Тема 3. Качественные модели принятия решений
Постановка задачи. Понятие среды принятия решений. Факторы, влияющие на состояние среды. Среда, как выделенная сфера деятельности. Пространство состояний среды. Решения – их структура и определение.
Подход исследования операций к принятию решений. Обобщенная транспортная задача. Задача о назначениях. Задачи скалярной оптимизации. Линейные, нелинейные, дискретные задачи. Детерминированные стохастические задачи. Многокритериальные задачи.
Тема 4. Критерии принятия решения
Критериальный язык описания выбора. Выбор как максимизация критерия. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной. Условная максимизация. Варианты оптимизации при разноважных критериях. Выбор между упорядочениями. Поиск альтернативы с заданными свойствами. Нахождение множества Парето. Парето-оптимальность.
Оптимизация принятия решений в условиях неопределенности и риска. Риск и его измерение. Задание неопределенности с помощью матрицы. Критерии сравнивания альтернатив при неопределенности исходов. Общее представление о теории игр.
Принятие решений в условиях статистической неопределенности. Статистические решения как выбор. Общая схема принятия статистических решений. Понятие об основных направлениях математической статистики. Правила «статистической техники безопасности».
Принятие решений в условиях организованного противодействия. Матричные игры с нулевой суммой. Смешанные стратегии и их свойства. Статистические игры: постановка задачи; критерии принятия решений Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Примеры задач. Приведение матричной игры к ЗЛП.
Тема 5. Задачи линейного программирования и методы их решения
Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Типы задач ЛП. Структура ЗЛП. Формы записи ЗЛП. Примеры ЗЛП. Приведение к канонической форме записи ЗЛП. Свойства решений ЗЛП.
Геометрическая интерпретация и метод графического решения ЗЛП. Исследование области допустимых решений ЗЛП. Исследование решения на чувствительность.
Симплексный метод решения ЗЛП: общая идея, построение плана решения ЗЛП, условие опорности плана, условие оптимальности опорного плана, алгоритм перехода к не худшему опорному или оптимальному планам. Вырожденные задачи ЛП.
Двойственная ЗЛП: математические модели прямой и двойственной задач. Алгоритм построения двойственной задачи для симметричной и несимметричной ЗЛП. Экономическая интерпретация двойственных оценок.
Двухиндексные ЗЛП. Транспортная задача (ТЗ): постановка, закрытая и открытая модели. Опорный план. Методы поиска опорного плана. Метод потенциалов. Условие оптимальности опорного плана. Алгоритм перехода к не худшему опорному плану. Решение ТЗ с наложенными ограничениями: запрет поставок, ограничение верхней и нижней границ поставок. Применение модели ТЗ для решения других типов ЗЛП.
Тема 6. Задачи выбора решений. Отношения. Функции выбора и полезности
Задачи скалярной оптимизации, линейные, нелинейные многокритериальные задачи. Достоинства и недостатки идеи оптимальности. Предпочтительность и ограниченность оптимизационного подхода.
Многообразие задач выбора. Выбор как реализация цели. Задачи выбора решений. Задачи в условиях неопределенности.
Отношения. Описание выбора на языке бинарных отношений. Способы задания бинарных отношений. Отношения эквивалентности, порядка и доминирования. Об оцифровке порядковых шкал.
Функции выбора и полезности. Функции выбора как математический объект. Ограничения на функции выбора.
Групповой выбор. Описание группового выбора. Различные правила голосования. Парадоксы голосования.
Выбор при расплывчатой неопределенности. Многокритериальный выбор в расплывчатой ситуации. Некритериальные задачи расплывчатого выбора.
Тема 7. Динамическое и дискретное программирование
Динамические задачи. Общая постановка. Критерии оптимальности. Марковские модели принятия решений. Моделирование стохастических систем.
Постановка задачи динамического программирования (ДП). Основные принципы ДП. Функциональные уравнения Беллмана. Постановка и алгоритм решения задачи распределения ресурсов методом ДП.
Дискретное программирование. Задачи целочисленного программирования и булевского программирования. Метод ветвей и границ. Постановка, математическая модель, алгоритмы решения, примеры. Понятие о выпуклом, параметрическом и стохастическом программировании.
Тема 8. Сетевое планирование и управление
Сетевой график и его свойства. Основные понятия. Сетевое планирование и управления: критический путь, ранние и поздние сроки свершения событий; резерв времени события; полный резерв времени работы; свободный резерв времени работы. Линейный график комплекса работ. Решение задачи оптимизации графика выполнения работ при ограниченных ресурсах.
Тема 9. Многокритериальные задачи принятия решений
Математическая модель, доминирование по Парето, подходы к решению задач в рамках множества Парето-оптимальных исходов.
Векторная оптимизация. Определение области согласия. Схемы компромиссов.
Тема 10. Многокритериальные задачи принятия решений с субъективными моделями
Типы многокритериальных задач и их постановки. Этапы решения. Метод аналитической иерархии. Метод парных сравнений для многокритериальной оценки альтернатив: шкала отношений, матрицы парных сравнений; собственный вектор и собственные значения; определение наилучшей альтернативы.
Метод исключения и выбора альтернатив – метод ELECTRE.
Тема 11. Экспертные методы выбора
Факторы, влияющие на работу эксперта. Методы обработки мнений экспертов. Метод «Делфи».
Человеко-машинные системы и выбор. Пакеты прикладных программ для выбора. Базы знаний, экспертные системы. Системы поддержки решений.
Выбор и отбор. Повторный выбор. Основные идеи теории элитных групп. Процедура «претендент – рекомендатель». Процедуры «прополка» и «снятие урожая». Процедура «делегирование».
Тема 12. Декомпозиция и агрегирование как процедуры системного анализа. Неформализуемые этапы исследования проблемной ситуации
Анализ и синтез в системных исследованиях. Сочетание анализа и синтеза в системном исследовании. Особенности синтетических методов.
Модели систем как основания декомпозиции. Содержательная модель как основание декомпозиции. Связь между формальной и содержательной моделями. Проблемы полноты моделей.
Алгоритмизация процесса декомпозиции. Компромиссы между полнотой и простотой. Типы сложности. Алгоритм декомпозиции.
Агрегирование, эмерджентность, внутренняя целостность систем. Эмерджентность как проявление внутренней целостности системы. Эмерджентность как результат агрегирования.
Виды агрегирования. Конфигуратор. Агрегаты-операторы. Классификация как агрегирование. Функция нескольких переменных как агрегат. Статистики как агрегаты. Агрегаты-структуры.
О неформализуемых этапах исследования проблемной ситуации
Формулирование проблемы. Превращение проблемы в проблематику. Методы построения проблематики.
Выявление целей. Опасность подмены целей средствами. Влияние ценностей на цели. Множественность целей. Опасность смешения целей. Изменение целей со временем.
Формирование критериев. Критерии как модель целей. Причины многокритериальности реальных задач. Критерии и ограничения.
Генерирование альтернатив. Способы увеличения числа альтернатив. Создание благоприятных условий. Способы сокращения числа альтернатив. Мозговой штурм. Синектика. Разработка сценариев. Морфологический анализ. Деловые игры.
Заключение. Применение методов принятия решений при исследовании социально-экономических процессов и явлений
Примерные темы интерактивных занятий
1. Основные понятия и принципы системного анализа.
2. Методологические основы теории принятия решений.
3. Качественные модели принятия решений. Обобщенная транспортная задача, задача о назначениях и задачи скалярной оптимизации. Линейные, нелинейные, дискретные задачи. Детерминированные стохастические задачи. Многокритериальные задачи.
4. Критерии принятия решения. Оптимизация принятия решений в условиях неопределенности и риска.
5. Задачи линейного программирования и методы их решения.
6. Задачи выбора решений. Задачи скалярной оптимизации, линейные, нелинейные многокритериальные задачи. Отношения эквивалентности, порядка и доминирования. Функции выбора и полезности.
7. Динамические задачи. Постановка задачи и основные принципы динамического программирования. Дискретное программирование. Задачи целочисленного программирования и булевского программирования. Метод ветвей и границ
8. Сетевой график и его свойства. Решение задачи оптимизации графика выполнения работ при ограниченных ресурсах.
9. Математическая модель, доминирование по Парето, подходы к решению задач в рамках множества Парето – оптимальных исходов.
10. Типы многокритериальных задач, их постановки и этапы решения.
11. Экспертные методы выбора. Метод «Делфи». Системы поддержки решений.
12. Анализ и синтез в системных исследованиях
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Основными видами промежуточного контроля знаний являются задания для самостоятельной проработки и расчетно-графические работы, выполняемые самостоятельно в течение каждого семестра.
Основным видом рубежного контроля знаний являются: для очной формы обучения – экзамен во 2-м семестре для заочной формы обучения – экзамен в 7-м семестре,
Методические рекомендации студентам по выполнению самостоятельной работы
Для обеспечения самостоятельной работы студентов разработаны электронное учебное пособие и Web-сайт информационной поддержки программы изучаемой дисциплины. Он содержит конспекты лекций, контрольный вопросы и задания для практикумов.
Информационное обеспечение дисциплины также включает ряд книг, которые студенты могут взять в библиотеке университета.
При выполнении самостоятельной работы (дома или в компьютерном классе) студент более детально знакомится с теоретическим материалом пройденных тем, используя Web-сайт информационной поддержки программы изучаемой дисциплины, проверяет уровень понимания учебного материала с помощью контрольных вопросов и вырабатывает практические умения, решая задачи для практикумов.
Задания для самостоятельной проработки
Каждый студент обязан решить в семестре не менее 5 практических задач с применением прикладных программных продуктов принятия решений и выполнить все расчетно-графические работы. Решение практических задач и материалы расчетно-графической работы необходимо представить не позднее, чем через неделю после изучения соответствующей темы курса дисциплины.
Расчетно-графические работы должны быть выполнены в электронном виде в формате MS Office (Word, Eхсel) или OpenOrgOffice, графики следует делать в совместимой графической среде (например, MS Office Visio). Расчетно-графические работы должны выполняться самостоятельно, их выполнению должно предшествовать самостоятельное решение примеров и практических задач по рекомендованным ниже пособиям.
Варианты практических задач, которые необходимо решать, указываются каждому студенту преподавателем индивидуально.
Примеры практических задач, решаемых с применением прикладных программных продуктов принятия решений
Задача 1
Экономический факультет МПСУ разрабатывает новую программу повышения квалификации преподавателей количественных методов анализа экономики. Желательно, чтобы эту программу можно было реализовать в наиболее сжатые сроки. Существуют существенные взаимосвязи между дисциплинами, которые необходимо отразить, составляя расписание занятий по программе. Например, методы управления проектами должны рассматриваться лишь после того, как слушатели обсудят различные аспекты (коммерческие, финансовые, экономические, технические и т. д.) проектного анализа, связанные с жизненным циклом проекта. Дисциплины и их взаимосвязь указаны в следующей таблице.
Дисциплина | Непосредственно предшествующая дисциплина | Время изучения в днях |
A | - | 4 |
B | - | 6 |
C | A | 2 |
D | A | 6 |
E | C, B | 3 |
F | C, B | 3 |
G | D, E | 5 |
Найдите:
1. минимальное время, за которое можно выполнить программу;
2. длину критического пути;
3. количество дисциплин находящихся на критическом пути;
4. резерв времени изучения дисциплины F.
Задача 2
«Системы Управленческих Решений» (СУР) представляет собой консалтинговую компанию, специализирующуюся на разработке систем поддержки проектов. СУР заключила контракт на разработку компьютерной системы, предназначенной для помощи руководству фирмы при планировании капиталовложений. Руководитель проекта разработал следующий перечень работ и их непосредственных предшественников:
Работа | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения |
A | - | 4 |
B | - | 6 |
C | - | 5 |
D | B | 2 |
E | A | 9 |
F | B | 4 |
G | C, D | 8 |
H | B, E | 3 |
I | F, G | 5 |
J | H | 7 |
Постройте графическое представление проекта.
Найдите:
1. длину критического пути;
2. сколько работ находится на критическом пути;
3. резерв выполнения работы F.
Задача 3
Рассмотрите следующую сеть проекта (продолжительность работ показана в неделях):
Работа | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения |
A | - | 5 |
B | - | 3 |
C | A | 7 |
D | A | 6 |
E | B | 7 |
F | D, E | 3 |
G | D, E | 10 |
H | C, F | 8 |
Найдите:
1. за какое минимальное время может быть выполнен проект;
2. сколько работ находится на критическом пути;
3. на сколько недель можно отложить выполнение работы D без отсрочки завершения проекта в целом;
4. на сколько недель можно отложить выполнение работы С без отсрочки завершения проекта в целом.
Задача 4
Проект пусконаладки компьютерной системы состоит из восьми работ. Непосредственно предшествующие работы и продолжительность выполнения работ показаны ниже.
Работа | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения |
A | - | 3 |
B | - | 6 |
C | A | 2 |
D | B, C | 5 |
E | D | 4 |
F | E | 3 |
G | B, C | 9 |
H | F, G | 3 |
Найдите:
1. критический путь;
2. сколько времени потребуется для выполнения проекта;
3. сколько работ на критическом пути;
4. чему равно наиболее раннее время начала работы C;
5. на сколько можно отложить выполнение работы C без отсрочки завершения проекта в целом;
6. чему равно наиболее позднее время окончания работы F;
7. на сколько можно отложить выполнение работы F без отсрочки завершения проекта.
Задача 5
Московский государственный университет рассматривает предложение о строительстве новой библиотеки. Работы, которые следует выполнить перед началом строительства, представлены ниже. Продолжительность работ показана в неделях.
Работа | Содержание работы | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения (недель) |
A | Определить место строительства | - | 6 |
B | Разработать первоначальный проект | - | 8 |
C | Получить разрешение на строительство | A, B | 12 |
D | Выбрать архитектурную мастерскую | C | 4 |
E | Разработать смету затрат на строительство | C | 6 |
F | Разработать проект строительства | D, E | 15 |
G | Получить финансирование | E | 12 |
H | Нанять подрядчика | F, G | 8 |
Найдите:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
