Математика (стр. 3 )

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

Раздел 1, 2.

1.  Письменный лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 20

2.  С. Курс высшей математики: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004.

3.  Шипачев по высшей математике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 2001.

4.  Минорский задач по высшей математике: Учебное пособие для ВТУЗов. – М.: Физматлит, 2006. – 336 с.

5.  , , Сорокина линейного программирования. Учебное пособие / Под ред. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. – 95 с.

Раздел 3.

1.  Гмурман вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.

2.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979.

3.  Письменный лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам – М.: Айрис-пресс, 2006. – 288

б) дополнительная литература

1.  , Демидович курс высшей математики: Учебник. – М.: Гос. Изд. физ-мат. литература,1983.

2.  Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н. Ш Кремера. – М.: Финстатинформ, 1999.

3.  Математический анализ для экономистов (под редакцией и ) – М.: ФИЛИН, 2000.

4.  , , Бранков в экономика. – М.: Финансы и статистика, 1998.

5.  , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1984.

6.  , Никольский и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980.

7.  Бугров математика: Задачник. – М.: Наука, 1982.

8.  Кузнецов задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высшая школа, 1983.

9.  Калихман алгебра и программирование. –М.:Высшая школа, 1975

10.  Калихман задач по линейной алгебре и программированию. - М.: Высшая школа, 1975

11.  Акулевич программирование в примерах и задачах. –М.: Высшая школа, 1986

в) программное обеспечение не предусмотрено

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

1.  http://www. *****/

2.  http://www. *****/

3.  http://www. *****/

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Документ-сканер, принтеры, компьютеры и пакеты программ обработки результатов тестирования.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Дисциплина «Математика» состоит из трех разделов и изучается в течение трех семестров. В первом семестре изучается линейная алгебра с элементами линейного программирования, во втором – математический анализ, в третьем – теория вероятностей и математическая статистика. Первый и третий семестры заканчиваются зачетом (в первом семестре зачет с оценкой), второй семестр заканчивается экзаменом. Для контроля обучения в каждом семестре проводятся тесты и контрольные работы. В первом семестре два теста и две контрольных работы, во втором и третьем семестрах – по два теста и одной контрольной работе. Максимальное количество баллов за каждый тест равно 38. Минимальное количество баллов для того, чтобы тест считался сданным, равно 22 – для первого теста, 21 – для второго теста, и 20 – для третьего и четвертого тестов. Максимальное количество баллов за первую и вторую контрольные работы равно 12, минимальное – 6. Максимальное количество баллов за третью и четвертую контрольные работы равно 24, минимальное – 15. Для зачета студент должен набрать за семестр от 55 до 100 баллов. В случае зачета с оценкой (в первом семестре) набранные баллы переводятся в итоговую оценку согласно приводимой ниже таблице. Максимальное число баллов, которое можно получить на экзамене, также равно 100. Итоговая оценка (в баллах) вычисляется по формуле , где – баллы, полученные за работу в семестре, а – за экзамен. Набранное итоговое количество баллов переводится в оценку согласно следующей таблице:

Итоговое количество баллов	оценка
до 55	неудовлетворительно
от 55 до 70	удовлетворительно
от 70 до 85	хорошо
от 85	отлично

Примеры задач и вопросов теста №1.

Требуется ответить да или нет на предлагаемые вопросы.

Прямая задана уравнением . Верно утверждение:

Существует значение , при котором прямая проходит через точку

Абсцисса точки пересечения прямой с осью положительна только при отрицательных значениях .

При данная прямая перпендикулярна прямой .

Если , то прямая пересекает ось абсцисс в точке с координатой больше, чем .

Существует значение , при котором прямая проходит через точки и .

Дана система линейных уравнений с неизвестными. Пусть ранг матрицы этой системы равен , а ранг расширенной матрицы системы равен . Правильными утверждениями являются…

если система имеет хотя бы одно решение, то

если и , то система имеет бесконечное множество решений

если , то система не имеет решений

если , то система имеет хотя бы одно решение

Требуется выбрать правильные ответы.

Некоторый элемент определителя равен 2, его алгебраическое дополнение равно 5. Если этот элемент определителя увеличить на 3, то новый определитель будет больше исходного…

А. на 15 Б. на 3 В. на 6 Г. в 15 раз

Требуется вычислить значение.

Даны матрица и два вектора и . Найти значение параметра , при котором векторы и перпендикулярны.

Примеры задач и вопросов теста №2.

Требуется ответить да или нет на предлагаемые вопросы.

Пусть – множество допустимых планов (решений) некоторой системы ограничений, а – целевая функция.

Верно утверждение:

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Требуется выбрать правильные ответы.

Дана симплекс-таблица, полученная на некотором этапе решения задачи ЛП:

	– 3	3	0	3	1	0	0	3
	2	–1	1	– 3	0	0	0	8
	2	5	0	2	0	1	0	6
	1	2	0	1	0	0	1	2
	– 3	4	0	– 5	0	0	0	25

Верно утверждение:

Согласно данной симплекс-таблице, опорным является план …

А. Б. В.

Г.

Требуется вычислить значение.

При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 21 ед. питательного вещества A и не менее 23 ед. питательного вещества B. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма, а также цены кормов приведены в таблице.

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг корма (ед.)
I	II	III
A B	3 5	6 4	7 6
Цена 1 кг корма (У. Е)	4	5	7

Составить дневной рацион минимальной стоимости, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ. Найдите минимальное значение стоимости рациона.

Примеры задач и вопросов теста №3.

Требуется ответить да или нет на предлагаемые вопросы.

Дан график производной некоторой функции :

Справедливо утверждение:

на промежутке функция возрастает

на промежутке график функции имеет точку перегиба

в точке функция имеет максимум

на промежутке функция убывает

Требуется выбрать правильные ответы.

Пусть функция определена и ограничена в некоторой окрестности точки , а функция является бесконечно большой при . Тогда при функция будет…

А. бесконечно малая Б. бесконечно большая В. может не иметь предела

Г. может иметь ненулевой предел

Требуется вычислить значение.

Для функции выписана формула Тейлора по степеням . Найти значение коэффициента при .

Примеры задач и вопросов теста №4.

Требуется ответить да или нет на предлагаемые вопросы.

Пусть , Тогда верны следующие утверждения:

Точка является точкой минимума функции .

Функция не имеет точек максимума.

Точка является стационарной точкой функции .

Длина вектора - градиента функции в точке больше 1.

Требуется выбрать правильные ответы.

Дан график функции на отрезке:

Тогда любая ее первообразная на этом отрезке принимает наименьшее значение в А. точке 1 Б. в точке В. в точке 0 Г. в точках 1 и одновременно

Требуется вычислить значение.

Для функции значение интеграла равно…

Примеры задач и вопросов теста №5.

Требуется ответить да или нет на предлагаемые вопросы.

Пусть и - случайные события, имеющие ненулевые вероятности.

Верно утверждение:

если , то .

если , то .

если события и несовместны, то они независимы.

Требуется выбрать правильные ответы.

Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью может появиться событие . Вероятность того, что при четырех испытаниях событие появится ровно три раза, принадлежит промежутку …

А. Б. В. Г.

Требуется вычислить значение.

В ящике 3 белых, 4 черных и красных шаров. Вероятность вытащить случайным образом белый шар равна 0.2. Тогда вероятность вытащить красный шар равна…

Примеры задач и вопросов теста №6.

Требуется ответить да или нет на предлагаемые вопросы.

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины имеет вид:

	0	1
-1	0.12	0.28
1	0.18	0.42

Тогда верны следующие утверждения:

Случайные величины и независимы.

.

.

.

Требуется выбрать правильные ответы.

Пусть - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием , дисперсией . Пусть - функция Лапласа. Тогда вероятность попадания в интервал равна …

А. . Б. . В. . Г. .

Требуется вычислить значение.

Дана функция распределения непрерывной случайной величины :

Найти .

Примеры задач контрольной работы №1.

Задача №1. Решить матричное уравнение .

Задача №2. По формулам Крамера найти значение переменной :

Задача №3. Исследовать и решить систему линейных уравнений:

Задача №4. Найдите координаты вектора в базисе .

Задача №5. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы .

Примеры задач контрольной работы №2.

Задача №1.

Решить каноническую базисную задачу ЛП симплекс методом.

Задача №2.

Для прямой задачи линейного программирования ,

Построить и решить двойственную задачу линейного программирования.

Задача №3.

Для транспортной задачи, исходные данные которой указаны в таблице:

ПН ПО

Найти оптимальный план перевозок и стоимость перевозок всего груза.

Примеры задач контрольной работы №3.

Задача №1. Найдите производную функции в точке в направлении вектора .

Задача №2. Изменить порядок интегрирования .

Задача №3. Исследовать сходимость степенного ряда .

Примеры задач контрольной работы №4.

Задача №1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Задача №2. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема :

Задача №3. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя и объем выборки .

Разработчики:

СПбГУЭФ доцент

СПбГУЭФ профессор

Эксперты:

ЭМИ РАН директор

СПбГМТУ профессор