
Числовые последовательности.
Числовой ряд. Сумма ряда.
Признаки сходимости числового знакоположительного ряда.
Знакопеременные ряды. Условная и абсолютная сходимость. Теорема Лейбница.
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус и область сходимости.
Разложение функции в ряд Тейлора.
Защита типового расчета «Ряды».
Зачет.
4.3. Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
4.4. Расчетные задания:
1 семестр: Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
2 семестр: Ряды.
4.5. Курсовые проекты (курсовая работа) учебным планом не предусмотрены.
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Лекционные занятия проводятся традиционной форме.
Практические занятия проводятся в традиционной форме.
Самостоятельная работа включает подготовку к контрольным работам, и контрольным опросам, выполнение и оформление типового расчёта, подготовку к защите типового расчёта, подготовку к зачету и экзамену.
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Для текущего контроля успеваемости используются контрольные работы, контрольный опрос, защита типового расчёта, тесты.
Оценка за освоение дисциплины определяется как оценка на экзамене.
В приложение к диплому вносится оценка за 3 семестр.
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
7.1. Литература:
а) основная литература:
1. Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1985.
2. , Никольский математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М: Наука, 1991.
3. , , Сальникова математика. Серия: Решебник. Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2006
4. Клетеник задач по аналитической геометрии. – М.: Профессия, 2006.
5. Кузнецов заданий по высшей математике (типовые расчеты).- М.: Лань, 2008.
6. Решебник. Высшая математика. Специальные разделы /Под ред. –М.: Физматлит, 2003.
7. Сборник задач по математике для втузов. 4 II. /Под общ. ред. и / –М.: Наука, 1991.
8. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. /Под общ. ред. и . – 4-е изд. перераб. и доп. –М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.
9. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. II. /Ред. А. –М.: Изд-во МЭИ, 1995.
10. Чудесенко заданий по спецкурсам высшей математики. Типовые расчеты. – М.: Высшая школа, 2006.
11.
б) дополнительная литература:
1. , И., Макаренко задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Высшая школа, 1978.
2. , И., Макаренко комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. –М.: Наука,1981.
3. Шмелев рядов в задачах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1983.
7.2. Электронные образовательные ресурсы:
а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
http://twt. mpei. *****/ochkov/VPU_Book_New/mas/,
www. *****, http://twt. mpei. *****/ochkov/VPU_Book_New/mas/
www. *****
www. *****
б) другие: ЭОР МЭИ(ТУ):
- , , , Янченко коллекция по высшей математике –www. ***** – высшая математика, решебник, компьютерный контролирующий комплекс. , , , Янченко математика: электронное учебное пособие – http://www. *****/WWW_Books/HM/toc. htm – линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения. , , , Янченко коллекция по высшей математике. Крыгин портреты динамических систем на плоскости (грубые системы). , , Гонцов пособие "Курс высшей математики. Ряды. Лекции и практические занятия". , , Ратникова высшей математики. Ряды. Лекции и практические занятия. , Петрушко пособие "Высшая математика. Функции нескольких переменных. Сборник заданий". , , Сливина интерактивный справочник по математике для инженеров.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, а также аудитории, снабженной мультимедийными средствами и электронной доской для компьютерных иллюстраций и вычислений в режиме on-line на расчётном сервере МЭИ.
Для проведения практических занятий необходимо наличие специализированных компьютерных классов, оборудованных электронными или стандартными учебными досками.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 220400 «Управление в технических системах» и профилю «Управление и информатика в технических системах».
ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:
Ст. преподаватель каф. ВМ
"УТВЕРЖДАЮ":
Директор ЦП МЭИ-Фесто
Д. т.н., профессор
