Рабочая программа по геометрии (стр. 1 )

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального образовательного стандарта 2004 года и Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 10-11 классы, - М. Просвещение, 2009. Составитель .

Рабочая программа опирается на УМК:

- Учебник «Геометрия 10-11», М. Мросвещение 2011г. Авторы: и др.

- Дидактические материалы, М. Просвещение 2009, автор

- Самостоятельные контрольные работы, М. Илекса 2011, авторы: , .

1.1 Цели:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

Задачи :

Формирование понимания, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

·  Овладение языком геометрии в устной и письменной форме, геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин;

Овладение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения их размеров; Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности; Формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи;

·  Формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Основные типы учебных занятий:

урок изучения нового учебного материала; урок закрепления и применения знаний; урок обобщающего повторения и систематизации знаний; урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

практические занятия; тренинг; консультация; лекция.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся:

- после изучения наиболее значимых тем программы,

- в конце учебной четверти,

- в конце полугодия.

1.2.Общая характеристика предмета.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Рабочая программа составлена с учетом Федерального Государственного стандарта. Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия. 10 - 11 классы.» составитель: .- М.: Просвещение, 2010. Согласно действующему Базисному учебному плану рабочая программа для 11 – го класса предусматривает обучение геометрии в объеме 2 часов в неделю. Рабочая учебная программа составлена с учетом ключевых положений ФГОС нового поколения:

- приоритет системно-деятельностного подхода;

- популярность проектной деятельности;

- трехуровневый результат.

Процесс обучения предполагается реализовывать с помощью следующих форм: теоретические занятия, практикумы, самостоятельная работа учащихся.

Формы текущего и итогового контроля: самостоятельные и контрольные работы.

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование

В программу включены все рекомендуемые темы для 11 класса. Рабочая программа рассчитана на 68 часов: 2 часа в неделю. В течение года планируется провести 3 контрольные работы и 4 зачета.

В начале года запланированы два часа на повторение курса геометрии 10 класса и входящей контрольной работы. Они взяты из повторения, отведенного на конец года. Таким образом, заключительное повторение составляет не 14 часов, а 12.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

В рабочей программе, в связи с внесением заданий по геометрии в КИМы ЕГЭ по математике, изменено соотношение часов на изучение некоторых тем. Это изменение отражено в таблице:

№п/п	Название темы	Количество часов по программе	Количество часов по рабочей программе
1	Векторы в пространстве	6	6
2	Метод координат в пространстве	15	15
3	Цилиндр, конус, шар	16	17
4	Объемы тел	17	18
5	Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии	14	12

1.3 Место учебного предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии отводится 2 часа в неделю или в 11 классе 68 часов в год.

Программа по геометрии для 11-го класса разработана согласно БУП 2004 года.

Тематическое планирование по курсу

«Геометрия»

№ п/п	Наименование разделов и тем	Максимальная нагрузка учащегося, ч.	Из них
Теоретическое обучение, ч.	Лабораторные и практические работы, ч.	Контрольная работа, ч.	Зачеты, ч.	Самостоятельная работа, ч.
1	Векторы в пространстве	6	2		1		1
2	Метод координат в пространстве	15	4	11	1		4
3	Цилиндр, конус, шар	17	7	10		2	5
4	Объемы тел	18	11	11	2		4
5	Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии	12		14			7
	Итого	68	24	46	4	2	21

1.4Требования к результатам обучения.

Личностные результаты:

1).умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях ( геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2)  умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)  овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

4)  усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

5)  умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

5)  умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

ñ  декартовы координаты в пространстве,

ñ  формулы координат вектора,

ñ  связь между координатами векторов и координатами точек,

ñ  формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

ñ  понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,

ñ  свойства движения.

Учащиеся должны уметь:

ñ  выполнять действия над векторами,

ñ  решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,

ñ  строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Основные термины и понятия: прямоугольная система координат в пространстве, координатный вектор, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение двух векторов, направляющий вектор прямой, осевая симметрия, центральная симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Цилиндр, конус, шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

ñ  понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), сечения цилиндра;

ñ  понятие развертки боковой поверхности цилиндра, формулу для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра;

ñ  понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты), сечения конуса;

ñ  понятие развертки боковой поверхности конуса, формулы площади боковой и полной поверхности конуса;

ñ  понятие усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты), сечения усеченного конуса;

ñ  понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра), уравнение поверхности, вывод уравнения сферы;

ñ  три случая взаимного расположения сферы и плоскости, понятие касательной плоскости к сфере, точки касания, свойство и признак касательной плоскости к сфере;

ñ  понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник, формулу площади сферы.

Учащиеся должны уметь решать задачи по теме.

Основные понятия и термины: цилиндрическая поверхность, цилиндр и его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), сечения цилиндра, развертка боковой поверхности цилиндра, коническая поверхность, конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченный конус и его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота), сфера и шара и их элементы (радиуса, диаметра)

Объемы тел.

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

ñ  понятие объема, свойства объемов, теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда;

ñ  теорему об объеме прямой призмы, наклонной призмы;

ñ  теорему об объеме цилиндра;

ñ  теорему об объеме пирамиды, формулу объема усеченной пирамиды;

ñ  теорему об объеме конуса, формулу объема усеченного конуса;

ñ  теорему об объеме шара;

ñ  определение шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулу для вычисления объемов частей шара.

Учащиеся должны уметь решать задачи по теме.

Основные понятия и термины: объем, шаровой сегмент, шаровой слой и шаровой сектор.

·  Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии.

Цель: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

В соответствии со cтандартом геометрического образования учащиеся должны уметь: применять полученные знания для решения геометрических задач, отвечать на вопросы по изученным в течение года темам, применять все изученные теоремы при решении задач, решать тестовые задания базового уровня и повышенного уровня сложности.

Требования к уровню подготовки выпускников.

Знать/понимать:

·  значение математической науки для решения задач, воз­никающих в теории и практике; широту и ограничен­ность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки, возникновения и развития геометрии;

·  возможности геометрического языка как средства опи­сания свойств реальных предметов и их взаимного рас­положения;

·  универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость в различных обла­стях человеческой деятельности;

·  различие требований, предъявляемых к доказательст­вам в математике, естественных, социально-экономиче­ских и гуманитарных науках, на практике;

·  роль аксиоматики в математике; возможность построе­ния математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Уметь:

·  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;