Рабочая программа дисциплины Математика (стр. 5 )

Тема 2. Определители

1. Определители 2-го и 3-го порядка.

2. Вычисление определителей методом треугольника.

3. Нахождение миноров, алгебраических дополнений.

4. Вычисление определителей по теореме Лапласа, по свойствам определителей, методом дописывания столбцов (строк).

Тема 3. Матрицы

1. Алгебраические операции над матрицами.

2. Нахождение обратной матрицы.

3. Вычисление ранга матрицы.

Тема 4. Решение систем линейных уравнений

1. Решение СЛУ по формулам Крамера.

2. Решение СЛУ методами Гаусса и Жордана – Гаусса.

3. Решение СЛУ с помощью обратной матрицы.

4. Выяснение совместности системы линейных уравнений по Теореме Кронекера – Капелли.

Тема 5. Аналитическая геометрия на плоскости

1. Решение задач на темы: расстояние (длина отрезка), деление отрезка; прямая линия: уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении, через две точки, уравнение в отрезках.

2. Угол между двумя прямыми, параллельность и перпендикулярность прямых.

3. Расстояние от точки до прямой; окружность, гипербола, парабола.

Тема 6. Векторная алгебра

1. Решение задач на линейную зависимость и разложение векторов; проекции; задание вектора проекциями; операции над векторами, заданными проекциями.

2. Скалярное произведение и его использование.

3. Применение векторов в аналитической геометрии.

Тема 7. Функция и пределы

1. Раскрытие неопределенностей

2. Решение пределов на 1-й и 2-й замечательные пределы.

3. Решение пределов с помощью таблицы эквивалентных б. м. величин.

Тема 8. Производная и дифференциал функции одного аргумента

1. Нахождение производных элементарных функций, используя свойства.

2. Дифференцирование сложной и неявной функции.

3. Производные высших порядков.

4. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

Тема 9. Применения производной

1.  Решение пределов по правилу Лопиталя.

2.  Исследование функций на возрастание и убывание.

3.  Экстремумы.

4.  Выпуклости функций и точки перегиба.

5.  Нахождение асимптот: вертикальных, горизонтальных, наклонных.

6.  Исследования функции и построение графиков.

Тема 10. Неопределенный интеграл

1. Непосредственное интегрирование.

2. Решение интегралов заменой переменной.

3. Интегрирование по частям.

Тема 11. Определенный интеграл

1.  Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

2.  Нахождение площади криволинейной трапеции.

3.  Замена переменной в определенном интеграле.

4.  Интегрирование по частям определенного интеграла.

5.  Переменные пределы и несобственные интегралы.

6.  Площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения.

Тема 12. Дифференциальные уравнения

1. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные.

Тема 13. Комбинаторика. Выборки элементов

1. Решение примеров на размещения, перестановки, сочетания.

Тема 14. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий

1. Решение задач на теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них.

2. Условная вероятность. Решение задач на теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Тема 15. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

1.  Формула полной вероятности.

2.  Формула Бейеса.

Тема 16. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

1.  Повторные независимые испытания.

2.  Формула Бернулли.

3.  Многоугольник распределения вероятностей.

4.  Наивероятнейшее число наступлений события.

Тема 17. Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона

1.  Простейший (Пуассоновский) поток событий.

2.  Формула Пуассона.

3.  Асимптотическая формула Пуассона.

Тема 18. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

1.  Локальная теорема Лапласа.

2.  Интегральная теорема Лапласа.

3.  Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.

Тема 19. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

1.  Нахождение закона распределения вероятностей дискретной случайной величины.

2.  Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины:

Тема 20. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1.  Нахождение интегральной функции распределения: её свойства, график.

2.  Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

3.  Плотность распределения вероятностей, график.

4.  Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

5.  Нахождение числовых характеристик непрерывной случайной величины.

Тема 21. Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины

1.  Интегральная функция распределения. Графики. Числовые характеристики.

2.  Показательное (экспоненциальное) распределение непрерывной случайной величины.

Тема 22. Нормальное распределение непрерывной случайной величины

1.  График плотности вероятности.

2.  Стандартное нормальное распределение.

3.  Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β).

4.  Правило «трех сигм».

Тема 23. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности

1.  Задачи математической статистики.

2.  Генеральная и выборочная статистические совокупности.

3.  Графическое представление статистической совокупности (полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения).

4.  Основная задача выборочного метода.

5.  Вычисление числовых характеристик.

Тема 24. Линейное программирование. Графический метод решения задачи линейного программирования

1.  Постановка задачи. Основные определения и теоремы.

2.  Решение задачи линейного программирования графическим методом.

Тема 25. Симплексный метод решения задачи линейного программирования

1.  Постановка задачи.

2.  Составление математической модели задачи линейного программирования симплексным методом.

3.  Анализ полученного решения.

Тема 26. Транспортная задача. Нахождение оптимального плана методом потенциалов

1.  Общая постановка транспортной задачи.

2.  Математическая модель транспортной задачи.

3.  Решение задачи методом потенциалов.

4.  Решение ТЗ с «закрытым» потребителем.

5.  Альтернативный оптимум в ТЗ.

6.3. варианты заданий по темам

Тема 3. Определители

1) Вычислить определители:

а) б)

в) г)

2) Решить уравнение

3) Решить неравенство:

Тема 4. Матрицы

1) Найти матрицу С = 2А – 3В, если А = ; В = .

2) Вычислить:

а) · б) ·

в) · г) ··

3) Найти значение многочлена Р(х) от матрицы А:

а) А =

Р(Х) = х3 –3 х + 1.

б)

Р(Х) = х3 –3 х.

4) Найти обратную матрицу к матрице:

а) б) в) С =

5) Вычислить ранг матрицы

а) б) в)

Тема 5. Решение систем линейных уравнений

Задачи 1-10

Решить систему уравнений тремя способами:

·пользуясь формулами Крамера;

·методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса);

·методом обратной матрицы.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Тема 6. Аналитическая геометрия на плоскости

Задачи 11-20

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

·длину стороны AB;

·угол A в радианах с точностью до двух знаков после запятой;

·уравнение медианы CM;

·уравнение высоты CK;

·точку пересечения высот (т. F);

·площадь треугольника ABC. Сделать чертеж.

11) A(–8;–3); B(4;–12); C(8; 10).

12) A(–5; 7); B(7; –2); C(11; 20).

13) A(–12;–1); B(0;–10); C(4; 12).

14) A(–10; 9); B(2; 0); C(6; 22).

15) A(0; 2); B(12;–7); C(16; 15).

16) A(–9; 6); B(3; –3); C(7; 19).

17) A(–9; 6); B(3;–3); C(7; 19).

18) A(–4; 10); B(8; 1); C(12; 23).

19) A(2; 5); B(14;–4); C(18; 18).

20) A(–1; 4); B(11;–5); C(15; 17).

Задачи 21-30

Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до данной точки A(x; y) и до данной прямой x = a равно числу ε. Полученное уравнение привести к каноническому виду и затем построить кривую.

21) A(–8; 0); x = – 9; ε = .

22) A(–6; 0); x = – 8; ε = .

23) A(–4; 0); x = – 1; ε = 2.

24) A(–3; 0); x = – ; ε = 1,5.

25) A(–2; 0); x = 2,5; ε = 1.

26) A(2; 0); x = 4,5; ε = .

27) A(3; 0); x = ; ε = 1,5.

28) A(4; 0); x = 5; ε = 1.

29) A(6; 0); x = 1,5; ε = 2.

30) A(2; 0); x = 10; ε = 1.

Тема 7. Векторная алгебра

1.  Решение задач на линейную зависимость и разложение векторов; проекции; задание вектора проекциями; операции над векторами, заданными проекциями.

2.  Скалярное произведение и его использование.

3.  Применение векторов в аналитической геометрии.

Тема 8. Функция и пределы

Задачи 31-40

Найти пределы функций:

31) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

32) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

33) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

34) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

35) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

36) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

37) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

38) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

39) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

40) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Тема 9. Производная и дифференциал функции одного аргумента

Задачи 41-50

Найти производные функций:

41) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

42) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

43) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

44) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

45) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

46) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

47) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

48) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

49) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

50) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Тема 10. Применения производной

Задачи 51-60

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

51) ; 52) ; 53) ; 54) ;

55) ; 56) ; 57) ; 58) ;

59) ; 60) .

Тема 11. Неопределенный интеграл

Задачи 61-70

Решить интегралы, результат проверить дифференцированием:

61.

1) 2) 3) 4); 5); 6) 7) 8) ;

62.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) ;

63.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) ;

64.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

65.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

66.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

67.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

68.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .