Механика (стр. 5 )

25б. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми . Пробоина во втором листе оказалась на h = 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела горизонтально.

26б. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением . Через после начала движения полное ускорение колеса стало равно . Найти радиус колеса.

27б. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где . Для точек, лежащих на ободе колеса, найти: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) тангенциальное ускорение, 5) нормальное ускорение.

28б. Колесо радиусом R = 5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где . Найти для точек, лежащих на ободе колеса, изменение тангенциального ускорения D за каждую секунду движения.

29б. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где . Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно .

30б. С башни высотой H=25 м горизонтально брошен камень со скоростью . Найти: 1) сколько времени камень будет в движении, 2) на каком расстоянии от основания башни он упадет на землю, 3) с какой скоростью он упадет на землю, 4) какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.

31б. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. 1) С какой высоты h был брошен камень? 2) С какой начальной скоростью он брошен? 3) С какой скоростью он упал на землю? 4) Какой угол составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

1в. Наклонная плоскость образует угол с плоскостью горизонта, имеет длину L = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время . Определить коэффициент трения тела о плоскость.

2в. Длина наклонной плоскости 10 м. Она образует с горизонтом угол . По этой наклонной плоскости с вершины начинает скользить без начальной скорости тело. Коэффициент трения равен 0,02. Найти продолжительность спуска.

3в. Тело массой m = 5 кг брошено под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти изменение импульса тела за время полета.

4в. Ракета массой m = 1m, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a = 2g. Скорость струи газов, вырывающихся из сопла, 1200 м/с. Найти расход горючего.

5в. Космический корабль имеет массу m = 3,5 m. При маневрировании из его двигателя вырывается струя газов со скоростью , расход топлива . Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.

6в. Вертолет с ротором, диаметр которого и m = 3,5 m, “висит” в воздухе. С какой скоростью ротор выбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

7в. Молот массой m = 1m падает с высоты h = 1,77 м на наковальню. Длительность удара . Определить среднее значение силы удара.

8в. Груз Q, подвешенный на веревке, поднимают первый раз с ускорением и второй раз с ускорением . В 1 случае натяжение веревки 10 кГ. Во 2 случае натяжение таково, что она обрывается. Найти массу груза и натяжение веревки при обрыве.

9в. На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется в горизонтальном направлении с ускорением. Определить форму поверхности жидкости в сосуде.

10в. Определить форму поверхности жидкости в сосуде, скользящем без трения по наклонной плоскости.

11в. В лифте находится ведро с водой, в котором плавает тело. Изменится ли глубина погружения тела, если лифт будет двигаться с ускорением а, направленным вверх? Вниз?

12в. Доска массой М может двигаться без трения по наклонной плоскости с углом к горизонту. В каком направлении и с каким ускорением должна бежать по доске собака массой m, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости?

13в. На какой высоте Н над поверхностью Земли напряженность поля тяготения G = 1Н/кг?

14в. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту Н=3200 км и начала падать. Какой путь h пройдет ракета за первую секунду своего падения?

15в. Спутник летит на высоте 300 км. Какую минимальную добавочную скорость ему следует сообщить, чтобы он стал искусственным спутником Солнца? Орбиту считать круговой.

16в. Ветер, дующий со скоростью , действует на парус площадью с силой , где а – безразмерный коэффициент, - плотность воздуха, V – скорость судна. Определить условия, при которых мощность ветра максимальна. Найти работу силы ветра за время , если а = 1, V = 15 м/с, .

17в. Шар массой , движущийся со скоростью , догоняет шар массой , движущийся со скоростью . Определить скорость шаров после упругого соударения. Удар центральный.

18в. Молекула массой , летящая со скоростью , ударяется о стенку сосуда под углом к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

19в. Струя воды с сечением ударяется о стенку сосуда под углом к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе V = 12 м/с.

20в. На моторную лодку, движущуюся на север, действует сила ветра . Направление ветра меняется с расстоянием по закону , где - угол между направлением силы и перемещением S (B = const). Найти работу ветра, если его направление изменилось с южного на восточный.

21в. Тело массой движется под действием постоянной силы . Найти зависимость кинетической энергии от времени, если принять, что в начальный момент времени скорость равна нулю.

22в. По условию предыдущей задачи найти зависимость кинетической энергии тела от пройденного пути.

23в. При выводе спутника на круговую орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли, была совершена работа . Найти массу спутника. Радиус Земли принять равным 6400 км.

24в. Найти отношение затрат энергии на поднятие спутника на высоту и на запуск его по круговой орбите на той же высоте. Тот же вопрос для высоты .

25в. Ракета, масса которой в начальный момент времени , запущена вертикально вверх. Определить ускорение, с которым движется ракета через после запуска, если скорость расхода горючего , а относительная скорость выхода продуктов сгорания . Сопротивление воздуха не учитывать.

26в. Льдина с площадью поперечного сечения и толщиной Н = 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

27в. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго 100 г. Первый шар отклоняется так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см и опускается. На какую высоту поднимаются шары после соударения, если: 1) удар упругий, 2) удар неупругий?

28в. Снаряд весом 980 Н, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон с песком, если 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

29в. Проволока длиной l = 2 м и диаметром d = 1 мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m = 1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h = 4 см. Определить модуль Юнга Е материала проволоки.

30в. Стержень из стали длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения растягивается некоторой силой, причем удлинение стержня Dl = 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию протянутого стержня и объемную плотность энергии W.

1г. Стальной стержень длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения растягивается силой F = 10 кН. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность энергии.

2г. В пружинном ружье пружина сжата на . При взводе ее сжали еще на . С какой скоростью вылетит из ружья стрела массой m = 50 г, если жесткость пружины к = 120 Н/м?

3г. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15m. Орудие стреляет вверх под углом к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m = 20 кг, и он вылетел со скоростью ?

4г. Определить момент инерции тонкого стержня длиной l = 30 см и массой m = 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от центра стержня на одну треть его длины.

5г. Определить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами а = 12 см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середину малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью .

6г. Определить момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 11 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине; 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника. Масса треугольника m = 12 г равномерно распределена по длине проволоки.

7г. Определить момент инерции кольца массой m = 50 г и радиусом r = 10 см относительно оси, касательной к кольцу.

8г. Определить момент инерции тонкой, плоской пластины со сторонами а = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр тяжести пластины параллельно большей стороне. Масса пластины распределена по ее площади с равномерной поверхностной плотностью .

9г. Определить момент инерции сплошного шара массой m = 10 кг и радиусом R = 0,1 м относительно оси, проходящей через центр тяжести. (Вывести формулу).

10г. Определить момент инерции полого шара массой m = 0,5 кг относительно касательной. Внешний радиус R = 0,02 м, внутренний - r = 0,01 м.

11г. Обод массой m = 2 кг и внешним радиусом R = 5 см скатывается по наклонной плоскости длиной l = 2 м и углом наклона . Определить его момент инерции относительно оси вращения, если скорость в конце наклонной плоскости V = 3,3 м/с.

12г. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу m = 5 кг и катятся с одинаковой скоростью V = 10 м/с. Найти кинетическую энергию этих тел.

13г. Снаряд, имеющий форму цилиндра диаметром 50 см и весом 25 кг, летит со скоростью 400 м/с. Вращаясь, снаряд делает 500 об/с. Найти полную кинетическую энергию снаряда.

14г. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара.

15г. Маховое колесо, имеющее вместе с валом момент инерции , вращается, делая 180 об/мин. Через две минуты после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти момент силы трения.

16г. Какую работу нужно совершить, чтобы маховое колесо, имеющее вид диска диаметром 60 см и весом 100 кг, остановить? Маховик вращается с угловой скоростью .

17г. Пуля массой m = 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь вокруг продольной оси с частотой n = 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром d = 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

18г. Шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Полная кинетическая энергия шара Т = 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.

19г. Обруч и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу m = 2 кг и катятся без скольжения с одинаковой скоростью V = 5 м/с. Найти кинетическую энергию этих тел.

20г. К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0,5 м и массой m = 50 кг, приложена касательная сила в 10 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/с?

21г. На скамье Жуковского стоит человек. Он держит на вытянутых руках 2 гири по 2 кг каждая. Расстояние между гирями 140 см. Скамья вращается, делая 1 об/с. Человек сближает гири до расстояния 60 см, причем число оборотов увеличивается до 1,5 об/с. Найти момент инерции человека, считая его постоянным.

22г. Вал диаметром 20 см и массой 294 кг вращается в подшипниках, делая 120 об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он останавливается через 4 секунды. Найти силу трения в подшипниках.

23г. Найти угловое ускорение маховика и его угловую скорость в конце 5-й секунды, а также линейное ускорение точек на ободе и линейную скорость этих точек в конце пятой секунды. Радиус колеса 1м. Его момент инерции 12 кг.м2. К колесу приложен постоянный момент силы 5 кгм2/м2.

24г. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид , где . По какому закону меняется момент сил, действующий на шар? Какова величина момента сил М в момент времени t = 2 с?

25г. По наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом, скатывается диск сплошной и однородный без трения и скольжения. Найти линейное ускорение центра диска. Скорость поступательного движения V?

26г. Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отталкивается от нее. Скорость шара до удара об стенку , после удара . Найти количество тепла Q, выделившегося при ударе.

27г. Шар массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращается с частотой n = 8 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения.

28г. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 об/мин. Определить вращающий момент М, если мотор развивает мощность N = 500 Вт.

29г. Маховик в виде диска m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А надо совершить, чтобы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

30г. Кинетическая энергия вращающегося маховика Т = 1000 Дж. Под действием постоянного вращающего момента М маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.

1д. Маховик, момент инерции которого равен , начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Нм. Равноускоренное движение продолжалось в течение времени t = 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком.

2д. Человек сидит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью . Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки .

3д. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом r = 2 м, стоит человек. Масса платформы М = 200 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью относительно платформы.

4д. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку? Масса платформы М = 240 кг, масса человека m = 60 кг. Момент инерции I человека рассчитывать как для материальной точки.

5д. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала.

6д. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей , его кинетическая энергия . За сколько времени вращающий момент сил М = 50 Нм, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?

7д. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний его конец? Длина карандаша 12 см.

8д. Человек весом 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека точечной массой.

9д. С какой линейной скоростью будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: 1) у поверхности Земли (сопротивлением воздуха пренебречь); 2) на высотах и ? Найти период обращения Т вокруг Земли искусственного спутника при этих условиях.

10д. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на расстоянии 20 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость движения спутника, а также период его обращения вокруг Луны. (см. задачу 12д.).

11д. Планета Марс имеет два спутника – Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии от центра Марса, второй – на расстоянии . Найти периоды обращения этих спутников вокруг Марса.

12д. Чему равна вторая космическая скорость для Луны? Во сколько раз вторая космическая скорость для Земли больше, чем для Луны? . .

13д. Определить линейную скорость точек Земной поверхности на экваторе, на широте и на полюсе.

14д. Ротор электродвигателя, имеющий частоту вращения 955 об/мин, после выключения остановился через 10 с. Считая вращение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора после выключения электродвигателя. Сколько оборотов сделал ротор до остановки?

15д. Найти величину углового ускорения лопатки турбины, расположенной на расстоянии 1000 мм от оси вращения, через 15 с после пуска турбины, если зависимость линейной скорости лопатки от времени выражена уравнением , где .

16д. В нижней точке мертвой петли реактивный самолет движется со скоростью 1200 км/ч. Определить, какую перегрузку (отношение прижимающей силы к весу летчика) испытывает летчик, если диаметр петли 1 км.

17д. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением , где . Найти среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции .

18д. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением , где . Момент инерции маховика . Найти закон, по которому меняется вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3с?

19д. На вращающейся без трения скамье Жуковского стоит человек, он держит на вытянутых руках две гири по 2 кг каждая. Расстояние между гирями 150 см. Скамья вращается, делая 2 об/с. Человек сближает гири до расстояния 70 см, причем число оборотов увеличивается до 2,5 об/с. Определить работу, совершаемую человеком при сближении гирь. Гири считать материальными точками. Моментом инерции вращающейся части скамьи пренебрегают.

20д. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определить момент инерции тела, если груз массой m = 2 кг в течение t = 12с спускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения пренебречь.

21д. Радиус вала махового колеса . На вал намотан шнур, к концу которого привязан груз m = 0,2 кг. Под действием силы тяжести груз опускается за 5 с с высоты , а затем вследствие вращательного движения колеса по инерции, поднимается на высоту . Определить момент инерции колеса.

22д. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы . Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

23д. Однородный стержень длиной 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую минимальную скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

24д. Определить линейную скорость центра шара, скатывающегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1 м. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч?

25д. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением и через после начала торможения приобретает момент импульса, равный . Найти кинетическую энергию колеса через после начала вращения.

26д. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой вращается по инерции около вертикальной оси, делая n = 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой . Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на края платформы?

27д. Через блок в виде диска, имеющего массу 160 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы и . С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

28д. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов находится ниже середины стержня на d = 5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузом вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т = 2 с. Весом стержня по сравнению с весом грузов пренебречь.

29д. Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний.

30д. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести?