Практикум по теории механизмов и машин (стр. 3 )

2. Если в составе механизма имеется простая зубчатая передача, то необходимо найти ее общее передаточное отношение, пользуясь сведениями, изложенными в разделе 2.

3. Для планетарных зубчатых передач, входящих в состав механизма, изобразить схемы обращенных механизмов и определить передаточные отношения обращенных механизмов и передаточные отношения планетарных зубчатых передач, пользуясь сведениями, изложенными в разделе 3.1.

4. Вычислить общее передаточное отношение заданной сложной зубчатой передачи как произведение передаточных отношений отдельных передач, входящих в состав механизма.

5. Вычислить угловую скорость ведущего зубчатого колеса по заданной частоте вращения ведущего зубчатого колеса по (2.4):

, ;

6. Вычислить угловую скорость ведомого зубчатого колеса как отношение угловой скорости ведущего зубчатого колеса к общему передаточному отношению заданной сложной зубчатой передачи. Руководствуясь полученным знаком , показать пунктирной линией на схеме заданной передачи направление вращения ведомого зубчатого колеса. Если при расчете получился знак “плюс”, то направление вращения ведомого и ведущего зубчатых колес совпадают; если же при расчете получился знак “минус”, то угловая скорость ведомого и ведущего зубчатых колес противоположны.

7. Вычислить частоту вращения ведомого зубчатого колеса как отношение заданной частоты вращения ведущего зубчатого колеса к общему передаточному отношению заданной сложной зубчатой передачи.

3.4.  Пример

Задание: Выполнить кинематический анализ сложной цилиндрической зубчатой передачи, схема которой дана на рис. 3.4, а.

Дано:

Определить общее передаточное отношение этой передачи. Определить угловую скорость и частоту вращения ведомого зубчатого колеса. Показать на схеме направление вращения ведомого зубчатого колеса.

Рис. 3.4. Схемы: а) заданной сложной зубчатой передачи;

б) обращенного механизма для планетарной

зубчатой передачи

Решение:

1. Заданная передача состоит из одноступенчатой простой зубчатой передачи, содержащей колеса и , и последовательно соединенной с ней планетарной зубчатой передачи, содержащей водило Н, сателлит , корончатое и солнечное зубчатые колеса.

2. Для простой зубчатой передачи передаточное отношение находим через числа зубьев колес по (2.3):

3. Для планетарной зубчатой передачи передаточное отношение находим, пользуясь зависимостью (3.2):

= 1 - ,

где - передаточное отношение обращенного механизма. Схема обращенного механизма для этой планетарной зубчатой передачи показана на рис. 3.4, б. Передаточное отношение обращенного механизма:

= ×=

Подставляя полученное выражение в предыдущую формулу, получаем

= 1 – ( ) = 1 + = .

При передаче движения в данной планетарной передаче ведущим звеном является водило Н, а ведомым звеном – колесо , поэтому вычисляем передаточное отношение планетарной передачи :

= 1 / = = 20 / ( 140 + 20 ) = 0,125.

4. Общее передаточное отношение заданной сложной зубчатой передачи находим как произведение передаточных отношений простой и планетарной зубчатых передач:

По абсолютной величине передаточное отношение меньше единицы. Это означает, что заданная передача является мультипликатором, а не редуктором. Эта передача предназначена для увеличения частоты вращения, а не для уменьшения.

5) Угловая скорость ведущего зубчатого колеса по (2.4):

.

6) Угловая скорость ведомого зубчатого колеса по (2.3):

.

Знак “минус” показывает, что угловая скорость ведомого зубчатого колеса направлена противоположно направлению заданной угловой скорости ведущего зубчатого колеса . На схеме заданной сложной зубчатой передачи (рис.3.4, а ) показываем направление пунктирной линией.

7. Частота вращения ведомого зубчатого колеса по формуле (2.4):

ВОПРОСЫ

1.  Какие зубчатые передачи называют сложными?

2.  Какие названия имеют сложные зубчатые передачи?

3.  Из каких звеньев состоят планетарные зубчатые передачи?

4.  Какое звено планетарной зубчатой передачи называют сателлитом?

5.  Какое звено планетарной зубчатой передачи называют водилом?

6.  Какое звено планетарной зубчатой передачи называют солнечным зубчатым колесом?

7.  Какое звено планетарной зубчатой передачи называют опорным зубчатым колесом?

8.  В чем состоит метод обращенного движения, применяемый для исследования передачи движения в планетарных зубчатых передачах?

9.  Чем отличается обращенный механизм от планетарной зубчатой передачи?

10.  Как определяется общее передаточное отношение обращенного зубчатого механизма?

11.  По какой формуле вычисляют общее передаточное отношение планетарной зубчатой передачи?

12.  Как определить общее передаточное отношение механизма, состоящего из последовательно соединенной простой зубчатой передачи и планетарной зубчатой передачи?

13.  Как определить общее передаточное отношение механизма, состоящего из последовательно соединенных планетарных зубчатых передач?

14.  Чем отличается планетарный зубчатый механизм от дифференциального зубчатого механизма?

15.  Какие звенья планетарного зубчатого механизма называются центральными?

16.  Какие достоинства имеют планетарные зубчатые передачи по сравнению с простыми зубчатыми передачами?

17.  Какие Вы знаете примеры применения планетарных зубчатых передач в машинах?

18.  Чем отличаются планетарные зубчатые передачи – редукторы от планетарных зубчатых передач – мультипликаторов?

4.  Синтез планетарной зубчатой передачи

4.1. Основные понятия и определения

Задача синтеза механизма – это задача его проектирования, задача определения параметров механизма.

В данном разделе рассматривается задача геометрического синтеза планетарных зубчатых передач с одновенцовым сателлитом, схемы которых показаны на рис. 4.1., по заданному значению передаточного отношения этой передачи. При решении задачи находят числа зубьев зубчатых колес , и , количество сателлитов и радиусы делительных окружностей зубчатых колес , и . Проектируем передачу с нулевыми зубчатыми колесами. При этом требуется выполнить условия проектирования планетарной зубчатой передачи.

Условие 1 (условие отсутствия подрезания или заклинивания зубьев колес). Для выполнения этого условия принятое число зубьев любого колеса должно быть не менее 17 зубьев:

. (4.1)

Условие 2 (кинематическое условие) состоит в следующем: числа зубьев колес должны быть такими, при которых передаточное отношение планетарной зубчатой передачи равно заданному значению. С учетом сведений, изложенных в разделе 4, выведем аналитически это условие для каждого из четырех типов планетарных зубчатых механизмов, показанных на рис. 4.1.

Тип 1:

=.

Отсюда:

(4.2)

Тип 2:

=.

Отсюда

(4.3)

Тип 3:

=

Отсюда

(4.4)

Тип 4:

=

Отсюда

. (4.5)

Рис. 4.1 Схемы заданных планетарных зубчатых передач

с одновенцовым сателлитом

Условие 3 (условие соосности центральных зубчатых колес).

Обозначим межосевые расстояния: - для зацепления зубчатых колес и ; - для зацепления зубчатых колес и . Должно выполняться условие: или .

Пусть m – модуль всех зубчатых колес передачи. Тогда

; ;

. (4.6)

Условие 4 (условие соседства сателлитов). В планетарных зубчатых передачах для уменьшения нагрузок на зубья колес и обеспечения динамической уравновешенности механизма на водиле обычно устанавливают не один, а несколько одинаковых сателлитов, расположенных в одной плоскости равномерно. Принятое количество сателлитов должно быть таким, при котором окружности выступов сателлитов не пересекаются. Для механизмов, представленных на рис. 4.1, условие соседства сателлитов имеет вид

> . (4.7)

Условие 5 (условие сборки планетарной зубчатой передачи). Для того, чтобы при принятых значениях чисел зубьев колес и количестве сателлитов была возможна сборка планетарных зубчатых передач, показанных на рис. 4.1, необходимо выполнение условия:

, (4.8)

где - целое и положительное число.

4.2. Задание

Выполнить геометрический синтез планетарной зубчатой передачи с одновенцовым сателлитом Схема заданной передачи приведена на рис.4.1. Тип передачи, общее передаточное отношение передачи и модуль зубчатых колес даны в табл. 4.1. Вариант исходных данных студенту задает преподаватель.

Необходимо определить число зубьев и диаметр делительной окружностей каждого зубчатого колеса передачи, назначить количество сателлитов.

4.3. Последовательность выполнения

Изобразить кинематическую схему планетарной зубчатой передачи заданного типа и переписать заданные исходные данные, переписать задание на практическое занятие № 4. После этого выполнить геометрический синтез передачи в следующем порядке:

1. Для выполнения условия отсутствия подрезания или заклинивания зубьев колес (4.1) и уменьшения габаритов передачи принять число зубьев

2. Из кинематических условий (4.2), (4.3), (4.4) и (4.5) выбрать то, которое соответствует заданному типу планетарной зубчатой передачи. Используя это условие, найти число зубьев . Полученное значение округлить до целого числа. При этом разность ( должна быть четной для того, чтобы при дальнейшем расчете число зубьев получилось целым.

3. Из условия соосности (4.6) найти число зубьев сателлита. Если получится < 17, то, последовательно увеличивая на единицу (принимая = 18, 19,20,….), необходимо вновь выполнять расчет чисел зубьев колес, начиная с п.2 до тех пор, пока не будет выполнено условие (4.1).

4. Принять количество сателлитов K=3. Проверить выполнение условия соседства сателлитов - (4.7). Если это условие не выполняется

принять количество сателлитов K=2. Условие соседства сателлитов при этом будет выполняться.

5. Проверить выполнение условия сборки (4.8) планетарной зубчатой передачи. Если условие сборки не выполняется, то принять количество сателлитов K=2. Условие сборки при этом будет выполняться.

6. Вычислить диаметры делительных окружностей всех зубчатых колес передачи по формуле .

4.4. Пример

Задание: Выполнить геометрический синтез планетарной зубчатой передачи с одновенцовым сателлитом. Схема заданной передачи дана на рис. 4.1 (тип 4).

Таблица 4.1

Заданные величины для решения задания 4

Но- мер вари- анта	Тип пере- дачи	Передаточное отношение	Мо- дуль m, мм	Но- мер вари- анта	Тип пере- дачи	Передаточное отношение	Мо- дуль m, мм
обо- зна- че-ние	вели- чина	обо- зна- че-ние	вели- чина
1	1		0,3	2	16	4		3,0	8
2	4		4,0	5	17	2		0,62	2,5
3	2		0,8	3,5	18	1		0,28	6
4	1		0,25	6	19	4		6,0	5
5	2		0,85	1,5	20	2		0,7	4
6	3		3,5	2,5	21	4		7,0	3
7	1		0,4	5,5	22	1		0,36	2
8	4		5,0	6	23	4		8,0	2
9	3		2,0	3	24	4		9,0	2,5
10	1		0,35	4	25	2		0,6	5,5
11	2		0,75	2	26	3		4,0	6
12	3		1,8	5	27	1		0,24	8
13	1		0,2	2,5	28	4		10,0	3,5
14	2		0,55	1	29	2		0,65	4
15	3		1,5	1,5	30	3		2,2	4,5

Исходные данные: тип передачи 4, общее передаточное отношение передачи , модуль всех зубчатых колес m = 3,5 мм.