практикум по методам вычислений: учебно-методический комплекс (стр. 6 )

6.  Методические рекомендации для преподавателей

Поскольку дисциплина «Практикум по методам вычислений» не предполагает чтения лекций, перед выполнением лабораторной работы необходимо изложить цель, задачи рассматриваемой темы, очертить круг проблемных вопросов теории и практической реализации рассматриваемых методов.

Для рассмотрения большего объема материала в рамках отведенных часов и качественного усвоения материала рекомендуется использовать проекционное оборудование в режиме слайд-шоу, текстовые методические пособия и их электронные аналоги, размещенные на сетевых дисках.

Лабораторные занятия проводятся исключительно в компьютерных классах. При этом их желательно проводить с максимальным включением студентов в работу, отводя себе лишь роль консультанта. При необходимости давать пояснения по обсуждаемым вопросам и обязательно подводить итоги занятия. В режиме демонстрации на компьютере и индивидуальной беседы с каждым студентом производится прием выполненного задания. В последующем, по результатам выполнения лабораторных работ студенты оформляют текстовый отчет, по которому производится окончательный прием лабораторной работы.

Учитывая, что задания по лабораторным работам имеют различную степень сложности и многие из них не могут быть выполнены за одно занятие, допускается сохранение промежуточных результатов на сменные носители информации и последующая их доработка в процессе самостоятельной работы.

Контроль усвоения дисциплины – промежуточный с помощью тестирования, защиты разделов лабораторных работ по отчетам и в форме зачета.

7.  Примерный перечень вопросов к зачету

Общие принципы вычислений и программирования в системах Excel и MathCad

1.  Основные объекты Excel и операции при создании таблиц

2.  Основные объекты MathCad, стандартные и пользовательские функции

Линейная алгебра. Матричные вычисления

3.  Виды и реализация алгоритмов матричных операций

4.  Операции с векторами

Решение систем линейных уравнений

5.  Постановка задачи решения систем линейных уравнений

6.  Решение систем по обратной матрице

7.  Метод Гаусса

Интерполяция функций

8.  Понятие и методы аппроксимации функций

9.  Глобальная полиномиальная интерполяция

10.  Виды интерполяционных полиномов и расчет их параметров

11.  Виды и методы локальной интерполяции

12.  Кусочно-линейная интерполяция

13.  Интерполяция кубическими сплайнами

14.  Двумерная полиномиальная интерполяция

15.  Интерполяция бикубическими сплайнами

16.  Кривые и поверхности Безье

Статистическая обработка данных и корреляционный анализ

17.  Статистические характеристики случайных величин

18.  Корреляционный анализ данных

Среднеквадратичная аппроксимация функций

19.  Виды одномерной регрессии и критерии адекватности

20.  Метод наименьших квадратов (МНК)

21.  Расчет характеристик линейной регрессии

22.  Виды нелинейной регрессии

23.  Множественная регрессия (МНК в матричном виде)

Сглаживание и фильтрация данных

24.  Методы сглаживания и фильтрации данных

25.  Метод скользящего среднего

26.  Экспоненциальное сглаживание

Дифференцирование и интегрирование функций

27.  Понятие производных функций одной и нескольких переменных

28.  Методы численного дифференцирования функций

29.  Понятие определенного и неопределенного интегралов

30.  Методы численного интегрирования

Решение нелинейных алгебраических уравнений и их систем

31.  Отделение корней нелинейного уравнения

32.  Численные методы решения нелинейных уравнений

33.  Решение нелинейного уравнения с помощью оптимизационных процедур

34.  Методы решения систем нелинейных уравнений

Решение дифференциальных уравнений и их систем

35.  Аналитическое и численное решение дифференциальных уравнений первого порядка

36.  Методы решения систем дифференциальных уравнений первого порядка

37.  Способы решения дифференциальных уравнений высших порядков

8.  Тесты для контроля промежуточных знаний

№ п/п	Вопрос	Варианты ответов
Общие принципы вычислений и программирования в системах Excel и MathCad
1.  .	Множество машинных чисел	1)  непрерывно 2)  ограничено и сверху и снизу 3)  не ограничено ни сверху, ни снизу 4)  ограничено только сверху 5)  дискретно 6)  ограничено только снизу
2.  .	Машинный эпсилон - это:	1)  "расстояние" между двумя ближайшими машинными числами 2)  абсолютная ошибка представления вещественных чисел в ЭВМ 3)  относительная погрешность представления вещественных чисел в ЭВМ 4)  задаваемая пользователем точность вычислений 5)  наименьшее вещественное число, представимое в ЭВМ
3.  .	Как соотносятся машинный нуль и машинный эпсилон?	1)  машинный эпсилон больше машинного нуля 2)  они равны 3)  их соотношение может быть любым 4)  машинный нуль больше машинного эпсилона
4.  .	Значение машинного эпсилона определяется	1)  числом разрядов, отводимых для представления порядка вещественного числа 2)  заданием пользователя 3)  числом разрядов, отводимых для представления мантисы вещественного числа 4)  числом разрядов, отводимых для представления порядка и числом разрядов, отводимых для представления мантисы
5.  .	В вычислительных алгоритмах для формирования критериев останова итерационных процессов, оценки обусловленности задачи следует использовать	1)  машинный эпсилон 2)  машинный нуль 3)  машинную бесконечность 4)  константы, задаваемые пользователем
6.  .	Ошибка дискретизации это:	1)  ошибка, порождаемая дискретностью машинной системы представления вещественных чисел 2)  разность значений точного решения системы уравнений непрерывной мат. модели и значения точного решения системы уравнений дискретной мат. модели 3)  ошибка, порождаемая при переходе от непрерывной мат. модели к дискретной 4)  ошибка, связанная с переходом к дискретным независимым переменным в мат. модели
7.  .	Погрешность численного решения задачи определяется	1)  обусловленностью решаемой задачи 2)  погрешностью представления вещественных чисел в ЭВМ 3)  чувствительностью вычислительного алгоритма к погрешностям округления 4)  числом уравнений, входящих в мат. модель
8.  .	Математическая задача корректна, если	1)  ее решение непрерывно по исходным данным 2)  она хорошо обусловлена 3)  ее решение существует и единственно 4)  качественно верно описывает моделируемый процесс
9.  .	Численный метод корректен, если он	1)  обеспечивает однозначное решение 2)  обеспечивает нахождение решения вне зависимости от выбора начального приближения 3)  устойчив к вариациям исходных данных 4)  равномерно сходится относительно размерности модели
10.  .	Обратный анализ ошибок позволяет	1)  получить оценку погрешности полученного численного решения 2)  получить оценку возможной погрешности полученного численного решения 3)  установить погрешность исходных данных задачи 4)  получить оценку близости решенной задачи к исходной (той, которую хотели решить) 5)  вычислить погрешность полученного численного решения
Линейная алгебра. Матричные вычисления
11.	Что такое матрица?	1) прямоугольная таблица чисел 2) квадратная таблица чисел 3) таблица чисел
12.	Какая из матриц не имеет обратной?	1) 2) 3) 4)
13.	Какие матрицы нельзя перемножить?	1) ; 2) ; 3); 4).
14.	Определить элемент С21 матрицы , если ,	1) 1 ; 2) 3 ; 3) -4 ;
15.	Насколько изменится определитель матрицы , если коэффициенты ее второй строки умножить на 2?	1) определитель умножится на 2; 2) определитель разделится на 2; 3) определитель умножится на 4; 4) не изменится.
16.	Найти определитель произведения матриц и .	1) 10; 2) 12; 3) 14;
17.	Решить матричное уравнение А Х = В	1) АВ-1; 2) А -1 В; 3) ВА-1; 4) В-1А.
18.	Решить матричное уравнение Х А = В	1) АВ-1; 2) А -1 В; 3) ВА-1; 4) В-1А.
19.	Элемент c21 матрицы А В=(cij), равен при ,	1) 1; 2) 3; 3) -4; 4) 4.
20.	Найти матрицу, обратную данной	1); 2); 3); 4).
21.	Если AXB=C, где A, B, C, X - матрицы, то:	1) X=А-1СВ-1 2) X=CA-1 B-1; 3) X=B-1 A-1 C; 4) A-1 B-1 C.
Методы решения систем линейных уравнений
22.	Идея метода Гаусса	1) замена переменных 2) преобразование переменных 3) исключение переменных 4) вычисление определителей
23.  .	Условием разложения квадратной матрицы на треугольные сомножители является	1)  отличие от нуля определителя матрицы 2)  отличие от нуля главных угловых миноров матрицы до (n-1)-го порядка включительно 3)  невырожденность матрицы 4)  отличие от нуля миноров матрицы до n-го порядка включительно 5)  отличие от нуля главных угловых миноров матрицы до n-го порядка включительно
24.  .	Алгоритм Гаусса реализуем	1)  при условии отличия от нуля ведущих элементов прямого хода алгоритма 2)  всегда, но только для симметричных матриц 3)  только для невырожденных матриц 4)  всегда 5)  при условии неравенства нулю элементов матрицы системы
25.  .	Ведущий элемент прямого хода алгоритма Гаусса	1)  является элементом на k-м шаге алгоритма 2)  единственен для прямого хода 3)  определяется на каждом шаге прямого хода 4)  является одним из элементов матрицы системы
26.  .	Ведущий элемент в алгоритме Гаусса	1)  должен быть по возможности меньше (по модулю) 2)  должен быть по возможности больше (по модулю) 3)  его величина не оказывает существенного влияния на алгоритм 4)  принимается равным единице
27.  .	Реализация какой-либо процедуры выбора ведущего элемента преследует цель	1)  уменьшить трудоемкость алгоритма 2)  повысить устойчивость алгоритма к ошибкам исходных данных 3)  повысить устойчивость алгоритма к ошибкам округления 4)  улучшить обусловленность матрицы системы
28.  .	Трудоемкость алгоритма Гаусса, определяемая числом операций типа сложения и умножения, составляет	1)  2)  3)  4)  5)
29.  .	Прямой ход алгоритма Гаусса с частичным выбором ведущего элемента	1)  может дать LU разложение матрицы задачи с другим порядком столбцов 2)  может дать LU разложение матрицы задачи с другим порядком строк 3)  не позволяет получить LU разложения 4)  может дать LU разложение матрицы задачи
30.  .	Погрешность численного решения, получаемого посредством алгоритма Гаусса, является	1)  погрешностью округления 2)  погрешностью дискретизации 3)  не включает в себя ни одну из этих погрешностей 4)  включает в себя и погрешность дискретизации и погрешность округления
31.  .	Погрешность решения, полученного методом Гаусса, определяется	1)  только размерностью системы 2)  только обусловленностью системы 3)  размерностью и обусловленностью 4)  ни тем и не другим
32.  .	Система линейных уравнений может считаться хорошо обусловленной, если число обусловленности ее матрицы	1)  меньше 2)  не превосходит величины 3)  не превосходит величины 4)  меньше 1000
33.  .	Формула оценивает	1)  возможную погрешность решения системы ЛУ 2)  фактическую погрешность решения системы ЛУ 3)  погрешность решения системы ЛУ, которая связана с ошибками округления и с ошибками исходных данных 4)  возможную погрешность решения системы ЛУ, которая связана с ошибками округления
34.  .	Формула позволяет получить оценку	1)  фактической погрешности решения системы ЛУ 2)  возможной погрешности решения системы ЛУ 3)  возможной погрешности решения системы ЛУ, которая связана с ошибками округления и с ошибками исходных данных 4)  погрешности решения системы ЛУ, которая связана только с ошибками округления
35.  .	Метод Якоби решения систем линейных уравнений является	1)  неявным 2)  стационарным 3)  итерационным 4)  прямым 5)  явным 6)  нестационарным
36.  .	Метод Гаусса-Зейделя решения систем линейных уравнений является	1)  прямым 2)  нестационарным 3)  неявным 4)  итерационным 5)  стационарным 6)  явным
37.  .	Сходимость стационарного итерационного метода определяется	1)  значением спектрального радиуса матрицы метода 2)  значением спектрального радиуса матрицы задачи 3)  выбором начального приближения 4)  значением спектрального радиуса итерационной матрицы 5)  размерностью задачи
38.  .	Скорость сходимости итерационного метода зависит от	1)  выбора начального приближения 2)  свойств итерационной матрицы 3)  номера итерации 4)  требуемой точности вычисления решения
39.  .	Метод минимальных невязок	1)  не требует для своей реализации знания спектра матрицы задачи 2)  имея одинаковую со стационарным методом скорость сходимости, менее трудоемок 3)  является стационарным итерационным методом 4)  позволяет получить более высокую скорость сходимости, чем любой стационарный метод 5)  является явным и нестационарным итерационным методом
40.  .	Итерационные методы	1)  при определенных свойствах матрицы задачи позволяют экономить оперативную память ЭВМ 2)  в сравнении с прямыми методами менее трудоемки при больших размерностях задач с матрицами специальной структуры (положительно определенных, симметричных) 3)  менее трудоемки при больших размерностях задач, чем прямые методы 4)  обеспечивают более высокую точность решения плохо обусловленных задач в сравнении с методом Гаусса
41.  .	Евклидова норма вектора невязки системы ЛУ с прямоугольной матрицей	1)  равна нулю на псевдорешении для задачи с числом уравнений большим числа неизвестных 2)  минимальна на псевдорешении 3)  не принимает экстремальных значений на псевдорешениях 4)  равна нулю на псевдорешении для задачи с числом уравнений меньшим числа неизвестных 5)  всегда равна нулю на нормальном псевдорешении
42.  .	Нормальное псевдорешение системы ЛУ с прямоугольной матрицей может быть вычислено	1)  как решение нормальной системы уравнений 2)  применением алгоритма Гаусса к исходной системе уравнений 3)  как решение системы уравнений с расширенной матрицей 4)  как решение задачи минимизации функции
Интерполяция функций
43.  .	Построение интерполирующей функции, в общем случае, подчиняется условию	1)  минимума максимального (по модулю) уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на интервале приближения 2)  равенства интерполирующей и интерполируемой функций в конечном множестве точек из интервала приближения 3)  минимума максимального (по модулю) уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения 4)  минимума среднего значения модулей уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения 5)  достижения произвольного наперед заданного значения максимума (по модулю) уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения
44.  .	Построение полинома наилучшего равномерного приближения (n-го порядка) непрерывной функции на конечном интервале [a, b] предполагает достижение:	1)  минимума среднего значения модулей уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения 2)  равенства полинома и приближаемой функции в конечном множестве точек из интервала приближения 3)  произвольного наперед заданного значения максимума (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения 4)  минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения 5)  минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на конечном множестве точек из интервала приближения
45.  .	Построение полинома наилучшего среднеквадратичного приближения (n-го порядка) непрерывной функции на конечном интервале [a, b] предполагает достижение	1)  минимума среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения 2)  минимума среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на конечном множестве точек из интервала приближения 3)  минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на конечном множестве точек из интервала приближения 4)  минимума среднего значения модулей уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения 5)  произвольного наперед заданного значения среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения
46.  .	Единственность решения задачи полиномиального интерполирования обеспечивается:	1)  методом построения интерполяционного полинома 2)  выполнением условий интерполирования в n (n-порядок полинома) точках из интервала приближения 3)  выбором расположения узлов интерполяционной сетки 4)  выполнением условий интерполирования в n+1 (n-порядок полинома) точке из интервала приближения
47.  .	Качество построения интерполяционного полинома оценивается:	1)  максимумом модуля уклонения полинома от приближаемой функции в узлах сетки 2)  величиной среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения 3)  удобством вычисления значений при x<> , где - узлы сетки 4)  максимумом модуля уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения
48.  .	Качество приближения функции интерполяционным полиномом может оцениваться:	1)  максимумом уклонения полинома от приближаемой функции в узлах сетки 2)  максимумом уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения 3)  величиной среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения 4)  удобством вычисления значений при x< , где - узлы сетки
49.  .	Процесс полиномиального интерполирования сходится равномерно, если	1)  интерполяционный процесс сходится в каждой точке интервала приближения 2)  стремится к нулю величина максимума модуля разности полинома и приближаемой функции на интервале приближения при неограниченном росте порядка полинома 3)  максимум уклонения полинома от приближаемой функции в узлах сетки остается равным нулю при неограниченном росте порядка полинома 4)  величина максимума погрешности интерполирования на интервале приближения остается ограниченной при неограниченном росте порядка полинома
50.  .	Процесс полиномиального интерполирования непрерывной функции:	1)  всегда сходится на какой-либо системе сеток 2)  является всегда сходящимся на системе равномерных сеток 3)  может расходиться на любой из сеток (в зависимости от свойств функции) 4)  является всегда сходящимся на системе чебышевских сеток
51.  .	Полиномиальное интерполирование на чебышевской сетке:	1)  это интерполирование на сетке из (n+2) узлов 2)  это интерполирование на сетке, узлы которой суть корни полинома Чебышева первого рода (n+1) порядка 3)  это интерполирование, всегда сходящееся для функций, имеющих ограниченную первую производную 4)  это интерполирование, гарантирующее достижение минимума величины максимума модуля разности полинома и приближаемой функции на интервале приближения
52.  .	Чебышевское интерполирование это:	1)  интерполирование на сетке, узлы которой суть корни полинома Чебышева первого рода (n+1) порядка 2)  построение полинома наилучшего равномерного приближения функции на заданном интервале [a, b] 3)  это интерполирование на сетке из (n+2) узлов 4)  построение полинома n-го порядка, имеющего равные по модулю и последовательно изменяющие знак уклонения в заранее заданных n+2 точкаif из интервала приближения
53.  .	Полином является полиномом наилучшего равномерного приближения на [a, b] непрерывной функции если:	1)  существует такая последовательность из (n+2) точек , в которых справедливы следующие соотношения и if 2)  он интерполирует (в обычном смысле) заданную функцию на чебышевской сетке 3)  он осуществляет чебышевскую интерполяцию на экстремальном базисе
54.  .	На каком из рисунков представлена функция уклонения , соответствующая полиному наилучшего равномерного приближения пятого порядка?	1)  2)  3)  4)
55.  .	Отрезок ряда Тейлора для функции f(x), содержащий n+1 слагаемое, является	1)  интерполяционным полиномом n-го порядка, построенным на сетке, содержащей один узел кратности n+1 2)  интерполяционным полиномом n-го порядка, построенным на сетке, содержащей n+1 узел 3)  полиномом наилучшего среднеквадратичного приближения n-го порядка 4)  полиномом наилучшего равномерного приближения n-го порядка
56.  .	Максимум модуля уклонения интерполяционного полинома от приближаемой функции в сравнении с максимумом модуля уклонения полинома наилучшего равномерного приближения может быть:	1)  только не больше 2)  только не меньше 3)  только строго больше 4)  только строго меньше 5)  какой угодно
57.  .	Сплайн - интерполирование позволяет:	1)  реализовать сходящийся процесс интерполирования 2)  использовать интерполяционную функцию для вычисления производных приближаемой функции 3)  уменьшить трудоемкость процесса интерполирования 4)  решить задачу интерполирования полиномами невысоких степеней
58.  .	Интерполяционный полином в форме Лагранжа удобен:	1)  при интерполировании на чебышевской сетке 2)  при интерполировании нескольких функций на одной сетке 3)  потому, что процедура его построения обладает большей устойчивостью к ошибкам округления в сравнении с методом неопределенных коэффициентов 4)  при интерполировании функции на системе все более сгущающихся сеток
59.  .	Сплайн является «естественным» если:	1)  2)  и 3)  и 4)  и
60.  .	Оценка погрешности сплайн - интерполирования вида , где и справедлива для:	1)  для локального сплайна 2)  «естественного» кубического сплайна 3)  для «естественного» кубического сплайна при чебышевском разбиении интервала приближения 4)  для фундаментального кубического сплайна
61.  .	На каком из рисунков представлена функция уклонения, соответствующая интерполяционному полиному 6-го порядка, построенному на чебышевской сетке:	1)  2)  3)  4)
Статистическая обработка данных и корреляционный анализ
62.	Выборочный коэффициент корреляции	1)  безразмерная величина 2)  имеет размерность
63.	Коэффициент корреляции характеризует	1)  зависимость между выборочными характеристиками случайной величины; 2)  тесноту линейной зависимости между случайными величинами. 3)  плотность распределения случайных величин в выборках.
64.	Если X и Y независимые случайные величины, то выборочная ковариация
65.	О чем говорит близость к нулю коэффициента корреляции двух случайных экономических величин?	_______________________________________________________
66.	Установите соответствие между высказываниями	1. Математическое ожидание СВ А. 2. Дисперсия СВ Б. . 3. Среднее квадратическое отклонение В. . 4. Коэффициент корреляции Г.
Среднеквадратичная аппроксимация функций
67.	Суть метода наименьших квадратов состоит	1)  в минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии; 2)  в минимизации суммы квадратов значений зависимой переменной; 3)  в минимизации суммы квадратов отклонений точек наблюдений от уравнения регрессии; 4)  в минимизации суммы квадратов отклонений точек эмпирического уравнения регрессии от точек теоретического уравнения регрессии.
68.	Согласно методу наименьших квадратов (МНК) неизвестные параметры линейной регрессии выбираются таким образом, чтобы была минимальной сумма:
69.	Среди перечисленных предпосылок регрессионного анализа выбрать неверную	1)  В модели парной линейной регрессии обе переменные – и объясняющая, и объясняемая – являются случайными величинами. 2)  Математическое ожидание зависимой переменной равно линейной функции регрессии. 3)  Дисперсия зависимой переменной постоянна для любого i.
70.  .	Полином наилучшего среднеквадратичного приближения функции f(x), заданной на множестве точек : i=0,1,2, …, N, можно получить:	1)  интерполированием на чебышевской сетке 2)  посредством поиска экстремума (минимума) функции 3)  посредством нахождения нормального псевдорешения системы линейных уравнений 4)  решением задачи чебышевского интерполирования на экстремальном базисе
71.	Из указанных утверждений выберите истинные	1)  Для парной линейной регрессии коэффициент детерминации превосходит коэффициент корреляции. 2)  0 < R2 < 1. 3)  В любой линейной регрессионной модели, построенной по МНК, справедлива формула
72.	Если коэффициент парной линейной регрессии b > 0, то	1) 0
73.	Установите соответствие между высказываниями	1. Линейная регрессия А. 2. Гиперболическая регрессия Б. 3. Экспоненциальная регрессия В. 4. Степенная регрессия Г.
Сглаживание и фильтрация данных
74.	Одним из методов выравнивания (сглаживания) временного ряда является метод скользящих средних, который основан	1)  на исключении максимальных и минимальных значений членов ряда; 2)  на переходе от начальных значений ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определяется исследователем заранее; 3)  на “выбрасывании” из ряда двух последних членов на интервале времени, длина которого определяется исследователем заранее.
Дифференцирование и интегрирование функций
75.	Если предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, существует, то он равен:	1) неопределенному интегралу; 2) производной функции; 3) дифференциалу функции; 4) константе.
76.	Установите правильную последовательность нахождения производной функции - найти приращение функции ; - найти отношение ; - дать х приращение ; - найти предел отношения при ;	1) 1, 2, 3, 4; 2) 2, 4, 3, 1; 3) 4, 3, 2, 1; 4) 3, 1, 2, 4.
77.	Значение производной функции в точке х=1	1) е; 2) - е; 3) ; 4) -.
78.	Вычислить производную функции
79.	Значение функции в точке (1;2) равно:	1) 4; 2) 6; 3) 8; 4) 12
80.	Установите соответствия и впишите букву рядом с цифрой:	1. 2. 3. а) ; б) в)
81.	15) равен:	1) 1; 2) е; 3) -1; 4) ;
82.	Формула	Называется формулой _____________.
Решение нелинейных алгебраических уравнений и их систем
83.	Найдите формулу для вычисления приближений по методу Ньютона для решения нелинейных уравнений	1) ; 2) ; 3) ; 4) .
84.	На каком промежутке функция у=х2 не будет иметь обратной?	1) [-1;0]; 2) [-1;1]; 3) [-2;-1]; 4) [1;2].
85.	Сделайте 1 итерацию методом Ньютона для решения нелинейных уравнений и оцените погрешность на .	1) 0,5; 2) -0,5; 3) 0,2; 4) -0,2; 5) 0,8.
86.	Начальной точкой при применении метода Ньютона для решения нелинейных уравнений вида на интервале выбирается значение a или b, где выполняется условие	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
87.	Выберите по рисунку начальную точку для применения метода Ньютона для решения нелинейного уравнения вида на интервале
88.	Сделать две итерации методом деления пополам для уравнения , начиная с интервала [1; 2] и записать полученное решение.	1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение дифференциальных уравнений и их систем
89.	Решением уравнения является функция	1) ; 2) ; 3) ; 4) .
90.	Общим решением уравнения является:	1); 2); 3) ; 4) .
91.	Общим решением уравнения является:	1); 2); 3); 4).
92.	Решением дифференциального уравнения является	1); 2); 3); 4).
93.	Геометрический смысл метода Эйлера для нахождения решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , состоит в замене искомой кривой …	1) параболой; 2) ломаной линией; 3) гиперболой; 4) прямой линией.
94.	Используя метод Эйлера найти значение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , полагая .	1) 1,545; 2)1,454; 3) 1,326; 4) 1,263
95.	Найти решение уравнения , удовлетворяющего начальным условиям с помощью степенного ряда.	1) ; 2) ; 3) ; 4) .