Рабочая программа дисциплины Математика (стр. 7 )

хi	0	2	4	6
рi	0.2	0.3	0.3	0.2

230.

хi	1	2	3	4
рi	0,1	0,2	0,3	0,4

Задачи 231 ¸ 233.

Случайная величина Х задана интегральной функцией F(x). Требуется: а) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения некоторой случайной величины, проверив свойства F(x). В случае положительного ответа найти: б) дифференциальную функцию (плотность распределения) f(x); в) математическое ожидание случайной величины Х; г) дисперсию случайной величины Х; д) среднее квадратическое отклонение; е) построить графики интегральной и дифференциальной функций (F(x) и f(x) соответственно); ж) определить вероятность попадания величины Х в интервал двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графиках F(x) и f(x):

задача	F(x)	a	b
231		-3	0
232		0	1,5
233		0	p/6

Тема 26. Нормальное распределение непрерывной случайной величины

Задачи 234-236

Задано математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Требуется: а) найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу ; б) найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше ; в) найти симметричный относительно интервал, в который попадёт величина с вероятностью ; г) дать графические пояснения ответов на кривой нормального распределения; д) найти интервалы, в которых практически окажутся все значения величины («правило трех сигм»).

Номер задачи	a	s	a	b	d	p
234	7	3	6	10	1	0,5223
235	12	4	12	16	2	0,5821
236	9	3	9	18	6	0,8904

Тема 27. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности

Задачи 237-246

В опыте было получено 150 вариантов, составляющих выборочную совокупность. Провести статистическую обработку результатов опыта.

А. Составить вариационный ряд с равноотстоящими центрами интервалов, разбив всю вариацию на 7 – 9 интервалов, выбрав 100 значений признака соответствующих вашей задаче.

Б. Построить следующие графики выборочной совокупности (составленного вами вариационного ряда): а) полигон частот; б) полигон частостей; в) гистограмму частот; г) гистограмму частостей; д) эмпирическую функцию распределения.

В. Методом произведений найти числовые характеристики выборочной совокупности, заполнив предварительно расчетную таблицу 1 и проверив её дважды , - выборочная средняя, - выборочная дисперсия, - выборочное среднее квадратическое отклонение, - асимметрия, - эксцесс, - коэффициент вариации.

Г. По результатам обработки выборочных данных выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по следующим признакам: а) по виду гистограммы частостей, сравнивая с дифференциальной функцией теоретического распределения; б) по виду графика эмпирической функции, сравнив её с графиком интегральной функции теоретического распределения; в) по величине асимметрии и эксцесса.

Д. Построить кривую нормального распределения по опытным данным, приняв в качестве параметров математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение . Заполнить расчетную таблицу.

Е. Применив критерий согласия Пирсона с заданным уровнем значимости , окончательно принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Заполнить расчетные таблицы 2 и 3.

Ж. Сделать заключение о генеральной совокупности по результатам обработки выборочных данных. Найти числовые характеристики генеральной совокупности по следующим уровням надежности: 1); 2); 3).

Номер задачи	Номера значений признака
237	с 1 по 100
238	с 2 по 101
239	с 3 по 102
240	с 4 по 103
241	с 5 по 104
242	с 6 по 105
243	с 7 по 106
244	с 8 по 107
245	с 9по 108
246	с 10 по 109

Номера значений признака	Значения признака, полученного из опыта
1-10	88	104	91	98	77	88	86	79	86	72
11-20	82	68	71	87	89	89	81	81	70	79
21-30	84	91	87	83	90	69	100	96	79	94
31-40	93	86	81	83	84	92	93	85	84	88
41-50	63	87	87	81	95	90	69	95	96	84
51-60	82	79	88	83	90	92	80	81	85	81
61-70	84	96	86	94	85	92	79	75	94	66
71-80	88	79	89	75	92	79	78	95	84	91
81-90	91	74	73	73	85	85	76	83	76	86
91-100	71	85	92	84	90	82	90	73	89	87
101-110	72	96	86	95	91	76	94	95	84	96

Тема 29. Линейное программирование. Графический метод решения задачи линейного программирования

Задачи 247-256