Общая теория систем (стр. 6 )

Можно также ввести вектор плотности информационного тока j, ко­торый определим как ток, протекающий через единицу площади попе­речного сечения информационного потока:

(16)

Рассмотрим подробнее, из чего же слагается информационный ток, т. е. как обеспечивается перенос информации.

Довольно легко прийти к выводу, что один из самых распространен­ных способов передачи информации - это перенос ее вместе с самими носителями информации. Здесь, однако, можно рассмотреть два вида информационных токов, различающихся источниками энергии, расхо­дуемой на перенос носителей.

Так, распространение запахов, несущих сведения о пище, опасности и т. п. осуществляется за счет тепловой диффузии молекул в воздухе, а также за счет энергии потоков воздуха, которые не зависят от адресата или корреспондента. При этом направление передачи сообщений не всегда согласуется с вектором логических связей информационного поля, подобно тому, как в электрических полях ток переноса (конвек­ции) не всегда согласуется с вектором напряженности поля и может течь даже навстречу полю. Это дает основание именовать в дальнейшем та­кого рода информационные токи токами переноса.

Согласно определению, вектор плотности информационного тока переноса jr, = rv, где v - скорость переноса информации.

Помимо информационных токов переноса можно выявить также то­ки, возникающие под управляющим воздействием информационного поля и согласных с ним.

Примером могут служить такие ситуации, когда люди и животные, чув­ственно воспринимая информационное поле, следуют его управляющим воздействиям, используя для перемещений свою внутреннюю биологиче­скую энергию. Эти биологические носители информации, способные пере­мещаться в информационном поле, подобны свободным зарядам в электри­ческом поле, образующим там ток проводимости.

Назовем этот, всегда согласованный с информационным полем ток информации, который образован носителями, способными чувственно воспринимать поле и обладающими запасом энергии для перемещений, чувственным током.

Подобно тому, как свободные заряды в электрическом поле, харак­теризуются подвижностью, биологическим объектам в информационном поле так же свойственна подвижность b, которую можно рассматривать как скорость движения, приходящуюся на единицу напряженности ин­формационного поля:

(17)

и имеющую размерность м2/с • бит.

Например, подвижность лошади больше подвижности овцы, так как при одинаковой опасности Е со стороны стаи волков лошади развивают значи­тельно большую скорость, чем овцы.

потока:

(16)

Рассмотрим подробнее, из чего же слагается информационный ток, т. е. как обеспечивается перенос информации.

Довольно легко прийти к выводу, что один из самых распространен­ных способов передачи информации - это перенос ее вместе с самими носителями информации. Здесь, однако, можно рассмотреть два вида информационных токов, различающихся источниками энергии, расхо­дуемой на перенос носителей.

Так, распространение запахов, несущих сведения о пище, опасности и т. п. осуществляется за счет тепловой диффузии молекул в воздухе, а также за счет энергии потоков воздуха, которые не зависят от адресата или корреспондента. При этом направление передачи сообщений не всегда согласуется с вектором логических связей информационного поля, подобно тому, как в электрических полях ток переноса (конвек­ции) не всегда согласуется с вектором напряженности поля и может течь даже навстречу полю. Это дает основание именовать в дальнейшем та­кого рода информационные токи токами переноса.

Согласно определению, вектор плотности информационного тока переноса jr, = rv, где v - скорость переноса информации.

Помимо информационных токов переноса можно выявить также то­ки, возникающие под управляющим воздействием информационного поля и согласных с ним.

Примером могут служить такие ситуации, когда люди и животные, чув­ственно воспринимая информационное поле, следуют его управляющим воздействиям, используя для перемещений свою внутреннюю биологиче­скую энергию. Эти биологические носители информации, способные пере­мещаться в информационном поле, подобны свободным зарядам в электри­ческом поле, образующим там ток проводимости.

Назовем этот, всегда согласованный с информационным полем ток информации, который образован носителями, способными чувственно воспринимать поле и обладающими запасом энергии для перемещений, чувственным током.

Подобно тому, как свободные заряды в электрическом поле, харак­теризуются подвижностью, биологическим объектам в информационном поле так же свойственна подвижность b, которую можно рассматривать как скорость движения, приходящуюся на единицу напряженности ин­формационного поля:

(17)

и имеющую размерность м2/с • бит.

Например, подвижность лошади больше подвижности овцы, так как при одинаковой опасности Е со стороны стаи волков лошади развивают значи­тельно большую скорость, чем овцы.

Формально вектор плотности чувственного тока jч описывается так же, как и информационный ток переноса jn, с той лишь разницей, что вместо скорости переноса должна фигурировать скорость собственного движения:

(18)

Соотношение (18) является, по существу, дифференциальной формой информационного закона Ома, в которой rb = γ - удельная информационная проводимость.

Соответственно в интегральной форме:

(19)

причем информационное сопротивление τ = l/γS имеет размерность вре­мени и может измеряться непосредственно как минимальное время пе­редачи одного носителя информации по каналу длиной l и сечением S.

На первый взгляд может показаться, что рассмотренными процесса­ми исчерпываются все способы передачи сообщений. Между тем, хорошо известно, что люди и животные часто действуют, руководствуясь не полученными сведениями, а интуитивно. Интуиция играет важнейшую роль в биологических системах, снабжая их сведениями в тех случаях, когда эти сведения невозможно получить посредством переноса носителей информации.

Можно сказать, что интуиция есть акт непосредственного восприятия информационно-логического поля специализированной нервной тканью. Применительно к человеку это подразумевает обладание шестым чувством, органом которого является, вероятно, мозг.

Итак, в мозг каким-то образом без видимых носителей проникает информация. Следовательно, должен существовать соответствующий информационный ток, который назовем током интуиции.

Поскольку этот ток передается без носителей информации, напраши­вается аналогия с током смещения в электрическом поле, который также течет сквозь пространство, не содержащее носителей заряда. В таком случае по аналогии с током смещения для вектора плотности тока ин­туиции jи примем описание

(20)

Токам переноса и чувственному, направленным внутрь замкнутой поверхности, соответствует ток интуиции, направлен­ный изнутри наружу, так что полный ток равен нулю:

div j = 0 , (21)

где j = jч + jn + jи.

Можно заметить, что в неживой природе носители информации пе­редаются лишь током переноса, в животном мире - преимущественно чувственным током, а для растений характерно в слабой форме то и другое. Поэтому неживая природа формально аналогична диэлектрику в электротехнике, живая природа - проводнику, а растительный мир - полупроводнику.

Отметим также, что повидимому все виды токов существуют на любом уровне развития материи, но измерять их на низших уровнях не удается, а возрастание чувственного тока (который в явном виде начинает прояв­ляться с уровня растений) лежит в основе негэнтропийных тенденций разви­тия природы.

Логические связи движущихся носителей информации. Как следует из предыдущего раздела, логические связи между статическими информациями носят довольно однообразный характер. Они выражаются лишь в том, что те или иные носители информации либо сопутствуют друг другу, либо избегают друг друга, что определяет величину R в законе (11).

Естественно, что взаимодействуют между собой и движущиеся носи­тели информации, причем их взаимодействие гораздо более разнообраз­но, нежели в случае статических информации.

Рассмотрим несколько примеров.

Хорошо известно, что люди и животные, имеющие одинаковые про­странственные цели, тяготеют друг к другу, объединяясь в группы, и стаи при движении в одном направлении. Напротив, движения во встречных на­правлениях всегда разделяются по высоте, по разным сторонам улиц и дорог и т. д. Этот пример «тяготения» и антагонизма согласных и встречных ин­формационных токов и наводит на мысль о существовании разновидности информационно-логического поля, подобной магнитному полю токов в электротехнике.

Поскольку эта разновидность ноля связана с фиксацией целей дви­жения, назовем ее целевым полем.

Формальная аналогия между силовым взаимодействием электриче­ских токов и логическим взаимодействием информационных токов осо­бенно ярко проявляется в случаях, когда взаимодействующие токи текут под углом друг к другу.

Так, на нерегулируемом перекрестке трамвайных линий выехавший пер­вым и занявший перекресток своим трамваем вожатый, уже не обращает никакого внимания на подъезжающий справа и слева под прямым углом к его трамваю транспорт, в то время, как вожатый, ведущий трамвай в попе­речном направлении и подъезжающий к уже занятому первым трамваем пе­рекрестку, должен отреагировать торможением.

Эта ситуация в точности соответствует взаимодействию аналогичным образом расположенных элементов электрических токов, когда сила дей­ствует лишь на элемент, продолжение которого упирается в другой эле­мент, и не действует на последний.

Легко, однако, натолкнуться на примеры, когда имеет место логиче­ское взаимодействие, внешне схожее с рассмотренным, но при отсутствии видимого движения носителей информации.

Так, люди объединяются в политические партии или клубы, а животные в стада и стаи и в тех случаях, когда это не связано с механическим переме­щением в пространстве, т. е. когда объединяющая их цель может быть дос­тигнута путем неких структурных изменений системы.

Эти случаи формально сводятся к аналогии с взаимодействием цир­кулирующей информации по замкнутым контурам внутри мозга (едино - или инакомыслящие), т. е. в конечном итоге речь опять идет о взаимо­действии информационных токов, которые, хотя и недоступны прямому наблюдению, создают тем не менее целевые поля, вступающие в обыч­ные логические взаимодействия. Это позволяет заключить, что излагае­мая теория может оказаться эффективным средством описания и анализа общественных процессов и социальных явлений.

Логическое взаимодействие линейных токов с контурами и замкнутых контуров между собой. Логическое взаимодействие элементов линейных информационных то­ков обратно пропорционально целевой проницаемости среды. Вполне естественно, что условия взаимодействия токов могут быть как благо­приятными, так и неблагоприятными.

Например, перемещение военнослужащих освободительной армии на освобожденной территории с дружественным населением в принципе воз­можно в индивидуальном порядке, т. е. поодиночке. Напротив, перемещение военнослужащих оккупационной армии в условиях развитого движения со­противления на оккупированной территории возможно лишь более или ме­нее значительными группами. Если в первом случае вектор логической связи между движущимися носителями информации приближается к нулю, то во втором случае логическая связь весьма ощутима.

Представляется целесообразным ввести в рассмотрение логическую связь между токами в абстрактной «нейтральной» среде, которая соот­ветствует логической связи «по идее» в теории. Такая связь должна характеризоваться исходной (абсолютной) информационной проницае­мостью а0. Помещение взаимодействующих токов в реальную среду изме­нит модуль Л в ак раз, где ак - относительная целевая проницаемость: так что а = а0 аk. При этом ак - величина безразмерная и равная отноше­нию модуля Л в нейтральной среде (теоретическое значение Л) к моду­лю его в реальных условиях.

Наконец, если логически посредством поля движения взаимодейст­вуют между собой внешне неподвижные объекты, или, что то же самое, замкнутые контуры информационных токов, то такое взаимодействие должно быть пропорционально целевой проницаемости среды.

Из приведенных замечаний следует, во-первых, что для токов ин­формации, носители которой не могут приспосабливаться к изменениям, вызванным ухудшением внешних условий (возрастание а), ослабляются логические связи.

Во-вторых, если логически взаимодействуют неизменный ток инфор­мации и объект, наделенный способностью к адаптации, т. е. изменяющий свои внутренние информационные токи при изменении условий (напри­мер, интенсифицируя свою умственную деятельность), то это взаимодей­ствие, естественно, не зависит от внешних условий, по крайней мере в известных пределах.

И, в-третьих, при логическом взаимодействии адаптирующихся объ­ектов (например, людей) ухудшение условий, вызывая обоюдную интен­сификацию токов информации, приводит даже к усилению логического взаимодействия.

Этот вывод качественно хорошо соответствует житейской практике, ко­торая подтверждает, что именно в условиях кризисов и материальных не­взгод возрастает стремление людей к объединению по классовому признаку (в профсоюзы и предпринимательские патронаты) и наблюдается сущест­венный рост классового самосознания. С другой стороны, в таких условиях можно отметить соответствующее обострение классовых антагонизмов ме­жду людьми, социальное мышление которых противоположно, что в грубом приближении соответствует встречной циркуляции в их нервных системах одинаковой по существу информации.

Напротив, периоды относительного материального благополучия (слу­чай уменьшения а) характеризуются снижением политической активности и ростом индивидуализма, создающими подчас иллюзию «классового мира».

Если придерживаться представления о том, что целевое поле каждого индивидуума подобно магнитному полю создается циркуляцией информа­ционных токов внутри его нервных комплексов (в мозге), то многие явле­ния общественной жизни качественно хорошо описываются как результат взаимодействия индивидуальных целевых полей.

Помимо вышеприведенных примеров сошлемся в этой связи еще на та­кой феномен, как диктат общественного мнения, когда некое согласованное целенаправленное поле множества индивидуумов (коллектива) диктует в из­вестной степени образ мыслей каждому из них, требуя очевидно ориентации индивидуальных контуров информационного тока в согласии с суммарным целевым нолем, что аналогично ориентации контуров электрического тока в магнитном поле.

Такой подход в принципе допускает внушение определенного образа мыс­лей, а следовательно, и действий одним человеком другому без непосредствен­ного их общения путем только умственных усилий при обязательном условии, что они уже располагают одинаковой, но циркулирующей вначале по взаимно несогласованным контурам информацией. В этом случае акт внушения эквива­лентен согласованию контуров, причем внушающий должен обладать большой стойкостью к внешнему целевому полю (сильной волей), а внушаемый, на­против, должен быть расположен к действию поля.

Отметим еще раз, что информационное поле не располагает запасом энергии для всякого рода механических эволюции и что поэтому все описываемые явления реализуются за счет собственной биологической энергии каждого индивидуума и по собственной воле.

Это значит, что, например, классовая солидарность или внушение определенного образа мыслей не могут быть навязаны индивидууму без его согласия или без воздействия внешних обстоятельств вроде эконо­мического принуждения.

Информационные цепи позволяют описывать многие реальные про­цессы и получать результаты, полезные для проектирования и управления.

Однако, поскольку теория информационного поля была получена пу­тем распространения соотношений математической теории поля и более привычной для инженеров теории электромагнитного поля, на информа­ционные процессы, то, несмотря на то, что построение теории опиралось на сформулированные постулаты, для реализации которых выбирались математические формы, критики стали обвинять автора излагаемого подхода, т. е. в распространении закономерностей, справедливых для физических явлений и процессов, на социальные, экономические и т. п.

Поэтому, во-первых, при изложении теории приводились примеры, которые могут служить основанием возможности ее приложения для полей любой физической природы, а, во-вторых, автор в последующем вывел дискретный вариант теории, основанный на приложении законо­мерностей, базирующихся на диалектической логике. Этот вариант, названный теорией информационных цепей, излагается в следующем параграфе.

§2. Дискретные информационные модели

Система как дискретная модель непрерывного бытия. Хотя сис­темные исследования привлекли особое внимание специалистов различ­ных областей знаний лишь во второй половине XX в., нельзя сказать, что системность была открыта в эти годы. Дело в том, что теория систем взялась изучать древнюю, как мир, проблему взаимодействия части и целого, диалектику этого взаимодействия, которую не обходила внима­нием ни одна философская концепция.

Это обстоятельство породило даже некоторую конкуренцию на ниве системологии между профессиональными философами и представителями специальных наук. Первые (по крайней мере, некоторые из них) были склонны отрицать системологию как самостоятельную науку, поскольку-де она занимается философской проблемой (философия во все времена играла роль науки наук, обеспечивая их интеграцию и сохранение целост­ности), либо отлучать ее от философии, поскольку системология прибегает к использованию математического аппарата, якобы чуждого философии. И, напротив, некоторые системологи стали претендовать на то, что теория систем является неким философским откровением и даже способна заме­нить собой традиционные философские системы.

Признавая, что математизация придает системологии особый статус, нельзя игнорировать, во-первых тот факт, что системология занимается не какой-то общенаучной, а философской проблемой, изучая структуру отражения материи в нашем сознании, и, во-вторых, эта особенность, по-видимому, преходяща, поскольку раньше или позже и другие разделы философии будут вооружены математикой с целью придания им дейст­венности и привязки к конкретной социальной практике.

Понятие системы применительно к нашим знани­ям о мире в целом или об отдельных аспектах бытия подразумевает некую совокупность частей, элементов, дисциплин, наук, точек зрения и т. д., отражающих отдельные стороны бытия, но взаимосвязанных и взаимодей­ствующих таким образом, что в результате они имитируют целостность, присущую объективной реальности, которую они отражают.

Таким образом, система – это категория отражения, форма представ­ления материи доступными пониманию средствами. Что касается самой реальности, природы, то она континуальна, непрерывна и целостна, т. е. не содержит каких бы то ни было априорно заданных частей, которые мы выделяем в ней по собственному произволу для удобства изучения или представления, и которые никогда не встречаются в природе в отры­ве друг от друга.

Так, разглядывая птицу в небе, мы произвольно сосредоточиваем на ней свое внимание, абстрагируясь от того обстоятельства, что птица невоз­можна вне воздушного пространства и составляет с ним неразрывное целое, а голова птицы, крылья, лапы, хвост не существуют сами по себе и даже границы перехода друг в друга установить невозможно. Да ведь птица и не «собирается» из этих частей, весь ее организм как был един в зародышевой яйцеклетке, так и остался един в своем развитии до взрослой особи. Однако особенности человеческой логики, которая не только дискретна, но часто бинарна, не позволяют понять континуальное целое, не разбив его на части и не установив те или иные логические (функциональные) отношения между ними, что и приводит к выделению тех или иных органов птицы и изучению их функций.

Особое место занимают материальные продукты человеческого тру­да – машины, приборы, технические комплексы, которые собираются из деталей, узлов и т. д., изготовленных отдельно и какое-то время сущест­вующих вне связи друг с другом. Эти машины представляют собой сис­темы деталей и узлов, поскольку являются продуктом нашего сознания и воплощают в себе способ нашего отражения возможностей объективной реальности в осуществлении тех или иных функций, т. е. воплощают нашу же дискретную логику.

Таким образом, материальные продукты сознательной человеческой деятельности, с одной стороны, - системы, если иметь в виду созна­тельно воплощенную в них логику функционирования, но, с другой сто­роны, они континуальная целостность, если рассматривать их онтоло­гически вне связи с представлениями их создателей.

Итак, система – это способ воспроизведения и отражения континуальной целостности средствами нашего сознания, нашей логики. Други­ми словами, система - это дискретная модель непрерывного бытия.

Как и всякая модель, система может быть: физической моделью, ко­гда она чувственно (по данным наших органов чувств и измерительных средств) подобна моделируемому объекту; либо логической (в том числе математической) моделью, когда ее логика подобна логике моделируе­мого объекта; либо, наконец, имитационной (прагматической) моделью, когда только ее целостное поведение (выход) аналогично моделируемо­му объекта.

Имитационные системы являются обычно частными моделями, не претендующими на адекватность исходному объекту во всех отношени­ях. Физические и логические модели, напротив, претендуют на адекват­ность отражения исходного объекта как в целом, так и в деталях, и даже приписывают свою системную структуру моделируемому объекту, что является распространенным заблуждением.

В то же время необходимо еще раз подчеркнуть, что если мы выделяем в организме те или иные органы, то только ради удобства изучения соответ­ствующих функций, заведомо упрощая истинное положение дел. И, строго, говоря, любая модель является имитационной, поскольку принципиально отражает не абсолютно все элементы объекта, представляемого в виде сис­темы, а лишь те, которые помогут понять изучаемые особенности, в против­ном случае модель стала бы необозримой по размерности.

Иными словами, система – это еще и диалектический синтез взаимно исключающих друг друга требований точности и обозримости, а задачей прикладной системологии и системного анализа является выработка средств достижения компромисса между «проклятием размерности» и высокой точностью системного моделирования актуальных задач практи­ческой деятельности человека.

Основные понятия дискретных информационных моделей. В гносеологии для отображения всех способов получения информации принят обобщающий термин «отражение», а для обозначения всех пер­вичных источников информации, образующих существующую вне нас объективную реальность, принят обобщающий термин «материя». Та­ким образом, вместо перечисления всевозможных источников информа­ции и способов ее добывания из них можно просто говорить об отра­жении материального мира (материи) в нашем сознании, которое все­гда происходит с помощью наших органов чувств, т. е. зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса (или технических дополнений - измеритель­ных приборов, увеличивающих разрешающую способность органов чувств и доступных источников информации).

Согласно формуле познания «От живого созерцания к абстрактному мышлению, и от него - к практике» (. Философские тетради / Поли. собр. соч. - Т. 29. - С. 153.) можно выделить три этапа отраже­ния действительности: два пассивных - чувственное и логическое от­ражение, и один активный - этап прагматического отражения.

Соответственно продуктами этих этапов являются чувственная, ло­гическая и прагматическая информация.

Чувственная информация J вводится как мера отраженной в нашем сознании элементной базы системы в форме

(22)

где А - общее количество каких-либознаков, воспринимаемых измерительными приборами или нашими органами чувств, ΔА - «квант», с точ­ностью до которого нас интересует воспринимаемая информация, или разрешающая способность прибора.

Здесь необходимо пояснить принципиальное различие между А и J. Если А всегда принято выражать числом, которое является классическим математическим объектом и в силу этого удовлетворяет закону тождест­ва А ≡ А, то об информации этого сказать нельзя.

Действительно, во-первых, J существенно зависит от разрешающей спо­собности выбранного измерительного прибора и определяется значимостью для нас измеряемой величины, т. е. целью измерений (хотя измеряемая ве­личина от цели измерений не зависит). Так, наличие или отсутствие личного автомобиля у конкретного гражданина фиксируется с точностью до ΔА = 1 автомобиль, поскольку это обстоятельство для автолюбителя является весь­ма существенным. Напротив, сводные данные по производству автомобилей в стране приводятся с точностью до ΔА =автомобилей, поскольку меньшее число автомобилей для страны в целом несущественно. Стало быть, если в большой стране производится 5 автомобилей в год, то инфор­мация о том, что пятеро ее граждан ежегодно становятся автомобилистами, составляет 5 бит, в то время как государственная статистика скорее всею констатирует, что автомобильная промышленность в стране отсутствует.

Таким образом, в прагматическом аспекте информация всегда несет в себе весьма значительный элемент субъективности и различна для разных людей при одном и том же А. Во-вторых, даже при фиксирован­ном ΔА информация, строго говоря, не является числом, поскольку в пределах более или менее ограниченных ΔА она может иметь любое значение.

Так, если вольтметр с разрешающей способностью в 1 В показывает 200 В, то истинное значение напряжения скорее всего лежит либо в диапазоне от 200 до 201 В, либо в диапазоне от 199 до 200 В; причем в общем случае оба диапазона равновероятны, так что можно ввести логарифмическую меру единицы информации ΔJ = - log2 р = log2 0,5 = 1 бит, где р - вероятность наличия или отсутствия минимального значения информации.

Таким образом, с учетом соотношения (22) показания вольтметра дают нам J = 200 + 1 бит информации, откуда следует, что информация не число, а величина, размытая в пределах 1 бита. Это значит, что в семантиче­ском аспекте информация всегда есть J. Но в то же время, и в том же отно­шении она не есть J, т. е. не удовлетворяет логическому закону тождества и несет в себе, хотя и объективную, но относительную истину, в то время как число всегда несет в себе абсолютную истину. Так, показания вольтметра есть 200 В, когда стрелка остановилась на этом делении шкалы, но в то же время не 200 В, так как показания прибора всегда приближенны.

С другой стороны, два или несколько одинаковых измерительных при­бора при измерении одной и той же величины в рамках их разрешающей способности могут дать различную информацию, но с одинаковой досто­верностью. Это значит, что информация не удовлетворяет логическому за­кону исключенного третьего, не допускающему существование нескольких противоречивых, но одинаково истинных величин, но зато удовлетворяет диалектическому закону единства и борьбы противоположностей.

Итак, информация - это понятие, не поддающееся анализу средства­ми формальной логики и требующее применения к нему диалектиче­ской логики, которая обеспечивает возможность анализа не только аб­солютно, но и относительно истинных высказываний. С этой точки зре­ния J аналогична высказываниям естественного языка, которые всегда носят размытый и относительно истинный характер. Однако, ввиду ду­альной природы J (число и не число) информация в отличие от вербаль­ных форм поддается некоторым (не всем) математическим операциям.

Логическая информация (сущность) Н в отличие от J, всегда относя­щейся к конкретным объектам, или свойствам, характеризует целый класс однородных в определенном отношении объектов или свойств, являясь семантическим синтезом законов логики, правил функционирования сис­темы и ее элементов, образующих функционал ее существования.

Согласно основному закону классической логики Аристотеля собствен­ная сущность (суть) системы обратно объему понятия п о ней, т. е.

(23)

Способ опосредования (усреднения) J может быть и иным.

Объем понятия зависит от аспекта рассмотрения системы (элемента) и обычно предполагает родовую их принадлежность.

Например, объемом понятия «производственное предприятие» явля­ется общее количество вообще всех производственных предприятий в городе (области, стране), а объем понятия «это производственное пред­приятие» равен единице.

Если речь идет о собственной сущности 100 рабочих предприятия, где трудится 3000 рабочих, то согласно соотношению (23) , где Jk – информация о каждом рабочем; п = 3000, Н = Jcp, где Jcp - информация о среднем рабочем.

Если система характеризуется множеством своих состояний, подобно рабочей неделе, которая состоит из понедельника, вторника, среды и т. д., то это множество и составляет объем понятия «неделя», который равен п = 7, а сущность трех дней недели Н = 3/7.

Отметим, что как вербальная форма основного закона логики, так и символическая форма (23), являются размытыми, поскольку под обрат­ной зависимостью подразумеваются различные конкретные формы, а со­отношение (23), хотя и имеет форму обратной пропорциональности, но в силу размытости J также означает определенный диапазон конкретных зависимостей. Вообще же количественные значения Н и J в статике совпа­дают, (так как п = 1), однако в отличие от J, сущность понятия Н не может быть объектом непосредственно чувственного восприятия, а является ре­зультатом логического осмысления, что отражается в трактовке п.

В частности, п можно рассматривать и как объем (емкость) памяти, за­нятой сведениями об отражаемом понятии, поскольку понятие формируется на основе сведений, содержащихся в нашей памяти (или в памяти ЭВМ).

Обратим также внимание на тот факт, что рассматриваемый закон в ос­нове своей непрерывен (в силу обратной пропорциональности п) и его дей­ствие должно распространяться на непрерывную (многозначную) логику.

Далее, конструируя сущность понятия Н, учтем в его символическом представлении последовательно требования, предъявляемые законами диалектики применительно к суждению.

Первым в числе этих законов применим закон всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости явлений. Чтобы учесть требования этого закона, следует дополнить соотношение (23) составляющими, отражающими взаимодействие исходного понятия с другими понятиями, входящими в систему, введя соответствующие обозначения для того, чтобы отличить эти составляющие друг от друга. Тогда

(23, а)

где Нт - системная суть понятия; первый индекс при символах означает номер понятия, учитываемого при отображении системы, а второй - номер понятия, с которым взаимодействует данное, так что пii означает собствен­ный объем i-го понятия, а nij - взаимный объем i-го и j-го понятий.

Полученное соотношение (23, а) соответствует обычному правилу формальной логики, согласно которому в любом определении Hn1 долж­ны присутствовать, во-первых, его родовая принадлежность J1, а, во-вторых, видовые отличия J2, J3 и т. д.

Следующим учтем требование, вытекающее из закона изменчивости («все течет; все изменяется»). Поскольку, как показано выше, информа­ция отражает относительную истину, она может изменяться в процессе познания и практики. Чтобы описать процесс становления понятия, вве­дем символ (оператор) d/dt, где числитель означает частичное измене­ние, а знаменатель указывает, что это изменение происходит во времени, так что, например, dJ/dt означает изменение информации во времени. При этом накопление или убывание информации можно отразить знака­ми «+» и «-» соответственно.

Отметим, что поскольку всякое изменение отрицает стабильность, т. е. ранее неизменное, то закон изменчивости с равным основанием мог бы быть назван законом отрицания; причем символ d/dt есть синоним частичного отрицания и соответствует словесному «в какой-то мере не»).

С учетом рассматриваемого закона сущность Нх процесса изменения (эволюции) понятия должна быть обратно пропорциональна уже не объ­ему понятия п, а изменению этого объема понятия dn/dt = 1/τ, так что

(24)

Изложенное выше представляет удобную и универсальную основу для формализованной оценки ряда закономерностей систем, сравнитель­ного анализа структур и других моделей сложных проблемных ситуаций. В то же время исследования закономерностей систем имеют принципи­альное значение для развития теории систем, и поэтому рассмотрим применение изложенного подхода для исследования одной из наиболее принципиальных проблем этой теории - проблемы взаимодействия час­ти и целого.

§3. Диалектика части и целого

Исследование закономерностей целостности и иерархической упорядоченности. Ранее нами были рассмотрены закономерности, характери­зующие сложное взаимодействие системы и ее частей, - закономерность целостности (эммерджентности) и связанные с ней закономерности (адди­тивности, прогрессирующей систематизации, прогрессирующей фактори­зации), закономерность иерархической упорядоченности, в которой зако­номерность целостности проявляется на каждом уровне иерархии.