Опыт логического анализа рассуждений (стр. 2 )

Тем самым будет уничтожена всякая возможность установления простого, непосредственного изоморфизма между продуктами мышления — знаниями — и порождающими их процессами. Другими словами, рассматривая процесс мышления как нечто связывающее между собой две группы явлений — исходный материал, куда входят также и знания, и конечное знание — и обозначая его особым языковым знаком, мы выделим особую действительность, отличную от действительности знаний как таковых. Вместе с тем мы введем более сложные понятия, предполагающие дополнительные приемы исследования по сравнению с теми, которые необходимы для введения понятий о знаниях, и эти новые понятия о процессах мышления в каком-то плане «снимают», элиминируют понятия о знаниях.

Но все это является лишь началом анализа процессов мышления как таковых. Большинство из них представляет собой сложные образования, которые могут быть расчленены на составляющие элементы-процессы. Для этого внутри первоначально выделенных в качестве процессов мышления рассуждений нужно найти «промежуточные» задачи и соответственно промежуточные «конечные результаты» и «исходные пункты». Например, чтобы выделить и исследовать структуру какого-либо сложного объекта, надо предварительно выделить и исследовать его элементы. Поэтому в определенных процессах мышления эта последняя задача может оказаться промежуточной по отношению к задаче исследования структуры. Чтобы определить отношение между количественными характеристиками одного свойства двух каких-либо объектов, надо предварительно определить сами эти количественные характеристики, и в ряде процессов мышления эта последняя задача окажется промежуточной относительно задачи определения отношения.

Но кроме промежуточных задач этого рода, т. е. уже вошедших в перечень возможных содержательных задач исследования, в сложных процессах мышления обнаруживаются промежуточные задачи также и другого рода. Так, например, чтобы определить числовое значение отношения двух величин, недоступных непосредственному измерению, мы «переводим» это отношение в отношение других величин, доступных измерению, и, определяя последнее, тем самым определяем и первое. Задача переведения одного отношения в другое в таком процессе мышления выступает как промежуточная по отношению к задаче определения исходного отношения. Или другой пример. Чтобы определить числовую величину какой-либо характеристики геометрической фигуры (периметра, площади и т. п.), часто бывает необходимо включить ее в качестве элемента в систему более сложной фигуры. Задача включения исследуемого предмета в какую-либо систему в таких процессах мышления является промежуточной по отношению к первой задаче. Промежуточными задачами такого же рода являются: «упрощение» рассматриваемого предмета, «сведение» его к другому предмету, «выведение» из другого, «отображение» одного предмета в другом и еще целый ряд подобных задач.

Все они дают возможность выделять составляющие процессы в сложных процессах мышления. Однако по характеру своему, «по природе» они значительно отличаются от задач первого рода. Для первых специфическим признаком служит характеристика типа содержания, фиксируемого в знании, являющемся продуктом соответствующего процесса. Вторые же не могут быть поняты с точки зрения такой характеристики: например, переведение исследуемого отношения двух величин в такое же по своему числовому значению отношение других величин бессмысленно с точки зрения содержательных задач первого рода. Точно так же включение рассматриваемого предмета в более сложную систему есть просто переход к другому предмету, к исследованию этого другого предмета — переход, неоправданный с точки зрения задач первого рода. И тем не менее такие процессы мышления существуют и играют огромную роль в процессах исследования. Если не выделить и не зафиксировать в особом перечне задачи этого рода, то будут совершенно непонятными и выпадут из исследования значительные и существенные части реальных процессов мышления.

Действительное значение и смысл задач второго рода раскрываются только во второй части исследования — в восхождении, при сопоставлении содержательной задачи исследования, традиционных средств ее решения и условий, в которых находится предмет. Но выделение этих задач необходимо уже в первой части исследования — при эмпирическом расчленении языковых рассуждений. Такое выделение может быть осуществлено путем сопоставления различных промежуточных знаний, получаемых в ходе сложного процесса мышления. Именно из этого сопоставления мы получаем определения задач — переведение, упрощение, включение в систему, сведение, выведение и т. п. Оно характеризует отношение между исходным и конечным знаниями для отдельных частей исследования и вместе с тем место и функциональную роль этих частей исследования в сложном процессе мышления.

Последовательное применение такого анализа процессов мышления, т. е. выделение промежуточных задач исследования (первого и второго рода) и разложение процесса на составляющие части в соответствии с выделенными задачами, должно в конце концов привести нас к таким процессам мышления, которые таким способом уже не могут быть разложены на составляющие. Такие, далее неразложимые этим способом анализа, или элементарные с точки зрения этого способа, процессы мышления мы будем называть операциями мышления или просто операциями.

Разлагая процессы мышления на составляющие их операции, мы в то же время будем фиксировать последовательность и связь этих операций в каждом исследованном процессе. Сопоставление проанализированных таким образом процессов мышления между собой позволит нам выделить чаще всего встречающиеся комбинации операций, что может служить намеком на существование связи между ними. Фиксированный таким образом эмпирический материал должен быть затем объяснен во второй части исследования мышления — в «восхождении».

Рассматривая операции, составляющие сложные процессы мышления, и типы связей между этими операциями, мы переходим в новую и почти неразработанную область исследования мыслительной деятельности, в область исследования ее строения. Строение (элементарный состав и структура) процессов мышления будет, очевидно, их третьей —важнейшей и притом специфически процессуальной — характеристикой.

Разлагая таким образом различные процессы мышления, мы будем получать все новые и новые операции. Однако, с другой стороны, мы будем встречаться и с уже выделенными ранее операциями. Хотя отдельные части существующего в настоящее время совокупного знания весьма отличаются друг от друга, а следовательно, отличаются друг от друга и процессы мышления, посредством которых это знание было получено, тем не менее все оно может быть разбито на сравнительно небольшое число частей, внутри которых знание имеет одну и ту же логическую характеристику и получается посредством одних и тех же «способов» исследования. Например, такие задачи исследования, как воспроизведение структуры исследуемого предмета или процессов функционирования системы объекта, процессов развития системы объекта и т. п., задают способы исследования и все процессы мышления, посредством которых решаются эти задачи в применении к различным объектам. Анализируя указанным выше путем, т. е. путем разложения на операции, различные процессы мышления, входящие в один способ исследования, мы сможем, по-видимому, найти сравнительно небольшое число операций мышления — таких, что все процессы мышления, входящие в этот способ исследования, можно будет представить как их комбинации.

Перечень всех операций мышления, выделенных в том или ином способе исследования, мы будем называть «алфавитом операций» этого способа.

После того как существующие в настоящее время способы исследования будут в общем и целом проанализированы и будут найдены их алфавиты операций, встанет задача сравнить последние между собой и выделить абстрактный алфавит операций, общий для всех процессов мышления и соответственно для всей логики.

5.

Такой или примерно такой, как это изложено в предыдущем разделе, представляется схема эмпирического анализа языковых текстов, если мы примем первую простейшую гипотезу относительно строения выраженных в них процессов мышления, а именно будем предполагать, что процессы эти представляют собой строго линейные, неразветвленные, непрерывные и гладкие переходы от одного знания к другому знанию.

Но сама эта гипотеза с самого начала была задумана лишь как первое приближение к предмету, как понимание, мало похожее на действительное. Предполагалось, что попытки произвести подобное расчленение реальных текстов натолкнутся на трудности, но это вместе с тем даст нам материал для дальнейших уточнений самой гипотезы, для более глубокого понимания действительного строения процессов мысли и изменения принципов анализа.

Чтобы осуществить эту работу, мы взяли один достаточно сложный текст и попробовали его анализировать. Текст представлял собой изложение рассуждений Аристарха Самосского (III в. до н. э.), посредством которых он определил отношение расстояний «Солнце — Земля» и «Луна — Земля». Вот это изложение:

«Аристарх нашел, что когда видна половина лунного диска, угол между Солнцем и Луной содержит 87°. Но когда половина освещенной части Луны обращена к Земле, линии, соединяющие центр Луны с центрами Солнца и Земли, перпендикулярны. Таким образом в треугольнике, вершины которого в центрах Солнца, Луны и Земли, все углы известны; следовательно, можно определить отношение гипотенузы к катету, т. е. отношение расстояний Солнца и Луны от Земли. Вот как Аристарх определил это отношение: пусть Т есть центр Земли, L — центр Луны и S — центр Солнца, что соответствует первой четверти Луны, так как SL ^ TL .

Согласно наблюдениям Аристарха дуга SD содержит 87°, следовательно, дуга DE содержит З°. Проведем линию TG под углом в 221/2° к TE.

Тогда, так как 221/2° = 1/4 d, а 3° = 1/30 d, то отношение дуг IE и DE будет IE:DE = 1/4:1/30 = 15/2; но отношение отрезков GE и EH больше отношения дуг, и, значит:

GE:EH > IE:DE

GE:EH > 15:2

Квадрат, построенный на диагонали TF, вдвое более квадрата, построенного на TE или EF. Но в D ETF линия TG — биссектриса угла ETF, поэтому TF:TE = FG:GE, следовательно, квадрат, построенный на FG, вдвое более квадрата, построенного на GE, т. е. отношение квадратов, построенных на этих линиях, немного более 49/25, поэтому отношение прямых FG и GE немного более 7/5, откуда отношение FE:GE > 12:5, или, что то же, FE:GE > 36:15. Но мы видели, что GE:EH > 15:2, стало быть, FE:EH > 18, или EH менее 1/18 FE, а так как FE < TH, то EH менее 1/18 FE и менее 1/18 TH.

Из подобия треугольников SLT и TEH следует, что EH:TH = LT:ST, откуда LT менее 1/18 ST. Аналогично Аристарх доказывает, что LT более 1/20 ST, и заключает, что расстояние Солнца от Земли превышает расстояние Луны от Земли не более чем в 20 раз и не менее чем в 18 раз» [Попов 1932: 91-92] [1].

Приведенная совокупность предложений представляет собой одно целостное рассуждение, или один целостный «языковой текст», так как все эти предложения объединены одной задачей и в своем итоге дают одно (искомое) значение. Именно потому, что нас интересуют не особенности языковой формы рассуждения, а его логическая структура, мы могли взять и рассматривать не оригинальный текст самого Аристарха, а любое переложение его, лишь бы оно достаточно точно повторяло те переходы от одного знания к другому, которые содержались в оригинале, а не слишком модернизировало их за счет применения структур знания, возникших позднее. К этому тексту был применен анализ, соответствующий изложенным выше принципам. Мы не можем здесь излагать все ходы — удачные и неудачные — и детали этого анализа; это заняло бы несоразмерно много места. Изложим лишь некоторые рассуждения и их результаты, имеющие общее и принципиальное значение.

6.

Прежде всего выясняется, что если продукт (или конечное знание) рассматриваемого процесса мысли определяется сравнительно легко — это положение о том, что расстояние Солнца от Земли превышает расстояние Луны от Земли не более чем в 20 и не менее чем в 18 раз, — то исходный материал, или исходные знания, с которых начинает этот процесс, напротив, определить не так-то просто.

И дело здесь заключается в следующем.

«Естественным» условием решения задачи такого типа, как та, которая встала перед Аристархом Самосским — найти математическое отношение величин двух расстояний, — является знание числовых величин самих сопоставляемых расстояний. Тогда, на том уровне развития знаний, на каком находился Аристарх, процесс мышления был бы исключительно простым. Если говорить точнее, в этом случае вообще не нужно было бы никакого процесса мышления в собственном смысле этого слова: задача могла бы быть решена посредством «чисто формальной» арифметической операции деления. Однако пойти таким путем Аристарх Самосский не мог, так как числовые величины расстояний, отношение которых нужно было найти, были ему неизвестны и определить их непосредственно он не мог. Именно это обстоятельство и заставило Аристарха «мыслить», т. е. строить определенный процесс рассуждения. Это построение мы и будем анализировать, но предварительно должны разобрать одно весьма важное и уже отчетливо выступившее здесь обстоятельство, поясняющее, почему трудно сразу же определить исходный материал разбираемого сложного процесса мышления.

Мы сказали, что на том уровне развития знаний, на каком находился Аристарх Самосский, если бы были известны числовые значения сопоставляемых расстояний, задача могла бы быть решена посредством «чисто формальной» арифметической операции деления, без помощи собственно мышления. Но тем самым мы косвенно указали на то, что существуют и другие уровни развития мышления, такие, на которых эта задача не может быть решена формально и требует собственно процесса мышления. И действительно, такой уровень не так уж трудно себе представить. Ведь был период, когда не умели делить одни числовые величины на другие, когда не была выработана и не стала «формальной» и вместе с тем механически осуществляемой операция деления. Чтобы решить подобную задачу, т. е. чтобы получить число, определяющее во сколько раз «величина» одного явления или предмета больше или меньше «величины» другого явления или предмета, на том уровне развития мышления надо было осуществить определенный и весьма непростой процесс мышления. Затем, с переходом на другой, более высокий уровень мышления дело меняется, и Аристарх, как мы уже сказали, мог бы решить задачу без всякого процесса мышления, посредством формальной операции деления. Но условием осуществления такой операции является целая система знаний, а именно знаний частных от деления одних величин на другие.

И если продумать это обстоятельство до конца, в частности если проанализировать природу формальных операций, входящих в каждый сравнительно высоко развитый процесс мышления, то придется признать, что при анализе мало-мальски сложных процессов мышления понятие исходного материала, или — что то же — исходного знания, с которого начинает процесс, оказывается уже недостаточно четким и определенным.

И дело здесь отнюдь не в субъективных неточностях или ошибках, которые мы могли допустить в определении этих понятий. Причина этой неопределенности лежит значительно глубже: в объективной сложности самих реальных процессов мышления. Понятие исходного материала абсолютно правильно и верно, но оно слишком абстрактно для анализа высокоразвитых процессов мышления. Только самые простые операции мышления имеют в качестве исходного материала одно какое-либо знание, и только в этом случае сами эти операции таковы, что это знание является для них действительно исходным, т. е. они перерабатывают его в другое знание. Когда же мы переходим к более сложным операциям и процессам мышления, то оказывается, что, кроме одного исходного знания в собственном смысле этого слова, т. е. знания, «перерабатываемого» в другое, они предполагают в качестве условий своего осуществления еще целый ряд других знаний, которые «включены» в сам процесс мышления, и — что принципиально важно — перестраивают его, превращают в другой или другие процессы, а в конце концов делают вовсе не процессом мышления, а формальными действиями.

Если взять разбираемый случай, то такой системой знаний в простейшем случае является таблица частных от деления разных чисел друг на друга [2].

Действия деления как формальные действия возможны только при наличии такой системы общественно фиксированных и запоминаемых индивидами знаний. Включаясь в различные более или менее сложные процессы мышления, эти знания превращают различные составляющие этих процессов в формальные действия и тем самым перестраивают сами эти процессы. Но в силу этого эти знания оказываются таким же исходным материалом для перестроенных сложных процессов мышления, как и те знания, которые собственно перерабатываются в этом процессе. Во всяком случае, они определяют характер процесса мышления, хотя и по-другому, но ничуть не в меньшей степени, чем последние знания. Если бы этих знаний не было, то процесс мышления имел бы совершенно другой состав и совершенно другую структуру.

Таким образом, в сложных процессах мышления исходный материал не исчерпывается каким-то одним знанием. В него входит много и притом, как приходится постоянно убеждаться в ходе анализа, самых разнообразных по своей логической функции знаний. Чтобы правильно проанализировать строение различных процессов мышления, мы должны выделить и проанализировать все эти логические функции знаний. Только в этом случае наши методологические понятия станут достаточно конкретными. Но чтобы сделать это с достаточной полнотой, необходимо осуществить процесс восхождения от абстрактного к конкретному. А пока мы можем только различить в исходном материале собственно исходные знания, которые перерабатываются данными операциями или процессами мышления в другие знания, и — как мы будем условно говорить — «краевые» знания, «краевой» исходный материал, подразумевая под этим те знания, которые делают возможными сами эти операции и процессы мышления.

Специально отметим, что различение собственно исходных и краевых знаний позволяет в какой-то мере различить и отделить друг от друга функционирование и развитие составляющих элементов сложных процессов мышления. Принимая краевые знания в качестве уже сложившихся и фиксированных условий рассматриваемого процесса мышления, мы получаем возможность не ставить вопрос о том, как сформировались соответствующие формальные операции, и сосредоточить все свое внимание на анализе функциональных отношений между этими операциями в сложных процессах мышления. Если же нас будет интересовать вопрос, как возникают, как складываются эти составляющие операции и процессы, то мы должны будем рассматривать соответствующие знания — их условия — как конечный результат какого-то мышления. Но это уже будет существенно иной план исследования (исследование иных процессов мышления), нежели заданный приведенным текстом. Взаимоотношение этих двух планов исследования поднимает целый ряд сложных вопросов, но сейчас мы не можем их обсуждать и вернемся к ним ниже.

Итак, первый вывод, к которому мы приходим при попытке анализа конкретного текста на основе изложенных выше принципов: процесс мышления содержит неоднородные части — содержательные процессы и формальные операции. Наличие формальных операций существенным образом меняет процесс получения определенного продукта и при этом по-разному — в зависимости от того, какие это формальные операции. Эта неоднородность, а точнее, именно наличие формальных операций меняет само строение исходного материала и наше понятие о нем; в исходном материале приходится различать собственно исходные знания, которые в ходе процесса перерабатываются в другие знания, и краевые знания, которые, оставаясь неизменными, определяют характер этой переработки. Эта двойственность исходного материала и его историческая относительность являются одной из причин, затрудняющих его выделение при анализе конкретных текстов.

7.

Второй корректирующий вывод, который мы должны сделать, заключается в том, что отнюдь не все процессы мышления являются линейными. В частности, анализируемый нами процесс решения задачи Аристархом, как выясняется, включает процессы мышления, направленные, образно говоря, перпендикулярно друг к другу. Чтобы убедиться в этом, проследим за процессом решения задачи дальше.

Итак, мы выяснили, что, имея указанную выше систему формальных арифметических знаний, Аристарх Самосский мог бы решить поставленную задачу посредством чисто формальной операции деления. Но для этого нужно было знать числовые значения сопоставляемых расстояний. А Аристарх их не знал и, более того, не мог узнать с помощью традиционной операции измерения. Такое положение вещей создавало проблему и требовало мышления.

Выражая этот факт в понятиях нашего содержательного анализа, мы можем сказать, что рассматриваемый процесс мышления как бы повисает в воздухе. Он оказывается без собственно исходного материала, который — и это очень важный результат анализа — еще только должен быть найден.

Это последнее положение, не определяя исходного знания рассматриваемого процесса мышления, равно как и самого этого процесса, в то же время — при определенных дополнительных условиях — дает возможность найти «промежуточную задачу», которая должна быть решена, чтобы можно было решить исходную задачу, и вместе с тем — также при определенных дополнительных условиях — дает возможность определить те процессы мышления, которые в качестве составляющих частей должны войти в состав исследуемого процесса.

Одной из возможных промежуточных задач было бы определение расстояний «Земля—Солнце», «Земля—Луна». И в настоящее время можно построить процессы мышления, посредством которых эта задача решается. Однако во времена Аристарха Самосского не было ни знаний, необходимых для этого, ни соответствующих приемов и операций мышления. Поэтому Аристарху пришлось идти совершенно иным путем, использовать иные приемы и операции мышления. Вместо того чтобы определять по отдельности расстояния LT и ST и затем находить их математическое отношение, Аристарх устанавливает, что это отношение (как единое целое) равно другому математическому отношению, а именно EH:TH, и на основании известного ему численного значения последнего определяет искомое отношение LT:ST.

Чтобы выделить процессы и операции мышления, заключенные в этом рассуждении, мы должны, в соответствии с общими принципами метода, найти в заданном тексте то знание, от которого Аристарх переходит к знанию о математическом отношении расстояний «Земля—Солнце» и «Земля—Луна». Однако наша попытка тотчас же наталкивается на целый ряд затруднений.

Прежде всего оказывается, что в рассматриваемом тексте имеется по крайней мере два предложения, которые могут претендовать на роль таких знаний. Это, во-первых, предложение «EH:TH = LT:ST» и, во-вторых, предложение «EH менее 1/18 TH». С точки зрения принципов, намеченных выше, в процессе мышления может быть только одно собственно исходное знание, а второе — если оно обнаруживается — должно быть краевым. Однако попытка применить это последнее понятие в том виде, как оно было сформулировано выше, к данному случаю вызывает возражения. Дело в том, что понятие краевого знания было введено для обозначения тех знаний, которые лежат в основе формальных действий, являются общественно фиксированными логическими связями между обобщенными содержаниями и безотносительны к тем или иным конкретным объектам. Но в данном случае ни одно из выделенных знаний не удовлетворяет этому требованию полностью. Знание «EH менее 1/18 TH», очевидно, является единичным и вырабатывается специально для данного конкретного случая. Знание «EH:TH = LT:ST» в определенном аспекте могло бы удовлетворить этому требованию: его выражение, или знаковая форма, представляет собой пропорцию, и в силу этого это знание служит основанием для ряда формальных действий, в частности для определения численного значения одной части пропорции по известному численному значению другой части или же для определения численного значения любого члена пропорции, если известны численные значения других членов, и т. п. Но с другой стороны, знание «EH:TH = LT:ST» в своем конкретном содержании не является общественно фиксированным знанием, безотносительным к единичным объектам, и должно вырабатываться специально для данного случая — с помощью особого процесса мышления, который должен входить в состав анализируемого сложного процесса.

В силу этого нам приходится сделать вывод, что ближайшая часть анализируемого процесса мышления распадается на два относительно самостоятельных и в то же время особым образом, как бы «перпендикулярно», связанных друг с другом процесса мышления. Трудность здесь состоит в том, что обе обнаруживающиеся части слиты, спаяны в одном сокращенном, исключительно лаконичном рассуждении («EH менее 1/18 TH. Из подобия треугольников SLT и TEH следует, что EH:TH = LT:ST, откуда LT менее 1/18 ST»), а их надо разделить и рассмотреть относительно независимо друг от друга.

И здесь, чтобы осуществить это разделение, мы хотим, несмотря на все приведенные выше оговорки, воспользоваться уже введенным понятием краевого знания, употребляя его, правда, в несколько более широком смысле, чем раньше, но в той же самой функции.

Мы предположим, что знание «EH:TH = LT:ST» является краевым, что анализ процесса получения его в силу этого должен быть выделен в особую задачу и может пока не проводиться, и таким путем наметим «основную» линию процесса мышления — как движение между знаниями о математических отношениях EH:TH и LT:ST.

Но тут обнаруживается второе затруднение. Даже при условии всех тех предположений и ограничений, которые мы выше сделали, выделенная часть языкового текста может рассматриваться в двух различных планах.

Если судить непосредственно по структуре и порядку самого языкового текста, то движение мысли происходит от известного числового значения математического отношения EH:TH к известному значению математического отношения LT:ST. Иначе говоря, по значению первого мы определяем значение второго, или, еще иначе, значение первого переносим на второе. Поэтому схематически этот процесс может быть представлен формулой

(EH : TH) ® (LT : ST) (1)

где скобки означают, что мы имеем дело со знаниями, а стрелка — «направление» самого мыслительного перехода или мыслительного преобразования.

Но в то же время нетрудно заметить, что в реальном мыслительном процессе, который должен был бы иметь место в условиях сформулированной выше задачи, порядок движения мысли должен быть обратным. Мы не знаем числового значения математического отношения LT:ST и непосредственно узнать его не можем, так как не знаем числового значения членов этого отношения. Но нам нужно решить задачу, и поэтому мы ищем (или создаем) какое-то другое математическое отношение, которое было бы нам известно или мы могли бы его определить и которое в то же время давало бы нам знание искомого числового значения отношения LT:ST. Таким образом, в реальном процессе мышления, который должен был бы иметь здесь место и намек на который скрывается за этой частью текстового изложения, направление движения является обратным тому, которое выявляется путем анализа самого текста и которое схематически должно быть изображено в формуле

(EH : TH) (LT : ST) (2)

Осуществление этого процесса предполагает прежде всего выбор или создание того отношения, которое мы будем определять в первую очередь и от которого затем будем двигаться к исходному. Это выбираемое среди уже имеющихся или вновь создаваемое математическое отношение должно удовлетворять двум требованиям: 1) оно должно быть известным или доступным для определения; 2) оно должно находиться в определенном отношении к исходному, точнее, оно должно быть таким, чтобы между ним и исходным отношением можно было установить определенное соотношение (равно, больше или меньше), позволяющее переносить численное значение одного на другое. При этих условиях анализируемый процесс мышления выступает как замещение одного математического отношения другим, как подстановка одного отношения на место другого. Чтобы отметить, что здесь происходит замещение именно отношения двух величин другим отношением, мы условно будем называть этот процесс мышления «переведением».

Заметим еще раз: чтобы осуществить переведение одного математического отношения в другое, мы должны установить равенство (или какое-либо другое отношение, эквивалентное ему с точки зрения переведения) математических отношений LT:ST и EH:TH. Установление такого отношения представляет собой решение особой познавательной задачи и входит в качестве особого частичного процесса мысли в анализируемый сложный процесс. Но мы уже отделили его от основного процесса мышления, положив, что указанная задача является краевой для рассматриваемого нами процесса мышления, и мы можем поэтому пока не рассматривать этот частичный процесс мышления, предполагая, что его результат уже дан. Это позволит нам продолжать анализ процесса переведения как такового и его функциональной роли в рассматриваемом сложном процессе мышления.

Осуществив процесс переведения, мы устанавливаем, что численное значение математического отношения LT:ST равно численному значению другого отношения, именно EH:TH. Но мы не устанавливаем самого этого численного значения, не знаем, чему оно равно, и, следовательно, не получаем искомого решения основной задачи. Чтобы получить это решение, мы должны либо определить числовые значения самих величин EH и TH, либо еще раз перевести это математическое отношение в какое-либо другое или, если понадобится, в третье, четвертое и т. д. Но сколько бы нам ни пришлось делать таких переведений — и этот момент очень важно отметить, — сами по себе эти процессы мышления не могут решить основной задачи — определения численного значения математического отношения, они только как бы «сдвигают» ее, переносят ее решение на другие математические отношения и объекты, создают иные условия для осуществления действия, непосредственно необходимого при получении числового значения какого-либо математического отношения.

Это положение является принципиально важным для всего дальнейшего анализа заданного текста, и поэтому мы сформулируем его еще раз со всей возможной резкостью: переведение, сколько бы раз оно ни осуществлялось, отнюдь не исключает необходимости непосредственного определения числовых значений величин, входящих в отношение; переведение только отодвигает это действие непосредственного определения. Но из этого, в частности, следует, что процесс переведения, сколь бы многошаговым он ни был, должен в конце концов упереться либо в знания числовых значений двух соотносящихся величин, либо в мыслительные операции, непосредственно дающие эти знания, либо в какие-то иные мыслительные операции, дающие эти знания опосредствованным путем.

Исходя из этого положения, мы можем сразу же, не прибегая к детальному анализу промежуточных задач и составляющих процессов мышления, попробовать найти исходное знание рассматриваемого сложного процесса мышления. Для этого нужно только бегло обозреть анализируемый текст и найти среди входящих в него положений знания численных значений каких-либо величин, между которыми затем устанавливается математическое отношение. Такой обзор заданного рассуждения Аристарха сразу же показывает, что в нем имеются знания соответственно о трех величинах: дуге SD («Согласно наблюдениям Аристарха дуга SD содержит 87°»), дуге DE (это знание получается путем простой операции мышления, анализ которой мы сейчас опускаем; математически это: 90°— 87° = 3°) и дуге IE (последняя задается построением: «проведем линию TG под углом в 221/2° к TE»). Между дугами IE и DE затем устанавливается математическое отношение.

Таким образом, мы выясняем, что знания о величине дуг SD и IE или при упрощенном рассмотрении — дуг IE и DE являются исходными знаниями в рассматриваемом сложном процессе мышления. Тогда в простейшем случае анализируемый текст может представлять собой последовательность переведений исходного отношения LT:ST в известное со стороны своего численного значения отношение IE:DE через ряд других, промежуточных отношений. Но это может быть и более сложный случай, в котором переведения — а какое-то число их должно быть обязательно, поскольку и в исходном, и в конечном знании мы имеем математические отношения, — перемежаются другими операциями и процессами мышления. Ниже мы затронем вопрос о том, чем же на деле является анализируемый текст, а сейчас необходимо подвести некоторые итоги.

Подобно тому как первый «шаг» анализируемой нами мысли оказался состоящим из двух частей — основной и краевой (в расширенном значении), — связанных друг с другом как бы «перпендикулярно», так и все последующие «шаги» процесса обнаружили в грубом приближении точно такое же строение. Но это значит, что и весь процесс мысли по решению исходной задачи оказался отнюдь не линейным, а имеющим — при данном анализе — причудливое строение, которое приблизительно можно изобразить так:

­ ­ ­ ­

(скобки изображают отношения, в которые последовательно переводится искомое, а стрелки — выделяемые при таком анализе составляющие процессы мысли).

8.

Третий вывод, к которому мы приходим в ходе анализа выбранного текста, может быть выражен примерно так: процессы мысли могут иметь не только основную и краевую части, но и распадаться на ряд «ветвей», как бы соединяющихся в одной точке. Каждая из этих ветвей имеет свои основную и краевую части.