Алгебра и геометрия

Наименование дисциплины: Алгебра и геометрия

Направление подготовки: 010300 Фундаментальная информатика

и информационные технологии

Профиль подготовки: Информатика и компьютерные науки

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры дискретного анализа .

1. Целью освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» является: обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию математического мышления. Цель дисциплины «Алгебра и геометрия» – изучение основ линейной алгебры объединяющих теорию линейных систем, теорию матриц и определителей, теорию линейных пространств и линейных операторов

2. Б2. Математический и естественнонаучный цикл. Базовая часть.

Дисциплина «Алгебра и геометрия» относится к числу общих математических и естественно-научных дисциплин в силу отбора изучаемого материала и его важности для подготовки специалиста. Она необходима при изучении таких математических дисциплин, как «Дифференциальные уравнения», «Методы оптимизации».

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

–  постановки задач линейной алгебры;

–  классификацию матриц;

–  векторы и векторные пространства;

–  основы теории линейных операторов.

–  о многообразии постановок задач линейной алгебры;

–  о методах исследования;

–  об объекте исследования в курсе линейной алгебры - матрицах, определителях, линейных операторах;

Уметь:

–  решать системы линейных уравнений;

–  вычислять определители;

–  находить обратную матрицу;

–  перемножать матрицы;

–  определять зависимость и независимость векторов;

–  вычислять матрицу перехода;

–  вычислять матрицу линейного оператора;

Владеть:

–  методами нахождения собственных значений и собственные векторы;

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ п/п	Раздел дисциплины
1	Метод Гаусса
2	Комплексные числа
3	Матрицы.
4	Определители. Правило Крамера
5	Вычисление определителей.
6	Многочлены.
7	Кривые 2 порядка.
8	Поверхности 2 порядка.
9	Векторы.
10	Плоскость и прямая в пространстве
11	Линейные операторы
12	Собственные значения и собственные векторы Линейного оператора
13	Фундаментальная система
14	LU, LDU-разложение
15	Метод наименьших квадратов. Проектирование на подпространство
16	Процесс ортогонализации. Проектирование на подпространство
17	Метрические пространства. Подпространства. Прямая сумма
18	Базис суммы и пересечения линейных оболочек
19	Квадратичные формы
20	Приведение квадратичной формы к сумме квадратов методом Лагранжа
21	Эквивалентность квадратичных форм. Вещественный и комплексный случай.
22	Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием (приведение к главным осям)
23	Критерий Сильвестра
24	Приведение кривой 2 порядка к каноническому виду
25	Жорданова форма матрицы
26	Нахождение жордановой формы матрицы
27	Нахождение жорданова базиса
28	Применение жордановой формы матрицы
29	Новый взгляд на линейные преобразования. Примеры
30	Матрицы и замена базисов. Примеры
31	Теоремы и леммы о собственных значениях
32	Билинейные формы. Примеры
33	Выражение билинейной формы через квадратичную
34	Эрмитовы билинейные формы
35	Эрмитовы матрицы
36	Понятие унитарной матрицы. Спектральная теорема
37	Лемма Шура
38	QR-разложение
39	Понятие группы. Примеры
40	Абелевы группы
41	Кольцо. Примеры
42	Делители нуля
43	Поле

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1.Калинин и прямая в пространстве. Ярославль: ЯрГУ: 2001.

б) дополнительная литература:

1.Курош высшей алгебры. М: Наука.1971.

2.Моденов геометрия. М: Наука. 1971

3.Сборник задач по алгебре. Под ред. М.: Наука. 1971

4.Моденов Пархоменко Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука. 1973.

5. . М.: Наука. 1971.

6.Онищик: ЯрГУ.: . 1974.

7.Калинин и прямая в пространстве. Ярославль: ЯрГУ: 2001.