Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика фононов» (стр. 2 )

Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины

№	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела дисциплины	Результат обучения, формируемые компетенции
1.	Гармонические колебания молекул	Нахождение частот колебаний молекул в гармоническом приближении, расчет термодинамических функций	ПК-1 Знать:1 Уметь:1,2 Владеть:2
2-3.	Общая теория динамики решетки в гармоническом приближении	Уравнение движения кристаллической решетки в гармоническом приближении, свойства силовых констант, механика пространственной решетки	ПК-1 Знать:2 Уметь:1,2 Владеть:2
4-5.	Элементы феноменологической теории упругости	Тензор деформации, тензор напряжения, закон Гука, свойства упругих постоянных, упругие волны, связь с динамикой кристаллической решетки	ПК-1 Знать:3 Уметь:1,2 Владеть:2
6-7.	Некоторые приложения общей теории колебаний решетки	Неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов. Модели для вычисления дисперсионных кривых фононов. Колебания решетки в приближении парного межатомного взаимодействия. Особенности динамики ОЦК решетки. Термодинамика фононной подсистемы кристаллов.	ПК-1 Знать:2 Уметь:2,3 Владеть:2
8-9.	Расчет динамики решетки кристаллов из первых принципов.	Многочастичная теория динамики решетки. Метод функционала плотности и динамика решетки. Метод линейных МТ-орбиталей для расчета зонной структуры. Вариационная теория линейного отклика.	ПК-1 Уметь: 2 Владеть: 3 ПК-2 Знать:1

Содержание практических занятий базового обязательного модуля дисциплины

№	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела дисциплины	Результат обучения, формируемые компетенции
1	Гармонические колебания молекул	Расчет частот колебаний молекул, термодинамических функций с помощью квантово - химической программы Gamess	ПК-1 Знать:1 Уметь:1-3 Владеть:1,2 ПК-2 Уметь:1 Владеть:1
2,3	Общая теория динамики решетки в гармоническом приближении	Нахождение вида матриц силовых постоянных, расчет фононного спектра в гармоническом приближении	ПК-1 Знать:2 Уметь:1,2 Владеть:2
4	Элементы феноменологической теории упругости	Нахождение вида тензора упругих постоянных, решение задачи о распространении упругих волн в кристалле	ПК-1 Знать:3 Уметь:1,2 Владеть:2
5,6	Расчет динамики решетки кристаллов из первых принципов.	Вычисление фононного спектра кристаллов в точке Г с помощью программы Crystal 09	ПК-1 Уметь:1,2 Владеть:1,2 ПК-2 Знать:1 Уметь:1 Владеть:1
7,8	Расчет динамики решетки кристаллов из первых принципов.	Вычисление фононного спектра кристаллов с помощью программы Abinit	ПК-1 Уметь:1,2 Владеть:1,2 ПК-2 Знать:1 Уметь:1 Владеть:1
9	Некоторые приложения общей теории колебаний решетки	Вычисление термодинамических характеристик кристаллов на основе фононной плотности состояний, вычисление механических характеристик кристаллов.	ПК-1 Знать:3 Уметь:1-3 Владеть:1 ПК-2 Уметь:1 Владеть:1

5. Образовательные технологии:

Лекции, практические занятия, индивидуальные работы, контрольная работа, разбор конкретных ситуаций, зачет.

При реализации программы дисциплины Компьютерные технологии в науке и производстве используются различные образовательные технологии – во время аудиторных занятий (80 часов) занятия проводятся в виде лекций и практических занятий в образовательно-теоретическом модуле лаборатории прикладных исследований и разработок физического факультета КемГУ с использованием специальных и вычислительных программ. Часть занятий посвящена разбору конкретных ситуаций, а самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателей (консультации и помощь в написании рефератов и при выполнении практических работ) и индивидуальную работу студента в образовательно-теоретическом модуле лаборатории прикладных исследований и разработок физического факультета КемГУ.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

6.1. Примерные темы рефератов по разделам дисциплин

Не предусмотрено

6.2. Контрольные вопросы и задания для промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

В течение преподавания курса Физика фононов в качестве форм текущей аттестации студентов используются такие формы, контрольная работа, 2 индивидуальные работы. По итогам обучения в семестре проводится зачет.

Задания к контрольной работе:

1.  Найти вид матрицы силовых постоянных для первых соседей гранецентрированной кубической решетки

2.  Найти вид матрицы силовых постоянных для вторых соседей простой кубической решетки

3.  Найти вид матрицы силовых постоянных для третьих соседей простой кубической решетки

4.  Найти вид матрицы силовых постоянных для вторых соседей объемно-центрированной кубической решетки

5.  Найти вид матрицы упругих постоянных для кристаллов ромбической сингонии

6.  Найти вид матрицы упругих постоянных для кристаллов тетрагональной сингонии

7.  Решить задачу о распространении упругих волн в направлениях , , , для кристаллов ромбической системы

8.  Решить задачу о распространении упругих волн в направлениях , для кристаллов тетрагональной системы

9.  Решить задачу о распространении упругих волн в направлениях для кристаллов кубической сингонии

10.  Для гранецентрированной кубической решетки в приближении первых соседей найти частоты ω в точках , , .

11.  Для объемноцентрированной кубической решетки в приближении первых соседей найти частоты ω в точке , ,

Задание к индивидуальной работе №1

1.  Для молекулярных структур провести теоретико-групповой расчет симметрии колебаний

2.  найти частоты колебаний атомов

3.  вычислить термодинамические характеристики

(MNO3, N6, NO3- в различной симметрии, кластеры CuInSe2, MgO, NaCl)

Задание к индивидуальной работе №2

1.  Представить вычисленный фононный спектр кубических кристаллов и описать его особенности.

2.  Представить вычисленные термодинамические характеристики кубического кристалла. (Кристаллы MCl, MO, MF2)

Вопросы к зачету.

1.  Нахождение частот колебаний молекул в гармоническом приближении.

2.  Расчет термодинамических функций молекул.

3.  Гармоническое приближение, разложение потенциальной энергии.

4.  Уравнение движения кристаллической решетки в гармоническом приближении

5.  Свойства силовых констант

6.  Динамика кристаллической решетки. Общая теория.

7.  Тензор деформации, тензор напряжения.

8.  Закон Гука.

9.  Свойства упругих постоянных.

10.  Вычисление механических характеристик кристаллов.

11.  Упругие волны.

12.  Связь между микроскопической теорией и теорией упругости.

13.  Модели для вычисления дисперсионных кривых фононов.

14.  Колебания решетки в приближении парного межатомного взаимодействия.

15.  Вычисление термодинамических характеристик кристаллов на основе фононной плотности состояний.

16.  Возможности программных пакетов Gamess, Abinit, Crystall

17.  Структура входных файлов программных пакетов Gamess, Abinit, Crystall

5. Список используемой литературы

а) основная литература:

1.  Гуревич твердого тела. / СпБ: Невский диалект, БХВ-Петербург, 2004. – 318 с.

2.  , Лифшиц физика. Т.7. Теория упругости. / изд. 5–е, стер. – М.: Физматлит, 2с. (1987 – 3 экз.)

3.  , , Турчин физики твердого тела. / М.: Физматлит, 2001, 335 с.

4.  Физика твердого тела. В 2-х томах/ перевод с английского , под ред. . – М.: Мир, 1979

5.  , , . Теория строения молекул. / Серия «Учебники и учебные пособия». Ростов-на Дону: Феникс, с. (1979 – 43 экз.)

6.  , Хохлов твердого тела, Изд-во «Высшая школа», 2000

б) дополнительная литература:

1.  П. Ю, М. Кардона. Основы физики полупроводников. / Пер. с англ. . Под ред. Захарчени. – 3-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 560 с.

2.  Г. Лебфрид. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. / Пер. с нем. . Под ред. . М.: ФИЗМАТЛИТ, 1963. – 312 с.

3.  P. Bruesch. Phonons: Theory and Experiments. I. Lattice Dynamic and Models of Interatomic Forces. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1982

4.  М. Борн, Х. Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. / Пер. с англ. . Под ред. . М: ИЛ, 488 с., 1958.

5.  , . Введение в физику твердого тела. / М.: изд-во МГУ, 1984 – 293 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1.  Crystal 06 (http://www. crystal. unito. it/)

2.  Gamess (http://www. msg. chem. iastate. edu/gamess/)

3.  Abinit (http://www. abinit. org/)

4.  Molekel (http://molekel. cscs. ch/wiki/pmwiki. php)

5.  Powder Cell (http://www. ccp14.ac. uk/tutorial/powdcell/)

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Компьютерные технологии в науке и производстве»

Для материально-технического обеспечения дисциплины Компьютерные технологии в науке и производстве используется: образовательно-теоретический модуль лаборатории прикладных исследований и разработок физического факультета КемГУ.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки 011200 Физика – Современные проблемы физики и производства.

Автор: (доцент кафедры теоретической физики, к. ф.-м. н.)

Рабочая программа дисциплины обсуждена на

заседании кафедры теоретической физики

Протокол № ______ от «______»_______________2011 г.

Зав. кафедрой ________________________

Одобрено методической комиссией физического факультета

Протокол № ______ от «______»_______________2011 г.

Председатель _________________________

Методические указания для преподавателей

1. При подведении рейтинга студента принимаются во внимание следующие позиции:

-посещение и работа студентов на лекционных занятиях;

- работа на практических занятиях (обсуждение теоретических вопросов, выполнение практических заданий);

- написание контрольной работы и защита индивидуальной работы по предложенной теме.

2. В ходе лекционного занятия преподаватель должен назвать тему, учебные вопросы, ознакомить студентов с перечнем основной и дополнительной литературы по теме занятия. Во вступительной части лекции обосновать место и роль изучаемой темы в учебной дисциплине, раскрыть ее практическое значение.

3. При проведении практического занятия необходимо ознакомиться с новыми публикациями по теме семинара. Оказывать методическую помощь студентам при проведении практических занятий и выполнении индивидуальной работы.

Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов

По освоению лекционного материала, подготовке к лекциям:

1. Конспектирование лекций;

2. Работа с лекционным материалом: проработка конспекта лекций, дополнение конспекта материалами из рекомендованной литературы.

По подготовке к практическим занятиям:

1. Решение задач на практических занятиях;

2. При выполнении индивидуальных заданий пользоваться лекционным материалом, рекомендуемой литературой, технологией решения задач рассмотренных на практических занятиях.

По организации самостоятельной работы:

1. Познавательная деятельность во время основных аудиторных занятий;

2. Самостоятельная работа в компьютерных классах под контролем преподавателя в форме плановых консультаций;

3. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов по выполнению домашних заданий учебного и творческого характера (в том числе с электронными ресурсами);

4. Самостоятельная работа студентов по поиску материала, который может быть использован для написания рефератов, курсовых и квалификационных работ;

По подготовке к контрольной работе:

1. Проработка лекционного материала;

2. Разбор решений рассмотренных на практике и заданных на дом задач;

3. Самостоятельное решение дополнительных задач, рекомендованных преподавателем, при подготовке к контрольной работе.

Лекционные материалы, материалы практических занятий.

Методы расчета электронной структуры и динамических свойств молекул и кластеров.

Молекулы и кластеры можно рассматривать как систему взаимодействующих электронов и ядер, для которой можно записать стационарное уравнение Шредингера:

(1)

где — кинетическая энергия электронов

— кинетическая энергия ядер

— энергия отталкивания ядер;

— энергия притяжения электронов к ядрам;

— энергия отталкивания электронов.

Здесь индексы a и b принадлежат атомным ядрам, а индексы i и j относятся к электронам, N - число ядер, n – число электронов. Введены обозначения , , .

То, что волновая функция зависит не только от координат электронов, но и от координат ядер значительно усложняет задачу ее математического поиска. Поэтому в конкретных расчетах молекулярных свойств стремятся обычно к раздельному рассмотрению движения ядер и электронов.

Приближение Борна – Оппенгеймера.

Приближение Борна – Оппенгеймера базируется на том, что масса ядра значительно превышает массу электрона и скорость движения ядер мала по сравнению со скоростью движения электронов. В результате медленно движущиеся ядра образуют электростатическое поле, в котором с намного большей скоростью движутся электроны, успевающие почти мгновенно подстроиться к любому изменению координат ядер. Поэтому в первом приближении можно считать ядра атомов фиксированными и рассматривать только движение электронов. Тогда полная волновая функция молекулы может быть выражена в виде произведения электронной и ядерной функций:

. (2)

Координаты ядер R входят в в качестве параметров.

Обозначим

(3)

(4)

Электронная функция определяется как собственная функция для оператора :

(5)

где - электронная энергия, обусловленная движением n электронов в поле N ядер молекулы, плюс энергия взаимодействия между ядрами .

Уравнение для определения имеет вид:

. (6)

Приближение (2) является весьма существенным для квантовой химии, его называют приближением Борна – Оппенгеймера или простым адиабатическим приближением.

Для случая устойчивых многоатомных молекул существует простой критерий применимости адиабатического приближения:

, (7)

где ν — наибольшая из частот малых колебаний ядер вблизи точки равновесия, и — энергия двух соседних электронных состояний. Критерий (7) обычно выполняется для многих молекул, вследствие этого расчёты различных физических характеристик молекул позволяют получить данные, хорошо согласующиеся с экспериментальными результатами.

Одноэлектронное приближение.

Уравнение (5) соответствует все еще очень сложной задаче многих тел. Точно решить ее пока невозможно, и для ее упрощения используется одноэлектронное приближение. В рамках последнего волновые функции системы электронов в кристалле представляются в виде «детерминантных волновых функций», т. е. в виде антисимметризованных произведений волновых функций отдельных электронов («одноэлектронных функций»). Состояние, описываемое этим детерминантом волновых функций, определяется заданием всех его одноэлектронных составляющих. С помощью вариационного принципа можно показать, что лучшие одноэлектронные функции, из которых надо составлять детерминанты, удовлетворяют уравнениям Хартри-Фока:

, (8)

где

, (9)

, (10)

. (11)

В выражениях (8) – (11) интегрирование включает также суммирование по спиновым переменным. Гамильтониан Хартри – Фока представляет собой одноэлектронный оператор, зависящий от своих собственных функций, т. е. от функций, составляющих детерминант.

Следует отметить, что в некоторых случаях замена многоэлектронной задачи на одноэлектронную может оказаться слишком грубым приближением. Так, хорошо известно, что в приближении Хартри – Фока нельзя получить надежные результаты для полной энергии основного состояния атомов. Известно также, что это приближение непригодно для рассмотрения газа свободных электронов. По аналогии с результатами, полученными для атомов и для газа свободных электронов, можно ожидать, что приближение Хартри – Фока достаточно хорошо воспроизведет разности энергий между электронными состояниями системы, хотя энергия каждого состояния в отдельности может получаться и с заметной ошибкой.

Теория функционала плотности.

Теория функционала плотности основана на теореме Хоэнберга и Кона, согласно которой все свойства основного состояния неоднородного взаимодействующего электронного газа могут быть описаны с помощью введения некоторых функционалов от электронной плотности . В этом методе полная энергия и электронная плотность совпадают с аналогичными функциями реальной системы, а все эффекты межэлектронных взаимодействий описываются некоторым внешним полем.

В теории функционала плотности для системы взаимодействующих электронов, движущихся во внешнем статическом потенциале Vext(), полная энергия в основном состоянии является однозначным функционалом плотности [6], и может быть записана в виде [7]:

, (12)

где G[ ] также является функционалом плотности и равен сумме кинетической энергии невзаимодействующих электронов Ts[] и обменно-корреляционной энергии Exc[]:

G[]=Ts[]+Exc[] (13)

Как показано в [6], выражение (12) имеет минимум при истинном значении плотности . Полученные уравнения точно определяют распределение электронной плотности и полную энергию в том случае, если будет точно известен вид функционала Exc[].

Функционал Exc[] определяется корреляцией движения электронов в пространстве, которая обусловлена тремя причинами:

1.  между электронами действуют силы кулоновского отталкивания. Энергия кулоновского взаимодействия между электронами становится бесконечно большой при , и тогда плотность вероятности того, что два электрона будут находиться в одной и той же области пространства должна обращаться в нуль. Другими словами, вероятность того, что электроны будут находиться в тесном соседстве мала. Такой тип корреляции электронов приводит к существованию так называемой кулоновской или корреляционной дырки.

2.  Второй тип корреляционных эффектов связан с принципом Паули. При этом требуется, чтобы вероятность обнаружения двух электронов с одинаковыми спинами в одной точке пространства была равна нулю. Такой тип корреляции называется ферми-корреляцией и приводит к существованию дырки Ферми, что является следствием обменного взаимодействия.

3.  Третий тип корреляционных эффектов связан с симметрией рассматриваемой системы. Корреляционные эффекты зависят не только от спиновых, но и от пространственных свойств симметрии.

Точное определение обменно–корреляционного функционала представляет сложную и до сих пор не решенную задачу. Существует, однако, ряд хороших приближений для его определения как для однородных, так и для неоднородных систем. В рамках теории функционала плотности удалось подвести теоретическую основу под различные модели обменно– корреляционного потенциала. В частности, приближение Слэтера, являющееся развитием метода Хартри – Фока, может быть получено в рамках ТФП с . Если слейтеровский потенциал взять с множителем , то получим потенциал Гаспара-Кона-Шема .

Обычно в теории функционала плотности эффекты обмена и корреляции учитываются путем представления обменно-корреляционного потенциала в виде

, (14)