11.21. Определить, до какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны λ =280 нм. Работа выхода электронов из серебра равна 4,7 эВ. [Ответ: –0,27 В].

11.22. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ1 = 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов U1 = 2 В. Определить, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны λ2 = 0,3 мкм. [Ответ: 3,04 В].

11.23. Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны λ = 83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью Е =10 В/см. «Красная граница» фотоэффекта для серебра
λ0 = 264 нм. [Ответ: 1,03 см].

11.24. Фотоны с энергией 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,7 эВ. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона. [Ответ:
2,96∙10-25 кг∙м/с].

11.25. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 А. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект? [Ответ: 4,5 эВ].

11.26. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 Å. Найти: 1) работу выхода электрона из этого металла, 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 1800 Å. 3) максимальную кинетическую энергию этих электронов. [Ответ: 1) 4,5 эВ; 2) 9,1∙105 м/с; 3) 3,8∙10-19 Дж].

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

11.27. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если «красная граница» фотоэффекта λ0 =307 нм, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ? [Ответ: 0,8].

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМА И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

§ 12. Атом Бора

Основные формулы

Согласно первому постулату Бора, движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению

meυkrk = kh/2π,

где me – масса электрона, υk – его скорость на k-й орбите, r – радиус этой орбиты, h – постоянная Планка, k – любое целое число (квантовое число).

По второму постулату Бора частота излучения, соответствующая переходу электрона с одной орбиты на другую, определяется формулой

hv = Wn – Wk,

где k и п – номера орбит (n>k), Wk и Wn – соответствующие им значения энергии электрона.

Формула, позволяющая найти длины волн λ, соответствующие линиям водородного спектра, имеет вид

Задачи для самостоятельного решения

Атом Бора

12.1. Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз. [Ответ: 7,31∙1014 Гц].

12.2. Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй. [Ответ: 1,89 эВ].

12.3. Определить длину волны спектральной линии, соответствующую переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и которая она по счету? [Ответ: 0,41 мкм; четвертая линия серии Бальмера].

12.4. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Еi = 13,6 эВ, определить первый потенциал возбуждения этого атома. [Ответ: 10,2 В].

12.5. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий атома водорода в видимой части спектра. [Ответ: 409,7 нм; 655,6 нм].

12.6. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром. [Ответ: 5,45∙10-19 Дж].

12.7. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном энергии Е = 17,7 эВ. Определить скорость электрона за пределами атома. [Ответ: 1,2 Мм/с].

12.8. Определить, какая энергия требуется для полного отрыва электрона от ядра однократно ионизованного атома гелия, если: 1) электрон находится в основном состоянии; 2) электрон находится в состоянии, соответствующем главному квантовому числу п = 3. [Ответ: 1) 54,4 эВ;
2) 6,04 эВ].

§ 13. Радиоактивность. Элементы физики ядра

Основные формулы

Закон радиоактивного распада:

N = N0 exp (- lt),

где N0 – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t; l – постоянная распада.

Период полураспада T связан с постоянной распада соотношением:

T = ln 2/l = 0,693/l.

Среднее время жизни t атома радиоактивного вещества

t = 1/l = T/ln 2.

Активность элемента

A = |dN/dt| = lN = А0ехр (-lt),

где А0 – начальная активность.

Массовая (удельная) активность а радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности к массе m этого источника

а = А/m.

Единица активности в системе СИ – беккерель (Бк); 1 Бк – активность нуклида, при которой за 1 с происходит 1 распад. Применяется внесистемная единица активности – кюри (Ки); 1 Ки = 3,7∙1010 Бк.

Дефект массы

(1)

где Z—зарядовое число; А—массовое число; mp—масса про­тона; mп— масса нейтрона; mя—масса ядра. Поскольку в справочных таблицах приводятся массы атомов, а не массы ядер атомов, то формулу (1) мож­но также записать в виде:

Dm = Z т( 11H) - Zme+ (A-Z)mn –( mа- Zme) = Z т( 11H) + (A-Z)mn – mа

Энергия ядерной реакции

(1)

где m.1 и т2,— массы частиц, вступающих в реакцию; — сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции.

Примеры решения задач

Пример 1. Батон колбасы загрязнен радиоактивным изотопом с периодом полураспада 24 ч. За какое время распадается 0,25 начального количества изотопа?

Дано:

T = 24 часа;

N1 = 0,25×N0

t – ?

Решение

Количество N не распавшихся радиоактивных ядер через время t

Логарифмируя, получим

l – постоянная радиоактивного распада – связана с периодом полураспада T:

.

Тогда время t равно

Ответ: t = 9,96 час.

Пример 2. Сколько атомов распадается в 1 г изотопа 13Н за среднее время жиз­ни этого изотопа?

Дано:

m = 10-3 кг;

t = τ

N' = ?

Решение

Согласно закону радиоактивного распада,

(1)

где N—число нераспавшихся атомов в момент времени t; No— начальное число радиоактивных атомов в момент t = 0', λ—посто­янная радиоактивного распада. Среднее время жизни радиоактив­ного изотопа есть величина, обратная постоянной распада:

. (2)

По условию задачи, t = τ, тогда

N = No/e. (3)

Число атомов, распавшихся за время t,

N'=No-N=No (1-1/е). (4)

Число атомов, содержащихся в массе т изотопа 13Н,

(5)

где М — молярная масса изотопа 13Н; NA— постоянная Авогадро. С учетом (5) выражение (4) примет вид

Ответ:

Пример 3. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер­гию связи ядра 168 О.

Решение

Дефект массы

(1)

где Z—зарядовое число; А—массовое число; mp—масса про­тона; mп— масса нейтрона; mя—масса ядра. Поскольку в справочных таблицах приводятся массы атомов, а не массы ядер атомов, то формулу (1) мож­но также записать в виде:

Dm = Z т( 11H) - Zme+ (A-Z)mn –( mа- Zme) = Z т( 11H) + (A-Z)mn – mа (2)

где т( 11H) — масса атома 11 H; ma — масса атома, дефект массы яд­ра которого определяется. Из справочных таблиц находим т( 11H) = 1,00783 а. е. м.; mn = 1,00867 а. е. м.; т( 816О) = 15,99492 а. е. м. Подставляя в 2 числовые данные ( для числа Z = 8 , A = 16), получаем Δm = 0,13708 a. е.м. Энергия связи ядра: , (3)

где с- скорость света в вакууме. Если дефект массы Δm выражать в а. е.м., а энергию связи Есв в МэВ, то формула (3) примет вид

Есв = 931 Δm (Мэв);

Есв = 931 МэВ/а. е.м.· 0,13708 а. е.м. = 127,6 МэВ.

Удельная энергия связи

Ответ: Δm = 0,13708 а. е.м.; Есв=127,6 МэВ; εсв= 7,98 МэВ.

Пример 4. Вычислить энергию ядерной реакции Вы­деляется или поглощается энергия при этой реакции?

Решение

Энергия ядерной реакции

(1)

где m.1 и т2,— массы частиц, вступающих в реакцию; — сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции. Если массы частиц выражать в а. е. м., а энергию реакции в МэВ, то формула (1) примет вид

Q=931(МэВ) (2)

При вычислении энергии ядерной реакции можно использовать массы атомов, а не их ядер. Из справочных данных находим т( 11H) = 1,00783 а. е.м.; т( 37Li) =7,01601 а. е.м.; т( 47Be) =7,01693 а. е.м.: mn = 1,00867 a. e.м.

Дефект массы реакции

Δm = т( 11H) + т( 37Li) - т( 47Be) –mn = -0,00176 a.e.м.

Подставляя числовые значения в (2), получаем Q = 931 МэВ/а. е. м.

( – 0,00176) а. е. м.= –1,64 МэВ.

Так как Q<0, то энергия в результате реакции поглощается.

Ответ: Q = –1,64 МэВ.

Задачи для самостоятельного решения

Радиоактивность

13.1. Период полураспада иода-131 равен 8 суток. Чему равна удельная активность этого изотопа, т. е. число распадов в секунду на 1 кг вещества, используемого для медицинских целей? [Ответ: 1,25×108 Ки/кг].

13.2. Для диагностирования заболевания щитовидной железы в организм вводят радиоактивный иод-131. Вычислить среднее время жизни ядра и период полураспада, если постоянная радиоактивного распада иода-131 равна 1,0×10–6 с–1. [Ответ: 11,5 суток; 8 суток].

13.3. Батон колбасы загрязнен радиоактивным изотопом с периодом полураспада 24 ч. За какое время распадается 0,75 начального количества изотопа? [Ответ: 2 суток].

13.4. Молоко загрязнено изотопом радиоактивного иода-131. Какова вероятность того, что данный атом в этом изотопе распадается в течение ближайшей секунды? Период полураспада равен 8 суток. [Ответ: 10–6].

13.5. Загрязненное радиоактивным изотопом мясное сырье помещено в морозильную камеру. За один год хранения начальное количество изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года? [Ответ: 9 раз].

13.6. Для повышения урожайности семена обработаны раствором азотно-кислотного натрия, в котором натрий был радиоактивным изотопом натрий-24. Общая активность раствора, впитанного семенами, составляла 1,6 мкКи. Во сколько раз уменьшилась активность семян через трое суток после предпосевной обработки? [Ответ: 27,9 раза].

Энергия связи. Ядерные реакции

13.7. Определить энергию связи ядра атома гелия . Масса нейтрального атома гелия равна 6,6467∙10-27 кг. [Ответ: 28,4 МэВ].

13.8. Определить массу изотопа , если изменение массы при образовании ядра составляет 0,2508∙10-27 кг. [Ответ: 2,4909∙10-26 кг].

13.9. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода . [Ответ: 7,97 МэВ].

13.10. В реакции изотопа и углерода образуется альфа-частица, нейтрон и ядро некоторого изотопа. Определить количество нейтронов в образующемся ядре. [Ответ: 17].

13.11. Ядро изотопа бериллия , поглотив дейтон (изотоп водорода с массовым числом 2), превращается в ядро некоторого элемента. При этом испускается один нейтрон. Каков порядковый номер образующегося элемента в таблице Менделеева? [Ответ: 5].

13.12. В результате соударения дейтрона с ядром бериллия образовались новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер и массовое число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и определить ее энергетический эффект. [Ответ: 4,84 МэВ].

13.13. Энергия связи Есв ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определить массу т нейтрального атома, обладающего этим ядром. [Ответ: 1,165∙10-26 кг].

13.14. Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции

® + + . Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3,8184∙10-26 и 3,8177∙10-26 кг. [Ответ: 2,91 МэВ].

13.15. Найти энергию, выделяющуюся при ядерной реакции

+ ® + . [Ответ: 3,26 МэВ].

13.16. Найти энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции

+ ® + . [Ответ: 18,3 МэВ].

13.17. Найти энергию связи ядра атома гелия . [Ответ: 28,3 МэВ].

13.18. Найти наименьшую энергию, γ- кванта, достаточную для осуществления реакции разложения дейтона γ- лучами + hv ® + . [Ответ: 2,175 МэВ].

ПРИЛОЖЕНИЕ I

СПРАВОЧНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ

1.  Универсальные физические постоянные (округленные)

Физическая величина

Обозначение

Значение

Нормальное ускорение свободного падения

g

9,81 м/с2

Гравитационная постоянная

g

6,67∙10-11 м3 /(кг∙с2 )

Постоянная Авогадро

NA

6,02∙1023 моль-1

Молярная (универсальная) газовая постоянная

R

8,31 Дж/(моль∙К)

Постоянная Больцмана

k

1,38∙10-23 Дж/К

Атомная единица массы

А. е.м.

1,66∙10-27 кг

Заряд электрона

e

1,60∙10-19 Кл

Масса покоя электрона

me

9,11∙10-31 кг

Масса покоя протона

mp

1,672∙10-27 кг

Масса покоя нейтрона

mn

1,675∙10-27 кг

Магнитная постоянная

m0

4p∙10-7 H/A2

Электрическая постоянная

e0

8,854∙10-12 Ф/м

Скорость света в вакууме

с

м/с

Число Фарадея

F

1,60∙10-19 Кл

Постоянная Планка

h

6,625∙10-34 Дж∙с

2. Некоторые астрономические величины

Наименование

Значение

Масса земли

5,96∙1024 кг

Радиус Земли

6,37∙106 м

Масса Луны

7,3∙1024 кг

Радиус Луны 1,74∙106

1,74∙106 м

Масса Солнца

1,98 ×1030 м

Радиус Солнца

6,95 ×108 м

Расстояние от центра Земли до Луны

3,84 ×108 м

Расстояние от центра Земли до Солнца

1,49 ×1011 м

3. Эффективные диаметры атомов и молекул, нм

 

Гелий
Водород

0,20
0,23

Кислород
Азот

0,30
0,30

Водяной пар Углекислый газ

0,26 0,33

4. Критические параметры Tк и рк

Вещество

Tк, К

рк, МПа МПа

Вещество

Tк, К

рк, МПа

Водяной пар
Углекислый газ
Кислород
Аргон

647
304
154
151

22,0
7,38
5,07
4,87

Азот
Водород
Гелий

126

33
5,2

3,4
1.3
0,23

5. Давление водяного пара, насыщающего

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5