Обучающие и проверочные задания по геометрии 10кл.
§1. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них.
1. Сформулируйте аксиомы стереометрии:
Аксиома 1 __________________________________________________________________
Аксиома 2 __________________________________________________________________
Аксиома 3 __________________________________________________________________
2. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
1. Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и______________________________________________________________________________________
2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом _________________________________________________________________________________________
3. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом _________________________________________________________________________________________
4. Если А є , а 
.
5. Если А є , В є , С є АВ, то С….
3. По рисунку ответьте на вопросы.
1. Каким плоскостям принадлежит точка
А?_________________________________________________
М?_________________________________________________
К?__________________________________________________
D?__________________________________________________
Р?___________________________________________________
2. Вне каких плоскостей лежит точка
М?_________________________________________________
К?__________________________________________________
А?__________________________________________________
Р?___________________________________________________
D?___________________________________________________
3. На каких плоскостях лежат прямые
DВ?__________________________________________________
DK?__________________________________________________
АВ?__________________________________________________
РС?__________________________________________________
АС?___________________________________________________
4. В какой точке пересекаются прямая и плоскость
AD и АВС?______________________________________________
BD и ADC?______________________________________________
DK и АВС?______________________________________________
АВ и РDС?______________________________________________
РС и АDВ?______________________________________________
5. По какой прямой пересекаются плоскости
АВD и BDC?____________________________________________
АВС и ADC?____________________________________________
АВС и АВD?____________________________________________
РDС и АВС?_____________________________________________
6. Какие прямые лежат в плоскостях
АВС?___________________________________________________
АВD?___________________________________________________
BDC?___________________________________________________
7. Перечислите несколько способов задания плоскости_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Выполните задания.
1. АВСDA1B1C1D1- куб.
Запишите: а) плоскость, в которой лежит прямая MN__________________
б) плоскость, в которой лежат точки D, C, C1, D1, N___________
в) точку пересечения прямой NC1 с плоскостью А1В1С1________
г) точки пересечения прямой MD с плоскостью АВС__________
д) прямые, по которым пересекаются плоскости
АВС и АВВ1___________________________________________ АВВ1 и ВСС1__________________________________________
АDD1 и DCC1_________________________________________
2. Постройте точки пересечения прямой MN с прямыми АВ и А1D1 куба (рис. п.4 №1). Сделайте соответствующие записи______________________________________________________________
3. Постройте точку пересечения прямой NC с плоскостью А1D1C1 (рис. п.4 №1). Сделайте соответствующие записи и пояснения___________________________________________________
4. В кубе АВСDA1B1C1D1 постройте линию пересечения плоскостей В1CD1 и AB1D1. Сделайте соответствующие записи______________________________________________________________
5. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба?
Заштрихуйте соответствующие плоскостям грани куба.
а) б)
____________________
в) г)
____________________
д) е)
_______________________
6. Сколько граней проходит через одну, две, три, четыре точки, выделенные на рисунке куба? Сколько плоскостей можно провести через те же точки? Определится ли при этом положение плоскости однозначно?
а) б)
____________________
в) г)
____________________
д) е)
