Рабочая программа дисциплины Аналитическая геометрия и линейная алгебра (стр. 1 )

УТВЕРЖДАЮ

Проректор-директор ФТИ ТПУ

____________

«_____»_____________2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП
011200 Физика
ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ)	бакалавр
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ План ПРИЕМА	2010 г.
КУРС	1	СЕМЕСТР	1
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ	4
ПРЕРЕКВИЗИТЫ	школьный курс геометрии
КОРЕКВИЗИТЫ	математический анализ

ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
ЛЕКЦИИ	27	час.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ	27	час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ	54	час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА	54	час.
ИТОГО	108	час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ	очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ	экзамен
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ	кафедра ВММФ ФТИ

ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

2010г.

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития, соответствующими целям ООП, являются:

·  изучение базовых понятий аналитической геометрии и линейной алгебры;

·  освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины;

·  приобретение опыта работы с математической и связанной с математикой научной и учебной литературой;

·  развитие четкого логического мышления.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин учебного плана по направлению 011200 «Физика» и является составной частью группы предметов, объединенных в модуль «Математика» (код дисциплины МЕЦ. Б.4). Вместе с тем эта дисциплина является необходимой для освоения последующих базовых дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Теория функций комплексного переменного» и др., т. е. является их пререквизитом. Кореквизиты дисциплины: «школьный курс геометрии».

Для освоения дисциплины необходимо

знать:

ü  школьный курс алгебры и начала анализа,

ü  школьный курс геометрии.

уметь:

ü  проводить алгебраические и тригонометрические преобразования,

ü  решать простейшие алгебраические уравнения и неравенства,

ü  строить графики элементарных функций,

ü  вычислять производные.

3. Результаты освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен/будет:

знать:

·  определение матрицы, основные типы матриц, алгебру матриц;

·  определение и свойства определителей n – го порядка;

·  определение ранга матрицы, его свойства;

·  определение вектора как элемента точечно-векторного пространства, алгебру векторов;

·  скалярное, векторное и смешанное произведение векторов;

·  способы задания прямой на плоскости и в пространстве;

·  определение линейного пространства и его основные свойства;

·  геометрические и аналитические определения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола).

уметь:

·  вычислять определители n – го порядка различными способами;

·  вычислять ранг матрицы различными способами;

·  пользуясь понятием ранга матрицы, определять число линейно независимых строк (столбцов) матрицы и выделять их из матрицы;

·  производить действия над векторами в пространствах , и находить разложение произвольного вектора по любому базису;

·  определять размерность пространства, подпространства;

·  исследовать систему n линейных алгебраических уравнений с m неизвестными; решать систему методами Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы;

·  находить фундаментальную систему решений однородной системы уравнений;

·  геометрически и аналитически представлять прямую и плоскость в пространстве;

·  использовать аппарат векторной алгебры для анализа взаимного положения прямых и плоскостей;

·  приводить общие уравнения прямой на плоскости и в пространстве к каноническому виду;

·  выводить канонические уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола);

·  приводить общее уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.

владеть (методами, приемами):

·  приемами работы с матрицами и векторами;

·  методами решения систем линейных алгебраических уравнений;

·  методами приведения квадратичных форм к каноническому виду;

·  методами приведения к каноническому виду общего уравнения кривой второго порядка;

В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции:

Таблица 1

Код результата	Результат обучения (компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины)	Вклад в формирование компетенций бакалавров, соответствие с требованиями ФГОС
	Универсальные (общекультурные )
Р1	Способность самостоятельно приобретать новые знания, использовать современные образовательные технологии, развивать свой профессиональный уровень	Компетенции бакалавра: Р4(ОК-1), Р2 (ОК-2) Требования ФГОС (ОК-12, ОК-16, ОК-1,ОК-20, ОК-21)
Р2	Способность к поиску, интерпретации и обработке данных, необходимых для формирования суждений по соответствующим профессиональным, в том числе научным проблемам	Компетенции бакалавра: Р4(ОК-1), Р2 (ОК-2) Требования ФГОС (ОК-12, ОК-16, ОК-1,ОК-20, ОК-21)
	Профессиональные
Р3	Способность к овладению и применению базовых знаний в области математики для решения профессиональных задач	Компетенции бакалавра: Р4(ПК-1), Р2(ОК-1), Требования ФГОС (ПК-1, ПК-2, ОК-1,ОК-20, ОК-21)

4. Структура и содержание дисциплины

4.1. Наименование разделов дисциплины

4.1.1.  Матрицы и определители

Матрицы и действия над ними. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Транспонирование матриц. Определители и их свойства. Теорема об определителе произведения матриц. Обратная матрица. Ортогональные и унитарные матрицы, их свойства.

4.1.2.  Линейные пространства

Определение и свойства линейных пространств над полем действительных и комплексных чисел. Линейная зависимость. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Методы вычисления ранга матрицы. Базис и координаты. Размерность линейного пространства. Преобразование базиса и координат. Подпространства. Линейные оболочки. Изоморфизм линейных пространств.

4.1.3.  Системы линейных алгебраических уравнений

Определение системы линейных алгебраических уравнений. Системы с квадратной невырожденной матрицей. Формулы Крамера. Системы общего вида. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса исследования и решения систем. Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.

4.1.4.  Векторная алгебра

Основные понятия векторной алгебры. Линейные операции над векторами в геометрической форме. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Понятие базиса векторного пространства, размерность векторного пространства. Декартовый базис, координаты вектора. Проекция вектора, орт вектора, направляющие косинусы вектора. Простейшие задачи векторной алгебры. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Определение, свойства, запись в координатной форме, приложения. Условие коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов. Преобразование прямоугольной системы координат на плоскости.

4.1.5.  Евклидовы и унитарные пространства

Определение евклидова и унитарного пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Ортонормированный базис. Разложение евклидова пространства на прямую сумму подпространств. Изоморфизм евклидовых и унитарных пространств.

4.1.6.  Линейные операторы в конечномерном пространстве

Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами и соответствующие действия над матрицами. Обратный оператор. Инвариантное подпространство линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Сопряженный, симметричный, ортогональный операторы в евклидовом пространстве, их свойства. Линейные операторы в унитарном пространстве. Эрмитов оператор. Унитарный оператор.

4.1.7.  Билинейные и квадратичные формы

Понятие билинейной и квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и методом ортогональных преобразований. Закон инерции квадратичных форм. Классификация квадратичных форм. Критерий Сильвестра.

4.1.8.  Прямые и плоскости

Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Различные типы уравнений прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве. Формула расстояния от точки до прямой и от точки до плоскости. Формулы для вычисления углов между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

4.1.9.  Кривые и поверхности второго порядка

Канонические уравнения и свойства эллипса, гиперболы, параболы. Параметрические уравнения этих кривых. Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы. Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой второго порядка. Инварианты кривых второго порядка. Канонические уравнения и свойства поверхностей второго порядка.

4.2 Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения

Таблица 1

Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения

Название раздела/темы	Аудиторная работа (час)	СРС (час)	Колл, Контр. р.	Итого
Лекции	Практ. занятия	Лаб. зан.
Матрицы и определители	4	5		6		15
Линейные пространства	2	1		6		9
Системы линейных алгебраических уравнений	4	5		6	2	15
Векторная алгебра	4	4		6	2	14
Евклидовы и унитарные пространства	2	1		6		9
Линейные операторы в конечномерном пространстве	2	1		6		9
Билинейные и квадратичные формы	2	1		6		9
Прямые и плоскости	3	4		6	2	13
Кривые и поверхности второго порядка	4	5		6	2	15
Итого	27	27		54		108

5. Образовательные технологии