Психодидактические основы влияния цифровых технологий на развитие познавательных способностей обучающихся (стр. 1 )

Коллективная монография

Черноголовка 2011

Российская академия образования Институт научной информации и мониторинга

Авторы:
, ст. н. с. ИНИМ РАО, канд. пед. н.

Рецензенты: зав. лаб. дидактики физического образования ИСМО РАО, канд. пед. н.н., проф.

–

учитель физики СОШ № 82 им. г. Черноголовка Московской области

–

Психодидактические основы влияния цифровых технологий на развитие познавательных способностей обучающихся. Коллективная монография. Глава: «Формирование функциональной математической грамотности учащихся на содержании курса физики для основной школы» - М., 2011. – 4 п. л.

Ключевые слова работы:

функциональная математическая грамотность, частнопредметные умения, общеучебные умения, интерактивные компьютерные задания, развивающее образование

Коды ГРНТИ:

14.01.29; 14.25.09, 14.27.09, 14.85.25, 14.85.27, 15.31.00, 15.21.51

В работе приведены аргументы, показывающие необходимость поиска методик, направленных на формирование функциональной математической грамотности в основной школе. На основании рекомендаций психологов и дидактов определена роль математики и физики в достижении поставленной цели. Выявлены методические приемы, способствующие формированию функциональной математической грамотности на содержании курса физики основной школы. Разработана и апробирована авторская методика формирования обобщенных математических умений на материале курса физики для основной школы с использованием интерактивных компьютерных заданий в рамках 2-х часового планирования уроков физики. Разработаны дидактические материалы на содержании курса физики, способствующие формированию ряда обобщенных математических умений, лежащих в основе функциональной математической грамотности.

Работа адресована учителям физики, методистам, педагогам дополнительного образования, студентам педагогических ВУЗов.

Работа дополнена реферативными материалами по проблеме «Формирование функциональной математической грамотности учащихся на содержании курса физики для основной школы».

© ИНИМ РАО

©

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ.. 2

Введение.. 3

Глава 1. Актуальность проблемы разработки дидактических материалов на содержании курса физики, направленных на формирование функциональной математической грамотности 6

1.1. Социально-педагогичские предпосылки необходимости формирования общеучебных умений при изучении физики в основной школе.. 7

1.2. Новая образовательная цель требует новых методических подходов и соответствующих этой цели дидактических материалов.. 11

1.3. Общие учебные умения должны формироваться на содержании различных предметов 12

1.4. Функциональная математическая грамотность необходима для успешного освоения курса физики основной школы... 14

1.5. Особенности процесса формирования общих учебных умений математического характера на уроках математики и физики в основной школе.. 16

1.6. Практика формирования общеучебных умений при изучении.. 25

физики в основной школе.. 25

ГЛАВА 2. Разработка дидактических материалов по физике, направленных на формирование общеучебных умений математического характера. 27

2.1. Обоснование необходимости использования интерактивных компьютерных заданий для формирования общеучебных умений.. 29

2.2. Инструментальные принципы создания компьютерных обучающих программ для повышения эффективности самообучения школьников.. 31

2.3. Особенности структуры построения дополнительных дидактических материалов по физике 33

2.4. Требования психологов к методике формирования общеучебных умений.. 36

2.5. Реализация психолого-педагогических принципов обучения при разработке интерактивных компьютерных заданий на содержании курса физики основной школы... 38

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРАКТИВНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕУЧЕБНЫХ УМЕНИЙ.. 51

3.1.Модели организации учебной деятельности с использованием интерактивных заданий 51

3.2. Экспериментальная проверка эффективности использования интерактивных заданий и различных моделей учебной деятельности.. 53

с их применением... 53

ВЫВОДЫ... 57

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 58

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. 63

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 73

Введение

Отличительной особенностью развития образования в мире в последнее десятилетие стало повышенное внимание правительств большинства стран к проблемам качества и эффективности образования. В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г.»[1] отмечено, что повышение конкурентоспособности России среди систем образования передовых стран является одной из важнейших задач, стоящих перед российской системой образования. Эффективность решения поставленной задачи во многом зависит от направления использования объективных данных, полученных в рамках международных сравнительных исследований (PISA – Programme for International Student Assessment[2], TIMSS – Trends in Mathematics and Science Stude[3] и др.), а также во время различных мониторинговых исследований федерального уровня (ЦТ – Всероссийского централизованного тестирования[4],[5],[6], ЕГЭ – единого государственного экзамена[7],[8],[9], ГИА – государственной итоговой аттестации[10],[11] и др.).

Результаты сравнительных исследований качества образования в России, проводимых Центром оценки качества образования ИОСО РАО, могут служить дополнительным обоснованием основных направлений реформирования российского образования, предлагаемых правительством РФ[12].

Исследования на международном и всероссийском уровнях дают информацию о состоянии отечественного образования как в различных регионах страны, так и в международном контексте, выявляя при этом его сильные и слабые стороны, давая возможность наметить план действий для достижения определенной цели образовательного процесса. Приведем краткие выводы специалистов по математике и естествознанию, проанализировавших результаты международного тестирования разных лет, относительно математической подготовки российских школьников.

TIMSS – 1995, 1999 гг.: «Оценка выполнения математической части теста по видам деятельности показала, что наши учащиеся имеют более высокие результаты в применении известных алгоритмов и процедур. Результаты явно ниже при проверке понимания содержательного смысла математических понятий и при решении задач. В сравнении с другими странами явно ниже результаты выполнения заданий, связанных с анализом информации, представленной в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков), характерной для средств массовой информации… Анализ результатов международных проверок позволил выявить характерные недочеты математической подготовки российских восьмиклассников. К ним относятся недостаточное усвоение ряда изучавшихся вопросов, имеющих широкое практическое применение: отношение чисел, пропорциональные величины, решение задач на проценты, определение периметров и площадей фигур, единицы измерения времени, оценка и прикидка результатов вычислений, чтение графиков реальных зависимостей. Эти недочеты сохраняются вплоть до окончания средней школы... Очевидно, что поставленная перед нашей школой цель подготовить выпускников школы к свободному использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается» () [12].

Экспертами было отмечено, что по естествознанию российские школьники лучше школьников из многих стран мира выполняли задания репродуктивного характера, отражающие овладение специфическими предметными знаниями и умениями. Однако их результаты оказались заметно ниже при выполнении заданий:

·  на применение знаний в практических, жизненных ситуациях;

·  если содержание представлено в необычной, нестандартной форме;

·  в которых требуется провести анализ данных или их интерпретацию и др.

PISA – 2000, 2003 гг.. Результаты исследований показали, что ранее отмеченные недочеты в уровне подготовки российских учащихся, сохранились. И, несмотря на то, что результаты международных сравнительных исследований учебных достижений школьников (TIMSS-1999 и TIMSS-2003) свидетельствует, что уровень предметных математических знаний и умений российских 8-классников не ниже уровня учащихся многих стран, однако «поставленная перед российской школой цель подготовить выпускников к свободному использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается на уровне требований международных тестов, проверяющих математическую грамотность» [2, С.53].

В выводах комиссии по результатам исследования PISA–2006 отмечено, что состояние математической грамотности 15-летних российских учащихся в 2006 г. «осталось на том же невысоком уровне, который был зафиксирован на предыдущих этапах исследования в 2000 и 2003 гг.»[13].

Здесь под математической грамотностью понимается «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину» [14] [14, С.26].

Более детально содержание этого понятия экспертами уточнено следующим образом. Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

·  распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

·  формировать эти проблемы на языке математики;

·  решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

·  анализировать и использовать математические методы решения;

·  интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

·  формулировать и записывать результаты решения [2].

Основной целью исследований PISA является оценка образовательных достижений учащихся с тем, чтобы получить ответ на ключевой вопрос: «Обладают ли учащиеся 15-летнего возраста, получившие обязательное образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в обществе?» [2, с.17]. Другими словами, можно констатировать, что понятие математическая грамотность в концепции исследований PISA сведено к так называемой функциональной грамотности, которая, по словам , предполагает «способность личности использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений» [2, с.35-36]. Важность формирования функциональных грамотности каждого члена общества подчеркивается и в других работах наших соотечественников. Например, пишет: «Для жизни, деятельности индивидуума важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого-то багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, т. е. не структурные, морфологические, а функциональные, деятельностные качества» [15].

Из вышесказанного рождается термин функциональная математическая грамотность, которая предполагает способность учащегося использовать математические знания, приобретенные им за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.

Глава 1. Актуальность проблемы разработки дидактических материалов на содержании курса физики, направленных на формирование функциональной математической грамотности

Непосредственными целями любого учебного предмета является усвоение учащимися системы знаний и овладение ими определенной учебной деятельностью. Сам процесс или способ деятельности лишь частично может быть описан с помощью языка. Воспроизвести его можно только в самой деятельности, поэтому владение им характеризуется особыми качествами личности – умениями и навыками.

Умение определяется как способность личности к эффективному выполнению определенной деятельности на основе имеющихся знаний в измененных или новых условиях [15]. Под способностью здесь понимается не быстрота и легкость обучения определенной деятельности, а владение способами (приемами, действиями) применения усваиваемых знаний на практике.

Умение характеризуется, прежде всего, способностью с помощью знаний осмысливать имеющуюся информацию, составлять план достижения цели, регулировать и контролировать процесс деятельности.

Простые умения при достаточном упражнении могут автоматизироваться, переходить в навыки. Навыки – это способность выполнять какие-либо действия автоматически, без поэлементного контроля. Поэтому иногда говорят, что навык – это автоматизированное умение [15].

Освоение умений и навыков происходит на базе усвоения действенных знаний. Сложное умение включает и использует и знания, и относящиеся к ним навыки личности.

Частные (или специфические) предметные умения  — это умения, которые формируются при изучении какого-либо учебного предмета.

Общеучебные умения — это умения, которым соответствуют действия (приемы), формируемые в процессе обучения многим предметам и которые могут быть востребованы для выполнения деятельности в повседневной жизни.

1.1. Социально-педагогичские предпосылки необходимости формирования общеучебных умений при изучении физики в основной школе

1. Необходимость получения профессионального образования и возможная смена квалификации на протяжении всей жизни, грозящая современному поколению учеников, потребует от них высокого уровня сформированности функциональной математической грамотности, базирующейся на различных общеучебных умениях, освоение которых в школе происходит при изучении различных дисциплин. Даже такой навык как перевод одних единиц измерения в другие, кажущийся на первый взгляд частным предметным навыком, является по этой причине общеучебным. Уже в течение одного поколения может возникнуть потребность сопоставить величину, выраженную в единицах измерения, сложившихся исторически в какой-либо области знания или использованных в публикациях предыдущих поколений журналов, с величиной, выраженной в единицах, используемых в настоящее время. Например, в течение последних десятилетий несколько раз сменились стандарты на обозначение единиц измерений длины волны, среди специалистов разного профиля они различны. То же можно сказать про единицы измерения давления. В соответствующих отраслях знаний появляются новые единицы измерения и постепенно входят в школьные учебники (скорость обмена информацией — бит/c, скорость химической реакции – моль/л×с и т. д.).

2. В Большом Энциклопедическом словаре отмечено: «Грамотность … применительно к характеристике населения — один из базовых показателей его социально-культурного развития»[16]. Конкретное содержание понятия грамотности исторически изменчиво и имеет тенденцию к расширению с ростом общественных требований к развитию индивидуума: от элементарных умений читать, писать, считать — к владению некоторым комплексом различных общественно необходимых знаний и умений, позволяющих человеку сознательно участвовать в социальных процессах (т. н. функциональная грамотность).

По результатам международных исследований PISA, проведенных в 2003 и 2006 гг., был сделан вывод: российские 15-летние учащиеся, имея достаточно высокий уровень владения предметными знаниями по естественнонаучным дисциплинам, значительно отстают от своих сверстников из многих стран в умении применять эти знания на практике.

Среди причин невысоких показателей российских школьников, в том числе, были названы:

·  крайности в реализации академической направленности школьного курса математики,

·  отсутствие должного внимания к практической составляющей содержания обучения в основной школе.

3. Выводы, сделанные экспертами PISA, получили подтверждение и в ходе анализа результатов всероссийского централизованного тестирования (ЦТ) по физике разных лет. В частности, в ходе исследований были получены данные, что у заметной доли даже сильных выпускников 9-х классов, знающих законы физики, не сформирован ряд важных общих учебных умений математического характера. К таким умениям относятся:

·  интерпретация информации, представленной в графическом виде;

·  использование тригонометрических соотношений при решении задач физического содержания;

·  перевод физических величин из одних единиц в другие с использованием дольных и кратных приставок;

·  представление числового ответа с заданной точностью и др. [4–6].

Подобные результаты означают, что российские учащиеся не всегда способны вне уроков математики эффективно воспользоваться даже элементарными математическими знаниями и получить правильный числовой ответ на поставленную перед ними задачу физического или практико-ориентированного содержания.

4. В последние годы похожие замечания к подготовке выпускников 9- и 11-х классов отмечаются и экспертами, анализирующими результаты выполнения учащимися заданий ЕГЭ и ГИА по физике [7-11] :

1)  «…отмечено снижение результатов выполнения заданий при использовании в тексте заданий графиков, процентов, кратных и дольных приставок» [9];

2)  «…включение в задание таблицы (например, из таблицы необходимо извлечь данные о периоде колебаний или строении атома) снижает успешность выполнения по сравнению с заданиями, проверяющими те же содержательные элементы, но использующие словесное представление информации» [8];

3)  «с графиками механических процессов учащиеся в сходных ситуациях работают лучше, чем с графиками по другим разделам» [8];

4)  особые трудности вызывают у выпускников 11-го класса «перевод единиц» [8];

5)  гораздо более сложными оказываются задания, в которых для определения физической величины необходимо вычислить «площадь по графику» [8];

6)  «…сложности у выпускников вызвали задания, предполагающие провести количественный анализ графиков зависимости температуры от полученного количества теплоты» [11].

Следовательно, проблема формирования функциональной математической грамотности пока остается нерешенной.

5. Важным следствием участия нашей страны в международных исследованиях [2-3, 12-14] стало понимание необходимости пересмотра требований к образовательным достижениям российских учащихся с учетом международных приоритетов. В частности, в 2004 году в федеральном компоненте государственного образовательного стандарта основного общего образования было отмечено, что «достижение выпускниками уровня функциональной грамотности» является необходимым требованием к содержанию образования в современном обществе на этой ступени[17]. В документе была отмечена важность развития и овладения учащимися основной школы различными общими учебными умениями и способами деятельности, такими как:

·  «проведение информационно-смыслового анализа текста»,

·  «выбор и использование различных знаковых систем (текст, таблица, схема и др.)» в соответствии с ситуацией и поставленной задачей,

·  «использование для решения познавательных задач различных источников информации» и др.

Все эти умения важны для формирования функциональной грамотности учащихся.

В федеральном компоненте государственного стандарта общего образования [17] были поставлены такие важные цели образовательного процесса как:

·  при изучении математики — «овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования» и др.;

·  при изучении физики — «представлять результаты наблюдений или измерений с помощью таблиц, графиков и выявлять на этой основе эмпирические зависимости», «выражать результаты измерений и расчетов в единицах Международной системы» и др.

5. В новом проекте «Примерная программа для VII-IX классов основной школы» [18] отмечено, что к межпредметным результатам обучения физике в основной школе относятся – в том числе:

·  «формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах»,

·  «формирование умений анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами»,

·  «приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач».

Однако в документах [17,18] не уточнено, на каком уровне и в какой последовательности должны формироваться общие учебные умения на уроках по различным предметам, также не отмечена важная роль преемственности (между предметами) в этом вопросе.

Вывод: осмысливая содержание документов [17,18] и экспертно-аналитических работ [2-14], становится ясно, что физика как школьный предмет должна играть важную роль в формировании функциональной математической грамотности учащихся, т. е. умения применять усвоенные на уроках математики специфические знания и умения для решения задач физического и практико-ориентированного содержания. А это значит: за три года обучения физике в основной школе учащиеся должны усвоить не только специфические для физики знания и умения, но и овладеть общими учебными умениями математического характера на содержании физики.

1.2. Новая образовательная цель требует новых методических подходов и соответствующих этой цели дидактических материалов

До сих пор считалось, что целенаправленное формирование многих общеучебных умений математического характера на уроках физики в 7–9-х классах необязательно, поскольку эти умения в какой-то мере уже сформированы на уроках математики в 5–6-х классах, и в дальнейшем нужный уровень приобретается сам по себе при изучении различных школьных предметов естественнонаучного цикла. Однако результаты мониторингов [2-14] и личный опыт многих учителей физики показывают, что для успешного освоения cтандарта физического образования необходимо организовать планомерную учебную деятельность, направленную на формирование общеучебных умений математического характера на содержании курса физики. Но так как дополнительных учебных часов на достижение поставленной цели не предполагается, а программа по физике в основной школе очень насыщена [17,18], необходимы новые методические идеи для достижения поставленной образовательной цели и подходящие для этого дидактические материалы.

Большинству учителей трудно в одиночку справиться с подобной задачей при недостатке учебного времени, отведенного на изучение физики. В своей работе[19] и справедливо отмечают: «Доведение до школы педагогических концепций и принципов неразрывно с наличием соответствующих средств обучения». Мало знать, чему учить, необходимо иметь дидактический материал, который должен быть роздан ученикам и на базе которого можно организовать учебный процесс. «Необходимо иметь индивидуальные задания для каждого учащегося или групп учащихся по каждой теме». Обычно, как отмечают авторы, решение вопроса о дидактических материалах для достижения определенной образовательной цели в значительной степени перекладывается на плечи учителей, а эта работа – «дело трудное и дорогое, требующее специфических умений и материальных средств. По этой причине между наукой и практикой существует разрыв». Мы полностью согласны с позицией авторов.

Следовательно, если возникла проблема формирования общеучебных умений математического характера на содержании физики, то необходимо в первую очередь разработать новый методический подход и соответствующие ему новые дидактические материалы, направленные на достижение соответствующей образовательной цели.

1.3. Общие учебные умения должны формироваться на содержании различных предметов

Возникает вопрос: «Почему на уроках математики невозможно освоить необходимые общеучебные умения?». Ответ в своих работах дают психологи, изучавшие аналогичную проблему и пришедшие к выводу, что формирование общих учебных приемов должно происходить постепенно, на разнообразном содержании различных школьных предметов.

Например, на основе анализа неутешительных результатов исследования , посвященного формированию у старшеклассников общего учебного умения правильно выбрать критерий для классификации предоставленного класса объектов, приходит к выводу: «Естественно, что формирование этого приема должно про­исходить постепенно, на материале разных учебных предметов» [20].

Относительно формирования функциональной математической грамотности следует принять: вначале должно идти освоение учащимися необходимых специфических математических знаний и умений на уроках математики, затем — тренинг использования этих знаний и умений на более широком содержании других школьных предметов.

В работах психологов отмечается важность освоения специфических предметных (в том числе и математических) приемов именно на уроках по этому предмету: «нельзя…сформировать приемы математического мышления, минуя математические знания; нельзя сформировать лингвистическое мышление без работы над языковым материалом» [20, С.45]. Поэтому специфические математические понятия должны осваиваться именно на уроках математики (умножение, деление, округление и др.), а специфические физические понятия (скорость, путь, напряжение, сила и др.) – на уроках физики.

В то же время психологи отмечают, что у школьников вызывают затруднения задачи, построенные на материале, пока им мало знакомом. Например, относительно задач, которые предлагаются учащимся на уроках математики в начальной школе, Талызина отмечает, что «ус­пешное решение этих задач предполагает правильное пони­мание не только этих величин, но и существующих между ними отношений… По школьной программе учащиеся изучают эти понятия в курсе физики в шестом классе, причем изучают эти величины в чистом виде - применительно к движению. В арифметике же задачи на различные процессы решаются уже в начальной школе. Этим и объясняются затруднения учащихся» [20, С.48]

Для того чтобы сформировать то или иное общее учебное умение, необходимо освоить новые приемы деятельности на различном содержании, причем это содержание должно быть понятно учащемуся, и необходимые знания для этого должны быть уже усвоены. Поэтому мы согласны с мнением психологов:

1)  малоэффективно включать задания с физическим содержанием в учебники математики раньше, чем соответствующие элементы знаний по физике будут усвоены на уроках физики;

2)  малоэффективно использовать при изучении физики математические приемы раньше, чем они будут освоены на уроках математики.

Должна соблюдаться преемственность в вопросе разработки дидактических материалов, направленных на формирование тех или иных общеучебных умений на материале разных предметов.

Опыт работы по учебнику [21], в котором присутствуют информационные блоки и упражнения на закрепление различных важных общеучебных умений математического характера (проводить арифметические операции со степенным видом числа, использовать сокращающие приставки и понятия «число значащих цифр», «синус угла», графики различных зависимостей), показал: большинство учащихся, не владея начальными (специфическими) математическими знаниями и соответствующими умениями на репродуктивном уровне, не могут за отведенное на изучение физики время освоить на должном (продуктивном) уровне соответствующие умения.

Причина этого явления связана, на наш взгляд, с недооцениванием важности психологических аспектов формирования общеучебных умений математического характера, трудностью переноса фрагментов курса математики в курс физики при отсутствии достаточного количества времени на отработку этих умений, отсутствием возможности своевременной корректировки неправильных действий учащихся в процессе самоподготовки.

1.4. Функциональная математическая грамотность необходима для успешного освоения курса физики основной школы

Сформированность функциональной математической грамотности у школьников, владение ими соответствующими общеучебными умениями на должном уровне имеет огромную роль для успешного освоения курса физики основной и средней общеобразовательной школы.

Действительно, обратимся к задачам или тестовым заданиям по физике, требующим вычислений. Решение подобных задач традиционно состоит из 5-ти этапов:

1)  анализ текста условия задания и выбор физической модели для его решения;

2)  перевод информации из одной формы представления — вербальной (словесной), графической (схема, чертеж, график, диаграмма и т. д.), аналитической (алгебраические уравнения, тригонометрические соотношения и т. д.) — в другую;

3)  воспроизведение формульного вида законов и определений физических величин в рамках выбранной модели;

4)  алгебраическое решение системы уравнений;

5)  перевод физических величин в единицы Международной системы СИ; операции со степенным видом числа, представление ответа в требуемом виде (в указанных единицах измерения и с указанной точностью).

Как видим, для успешного решения задачи по физике, учащийся должен последовательно выполнить пять этапов действий, и почти везде ему необходимо применить разнообразные общеучебные умения (см. этапы №№1,2,4,5), и в большинстве случаев — умения математического характера.

Трудность решения многих задач по физике обусловлена тем, что их выполнение требует интегрального применения сразу нескольких элементов знаний, умений и навыков как специфического физического, так и математического характера.

Данные, полученные в результате российских мониторингов [4-11], а также при анализе программных документов [17,18], позволили сформировать обобщенный список умений математического характера, важных как для формирования функциональной математической грамотности учащихся, так и для достижения целей современного естественнонаучного образования, и поэтому требующих дополнительных усилий для их формирования в рамках курса физики основной школы (см. табл.1).

Таблица 1

Общеучебные умения, освоение которых в рамках курса физики основной школы требуют дополнительных усилий

№№	Общеучебные умения
1	Построение графиков, выбор и использование масштаба при графическом отображении физических величин
2	Построение диаграмм, использование процентных соотношений
3	Применение тригонометрических соотношений
4	Оперирование числами в степенном виде (проведение вычислений с использованием больших и малых чисел)
5	Округление значений физических величин с заданной точностью
6	Перевод числовой информации в требуемый вид (с использованием единиц СИ, сокращающих приставок, стандартного вида записи числа)
7	Выделение избыточной информации и организация поиска недостающей (при работе с текстом, таблицами физических констант, схемами и т. д.)
8	Интегрирование информации, представленной в разном виде (вербальном, графическом, табличном, аналитическом и др.)

И хотя в таб. 1 речь идет об общеучебных умениях, которые являются важными для успешного освоения курса физики основной школы, в то же время все эти умения формируют и функциональную математическую грамотность учащихся.

Сравним перечень общеучебных умений, отмеченных в табл.1, и перечень недостатков математической подготовки российских 15-ти летних школьников, составленный по итогам исследований PISA: мы увидим, что они в большей степени состоят из одних и тех же наименований. Почти все умения, перечисленные в табл. 1, имеют прямое отношение к невысокому уровню сформированности математической грамотности 15-летних российских школьников, которых определяется уровнем сформированности следующих умений [2, с.52–53]:

·  «использование масштаба»;

·  «действия с процентами»;

·  «выполнение действий с различными единицами измерения (длина, масса, время, скорость)»;

·  «умение внимательно читать некоторый связанный текст, выделять в приведенной в ней информации только те факты и данные, которые необходимы для получения ответа на поставленный вопрос»;

·  «умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различном виде (таблицы, диаграммы, графики реальных зависимостей), характерную для средств массовой информации, а также разные типы заданий (с выбором ответа, с кратким ответом) и уметь представлять разные формы записи ответа в виде числа, рисунка, заполненной таблицы» и др.

1.5. Особенности процесса формирования общих учебных умений математического характера на уроках математики и физики в основной школе

Выделенные нами в таб.1 общие учебные умения являются умениями математического и — частично — информационного характера. В школе знакомство с соответствующими базовыми понятиями у обучающихся впервые происходит, как правило, на уроках математики (№№1-8), физики и информатики (умения №№6-8), а формирование общеучебной (межпредметной) «надстройки» происходит позднее, при изучении различных предметов естественнонаучного цикла: физики, химии, географии, биологии.

Для каждого из умений следует выделить различные уровни усвоения.

Под уровнем усвоения умений понимается степень мастерства овладения деятельностью, достигнутую учащимся в результате обучения ([22]). По качеству усвоения информации различают репродуктивное и продуктивное усвоение. При репродуктивном усвоении учащийся лишь воспроизводит ранее усвоенную информацию (в речи или в уме) о методах деятельности и в практически неизменном виде применяет ее для выполнения типовых действий (воспроизведение по образцу или по инструкции). При продуктивном усвоении учащийся не только воспроизводит ранее усвоенную информацию и применяет ее в деятельности, но и преобразует ее для использования в нестандартных (нетиповых) условиях.

По методу исполняемой деятельности выделяет четыре уровня формирования умения:

I. Знакомство — репродуктивная деятельность «с подсказкой», которой может являться любая помощь извне: справочник, инструкция, учебник, наставник, инструктор.

II. Воспроизведение — репродуктивная деятельность «воспроизведение по памяти», когда все необходимые правила действия воспроизводятся испытуемым самостоятельно, поскольку они надежно закреплены в долговременной памяти.

III. Эвристический — это продуктивная деятельность, при которой учащийся применяет усвоенную информацию в нестандартных ситуациях и при решении нетиповых задач «по аналогии». Этот уровень усвоения требует от учащегося не только хорошего запоминания информации, но и умения размышлять.

IV. Творческий — это творчество, учащийся демонстрирует умение применять ранее усвоенную информацию путем ее преобразования, совершенствования и создания ее логически развивающихся продолжений.

Если рассмотреть общие учебные умения, на базе которых происходит формирование функциональной математической грамотности учащихся, то первое знакомство с ними, как правило, происходит именно на уроках математики, а в дальнейшем они оказываются востребованными и при изучении различных других предметных дисциплин. Для этого в курсе математики 5–9-х классов отводятся специальные учебные часы.

Опытные учителя физики знают: на уроках физики имеет смысл начинать использовать те или иные математические термины, понятия, знания только после того, как они изучены на уроках математики. Потому что для первичного освоения математических понятий учащимся требуется достаточно много времени, которого на уроках физики не предусмотрено, а программа освоения предмета насыщена. Здесь нельзя не согласиться с мнением , который отмечал: оптимальное развитие ребенка возможно лишь в условиях организации посильного и последовательного обучения[23]. В противном случае средним и слабым ученикам многое будет непонятно и не освоено на должном уровне, несмотря на все усилия со стороны учителя.

Решение практико-ориентированных (прикладных) задач на содержании физики с использованием формально знакомых из курса математики умений всегда сложнее. Например, задания с использованием тригонометрических соотношений в заданиях по алгебре и геометрии основной школы, как правило, базируется на использовании уже заданного прямоугольного треугольника (ученику дается задание вычислить конкретную тригонометрическую функцию обозначенного угла). В то же время при решении задач по физике ученик, как правило, должен самостоятельно среди реальных объектов отыскать прямоугольный треугольник и найти в нем угол, связанный с условиями задачи; затем понять, какую из четырех тригонометрических функций нужно использовать, чтобы в алгебраическое уравнение вошла искомая величина, которую в последствии и нужно будет вычислить. Ясно, что задание по физике становится практико-ориентированным, так как речь идет о реальных объектах и умении в жизненной ситуации применить знание законов физики. При этом уровень трудности такого задания по физике значительно выше, чем тот уровень, которого достигают учащиеся при выполнении заданий на уроках математики, так как он требует выполнения дополнительных логических умственных операций и пространственного воображения.

Если дидактические материалы, направленные на формирование различных общих учебных умений, разрабатываются с учетом сроков и объема их освоения при изучении различных школьных предметов, то такие материалы более эффективны в достижении образовательных целей, так как четко отслеживают уже достигнутый учащимися уровень владения определенными умениями. Например, если с тем или иным умением школьники знакомятся на уроках математики уже в 5–6-х классах, то нет смысла использование этого умения откладывать на 8–9-ый класс на уроках физики. Угасание неиспользованных навыков является естественным свойством памяти.

Проведем с этих позиций рассмотрение состояния формирования общеучебных умений в преподавании математики и физики в основной школе. Анализ УМК по математике для 5–9-х классов и УМК по физике для 7–9-х классов поможет спроектировать структуру необходимых дополнительных дидактических материалов.

Для того чтобы иметь представление, в каких классах и насколько глубоко идет первичное освоение учащимися математических умений общеучебного характера, был проведен анализ УМК по математике для 5–9-х классов. Для этой цели были использованы наиболее массовые учебники по математике, рекомендованные (допущенные) Министерством образования и науки Российской федерации в 2006 г. к использованию в образовательном процессе: 5–6 кл. «Математика»[24],[25] ( и др.); 7–9 кл. «Алгебра» (под ред. )[26],[27],[28] ; 7–9 кл. «Геометрия» ()[29]; 7 – 11 кл. «Геометрия» ()[30].

Результаты анализа приведены в табл. 2, где указано число заданий (каждое из которых в свою очередь включает по несколько упражнений), направленных на формирование тех или иных частных математических умений, которые в дальнейшем на содержании смежных предметов должны «перерасти» в общеучебные.

В столбце «Краткая характеристика умения» отмечены названия идеальных объектов, с которыми на уроках математики работают учащиеся при формировании тех или иных умений (см. табл. 1). В некоторых ячейках присутствуют два числа: число упражнений, которые можно считать базовыми для формирования общеучебной «надстройки», и (в скобках) число упражнений, связанных с решением только специфических предметных задач по математике.

Таблица 2

Число упражнений, направленных на освоение общеучебных умений,

в учебниках математики

Краткая характерис-тика умений	Математика 5-6 классы	Алгебра 7-9 классы	Геометрия	Геометрия
55 кл	6 6 кл	7 кл	8 кл	9 кл	7 кл	8 кл	9 кл	7 кл	8 кл	9 кл
1. Масштаб Графики	40	128	87	–	–
0	11	8(116)	2 (14)	7 (96)
2. Проценты Диаграммы	71	111	24	3	5
9	5	0	0	0
3.Тригоном. функции	0	0	0	0	0 (242)	0	34	0	0	13	7
4.Cтепенной вид числа	44	29	93	67	11
5.Округление	17	18	11	8	0
6.Сокращющие приставки	121	16	5	20	13

Данные табл. 2 позволяют косвенно судить, какие общеучебные умения осваиваются на уроках математики на достаточно высоком уровне (например, «использование процентов»), а какие — лишь на ознакомительном (например, «построение диаграмм»).

Анализ УМК по математике для 5–9-х классов [24-30] позволил сделать следующие выводы относительно уровня освоения тех или иных умений на специфическом содержании этого предмета:

1. «Построение графиков, выбор и использование масштаба при графическом отображении физических величин». Применение масштабной единицы, чтение и построение графиков на уроках математики осваиваются на примерах зависимости безымянных величин у от х, при этом крайне редко анализируются графики зависимости физической величины (путь, температура) от времени. На уроках физики эти умения используются при решении задач, где все переменные величины имеют единицы измерения. Практика показала, что школьники с большим трудом применяют полученные ранее академические знания в реальной ситуации (когда все физические величины имеют размерность), поэтому на уроках физики требуется дополнительная работа по освоению умения работать с графиками и масштабными единицами при решении различных задач.

В учебниках математики для 5–6-х классов [24,25] не было обнаружено ни одного задания, связанного с построением графиков, т. е. направленного на освоение умения, крайне востребованного на уроках физики, начиная уже с первой четверти 7-го класса. И так как владение графическим способом представления информации является требованием государственного образовательного стандарта по физике, в комплексе дополнительных дидактических материалов следует уделить особое внимание и чтению, и построению графиков. При этом необходимо предусмотреть освоение уровней учебной информации на новом предметном содержании в следующем порядке: понимание, воспроизведение по образцу Þ применение в новых условиях Þ творчество.

2. «Построение диаграмм, использование процентов». Освоение умения работать с долями и процентами на уроках математики в 6-м классе проводится на достаточно серьезном уровне. Поэтому на новом физическом содержании достаточно быстро может быть освоен репродуктивный вид деятельности, а затем и продуктивный.

В то же время, при изучении математики в 5–6 кл. сравнительно мало дается упражнений на работу с диаграммами, хотя этот вид представления информации в настоящее время весьма востребован в практической деятельности (СМИ, проектная деятельность, аттестация по различным предметам).

Поэтому проблема разработки и введения в учебный процесс соответствующих упражнений на материале курса физики, начиная с 7-го класса, является актуальной.

3. «Применение тригонометрических соотношений». Тригонометрические соотношения (синус, косинус, тангенс) изучаются на уроках алгебры в 9-м классе и на уроках геометрии в 8-м. При этом на уроках алгебры понятия «синус», «косинус» и «тангенс» вводятся с помощью вспомогательного круга с центром в начале координат (х,у), а на геометрии — как различные отношения сторон прямоугольного треугольника.

При решении задач по физике необходим функциональный (деятельностный) уровень владения подобными умениями, так как для решения подобных задач необходим анализ реальных явлений и объектов (луч, плоскость воды, столб и т. д.): учащимся необходимо самим распознать знакомый геометрический образ, определить, какое тригонометрическое соотношение нужно использовать в том или ином случае, и лишь затем применить знания и умения, освоенные на уроках математики. Поэтому и в этом случае также необходимы дополнительные упражнения для тренинга соответствующих умений.

4. «Оперирование числами в степенном виде». В учебнике по математике для 7-го класса количество заданий, направленных на формирование умения работать со степенями чисел достаточно велико, однако это математическое умение отрабатывается на буквенных обозначениях основания степени (например, x5·x3=x8) и требуют от учащихся другого набора операций, чем при решении задач по физике.

В курсе физики (начиная с 7-го класса) это умение востребовано в так называемом «стандартном виде» (степень числа 10), который используется в учебнике математики, начиная лишь с 8-го класса. При этом на математике отрабатывается умение перемножать подобные числа, но мало внимания уделяется операциям деления таких чисел друг на друга и одновременному выполнению нескольких арифметических действий с подобными числами.

В УМК по математике все примеры на деление чисел, представленных в степенном виде, подобраны так, чтобы выделить главные черты алгоритма работы с ними, например: . Несмотря на академичность, формированию умения выполнять подобные вычисления посвящены многочисленные специальные упражнения, что, несомненно, является важным подготовительным этапом для формирования обобщенных учебных действий, необходимых для решения задач физического содержания.

Однако на физике это специфическое математическое умение необходимо будет применить в более сложной ситуации: появляются реальные объекты, размерные величины, более сложные вычисления. Например, в задачах на применение закона всемирного тяготения необходимо вначале выразить все физические величины в единицах СИ и представить их значения в стандартном виде, затем перемножить несколько чисел и разделить на квадрат третьего числа, а затем полученный результат округлить с приемлемой точностью и представить ответ в стандартном виде.

Очевидно, что весь процесс вычислений, который происходит при решении задачи по физике, являет собой интеграцию многих умений, специфических для физики или математики. При этом само вычисление будет выглядеть примерно так: (использование размерных единиц еще более усложняет ситуацию).

Следовательно, формирование подобных общеучебных умений требует достаточного количества упражнений на содержании курса физики, начиная уже со второго полугодия 7-го класса, как только на математике будет освоено умение работать со степенями. При этом, к сожалению, систему упражнений на содержании физики необходимо выстроить независимо от математики.

5. «Округление значений физических величин с заданной точностью».

Это общеучебное умение также требует особого внимания при изучении физики. В курсе математики отрабатывается округление десятичных дробей до определенного знака после запятой, и этим умением ученики 5–6-х классов успешно овладевают. Это специфическое для математики умение является базовым для освоения на уроках физики соответствующего общеучебного умения на продуктивном уровне, необходимом для решения практико-ориентированных задач, где ученики сталкиваются с получением дробей (например, 2/3=0,666(6)) во время вычислений по формулам или при анализе данных, полученных в ходе эксперимента, а также при использовании числа p, значений физических констант G, h и т. п.. При этом в физике почти всегда округлять приходится размерные величины, что также требует определенных навыков.

В курсе физики неизбежно возникает понятие округления до определенного количества значащих цифр (а не определенного количества десятичных знаков), что вообще не рассматривается в курсе математики. После получения ответа (чаще всего с помощью калькулятора), ученик каждый раз сталкивается с проблемой: до какого знака после запятой надо округлять число. И этому также надо учить на физике.

В учебниках математики для 5–6-х классов вводятся также понятия «абсолютная погрешность и относительная погрешность». Поэтому в дидактических материалах на материале физики, начиная с первых уроков в 7-м классе, можно задействовать округление до десятых, сотых и т. д. в отношении значений физических величин, имеющих размерность; о вычислении погрешностей измерений и об округлении до определенного числа значащих цифр также можно начинать говорить на уроках физики, начиная с 7-го класса.

6. «Перевод числовой информации в требуемый вид». Число упражнений, направленных на закрепление умений, связанных с переводом физических величин из одних единиц в другие, в учебнике математики для 5-го класса представлено достаточно большим количеством упражнений, при этом в учебниках по математике для 6–9-х классов число подобных упражнений невелико. Анализ заданий, содержащихся в УМК по математике, показал, что в них часто встречаются единицы измерений, не входящие в международную систему единиц СИ (век, год, центнер, ар). В то же время многие единицы измерения, используемые на уроках физики (мл, г/см3 и др.), никак не представлены в учебниках математики.

В учебниках математики для 5-9 классов нам удалось обнаружить лишь две приставки к единицам измерения, которые востребованы также и на уроках физики– это приставки кило - и милли-. При изучении физики становятся крайне востребованными еще около десятка различных приставок, поэтому при изучении физики необходимо выстроить независимую от математики систему упражнений, направленную на освоение учащимися умения работать с числовой информацией, представленной в единицах СИ и с использованием сокращающих приставок.

7. Выделение избыточной информации и организация поиска недостающей информации. Освоение подобных операций на уроках математики происходит на специфическом уровне: поиск необходимых объектов на представленных рисунках (в геометрии), специфических схемах, графиках или в таблицах (в алгебре). В то же время предметное содержание курса физики дает богатый материал для создания дидактических разработок подобного типа, так как предполагает работу с большим количеством справочных таблиц, различных электрических схем и т. д. Работа с подобными дидактическими материалами при изучении различных школьных предметов позволит школьникам формировать общеучебные умения, связанные с поиском и анализом информации, представленной в самом разнообразном виде, специфическом для разных учебных предметов, что в свою очередь и обеспечит развитие соответствующего общеучебного умения.

8. Интегрирование информации, представленной в разном виде. В учебниках математики можно обнаружить специфические формы предоставления информации (в виде схем, графов, таблиц), которые в курсе физики не используются, но, несомненно, являются важными для формирования информационной компетентности учащихся и развития их интеллектуальных способностей. Богатую основу для разработки соответствующих дидактических материалов можно найти и в содержании других предметов. Однако курс физики имеет самую богатую (разнообразную) содержательную основу для разработки упражнений, связанных с интерпретацией информации, представленной графическом, аналитическом, вербальном и др. видах.

Например, при решении задач по физике от учащихся может потребоваться умение одновременно анализировать и текст, и числовые величины, и аналитические выражения, и рисунок (график, схему, таблицу). В физике естественным образом может формироваться умение отыскивать значение нужной величины в многочисленных справочных таблицах, умение выбрать нужную информацию из рисунка для решения практической задачи, умение правильно отразить полученные в эксперименте данные в графическом или табличном виде и т. д. А знания и умения по переводу физических величин из одних единиц в другие крайне востребованы не только при изучении физики, но и в дальнейшей практической деятельности учащихся вне школы (при анализе информации СМИ, при чтении художественных книг и т. д.).

На уроках физики можно говорить о формировании умений применять усвоенную информацию в нестандартных ситуациях и при решении задач по аналогии, преобразовывать условия задачи так, чтобы свести их к ранее изученным типовым методам решения. Этот уровень усвоения потребует от учащихся не только хорошего запоминания информации, но и умения размышлять. Ясно, что на уроках математики также развиваются подобные умения, однако это, в основном, происходит на абстрактных математических объектах и является недостаточным для решения задач практико-ориентированного содержания.

Таким образом, физика содержит очень важную содержательную базу для формирования функциональной (действенной) математической грамотности учащихся. Но чтобы достигать высокого уровня освоения всех перечисленных выше общеучебных умений, необходимо разработать в достаточном количестве соответствующие дидактические материалы и организовать своевременный контроль за правильностью выполнения учащимися соответствующих упражнений.

1.6. Практика формирования общеучебных умений при изучении

физики в основной школе

В нашем исследовании было изучено содержание самого массового УМК по физике, состоящего из трех учебников (, )[31],[32], [33] и сборника задач (, ) [34]. УМК рассчитан на 210 часов учебного времени в течение 3-х лет (2 ч/нед.). В табл. 3 приведены результаты этого анализа, где в столбце «Число заданий» приводится общее количество заданий, направленных на формирование соответствующих общеучебных умений в течение трех лет изучения физики в основной школе.

Таблица 3

Число заданий, направленных на закрепление отмеченных общеучебных умений

в УМК по физике

№	Общеучебные умения	Число заданий
1.	Построение графиков	16
Выбор и использование масштаба при графическом отображении физических величин	14
2.	Построение диаграмм	0
Представление дольных величин в процентах	34
3.	Использование в условии заданий понятия синус угла	13
Определение и применение тригонометрических соотношений	0
4.	Оперирование числами в степенном виде (вычисления с использованием больших и малых чисел)	48
5.	Округление значений физических величин с заданной точностью	4
6.	Перевод информации в требуемый вид (единицы СИ, сокращающие приставки, стандартный вид записи числа)	325
7.	Выделение избыточной и поиск недостающей информации (работа с текстами, с таблицами физических констант)	0
Поиск недостающей информации (работа со справочными таблицами физических величин)	273
8.	Интерпретация информации, представленной в виде	Графика	54
Рисунка	301
Таблицы	6
Схемы	68

Как видно из табл. 3, по некоторым отмеченным нами общеучебным умениям количество заданий в данном УМК [31-34] явно недостаточно. Например:

1)  общее количество заданий на построение графиков всего 14;

2)  полностью отсутствуют задания на построение диаграмм и с использованием этой формы предоставления информации;

3)  имеется всего 13 заданий, где в тексте используется понятие «синус угла»;

4)  достаточно мало заданий на работу со степенным видом числа;

5)  практически отсутствуют задания, где приведено требование представить ответ с заданной точностью;

6)  среди заданий, направленных на перевод значений физических величин в требуемые единицы измерения, отсутствуют задания на закрепление понятия «основные единицы СИ», а также на формирование умения записывать свой числовой ответ в стандартном виде;

7)  среди заданий, направленных на формирование умения №7 (см. табл. 1), можно обнаружить только такие, при выполнении которых учащиеся должны воспользоваться справочными данными; задания, где присутствуют избыточные данные, не обнаружены;

8)  на первый взгляд, в УМК по физике много заданий, где используются рисунки или схемы, однако эти задания чаще всего носят частный предметный (иллюстрирующий) характер.

Среди рассмотренных дидактических материалов, представленных в УМК по физике, практически отсутствую такие, которые могли бы формировать умение сопоставлять графическую и вербальную информацию.

Выводы.

Изучение практики формирования общеучебных умений математического характера в рамках курсов математики и физики основной школы показало:

- формирование общеучебных умений (табл. 1) является принципиально межпредметным процессом, причем на уроках математики происходит формирование умений, на репродуктивном уровне (с использованием, в основном, идеальных математических объектов); а на уроках физики — на продуктивном уровне (с использованием реальных объектов);

- физика как школьный предмет имеет богатую содержательную базу для формирования общеучебных умений математического характера (см. табл. 1 и табл.3), но отсутствие преемственности в УМК по разным школьным предметам и недостаток соответствующих этой цели дидактических материалов по физике ведет к «затуханию» уровня сформированности важных общеучебных умений;

- предметное содержание физики и традиции ее преподавания в школе позволяют создать широкий спектр дополнительных дидактических материалов для формирования общеучебных умений, лежащих в основе функциональной математической грамотности.

ГЛАВА 2. Разработка дидактических материалов по физике, направленных на формирование общеучебных умений математического характера.

Анализ новых методических разработок и дидактических материалов, о которых сообщается на страницах научно-методического журнала «Физика в школе», показал (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1): многие идеи могли бы принести немалую пользу в деле формирования общеучебных умений на содержании курса физики в основной школе за счет повышения мотивации учащихся к учебной деятельности и повышения эффективности процессов тренинга и контроля..