РАБОЧАЯ МОДУЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Дифференциальная геометрия», VIII семестр, ОЗО

Полное описание всех тематических разделов курса дисциплины.

Тематический раздел «Линии в евклидовом пространстве».

Вектор-функции одного скалярного аргумента, вектор-функции постоянной длины. Годограф. Понятие Сn-гладкой кривой. Винтовая линия. Касательная к кривой, уравнение. Длина дуги кривой. Естественная параметризация кривой. Трехгранник Френе. Уравнения ребер и граней трехгранника Френе. Кривизна кривой, формулы кривизны, геометрический смысл кривизны. Критерий принадлежности линии одной прямой. Формулы Френе, кручение, геометрический смысл кручения. Формулы кручения. Критерий принадлежности линии одной плоскости. Строение пространственной кривой вблизи ее обыкновенной точки. Натуральные уравнения кривой.

Тематический раздел «Поверхности в евклидовом пространстве».

Вектор-функции двух скалярных аргументов. Годограф, понятие Сn-гладкой поверхности. Винтовая поверхность. Линии на поверхности. Касательная плоскость, нормаль. Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги на поверхности. Угол между линиями на поверхности. Площадь фрагмента поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности. Нормальная кривизна кривой. Линии на поверхности с общей касательной. Плоские сечения поверхности. Теорема Менье. Вычисление кривизны кривой с помощью теоремы Менье. Индикатриса Дюпена. Классификация точек поверхности. Главные направления и главные кривизны. Формула Эйлера. Средняя и полная кривизны поверхности. Классификация точек поверхности в зависимости от значений полной и средней кривизны поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Геодезическая кривизна кривой на поверхности. Геодезические линии. Кратчайшие. Теорема Гаусса-Бонне.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Содержанию теоретического курса «Дифференциальная геометрия» соответствует следующая рабочая модульная программа (ОЗО):

№

Наименование модулей и тем

Всего часов

Всего аудиторных часов

Часов лекций

Часов лабораторных

Часов семинарских

Контр., самост., тестир.

Часов на самост. работу

Входной модуль.

Введение в дифференциальную геометрию

9

1

1

8

1

Предмет «Дифференциальная геометрия». Цели и задачи дисциплины. Историческая справка.

9

1

1

8

Модуль №1.

Линии в евклидовом пространстве

45,5

5

3

2

0,5

40

1

Вектор-функции одного скалярного аргумента, вектор-функции постоянной длины. Годограф. Понятие Сn-гладкой кривой. Винтовая линия.

8,75

0,75

0,5

0,25

8

2

Касательная к кривой, уравнение. Длина дуги кривой. Естественная параметризация кривой.

9

1

0,5

0,5

8

3

Трехгранник Френе. Уравнения ребер и граней трехгранника Френе. Кривизна кривой, формулы кривизны, геометрический смысл кривизны. Критерий принадлежности линии одной прямой.

9,5

1,5

1

0,5

8

4

Формулы Френе, кручение, геометрический смысл кручения. Формулы кручения. Критерий принадлежности линии одной плоскости.

9

1

0,5

0,5

8

5

Строение пространственной кривой вблизи ее обыкновенной точки. Натуральные уравнения кривой.

8,75

0,75

0,5

0,25

0,5К. р. №1

8

Модуль №2.

Поверхности в евклидовом пространстве

46,5

6

4

2

0,5

40

7

Вектор-функции двух скалярных аргументов. Годограф, понятие Сn-гладкой поверхности. Винтовая поверхность. Линии на поверхности. Касательная плоскость, нормаль.

6,75

0,75

0,5

0,25

6

8

Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги на поверхности. Угол между линиями на поверхности. Площадь фрагмента поверхности.

6,75

0,75

0,5

0,25

6

9

Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности. Нормальная кривизна кривой. Линии на поверхности с общей касательной.

7,5

1,5

1

0,5

6

10

Плоские сечения поверхности. Теорема Менье. Вычисление кривизны кривой с помощью теоремы Менье. Индикатриса Дюпена.

5,75

0,75

0,5

0,25

5

11

Классификация точек поверхности. Главные направления и главные кривизны. Формула Эйлера.

6,75

0,75

0,5

0,25

6

12

Средняя и полная кривизны поверхности. Классификация точек поверхности в зависимости от значений полной и средней кривизны поверхности.

6,75

0,75

0,5

0,25

6

13

Внутренняя геометрия поверхности. Геодезическая кривизна кривой на поверхности. Геодезические линии. Кратчайшие. Теорема Гаусса-Бонне.

5,75

0,75

0,5

0,25

0,5

К. р. №2

5

Всего

101

12

8

4

1

88