ГЕОМЕТРИЯ.
УРОК: «УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ»
Предмет: Геометрия
Тема: Уравнение линии на плоскости
Класс: 9 класс
Педагог: , заместитель директора по воспитательной работе, учитель математики и информатики.
Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа Кемеровской области
Город: Кемеровская область
Учащиеся должны:
Знать, что координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению; координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению.
Уметь применять полученные знания при решении задач.
Ход урока.
I. Организационный момент: объяснение целей урока.
II. Анализ контрольной работы:
Вариант-1
Задача №1.
Дано: 
{2;3}, 
{9;-9}, 
Найдите: а) координаты
; б) длину ; в) Разложите по координатным
векторам 
и 
Решение:
а) хс = ха -
хв = 2 - *9=-1; ус = уа - ув = 3 - *(-9)=6; 
{ -1; 6}
б) 
= 
=
=
, =
в) = -
Ответ: а) { -1; 6}; б) = ; в) = -
Задача №2.
Дано: С(m;3), D(4;1), F(2;-1) и 
.
Найдите: m.
Решение:
, 
, 
, m2 - 8m +12=0
D = (-*12 ==16, D>0, $ 2 корня.
m 1 = 
; m2 = 
Ответ: 6 или 2
Задача №3.
Дано: А(-6;1), В(0;5), С(6;4), D(0;0)
Найти: периметр АВСD
Решение:
; 
; 
PABCD=
+
+
+
=2
Ответ: 2
Вариант -2.
Задача №1.
Дано: 
{-3;6}, {2;-2}, 
Найдите: а) координаты
; б) длину; в) Разложите по координатным
векторам и
Решение:
а) Ха = хс -хв = *(-3) -2= -3
Уа = ус - ув = *= 4, 
{-3;4}
б) 
в) = -3 
+ 4 
Ответ: а) {-3;4}; б) 
=5; в) = -3 + 4
Задача №2
Дано: А (m; -2), В(2;4), С(-1;10) и 
= 
Найдите: m
Решение:
, 
4 -4m +m2 + 36 = 45; m2 - 4 m +=0
m2 - 4 m - 5 =0
D =*(-5)=36, D0, 2 корня
m 1= 
m2 = 
Ответ: -1 или 5
Задача №3
Дано: А(-4;1), В(0;1), С(-2;4), D(2;4)
Найти: Периметр АВСD
Решение:
РАВСD = + + +
= 
= 
= 
= 
РАВСD = + + + = 8 + 2
Ответ: 8 + 2
III. Объяснение нового материала.
План объяснения:
1. Уравнение линии на плоскости.
При изучении алгебры мы строили графики некоторых функций в прямоугольной системе координат, например, график функции у=х. Известно, что графиком этой функции является прямая, проходящая через точки О(0;0) и А(1;1) (смотри рисунок).
Координаты любой точки М(х;у), лежащей на прямой ОА, удовлетворяют уравнению у=х ( так как ММ1 = ММ2), а координаты любой точки, не лежащей на прямой ОА, этому уравнению не удовлетворяют. Говорят, что уравнение у=х является уравнением прямой ОА.
2. Уравнение произвольной линии.
Введем теперь понятие уравнения произвольной линии.
Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая линия L (смотри рисунок).
Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
При изучении линий методом координат возникают две задачи:
1) по геометрическим свойствам данной линии найти ее уравнение;
2) обратная задача: по заданному уравнению линии исследовать ее геометрические свойства.
На следующем уроке мы рассмотрим первую из этих задач применительно к окружности.
Вторая задача рассматривалась в курсе алгебры при построении графиков функций.
Выводы по теме:
1. Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
IV. Закрепление изученного материала.
Тестирование:
1. Установите истинность или ложность данного высказывания.
Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L
(нет)
2. Закончите предложение:
Уравнение любой линии можно найти по ее...
( геометрическим свойствам)
3. Закончите предложение:
Графиком функции у=х является...
(прямая)
V. Подведение итогов.
VI. Задание на дом: п.90.
