Методические рекомендации к дисциплине Б3.Б.1 математический анализ (стр. 1 )

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К ДИСЦИПЛИНЕ

Б3.Б.1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Основная образовательная программа подготовки бакалавра
по направлению
подготовки бакалавриата 010200 «Математика и компьютерные науки»

профиль общий

(код и наименование направления подготовки бакалавриата (магистратуры) с указанием
профиля (названия магистерской программы)

1. Программа учебной дисциплины

Действительные числа и их свойства. Функции и их свойства. Операции над функциями, композиция функций, обратная функция. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность основных элементарных функций.

Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения к исследованию функций.

Неопределённый интеграл и основные методы интегрирования. Определённый интеграл. Основные теоремы теории интеграла Римана. Несобственные интегралы. Длина дуги кривой. Мера Жордана. Связь между интегрируемостью функции по Риману и измеримостью по Жордану ее криволинейной трапеции.

Элементы теории меры и интеграла Лебега. Интеграл Стилтьеса.

Некоторые понятия общей топологии. Метрические пространства.

Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Исследование на экстремумы. Неявные функции.

Числовые ряды. Признаки сходимости. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций.

Двойной и тройной интегралы, их применение к вычислению геометрических величин. Криволинейные интегралы и их приложения. Поверхностные интегралы. Элементы теории поля.

Интегралы, зависящие от параметра.

Ряды Фурье. Преобразование и интеграл Фурье.

Комплексные числа. Функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование ФКП. Ряды с комплексными членами.

2. Автор программы: , к. ф.-м. н., доцент

3. Рецензенты: , к. ф.-м. н., доцент, , к. ф.-м. н., доцент

4. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «математический анализ» являются формирование систематизированных знаний в области математического анализа, о его месте и роли в системе математических наук с учетом содержательной специфики предмета «Алгебра и начала анализа» в общеобразовательной школе.

5. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой (общепрофессиональной) части профессионального цикла (Б3.Б.1).

Для освоения дисциплины «Математический анализ» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предмета «Математика» на предыдущем уровне образования.

Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин «Дифференциальные уравнения», «Методы оптимизации», «Математическое моделирование», «Теория вероятностей», дисциплин по выбору студентов.

6. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Выпускник должен обладать следующими компетенциями:

-  Способностью применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-6);

-  способностью и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям (ОК-8);

-  фундаментальной подготовкой в области фундаментальной математики и компьютерных наук, готовностью к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности (ОК-11);

-  способностью к анализу и синтезу информации, полученной из любых источников (ОК-14);

-  умением формулировать результат (ПК-3);

-  умением строго доказывать утверждение (ПК - 4);

-  умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);

-  умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);

-  знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);

-  пониманием корректности постановок задач (ПК-10);

-  выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);

-  владением проблемно-задачной формой представления математических и естественно-научных знаний (ПК-21);

-  умением увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат (ПК-22);

-  возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в общеобразовательных учреждениях и образовательных учреждениях среднего профессионального образования (ПК-29).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать:

- основные понятия математического анализа;

- основные свойства и теоремы, методы математического анализа;

2) Уметь:

- вычислять пределы, находить производные и вычислять интегралы;

- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;

- применять методы математического анализа к доказательству теорем и решению задач;

3) Владеть

- современными знаниями о математическом анализе и его приложениях;

- основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа» и вузовского курса «Математический анализ».

7. Объем дисциплины и виды учебной работы (для всех направлений подготовки, на которых обеспечивается данная дисциплина).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 15 зачетных единиц
(из расчета 1 ЗЕТ= 36 часов);

540 часов.

№ п/п	Шифр и наименование направления с указанием профиля (названием магистерской программы), формы обучения	Курс	Семестр	Виды учебной работы в часах	Вид итогового контроля (форма отчетности)
Трудоемкость в часах/ЗЕТ	Всего аудит.	Часов в интеракт. форме (из ауд.)	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Часы на СРС (для дисц. с экзаменом включая часы на экзамен)
1	010200 «Математика и компьютерные науки», общий профиль, очная	1	1	135/	66	22	30	36	–	60	Экзамен
2	010200 «Математика и компьютерные науки», общий профиль, очная	1	2	135/	66	20	30	36	–	60	Зачет
3	010200 «Математика и компьютерные науки», общий профиль, очная	2	3	135/	52	20	26	26	–	60	Зачет
4	010200 «Математика и компьютерные науки», общий профиль, очная	2	4	135/	66	20	30	36	–	56	Экзамен

8. Содержание дисциплины

Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов
Всего ауд. ч./в интеракт. ф.	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Часов на СРС
1	Введение в анализ	66/11	15	18	–	30
2	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	66/11	15	18	–	30
3	Неопределенный интеграл	14/4	6	8	–	10
4	Интеграл Римана	20/8	10	10	–	14
5	Элементы теории меры и интеграла Лебега. Интеграл Стилтьеса.	2/0	2	0	-	12
6	Некоторые понятия общей топологии. Метрические пространства. Дифференциальное исчисление ФНП	16/4	6	10	–	12
7	Числовые и функциональные ряды	14/4	6	8	–	12
8	Кратные интегралы	24/10	12	12	–	20
9	Криволинейные интегралы и элементы теории поля	20/8	10	10	–	20
10	Интегралы, зависящие от параметра.	8/2	4	4	-	20
11	Ряды Фурье. Преобразование и интеграл Фурье.	10/4	4	6	-	20
12	Комплексные числа. Функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование ФКП. Ряды с комплексными членами.	56/16	26	30	-	36

9. Содержание разделов дисциплины (указать краткое содержание раздела (темы) с обязательным указанием номера раздела (темы).