Финансовая математика (стр. 3 )

По условию задачи: , n = 1,5, .

= 9 257,23р.

Дисконт = 9 257,2= 2257,23 р.

Ответ: S = 9 257,23р., D = 2257,23 р.

2.3. Сравните условия вложения средств в банк в следующих случаях:

а) номинальная ставка 15% при ежемесячном начислении процентов;

б) номинальная ставка 16% при ежеквартальном начислении процентов;

в) номинальная ставка 17% при начислении процентов каждые полгода.

Сравнение проведите двумя способами:

1) используя эффективную ставку;

2) рассчитывая время удвоения.

Решение:

Сравним условия вложения средств в банк, рассчитав эффективную процентную ставку по формуле:

.

а) m = 12, = 0,1608 = 16,08%,

б) m = 4, = 0,1699 = 16,99%,

в) m = 2, = 0,1772 = 17,72%.

Сравним условия вложения средств в банк, рассчитав время удвоения по формуле:

а) m = 12, = 4,650,

б) m = 4, = 4,418,

в) m = 2, = 4,248.

Ответ: 1) а) 16,08%, б) 16,99%, в) 17,72%, следовательно, наиболее выгодны условия 3-го банка.

2) а) 4,650 года, б) 4,418 года, в) 4,248 года, следовательно, наиболее выгодны условия 3-го банка.

Тема 3. Количественный анализ потоков платежей.

3.1. Замените годовую ренту с платежом 105 $ и длительностью 15 лет на ренту длительностью:

а) 21 год;

б) 8 лет.

Ставка процента 5 % в год.

Решение:

Рассчитаем современную стоимость ренты по формуле

.

По условию задачи: , , ,,

, 1 089,86$.

а) Рассчитаем для показателей: 1 089,86$, , , , по формуле .

85,01$.

б) Рассчитаем для показателей: 1 089,86, , , , по формуле .

168,63$.

Ответ: а) размер платежа новой ренты составит 85,01$,

б) размер платежа новой ренты составит 168,63$.

3.2. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 111 тыс. руб., каждый следующий вклад на 20 тыс. руб. больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 875 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?

Решение:

Рассчитаем аккумулированную сумму потока по формуле

, где .

По условию задачи: , , , . Тогда

= ,71р.

.

Ответ: семья сможет купить желаемую машину, так как накопленная сумма составит ,71р. (что больше 875 тыс. р.)

3.3. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 111 тыс. руб., каждый следующий вклад на 5% больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 875 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?

Решение:

Рассчитаем аккумулированную сумму потока по формуле

. где

По условию задачи: , , , . Тогда

= ,84р.

.

Ответ: семья не сможет купить желаемую машину, так как накопленная сумма составит ,84р. (что меньше 875 тыс. р.)

Тема 4. Планирование погашения долгосрочных задолженностей.

4.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в 16 млн. руб. равными аннуитетами постнумерандо в течение 16 лет, если ставка сложных процентов равна 13% годовых.

Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.

Решение:

Рассчитаем величину платежей погашения кредита по формуле

.

По условию задачи: , ,

= 2 ,91р.

План амортизации

k	D	Y	Di	b
1	16 ,00р.	2 ,91р.	2 ,00р.	,91р.
2	15 ,09р.	2 ,91р.	2 ,41р.	,50р.
3	15 ,59р.	2 ,91р.	1 ,17р.	,74р.
4	14 ,84р.	2 ,91р.	1 ,09р.	,82р.
5	14 ,02р.	2 ,91р.	1 ,09р.	,82р.
6	13 ,20р.	2 ,91р.	1 ,45р.	,47р.
7	13 ,74р.	2 ,91р.	1 ,40р.	,52р.
8	12 ,22р.	2 ,91р.	1 ,91р.	,00р.
9	11 ,22р.	2 ,91р.	1 ,31р.	,60р.
10	10 ,62р.	2 ,91р.	1 ,52р.	1 ,39р.
11	9 ,23р.	2 ,91р.	1 ,62р.	1 ,29р.
12	8 ,93р.	2 ,91р.	1 ,33р.	1 ,58р.
13	7 ,35р.	2 ,91р.	,09р.	1 ,83р.
14	5 ,53р.	2 ,91р.	,18р.	1 ,73р.
15	4 ,80р.	2 ,91р.	,53р.	1 ,38р.
16	2 ,42р.	2 ,91р.	,49р.	2 ,42р.
	0,00р.

где

k – номер года,

b - часть аннуитета, идущая на погашение основного долга ( )

Di – проценты на текущий остаток долга

- остаток долга на начало (k+1)-го года

Ответ: величина платежей погашения кредита 2 ,91р.

4.2. Кредит в 44 млн. руб. взят на 15 лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.

Решение:

Если после k лет выплат оставшуюся часть долга возвращают единовременной выплатой, то /

По условию задачи: , , , .

= 35 ,57р.

Ответ:,57р.

4.3. Заем в 10 млн. руб. на 10 лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:

1) курс займа С=80, процентная ставка – 17%;

2) курс займа С=90, процентная ставка – 18%;

3) курс займа С=95, процентная ставка – 19%.

Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.

Решение:

Для сравнения условий займов рассчитаем величины погасительных платежей с учетом курсов займов.

Величину долга , записанную кредитором за должником рассчитаем по формуле

, где C - курс займа.

Единичную выплату Y погасительного платежа рассчитаем по формуле

.

Составим сравнительную таблицу

D		q	Y	Номер банка
10 000р	12 ,00р.	17,00%	2 ,46р.	№ 1
10 000р	11 ,11р.	18,00%	2 ,90р.	№ 2
10 000р	10 ,79р.	19,00%	2 ,78р.	№ 3

Ответ: Наиболее выгодные условия у банка № 3.

Тема 5. Анализ эффективности финансовых операций.

5.1. По срочному годовому рублевому вкладу платят 41 % годовых. Прогноз повышения курса доллара за год – с 26 руб. до 36 руб. Какое принимать решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их в “в банке в тумбочке”?