Рабочая программа дисциплины математика (стр. 11 )

5.

1). Герман из «Пиковой дамы» вынимает 3 карты из колоды в 52 листа. Найти вероятность того, что это будут: тройка, семерка, туз.

2) Из букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, смешал буквы и разложил их вновь в произвольном порядке. Найти вероятность того, что снова получится слово «ананас».

3) Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это: а) мужчина; б) женщина (считать, что их поровну).

4) В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трех.

5) Вероятность того, что саженец елки прижился, равна 0,8. посажено 400 елочных саженца. Какова вероятность того, что вырастет а) 200 деревьев; б) не менее 250 деревьев.

6. Решить ЗЛП а) графическим методом б) симплексным методом

Вариант 2

1. Решить систему уравнений:

2. Вычислить пределы: 1) ; 2) ; 3) ;

3. Найти производные функций: а) ; б) ; в) ;

4. Решить интегралы: 1) 2) 3) 4)

5.

1) В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара.

2) Абонент забыл две последние цифры номера и набрал из наудачу, помня только, что эти числа нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

3)Два консервных завода поставляют в магазин мясные и овощные консервы, причем первый поставляет в три раза большего второго. Доля овощных консервов в продукции первого завода составляет 60%, а второго – 50%. Для контроля в магазине наудачу взято одно изделие. Какова вероятность того, что это мясные консервы?

4)Отдел технического контроля проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.

6) Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян число проросших будет а) 800 б) заключаться между 790 и 830.

7) Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

6. Решить ЗЛП а) графическим методом, б) симплексным методом

Вариант 3

1. Решить систему уравнений:

2. Вычислить пределы: 1) ; 2) ; ;

3. Найти производные функций: а) ; б) ; в) ;

4. Решить интегралы, результат проверить дифференцированием:

1) 2) 3) 4)

5.

1) Владелец одной карточки лотереи ²Спортлото² (6 из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

2) В лифт семиэтажного дома вошло три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.

3) На склад от трех поставщиков поступило 200, 300 и 500 изделий соответственно. Продукция первого поставщика имеет 5% брака, второго – 6%, третьего – 4%. Найти вероятность получения со склада годного изделия.

4) В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность не перегореть в течение года равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее 3 лампочек.

5) Вероятность появления стандартной продукции в каждой из независимых выборок, проводимых товароведом, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартная продукция появится а) 120 раз в 144 выборках. б) более половины.

6. Решить ЗЛП а) графическим методом, б) симплексным методом

6.6.Перечень вопросов для подготовки к зачетам

1.  Понятия множества и подмножества. Способы задания множеств.

2.  Операции над множествами. Основные виды числовых множеств в математике.

3.  Определители. Вычисление определителя. Метод треугольника. Свойства определителей.

4.  Миноры, алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Определители п-го порядка.

5.  Матрица. Виды матриц. Алгебраические операции над матрицами.

6.  Обратная матрица.

7.  Ранг матрицы.

8.  Решение систем линейных уравнений (СЛУ) по формулам Крамера.

9.  Решение СЛУ методами Гаусса и Жордана – Гаусса.

10.  Решение СЛУ с помощью обратной матрицы.

11.  Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли.

12.  Прямая линия: уравнения прямой (проходящей через точку в данном направлении, через 2 точки, в отрезках).

13.  Угол между двумя прямыми, параллельность и перпендикулярность.

14.  Расстояние от точки до прямой.

15.  Понятие о линиях 2-го порядка: окружность, гипербола, парабола.

16.  Вектор. Геометрическая иллюстрация операций над векторами. Орт. Базис декартовой системы координат.

17.  Линейная зависимость и разложение векторов.

18.  Проекции. Операции над векторами, заданными проекциями.

19.  Скалярное произведение и его использование.

20.  Понятие о линейных и евклидовых пространствах. Применение векторов в аналитической геометрии.

21.  Определение и виды функциональной зависимости.

22.  Пределы переменной величины и функции. Теоремы о пределах.

23.  Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

24.  Замечательные пределы.

25.  Сравнение бесконечно малых величин.

26.  Понятие о непрерывности и разрывах функции. Односторонние пределы.

27.  Определение производной, геометрический и физический смыслы.

28.  Таблица производных основных элементарных функций.

29.  Дифференцирование сложной и неявной функции.

30.  Производные высших порядков.

31.  Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях.

32.  Правило Лопиталя для вычисления неопределенных пределов.

33.  Возрастание и убывание функций.

34.  Экстремумы.

35.  Выпуклости функций и точки перегиба.

36.  Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

37.  Общая схема исследования функции и построение графиков.

38.  Первообразная функция и интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

39.  Таблица интегралов.

40.  Решение интеграла заменой переменной.

41.  Интегрирование по частям.

42.  Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

43.  Свойства и вычисление определенного интеграла.

44.  Замена переменной в определенном интеграле.

45.  Интегрирование по частям определенного интеграла.

46.  Переменные пределы и несобственные интегралы.

47.  Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения.

48.  Сходимость ряда. Признаки: необходимый, сравнения, Деламбера, Коши.

49.  Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.

50.  Функциональные ряды.

51.  Степенные ряды, область и интервал сходимости.

52.  Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье: определения, примеры.

53.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

54.  Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

55.  Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

56.  Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

57.  Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

6.7.Перечень вопросов для подготовки к экзамену

1.  Свойства определителей. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.

2.  Матрица. Виды матриц. Действия над матрицами. Обратная матрица.

3.  Решение СЛУ по формулам Крамера, методом Гаусса и обратной матрицы.

4.  Прямая линия: общие уравнения. Через точку по данному уравнению. Через две точки. В отрезках.

5.  Взаимное расположение прямых. Понятие о линиях 2-го порядка: окружность, гипербола, парабола.

6.  Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

7.  Применение векторов в аналитической геометрии.

8.  Теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины

9.  Замечательные пределы.

10.  Понятие о непрерывности и разрывах функции.

11.  Определение производной. Таблица производных.

12.  Правило Лопиталя для вычисления пределов.

13.  Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

14.  Выпуклости функций и точки перегиба.

15.  Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

16.  Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

17.  Интегрирование по частям.

18.  Определенный интеграл. Формуле Ньютона – Лейбница.

19.  Свойства и геометрический смысл определенного интеграла.

20.  Ряды. Сходимость и ее признаки.

21.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные.

22.  События. Основные определения. Виды случайных событий.

23.  Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

24.  Выборки элементов. Размещения перестановки. Сочетания. Свойства сочетаний.

25.  Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них.

26.  Условная вероятность. Зависимые и независимые события.

27.  Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

28.  Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

29.  Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

30.  Поток событий. Простейший поток событий. Формула Пуассона.

31.  Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.

32.  Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики.

33.  Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения: её свойства, график. Вероятность попадания в заданный интервал.

34.  Плотность распределения вероятностей. Определение, вероятностный смысл, свойства, график.

35.  Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

36.  Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Показательное распределение непрерывной случайной величины.

37.  Нормальное распределение.

38.  Общая задача линейного программирования. Основные теоремы. Многоугольник решений.

39.  Этапы решения ЗЛП графическим методом (алгоритм решения).

40.  Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Постановка задачи. Математическая модель ЗЛП.

41.  Алгоритм симплексного метода решения ЗЛП.

42.  Двойственная задача к задаче планирования торговли. Алгоритм двойственного симплексного метода.

43.  Целочисленное программирование. Общая формулировка задачи.

44.  Графический метод решения задачи целочисленного программирования. Метод Гомори.

45.  Общая постановка транспортной задачи. Алгоритм построения 1-го опорного плана.

46.  Потенциалы. Алгоритм метода потенциалов.

47.  Постановка задачи динамического программирования. Рекуррентные соотношения Беллмана (метод функциональных уравнений).

48.  Математическая теория оптимального управления. Вариационные методы. Принцип максимума.

49.  Графы и орграфы.

50.  Основные понятия сетевой модели. Минимизация сети.

51.  Формулировка задачи и характеристики СМО.

52.  Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса.

53.  Уравнение Слуцкого. Кривые «доход-потребление» и «цены-потребление».

54.  Коэффициенты эластичности. Модель Эрроу – Гурвица.

55.  Модели межотраслевого баланса.

56.  Общие модели развития экономики. Модель Солоу.

6.8.Уровень требований к итоговому контролю

Итоговый контроль проводится в форме экзамена (устно или письменно в виде ответов на вопросы билета). Количество билетов – 30. Для сдачи экзамена необходимо знать подробные ответы на 60 вопросов.

При этом оценка знаний студентов осуществляется как по 5-балльной системе, так и в баллах в комплексной форме с учетом:

·  оценки за работу в семестре;

·  контрольных работ;

·  оценки по итогам промежуточного контроля (зачеты);

·  оценки итоговых знаний в ходе экзамена.

Ориентировочное распределение максимальных баллов по видам отчетности представлено в таблице.

N п/п	Виды отчетности	Баллы
1	Оценка работы в семестре	10
2	Контрольные работы	20
3	Зачеты	20
4	Результаты экзамена	50

Итого 100

Оценка знаний по 100-балльной шкале в соответствии с установленными критериями реализуется следующим образом:

менее 51 балла – «неудовлетворительно»;

от 51 до 69 баллов – «удовлетворительно»;

от 70 до 85 баллов – «хорошо»;

свыше 86 баллов – «отлично».

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «математика»

7.1. Основная литература

1.  Красс в экономике: Учеб. – М.:ИД ФБК-ПРЕСС, 2005.

2.  Кремер математика для экономистов: Учеб. для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

3.  Солодовников в экономике: Учеб. – М.: Финансы и статистика, 2005

4.  Демидович задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 2007.

5.  Малугин для экономистов: Линейная алгебра. Задачи и упражнения: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: ЭКСМО, 2006.

6.  Малугин для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: ЭКСМО, 2006.

7.  Малугин для экономистов: Математический анализ. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: ЭКСМО, 2005.

8.  Пискунов и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. Т. 1–2. – М.: Интеграл-Пресс, 2006.

9.  , Данко : Учеб. пособие. – М.: МарТ, 2007.

Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. – М.: Физматлит, 2007. , , Данко математика в упражнениях и задачах. – М.: Оникс, 2007. Шелобаев -математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2005.

7.2. Дополнительная литература

1.  Выгодский по высшей математике. – М.: АСТ, 2004.

2.  Гусак математика. В 2-х томах. – М.: ТетраСистемс, 2004.

3.  Демидович курс высшей математики: Учеб. пособие. – М.: АСТ, 2005.

4.  Ермаков курс высшей математики для экономистов. – М.: ИНФРА-М, 2001.

5.  , , Черемных методы в экономике: Учеб. – М.: ДИС, 2004.

6.  Запорожец к решению задач по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1964.

7.  Колемаев экономика. – М.: ИНФРА-М, 2005.

8.  Конюховский методы исследования операций в экономике. – СПб.: ПИТЕР, 2000.

9.  Кремер вероятностей и математическая статистика: Учеб. для вузов. – М: ЮНИТИ, 2002.

10.  Малыхин в экономике: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002.

11.  Мышкис по высшей математике. – М.: Наука, 1967.

12.  Сборник задач по высшей математике для экономистов /Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 2001.

13.  Сборник задач по математике для втузов. Т. 1–2 /Под ред. , . – М.: Наука, 1986.

7.3. Программное обеспечение и интернет-ресурсы

***** mathnet. ***** www. ***** www. ***** economictheory. ***** ***** ecsocman. ***** microeconomics. ***** *****/economics/economist/ vlib. *****/rosec/ www. ***** www. ***** www. ***** www. ***** www. *****

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) «Математика»

Рекомендуются инновационные компьютерные технологии, основанные на операционных системах Windows, Linux, Open Sourse, а также интернет-ресурсы (сайты образовательных учреждений, ведомств, журналов, информационно-справочные системы, электронные учебники).

При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями.