если срок задан в днях, то ; (1.5)

для математического дисконтирования , (1.6)

для банковского учета . (1.7)

Типовые примеры и методы их решения рассматриваются в [3].

Литература: [1], [2], [3].

Вопросы для самоконтроля

Что показывает множитель наращения в формуле наращения простыми процентами? В каких случаях применяют наращение по простой процентной ставке? Чем отличаются точные проценты от обыкновенных? Каким образом можно сравнить доходности с разными сроками? Что означает консолидация платежей? Что такое принцип финансовой эквивалентности? Какие контракты считаются эквивалентными?

Тема 2. Сложные проценты

Начисление сложных годовых процентов. Соотношение роста по простым и сложным процентным ставкам. Начисление сложных процентов m раз в году. Множитель наращения. Номинальная и эффективная ставки. Время удвоения. Дисконтирование по сложной процентной ставке. Операции со сложной учетной ставкой. Дисконтный множитель. Непрерывное наращение и дисконтирование. Изменение условий контракта, замена платежей.

Методические указания по изучению темы

При изучении темы обратите внимание на обозначение параметров и условия применения формул, рекомендуемых для оформления контрольной работы.

Рекомендуемые обозначения

Ø  i - годовая ставка процента ,

Ø  Р - первоначальная денежная сумма,

Ø  S – будущая наращенная сумма,

Ø  n - период, срок (в годах),

Ø  - номинальная ставка при m - разовом начислении процентов

Ø  - число начислений процентов в год,

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ø  – эффективная ставка,

Ø  – время удвоения.

Рекомендуемые формулы

для расчета наращенной суммы ; (2.1)

при m - разовом начислении процентов ; (2.2)

для точного метода , (2.3)

для смешанного метода (2.4)

где N – целое число периодов начисления, - дробная часть периода;

для расчета эффективной ставки ; (2.5)

для расчета времени удвоения , (2.6)

для математического дисконтирования (2.7)

для банковского учета . (2.8 )

Типовые примеры и методы их решения рассматриваются в [3].

Литература: [1], [3].

Вопросы для самоконтроля

Что называется капитализацией процентов? Какие два основных способа начисления сложных процентов вы знаете? Какой из них выгоднее для кредитора? Какая годовая процентная ставка называется номинальной? Какая процентная ставка называется эффективной? От каких параметров она зависит?

Тема 3. Количественный анализ потоков платежей

Потоки платежей и финансовые ренты. Наращенные суммы постоянных финансовых рент. Коэффициент аккумуляции. Переменные дискретные потоки платежей. Потоки платежей с постоянным относительным и абсолютным приростом. Современные величины постоянных дискретных финансовых рент. Коэффициент приведения. Современные стоимости переменных потоков платежей. Аккумуляция средств для инвестиций.

Методические указания по изучению темы

При изучении темы обратите внимание на обозначение параметров и условия применения формул, рекомендуемых для оформления контрольной работы.

Рекомендуемые обозначения

Ø  - номинальная ставка при m - разовом начислении процентов,

Ø  n - срок потока (в годах),

Ø  - количество выплат в течение года,

Ø  – аккумулированная сумма потока пренумерандо,

Ø  – аккумулированная сумма потока постнумерандо,

Ø  - современная стоимость потока пренумерандо,

Ø  - современная стоимость потока постнумерандо,

Ø  , - коэффициенты аккумуляции потоков пренумерандо и постнумерандо,

Ø  , - коэффициенты приведения потоков пренумерандо и постнумерандо,

Ø  q – множитель наращения для одного периода начисления процентов.

Рекомендуемые формулы

для постоянного потока (3.1)

для постоянного потока ; (3.2)

для постоянного потока (3.3)

для постоянного потока (3.4)

для постоянного потока (3.5)

для постоянного потока ; (3.6)

для постоянного потока (3.7)

для постоянного потока (3.8)

для переменной годовой ренты, где , u – величина первой выплаты, k – коэффициент, показывающий во сколько раз каждая следующая выплата отличается от предыдущей:

, (3.9)

. (3.10)

для переменной годовой ренты, где , u – величина первой выплаты, d – величина, показывающая на сколько каждая следующая выплата отличается от предыдущей:

, (3.11)

. (3.12)

Указание

При решении задач накопления (аккумуляции) средств для последующего их инвестирования в некоторый проект требуется «сбалансировать» накопительный и расходный потоки на момент времени, когда заканчивается первый и начинается второй. Уравнение эквивалентности на такой момент, называемый «точкой стыка» имеет вид:

, (3.13)

где - аккумулированная сумма накопительного потока, а - современная стоимость инвестиционного потока (с учетом их типов и параметров).

Типовые примеры и методы их решения рассматриваются в [3].

Литература: [1], [2], [3] .

Вопросы для самоконтроля

Какой денежный поток называется потоком пренумерандо? Приведите пример. Какой денежный поток называется потоком постнумерандо? Приведите пример. Почему при оценке денежного потока обычно предполагается капитализация по схеме сложных процентов? Что называется коэффициентом аккумуляции потока? Что называется коэффициентом приведения денежного потока? какая из приведенных стоимостей аналогичного вида аннуитетов больше: пренумерандо или постнумерандо? Как определяется современная стоимость потоков платежей?

Тема 4. Планирование погашения долгосрочных задолженностей

Расходы по обслуживанию долга. Погашение долга единовременным платежом и частями. Погашение долга постоянными платежами. Коэффициент амортизации займа. Погашение задолженности постоянными выплатами основного долга. Погашение долга переменными платежами. План амортизации

Методические указания по изучению темы

При изучении темы обратите внимание на обозначение параметров и условия применения формул, рекомендуемых для оформления контрольной работы.

Рекомендуемые обозначения

Ø  D - заем (кредит, ссуда)

Ø  i - годовой процент займа

Ø  n - срок займа (кредита, ссуды)

Ø  d - разность арифметической прогрессии

Ø  Y- единичная выплата

Ø  - номинальная ставка при m - разовом начислении процентов,

Рекомендуемые формулы

для погашения равными выплатами постнумерандо:

ü  долгосрочного кредита 1 раз в год (4.1)

ü  долгосрочного кредита m раз в год (4.2)

ü  потребительского кредита m раз в год (4.3)

для погашения переменными выплатами (основной долг равными частями, а проценты…):

ü  на остаток долга, выплаты 1 раз в год

, , (4.4)

ü  по правилу «78», выплаты m раз в год

, , (4.5)

Если после k лет выплат оставшуюся часть долга возвращают единовременной выплатой, то (4.6)

Для вычисления курса займа C , (4.7)

где - величина долга, записанная кредитором за должником.

Литература: [1], [4], [5].

Вопросы для самоконтроля

Что называется планом амортизации займа? Какие виды кредитов вы знаете? Как рассчитать погасительный платеж в случае погашения кредита равными выплатами? Что обычно включает в себя погасительная таблица? На какой срок составляется план амортизации?

Тема 5. Анализ эффективности финансовых операций

Доходность как показатель эффективности финансовой операции. Налоги и инфляция. Оценка инвестиций в ценные бумаги.

Методические указания по изучению темы

При изучении темы обратите внимание на обозначение параметров и условия применения формул, рекомендуемых для оформления контрольной работы.

Рекомендуемые обозначения

Ø  Т - период (годы)

Ø  h - годовая инфляция

Ø  hT - инфляция за время T

Ø  r - реальная доходность

Ø  r инфл - реальная доходность с учетом инфляции

Ø  g - налог на прибыль

Ø  i - годовая процентная ставка

Ø  Н - начальная оценка операции

Ø  K - конечная оценка операции

Рекомендуемые формулы

для простой ставки r = (K/ Н-1)/ T (5.1)

для сложной ставки r = ( K /Н)1/Т –1 (5.2)

если Т<1, то инфляцию hT пересчитывают на годовую h = (1 + hТ)1/Т – 1 (5.3)

для реальной (барьерной) ставки r инфл = (i - h)/(1 + h) (5.4)

для сложной годовой ставки i = r + h(1 + r) (5.5)

с учетом доходности r = (i(1 – g) - h)/(1 + h) (5.6)

Литература: [1], [3], [4], [5].

Вопросы для самоконтроля

Какая величина характеризует эффективность финансовых операций? Какая ставка эффективнее: простая или сложная и в каких случаях? Может ли реальная ставка доходности быть отрицательной? Приведите пример. Поясните значения переменных в формуле Фишера. Что представляет собой инфляция? Перечислите виды процентных ставок, которые различают в условиях инфляции?

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

№

п/п

Наименование тем

Номер темы

Объем в часах

Заочная

форма

обучения

Заочно-ускоренная форма обучения

1

Расчет ставок простых процентов.

1

1

0,5

2

Расчет ставок сложных процентов.

2

1

0,5

3

Виды денежных потоков, ренты.

3

2

1

4

Кредитные расчеты.

4

2

1

5

План амортизации займа.

5

2

1

8

Итого

8

4

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Контрольная работа состоит из 15 задач, предполагающих предварительный анализ и выбор наиболее рационального решения.

Вариант контрольной работы выбирается по последней и предпоследней цифрам номера студенческого билета. Последняя цифра в дальнейшем обозначается буквой N, предпоследняя - буквой M. Например, для студенческого билета с номером 147 вариант будет 47 и, соответственно, M = 4, N = 7. Студенту с вариантом 56 рекомендуется выполнить вариант 65,т. к. примерное оформление варианта 56 будет приведено ниже.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант № MN

Тема 1. Расчеты с простыми процентными ставками

1.1.  Ссуда в размере (100 000 + 10N) руб. выдана (20+M) января под 6% годовых. Срок возврата ссуды (10+N) сентября. Определить размер погасительного платежа, применяя:

а) точные проценты с фактическим числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с фактическим числом дней ссуды;

г) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

1.2.  Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 5%, а в каждом следующем квартале ставка повышается на 0,1(M+1)%. Определить множитель наращения за два года.

1.3.  Вексель на сумму 500 000 руб. учли в банке за (160+8N) дней до погашения по учетной ставке 7%, (К=360). Определите

а) полученную при учете сумму и дисконт;

б) процентную ставку в случае применения математического дисконтирования с тем же дисконтом.

Тема 2. Сложные проценты

2.1. Кредит в размере (2+М+N) тыс. руб. выдан на 2 года 150 дней. Контрактом предусмотрена ставка сложных процентов, равная 8% годовых.

Определите сумму долга на конец срока, используя:

а) точный метод начисления сложных процентов;

б) смешанный метод начисления сложных процентов.

2.2. Кредит выдается на полтора года по сложной годовой учетной ставке (12+М)%. Какова сумма долга и величина дисконта, если выданная сумма равна (N+1) тыс. руб.?

2.3. Сравните условия вложения средств в банк в следующих случаях:

а) номинальная ставка (М+10)% при ежемесячном начислении процентов;

б) номинальная ставка (М+11)% при ежеквартальном начислении процентов;

в) номинальная ставка (М+12)% при начислении процентов каждые полгода. Сравнение проведите двумя способами:

1) используя эффективную ставку;

2) рассчитывая время удвоения.

Тема 3. Количественный анализ потоков платежей

3.1. Замените годовую ренту с платежом (М+100) $ и длительностью 15 лет на ренту длительностью:

а) (16+M) лет;

б) (14-N)лет.

Ставка процента 5 % в год.

3.2. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада (100+M+N) тыс. руб., каждый следующий вклад на 20 тыс. руб. больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени (870+М) тыс. руб., а проценты в банке начислялись ежегодно по ставке 10%?

3.3. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада (100+M+N) тыс. руб., каждый следующий вклад на 5% больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени (870+М) тыс. руб., а проценты в банке начислялись ежегодно по ставке 10%?

Тема 4. Планирование погашения долгосрочных задолженностей.

4.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в (5+М+N) млн. руб. равными аннуитетам постнумерандо в течение (10+N) лет, если ставка сложных процентов равна (8+М)% годовых.

Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.

4.2. Кредит в (50-N) млн. руб. взят на (10+М) лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.

4.3. Заем в 10 млн. руб. на (5+М) лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:

1) курс займа С=80, процентная ставка – (6+М+N)%;

2) курс займа С=90, процентная ставка – (7+М+N)%;

3) курс займа С=95, процентная ставка – (8+М+N)%.

Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.

Тема 5. Анализ эффективности финансовых операций

5.1. По срочному годовому рублевому вкладу платят 41 % годовых. Прогноз повышения курса доллара за год – с (20+N) руб. до (30+N) руб. Какое принимать решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их в “в банке в тумбочке”?

5.2. Определить реальную годовую ставку доходности, если номинальная ставка (20 +М)%, а месячный темп инфляции составляет 1% с учетом налогообложения прибыли в размере (10+М)%.

5.3. В 1993 году в России можно было поместить деньги под (500+М)% годовых. Инфляция в этом году составляла примерно (900+N) %. Какова доходность вложения?

ПРИМЕРНЫЙ ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант № 56

Тема 1. Расчеты с простыми и сложными процентными ставками.

1.1.  Ссуда в размере 100 060 руб. выдана 25 января под 6% годовых. Срок возврата ссуды 16 сентября. Определить размер погасительного платежа, применяя:

а) точные проценты с фактическим числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с фактическим числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

Рассчитаем размер погасительного платежа по формуле

, где ( по табл.)

По условию задачи: ,,

а) точные проценты с фактическим числом дней ссуды

, , .

= ,88р.

б) обыкновенные проценты с фактическим числом дней ссуды , , .

= ,34р.

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды , , .

= ,31р.

Ответ: а) ,88р., б) ,34р., в) ,31р.

1.2.  Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 5%, а в каждом следующем квартале ставка повышается на 0,6%. Определить множитель наращения за два года.

Решение:

Рассчитаем множитель наращения по формуле .

По условию задачи:

, ,

,,

,,

,,

,.

1,115.

Ответ: 1,115.

1.3.  Вексель на сумму 500 000 руб. учли в банке за 208 дней до погашения по учетной ставке 7%, (К=360). Определите

а) полученную при учете сумму и дисконт;

б) процентную ставку в случае применения математического дисконтирования с тем же дисконтом.

Решение:

а) Рассчитаем полученную при учете сумму по формуле

.

и дисконт по формуле .

По условию задачи: , , .

= ,78р.

500 ,78 =,22р.

б) процентную ставку в случае применения математического дисконтирования рассчитаем по формуле

.

По условию задачи: , , ,78р.

= 0,0730 = ( 7,3%).

Ответ: а)= ,78 р. , 20 222,22р., б) i = 7,3%.

Тема 2. Сложные проценты

2.1. Кредит в размере 13 тыс. руб. выдан на 2 года 150 дней. Контрактом предусмотрена ставка сложных процентов, равная 8% годовых.

Определите сумму долга на конец срока, используя:

а) точный метод начисления сложных процентов;

б) смешанный метод начисления сложных процентов.

Решение:

Рассчитаем сумму долга по формуле:

для точного метода ,

для смешанного метода ,

где N – целое число периодов начисления, - дробная часть периода.

По условию задачи: , N = 2, (пусть K = 360), тогда =150/360, =13000.

а) точный метод начисления сложных процентов

= 15 657,32р.

б) смешанный метод начисления сложных процентов

= 15 668,64р.

Ответ: а) 15 657,32р., б),64р.

2.2. Кредит выдается на полтора года по сложной годовой учетной ставке 17%. Какова сумма долга и величина дисконта, если выданная сумма равна 7 тыс. руб.?

Решение:

Рассчитаем сумму долга по формуле:

.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5