Моделирование систем (стр. 2 )

1. Алгоритм и программа.

2. Номер варианта, значения.

3. Вариант типоразмера ролика.

4. Вычисленные на ЭВМ значения и при выбранном числе .

5. График зависимости от .

6. Определение q0 по графику.

Лабораторная работа № 2

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ

Цель работы – определение подачи и числа оборотов шпинделя , доставлявших экстремум критерию оптимальности.

Основные положения

Решение задач параметрической оптимизации проходит в три этапа:

1) составление математической модели;

2) определение функции цели;

3) выбор метода решения и решение задачи оптимизации.

На 1 этапе составляется математическая модель решаемой задачи, которая определяет область допустимых значений переменных. Переменные – параметры задачи, оптимальное значение которых нужно найти.

Для однорезцовой токарной операции математической моделью является система неравенств или ограничений по точности, технологическим возможностям оборудования и технико-экономическим показателям [2].

Математическая модель включает следующие ограничения.

1. По точности обработки

, (2.1)

где d – допуск на обрабатываемый размер, мм;

СPz, XPz, YPz – коэффициенты сил резания;

t – глубина резания, мм;

KPz – поправочный коэффициент;

KPz=KM×Kj×Kg×Kr×Kгр – коэффициенты, учитывающие влияние обрабатываемого материала, главного угла в плане, переднего угла, радиуса при вершине резца, группу обрабатываемости;

– жесткость станка, детали и резца, кг/мм2;

k1; k2 – коэффициенты влияния деформации элементов технологической системы на точность обработки, для продольного точения k1 = 1, k2 = 0,05.

2. По шероховатости поверхности

, (2.2)

где для стальных деталей СН = 0,32; y = 0,8; u = 0,5; x = 0,3; z = 0,35; z1 = 0,335;

Rz – высота микронеровностей, мкм;

r – радиус вершины резца, мм;

j, j1 – главный и вспомогательный углы в плане в град.

3. По мощности станка

, (2.3)

где n – число оборотов шпинделя;

N – мощность станка;

D – диаметр обрабатываемой поверхности.

4. По технологическим возможностям станка:

n£nmax ; (2.4)

n£nmin ; (2.5)

S£Smax; (2.6)

S£Smin , (2.7)

где nmax, nmin, Smax, Smin – максимальные и минимальные значения чисел оборотов и подач станка по его паспорту.

5. Технико-экономические показатели:

5.1) по стойкости

, (2.8)

где Cv, Yv, Xv, m – коэффициенты стойкости;

Kv – поправочный коэффициент;

Kv= KMд×KМи× Kj×Kg×Kr×Kо – коэффициенты, учитывающие влияние обрабатываемого материала, материала инструмента, радиуса вершины резца, главного угла в плане, вида обработки;

T – период стойкости резца в мм;

5.2) затраты на режущий инструмент

, (2.9)

где – средняя стоимость станкоминуты, для универсальных станков E= 45 руб.;

tсм – время замены инструмента, в среднем tсм »3 мин;

C – стоимость инструмента, руб.;

Q – допускаемые затраты на инструмент, руб.;

lрез – длина резания, мм;

5.3) производительность

, (2.10)

где tоб – допускаемое время обработки в мин.

Если одно из ограничений (2.8), (2.9) или (2.10) является критерием оптимальности, то в систему ограничений оно не входит.

На 2 этапе определяется критерий оптимальности и записывается функция цели.

Критериями оптимальности могут быть:

– производительность обработки

функция цели будет иметь вид так как tоб и lрез= const;

– стойкость инструмента

или ;

– затраты на режущий инструмент

или .

На 3 этапе определяется метод решения оптимизационной задачи. Наиболее распространенными методами решения являются геометрический и алгоритмический.

При геометрическом методе решение легко получится, если система неравенств будет линейной. Для этого необходимо неравенства, входящие в систему ограничений, а также функцию цели F прологарифмировать. Тогда в системе координат ln(S) – 0 – ln(n) неравенства системы ограничений (2.1)–(2.9) дадут прямые линии (соответственно 1–9), а область допустимых значений представит собой многоугольник (рис. 3).

Заштрихованный многоугольник – область допустимых значений S и n. Для нахождения оптимальной точки в этой области необходимо построить линию пересечения плоскости (линию уровня), заданную уравнением функции цели F и плоскости ln(S) – 0 –ln(n). Для этого задаемся каким-нибудь значением F, например F= 0, и строим линию в плоскости ln(S) – 0 –ln(n) (линии 10 на рис. 3). Затем, передвигая линию 10 параллельно самой себе в сторону от начала координат 0 (или к началу координат, если критерий оптимальности T), находим точку многоугольника, которую последней касается линия 10. Эта точка и дает оптимальные для данного критерия значения S0 и n0.

Рис. 3. Геометрический метод

При алгоритмическом методе одним из способов нахождения оптимальных значений S и n является следующий:

1) решаем неравенства (2.1)–(2.10) относительно подачи S, т. е. в левой части остается только подача S;

2) выбираем станок и последовательно от nmin до nmax включаем в неравенства конкретные значения чисел оборотов ni (табл. 4);

3) решая неравенства, находим наименьшее из них значение подачи S;

4) для каждого значения ni определяем Fi;

5) находим значение ni, где Fi будет максимальным или минимальным (в зависимости от критерия оптимальности). Это и даст оптимальные значения n0 и S0. Блок-схема алгоритма решения на ЭВМ показана на рис. 4.

Порядок проведения работы

1. По номеру варианта задания выписать исходные данные (табл. 3).

2. Составить математическую модель.

3. Записать функцию цели.

4. Найти оптимальные значения подачи S и числа оборотов шпинделя n:

4.1) геометрическим методом. Для этого метода значения, заданные интервалами, из табл. 3 выбирать фиксированными;

4.2) алгоритмическим методом. Составить алгоритм, затем программу и реализовать ее на ЭВМ.

Содержание отчета

1.  Математическая модель.

2. Геометрическое решение оптимизационной задачи (исходные данные, линеаризованная математическая модель, графики неравенств, оптимальные значения n0 и S0).

Таблица 3

№ вар.	Исходные данные
d	Mд	Mи	j	j1	g	r	t	Jp	Jи	Rz	D	T	C	Q	Lp	tоб
1	0,2	Ст.20	Р18	10…15	10…15	–15…–10	0,75	1	250	3500	20	25	–	12	18	100	2
2	0,1	40Х	Р6М5	15…30	10…12	–10…–5	0,8	0,5	500	4200	10	15	60	35	–	120	0,8
3	0,12	35Х	Р9	30…60	15…20	–5…0	0,87	0,8	400	8000	10	60	–	20	30	80	1,5
4	0,11	50Г	Т15К6	60…90	20…25	0…5	0,9	1,1	450	2000	10	45	90	28	40	120	–
5	0,22	20Х	Т5К10	15…25	25…30	0…10	1	1,5	1000	1500	20	90	120	40	60	200	–
6	0,08	Ст.50	BK8	10…12	5…10	5…10	1,2	0,4	300	2200	5	28	100	62	–	40	1,0
7	0,14	Ст.40	Р12	30…45	5…8	10…12	1,1	0,9	800	1500	10	85	80	30	40	180	–
8	0,07	15Х	P9К10	45…55	10…20	10…15	2	0,6	200	3800	5	15	–	25	32	50	0,7
9	0,06	30ГТ	Р9К5	45…60	15…18	12…15	1,3	0,45	900	3600	5	35	75	30	44	70	–
10	0,18	38ХA	ВК3	30…35	20…22	15…17	1,04	1,2	1000	2600	10	125	120	50	–	300	2,5
11	0,25	АВ	ВК6	20…30	25…28	15…20	1,4	2,5	1200	4800	20	150	40	60	88	320	–
12	0,3	Ст.45	ВК4	45…50	30…32	20…25	0,93	3	650	5000	40	75	–	30	46	280	1,8
13	0,21	Д1	ВК15	60…70	10…20	20…23	1,5	2,2	720	2800	20	100	50	38	–	400	3,1
14	0,19	Ст.10	Т5К12	60…65	15…30	–15…–5	1,6	1,8	810	3200	20	65	65	70	100	150	–
15	0,15	Aл4	В3	75…80	8…12	–5…5	1,7	0,95	800	4500	20	48	70	65	–	90	1,8
16	0,16	30ХГС	ВОК-61	65…80	30…35	0…2	1,8	1,3	1300	2900	20	40	–	80	118	88	1,4
17	0,13	Ст.35	ВК20	75…90	25…27	10…20	0,85	0,7	1500	3300	10	110	–	75	115	330	2,9
18	0,26	АмГ5	ВК-25	80…90	15…17	15…25	0,95	3,5	1100	2300	40	56	110	70	–	140	1,6
19	0,28	Ст.30	ВК4-В	5…10	20…30	5…15	0,5	4	2000	3600	40	80	115	90	135	180	–
20	0,23	АК4	ВК6-В	10…20	15…20	0…10	1,05	3,2	1800	4600	40	46	40	85	123	122	–
21	0,08	45Х	Р6К5	15…25	5…10	5…10	0,9	1,5	1000	5000	10	80	–	65	140	125	1,0
22	0,15	50Х	Т15К6	15…30	10…15	-5…0	1,3	1,8	700	5500	15	85	90	70	–	140	2,2
23	0,16	20ХНМ	ВК9	20…40	15…25	–10…–5	1,8	2,2	1100	6000	20	90	120	75	110	250	–
24	0,09	БрАЖ9	ВК2	40…60	5…10	0…5	0,8	2,3	950	4500	5	95	–	55	120	220	2,1

Окончание табл. 3
№ вар.	Исходные данные
d	Mд	Mи	j	j1	g	r	t	Jp	Jи	Rz	D	T	C	Q	Lp	tоб
25	0,33	СЧ24	Р9К5	30…50	10…20	5…10	1,5	1,8	1500	4000	10	105	80	65	125	300	–
26	0,31	СЧ20	Р12	20…40	15…30	10…15	1,2	0,8	1200	3500	15	110	–	80	135	350	3,0
27	0,28	СЧ18	ВК3	45…55	20…40	15…20	1,0	2,5	1300	3000	20	55	50	85	140	110	–
28	0,22	КЧ30	Т5К10	35…60	25…45	7…12	1,4	3,0	750	2500	30	65	40	90	–	120	0,9
29	0,4	ВЧ80	Р18	25…50	30…60	0…3	1,5	2,8	800	6000	40	75	30	95	90	140	–
30	0,36	Ст.3	Р9К10	15…30	35…50	5…8	1,6	1,5	820	5200	5	85	110	60	–	220	2,3
31	0,35	18Х12	Р9	50...90	40…60	10…12	1,7	1,6	940	4800	10	80	90	50	60	160	–
32	0,34	9ХС	Р6М5	60...90	45…60	15…20	1,8	1,1	1050	3600	20	92	–	40	55	180	1,0
33	0,33	ХВГ	ВК4	75…90	15…20	8…12	1,9	2,6	1400	3800	30	56	70	30	105	100	–

3. Блок-схема алгоритма решения задачи.