Рабочая программа по дисциплине «Математика» (стр. 3 )

32.  Поверхностный интеграл 1-го рода и его вычисление

33.  Поверхностный интеграл 2-го рода и его вычисление

34.  Формула Грина зависимости между двойным и криволинейным интегралом

35.  Теорема Стокса

36.  Теорема Остроградского

37.  Скалярное поле.

38.  Поверхности уровня.

39.  Градиент скалярного поля

40.  Производная по направлению.

41.  Векторное поле. Векторные линии

42.  Поток векторного поля через ориентированную поверхность

43.  Вычисление потока векторного поля методом проектирования на одну координатную плоскость и на три координатные плоскости

44.  Линейный интеграл вектора, его физический смысл

3 семестр

1.  ДУ первого порядка. Общее и частное решения, их геометрический смысл

2.  Алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений (ЛДУ) первого порядка способом Бернулли и методом вариации произвольной постоянной

3.  Однородные и приводящиеся к однородным ДУ и их решение

4.  ДУ в полных дифференциалах и их решение

5.  Решение дифференциальных уравнений вида

6.  Решение ДУ второго порядка:

а) не содержащих в явном виде переменной У

б) не содержащих в явном виде переменной Х

7.  ЛДУ, их частные и общие решения

8.  Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

9.  Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

10.  Системы дифференциальных уравнений.

11.  Определение числовой последовательности, числового ряда, суммы ряда

12.  Геометрическая прогрессия и ее сходимость

13.  Необходимое условие сходимости ряда. Показать его применение на примере

14.  Свойства сходящихся рядов

15.  Достаточные условия сходимости знакопостоянных рядов:

а) первый признак сравнения;

б) второй признак сравнения;

в) признак Даламбера;

г) признак Коши;

д) интегральный признак

16.  Гармонический ряд и оценка его сходимости

17.  Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость

18.  Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда

19.  Функциональный ряд. Область сходимости функционального ряда

20.  Степенной ряд. Радиус и интервал сходимости степенного ряда

21.  Ряд Тейлора.

22.  Разложение функций в ряд Тейлора.

23.  Условие сходимости ряда Тейлора к порождающей функции.

24.  Применение рядов приближенных вычислениям значений функций.

25.  Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов.

4 семестр

1.  Ортогональная система функций

2.  Сформулировать теорему Дирихле и условие Дирихле

3.  Написать формулу общего члена ряда Фурье

4.  Вывод формул коэффициентов ряда Фурье.

5.  Условие разложения функций в ряд Фурье.

6.  Разложение в ряд Фурье периодических функций.

7.  Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

8.  Дифференциальные уравнения в частных производных.

9.  Линейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка.

10.  Уравнение гиперболического, параболического и эллиптического типа.

11.  Постановка краевых задач для уравнений теплопроводности, уравнения Лапласа и волнового уравнения.

12.  Метод Фурье решения краевых задач для уравнения теплопроводности.

13.  Распространение тепла в пространстве.

14.  Решение задачи Дирехле для уравнения Лапласа для простейших областей.

15.  Уравнение теплопроводности и диффузии.

16.  Уравнение Лапласа и Пуассона.

17.  Задачи Дирехле для прямоугольника и круга.

18.  Уравнение колебания струны и мембраны.

19.  Примеры задач вариационного исчисления.

20.  Понятие функционала.

21.  Вариация функционала.

22.  Экстремум функционала.

23.  Необходимые условия экстремума.

24.  Простейшая задача вариационного исчисления.

25.  Уравнение Эйлера.

26.  Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера.

27.  Функционалы с производными высшего порядка.

28.  Экстремумы функционалов, зависящих от нескольких переменных.

29.  Функционалы от функции нескольких переменных.

30.  Задача на условный экстремум.

31.  Геодезические кривые.

32.  Задача с подвижными границами.

33.  Условие трансверсальности.

34.  Поле экстремали.

35.  Решение прикладных задач вариационного исчисления.

3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

3.1.Основная литература

1.  Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. – М. Наука, 2000.

2.  Берман задач по курсу математического анализа. – С.-П. Профессия, 2001.

3.  , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Дрофа, 2005.

4.  , Никольский и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 2005

5.  , Никольский уравнения. Кратные интегралы. Ряды. – М.: Дрофа, 2005.

6.  Пискунов и интегральное исчисление для втузов. – М. Наука, 2008.

7.  , Самарский математической физики. М.: МГУ, Наука, 2004.

3.2. Дополнительная литература

1.  Алексеев задач по оптимизации: Теория, примеры, задачи. – М. Наука, 2004.

2.  Боревич и матрицы. – М. Наука, 2006.

3.  ,, Садовничий анализ в упражнениях и задачах (Числовые и функциональные ряды) М. Факториал, 2006.

4.  , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. – М. Высш. шк., 2003.

5.  Гусятников. П. Б., Резниченко алгебра в примерах и задачах.– М. Наука, 2005.

6.  Кудрявцев математического анализа. – М. Наука, 2000.

7.  Шмелев рядов в задачах и упражнениях – М. Высш. шк., 2003.

3.3 Технические и другие средства обучения

Не предусмотрены.

Балльная структура оценки по математике за 1-й семестр

Учебный модуль	Виды контроля	Кол-во баллов	Максимальное кол-во баллов за модуль
Векторная алгебра	Лекционный контроль	1	3
Контрольная работа	2
Аналитическая геометрия на плоскости	Лекционный контроль	1	7
К/р «Системы координат»	2
К/р «Прямая на плоскости»	2
К/р «Кривые II-го порядка»	2
Линейная алгебра	Лекционный контроль	1	9
Тест «Определители и матрицы»	2
РГР	4
К/р «Решение систем»	2
Аналитическая геометрия в пространстве	Лекционный контроль	1	5
Индивидуальное домашнее задание	4
Введение в математический анализ	Лекционный контроль	1	6
К/р «Комплексные числа»	2
К/р «Построение графиков функций с помощью преобразований»	1
К/р «Пределы»	2
Дифференциальное исчисление	Лекционный контроль	1	9
К/р «Производная»	3
РГР «Приложение производной»	5
Функции нескольких переменных	Лекционный контроль	1	11
К/р «Частные производные»	3
К/р «Экстремумы ФНП»	3
К/р «Элементы теории поля»	4
Итоговая работа за семестр	Тест	5	50
Активность и посещение занятий	5
Экзамен	40
ИТОГО			100