Практикум по теории механизмов и машин (стр. 6 )

Измеряем на схеме механизма длину звена ВС: ВС=35 мм. Истинная длина звена ВС: .

Определяем теперь линейные ускорения точек звеньев путем построения плана ускорений механизма (рис. 7.5).

Рис. 7.4. Кинематическая схема плоского четырехзвенного

кривошипно – ползунного механизма

Рис. 7.5. План ускорений кривошипно – ползунного механизма

Изображаем точку полюса плана скоростей. Из этой точки будем проводить векторы абсолютных ускорений точек звеньев механизма. Точки на концах этих векторов необходимо обозначить строчными (малыми) буквами, соответствующими рассматриваемым точкам схемы механизма.

Рассматриваем вначале ускорения точек входного звена АВ. Ускорение точки А равно нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма: На плане ускорений вектор ускорения поэтому отсутствует; точка на плане ускорений совпадает с полюсом .

Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение ускорений (7.2):

.

Величину тангенциальной составляющей ускорения определяем по (7.5):

,

где - угловое ускорение звена, на котором расположены рассматриваемые точки, ; - расстояние между точками В и А, м.

По заданию вращение входного звена механизма (кривошипа АВ) равномерное, поэтому тангенциальная составляющая ускорения точки В относительно точки А равна нулю. Так как и то .

Величину этого ускорения определяем по (7.3):

Вектор (см. рис. 7.5) параллелен линии ВА звена на схеме механизма и направлен от точки В, движение которой рассматривается, к точке А, принятой в качестве полюса (см. рис. 7.4). Задаемся длиной этого вектора в зависимости от наличия места для плана ускорений и проводим этот вектор. Принимаем, например, Тогда масштаб плана ускорений будет

Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3 : В, С и С. В поступательной кинематической паре соединения звеньев 3 и 4 обозначены две точки: подвижная точка С, принадлежащая звену 3, и неподвижная точка С, принадлежащая звену 4 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение по положению совпадают.

Ускорение точки С необходимо определить. Ускорения же двух остальных точек известны: ускорение точки В найдено и его вектор на плане ускорений уже проведен, ускорение же точки С стойки равно нулю. На плане ускорений обозначаем точку с, которая совпадает с полюсом плана – точкой (см. рис. 7.5).

Используя зависимости (7.2) и (7.6), составляем систему двух векторных уравнений ускорений:

;

.

Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их равны:

. (7.8)

Вычисляя кориолисово ускорение по (7.7), видим, что оно равно нулю, так как ползун 3 и направляющая стойки 4,входящие в поступательную кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:

Так как и , то уравнение (7.8) можно представить в виде

(7.9)

Величину и направление нормальной составляющей ускорения можно определить. Величину этого ускорения определяем по (7.4):

Вектор (см. рис. 7.5) параллелен линии CB звена на схеме механизма и направлен от точки C, движение которой рассматривается, к точке B, принятой в качестве полюса (см. рис. 7.4).

Так как по уравнению (7.9) эту составляющую необходимо прибавить к ускорению , то на плане ускорений точка на конце вектора будет началом вектора . Определяем длину этого вектора с учетом принятого масштаба плана ускорений:

.

Проводим этот вектор. По уравнению (7.9) необходимо далее прибавить вектор тангенциальной составляющей ускорения , поэтому из точки плана ускорений (см. рис. 7.5) проводим линию вектора ; направление этого вектора известно: он перпендикулярен прямой СВ схемы механизма

(см. рис. 7.4), а величину вычислить по (7.5) не представляется возможным, так как угловое ускорение звена СВ неизвестно.

По уравнению (7.9) на плане ускорений необходимо провести еще релятивное ускорение , направление которого известно: оно параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 4, то есть параллельно линии АС механизма (см. рис. 7.4). Величина вектора неизвестна. Этот вектор должен соединять на плане ускорений точки с и c. Поэтому из точки с, cовпадающей с полюсом плана ускорений (рис. 7.5), проводим линию вектора параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 4, то есть параллельно линии АС механизма (см. рис.7.4). Находим точку пересечения этой линии с линией вектора ,. Это точка c плана ускорений. В соответствии с уравнением (7.9) обозначаем векторы ускорений на плане ускорений. Измеряем длины полученных векторов ускорений: , , .

Вычисляем величины неизвестных ускорений:

ВОПРОСЫ

1.  Что называют планом ускорений механизма?

2.  Ускорения каких точек звеньев находят при построении плана ускорений механизма?

3.  Какие два случая расположения рассматриваемых точек встречаются при построении плана ускорений механизма?

4.  Какой вид имеют формулы для вычисления нормальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену и разделенных каким то расстоянием?

5.  Как направлен вектор нормальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

6.  Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее ускорения двух точек, принадлежащих одному звену?

7.  Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее ускорения двух совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную кинематическую пару?

8.  Какой вид имеет формула для вычисления тангенциальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

9.  Как направлен вектор тангенциальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

10.  По какой формуле вычисляют кориолисово ускорение в относительном движении двух совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную кинематическую пару?

11.  Как определяют направление вектора кориолисова ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную кинематическую пару?

12.  Как направлен вектор релятивного ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих двум звену?

13.  В какой последовательности рассматриваются точки звеньев при построении плана ускорений плоского механизма?

14.  Какую размерность имеет масштаб плана ускорений механизма?

15.  C какой целью определяют линейные ускорения точек звеньев?

8.  КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ (СИЛОВОЙ) РАСЧЕТ

ПЛОСКОГО МЕХАНИЗМА

8.1. Основные понятия и определения

Силовой расчет механизмов заключается в определении сил и моментов сил, действующих на звенья. Величины сил и моментов сил, действующих на звенья, используются для дальнейших расчетов деталей механизмов на прочность и определения деформации упругих элементов. По величине сил, действующих в кинематических парах механизма, устанавливают потери на трение и определяют коэффициент полезного действия механизма.

В дальнейшем будут называться лишь силы, однако излагаемые сведения относятся и к моментам сил.

Силы, действующие на звенья, условно делят на две группы: движущие силы и силы сопротивления.

Силы движущие () – это силы, которые создают и поддерживают движение; работа этих сил положительна. Примеры этих сил: сила давления жидкости на поршень гидроцилиндра, сила давления сжатого воздуха на поршень пневмоцилиндра, сила давления газов при сгорании топлива на

такте рабочего хода двигателя внутреннего сгорания автомашины, тепловоза, трактора, экскаватора, вертолета.

Силы сопротивления () – это силы, которые препятствуют движению звеньев механизма; работа этих сил отрицательна. Силы сопротивления могут быть полезными и вредными.

Силы полезных сопротивлений () – это силы, для преодоления которых предназначена машина или прибор (например, сила тяжести маятника часов, силы сопротивления материала его резанию в металлорежущих или деревообрабатывающих станках, силы сопротивления материала его деформации при прессовании и др.).

Силы вредных сопротивлений () – это силы, на преодоление которых непроизводительно затрачивается работа движущих сил (например, силы трения в кинематических парах механизма).

Кроме сил движущих и сил сопротивления в механизме действуют также силы тяжести и силы инерции звеньев, а также внутренние силы – силы давления (реакции) в кинематических парах.

Сила тяжести звена () может быть найдена по формуле

, (H) , (8.1)

где - масса звена, кг.; - ускорение свободного падения (=9,81 м/с).

В общем случае при любом виде движения звена для учета действия сил инерции можно определять силу инерции звена (), приложенную в центре тяжести, и момент сил инерции звена (), действующий на звено, по следующим формулам:

, (H), (8.2)

, (Hм), (8.3)

где - масса звена, ; - ускорение точки центра тяжести звена, ;

- момент инерции звена относительно его центра тяжести, ;

- угловое ускорение звена, .

Вектор силы инерции звена направлен в сторону, противоположную вектору ускорения центра тяжести звена. Момент сил инерции звена направлен в сторону, противоположную направлению углового ускорения звена.

Cилы реакций - это внутренние силы, действующие в кинематических парах механизма. Реакции обозначают буквой c двойным цифровым индексом, например . Первая цифра индекса обозначает номер звена, со стороны которого действует реакция; вторая цифра индекса обозначает номер звена, на которое действует эта реакция.

В каждой кинематической паре механизма одновременно действуют две одинаковые по величине реакции, направленные противоположно, например: . Реакции всегда направлены по нормали к соприкасающимся поверхностям звеньев в кинематической паре.

Заданы при силовом расчете обычно силы движущие или силы полезных сопротивлений, а также силы тяжести (или массы) звеньев.

Последовательность силового расчета механизма сводится к:

а) определению сил и моментов сил инерции, действующих на звенья;

б) определению реакций в кинематических парах;

г) определению так называемых уравновешивающих сил или уравновешивающих моментов.

Предварительно механизм расчленяют на структурные группы звеньев и входные звенья. Структурной группой звеньев называют такую совокупность звеньев, соединенных в кинематические пары, которая после присоединения ее крайних элементов кинематических пар к стойке имеет по (2.1) степень подвижности, равную нулю: .

Если рассматриваемый механизм не имеет высших кинематических пар, то эта формула для структурных групп имеет вид

или ,

где - степень подвижности механизма; - количество подвижных звеньев; - количество низших кинематических пар механизма, - количество высших кинематических пар механизма.

Из этой формулы следует, что наиболее простые структурные группы звеньев содержат два звена и три низшие кинематических пары (вращательные или поступательные).

При силовом расчете механизма последовательно выполняют силовой расчет структурных групп звеньев, начиная с наиболее удаленной от входного звена структурной группы и идя в направлении к входному звену. Силовой расчет заканчивают рассмотрением входного звена.

По заданию необходимо выполнить силовой расчет лишь одной простейшей структурной группы звеньев (диады), состоящей из двух звеньев и трех кинематических пар. Для этого структурную группу от механизма отделяют и изображают в рассматриваемое мгновение отдельно от кинематической схемы в масштабе длин. К звеньям в соответствующие точки прикладывают все действующие внешние силы: заданные движущие силы или силы полезных сопротивлений, силы тяжести, предварительно найденные силы инерции и моменты сил инерции.

В двух крайних кинематических парах структурной группы звеньев показывают векторы внутренних сил – сил реакций, действующих от оторванных звеньев механизма на рассматриваемые звенья структурной группы. В крайней поступательной кинематической паре реакцию необходимо направлять перпендикулярно направляющей относительного поступательного движения звеньев в этой паре. Во вращательной кинематической паре обычно реакцию разлагают на две составляющие: нормальную, которая действует вдоль звена, и тангенциальную, которая действует перпендикулярно звену.

Векторы всех сил на схеме структурной группы изображают не в масштабе. Так как реакции неизвестны, то направления стрелок векторов реакций и составляющих реакций показывают произвольно и при дальнейшем расчете уточняются.

Звенья структурной группы считаются находящимися в равновесии, неизвестные реакции в кинематических парах находят аналитическим или графическим путем, составляя уравнения статики.

Последовательность силового расчета структурной группы звеньев зависит от варианта сочетания вращательных и поступательных кинематических пар в этой группе. Рассмотрим последовательность силового расчета для различных видов структурных групп звеньев, изображенных на рис. 8.1. На схемах структурных групп показаны лишь силы или составляющие сил реакций в крайних кинематических парах.

Структурная группа звеньев с тремя вращательными кинематическими парами (рис. 8.1, а):

1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары B на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции во вращательной паре А - .

2. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары B на звено 3, приравнивается нулю: . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции во вращательной паре

C - .

3. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят нормальные составляющие реакций и полные реакции в крайних кинематических парах А и С: , , и .

4. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе

сил строится план сил, на котором находят реакцию в средней кинематической паре В: .

Структурная группа звеньев с крайней поступательной и двумя вращательными кинематическими парами (рис. 8.1,б):

1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары С на звено 2, приравнивается нулю:

Рис. 8.1. Схемы структурных групп звеньев

. Вычисляется тангенциальная составляющая реакции во вращательной паре А - .

2. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в крайней вращательной кинематической паре А и реакцию в поступательной паре Д: , и .

3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в кинематической паре С (см. рис.8.1,б).

4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары С на звено 3, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре Д, относительно точки С - .

Структурная группа звеньев с крайними вращательными и средней поступательной кинематическими парами (см. рис. 8.1,в):

1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно точки А на звено 3, приравнивается нулю: . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции во вращательной паре С - .

2. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в крайней вращательной кинематической паре С и реакцию в поступательной паре: , и .

3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в крайней кинематической паре А: .

4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре, относительно точки А - ..

Структурная группа звеньев с крайней вращательной и двумя поступательными кинематическими парами (см. рис. 8.1,г):

1. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакции в поступательных кинематических парах В и С: и .

2. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в крайней вращательной кинематической паре А: .

3. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре В, относительно точки А - .

4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звенья 2 и 3, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре С, относительно точки А - .

Силовой расчет входного звена состоит в определении силы реакции в кинематической паре А соединения входного звена со стойкой. Для этого в масштабе длин изображают отдельно входное звено 1 со стойкой и прилагают к нему силу тяжести и силу реакции от оторванного подвижного звена механизма. Векторная сумма всех сил, действующих на входное звено 1, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию во вращательной кинематической паре А: .

Проверку силового расчета механизма по теореме в данной работе не рассматриваем.

8.2. Задание

Выполнить силовой расчет плоского четырехзвенного механизма, для которого по заданию 6 строился план скоростей, а по заданию 7 строился план ускорений.

Считать центры тяжести рычагов расположенными посредине их длины, а центры тяжести ползунов расположенными в их центре. Центр тяжести входного звена считать расположенным на оси его вращения относительно стойки. Принять массы ползунов равными 5 кг, а массы рычагов - 3 кг. Масса входного звена – 5 кг. Моменты инерции рычагов вычислять по формуле

(8.4)

где - момент инерции звена относительно его центра тяжести, ; - длина звена, м.

Считать: 1) если выходное звено движется поступательно, то на него действует сила полезного сопротивления ; 2) если выходное звено совершает вращательное движение, то на него действует момент сил полезного сопротивления Нм. Сила и момент сил полезного сопротивления направлены в сторону, противоположную направлению скорости движения звена приложения.

8.3. Последовательность выполнения

Изобразить построенный по заданию 7 план ускорений для четырехзвенного плоского механизма. Найти на плане ускорения центров тяжести звеньев.

Построить в масштабе длин схему структурной группы звеньев заданного механизма. Вычислить величины сил тяжести, сил инерции и моментов сил инерции звеньев этой группы. Показать на схеме звеньев структурной группы все действующие силы и моменты сил.

В соответствии с видом структурной группы звеньев определить реакции во всех трех кинематических парах этой группы. Определить силу реакции во вращательной кинематической паре соединения входного звена 1 со стойкой. Порядок действий изложен в разделе 8.1.

8.4.  Пример

Задание

Выполнить силовой расчет четырехзвенного кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 7.4), для которого по заданию 7 строился план ускорений (см. рис. 7.5).

Схема механизма построена в масштабе длин (М 1:4).

Считаем центр тяжести входного звена – кривошипа расположенным на оси его вращения А, центр тяжести шатуна 2 расположенным посредине его длины ВС, а центр тяжести ползуна 3 расположенным в его центре,

то есть в точке С. Даны массы кривошипа 1, шатуна 2 и ползуна 3:

, ,

Дана сила полезного сопротивления, действующая на выходное звено механизма – ползун 3 и препятствующая его движению: .

Решение

Изображаем (рис. 8.2) построенный по заданию 7 план ускорений рассматриваемого механизма. На нем, используя теорему подобия для планов ускорений, находим ускорения центров тяжести шатуна 2 и ползуна 3. Точки и на плане ускорений располагаем аналогично расположению точек и по заданию на схеме механизма: точка S совпадает с точкой А, точка расположена посредине звена ВС, а точка совпадает с точкой С ползуна.

Ускорения центров тяжести звеньев: ,