Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии.
9 класс, алгебра.
Задания контрольной работы направлены на проверку умений:
· Находить любой член последовательности;
· Решать задачи на применение формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
· Применять формулы при решении различных задач на прогрессии.
Инструкция по выполнению работы.
На выполнение работы отводится 60 минут. Работа состоит из 2 частей и содержит 10 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий обязательного уровня. К каждому заданию 1-5 приведены 4 варианта ответа, из которых 1 верный. При выполнении этих заданий надо обвести номер верного ответа. К заданиям 6-8 надо дать краткий ответ. Каждое задание части 1 оценивается 1 баллом, часть 2 содержит 2 более сложных задачи. Задача №1 из части 2 оценивается 2 баллами, задача №2 оценивается 3 баллами. Для получения оценки «3» ученику необходимо набрать 5 баллов. Для получения оценки «4» необходимо набрать 7 баллов. Для получения оценки «5» достаточно набрать 10 баллов.
Вариант №1
Часть 1.
1. Найди первые четыре члена последовательности, заданной формулой X n = 5 - n2
а) 4; 3;2;1. б) 4;1;-4;-11. в) 6;9;14;30. г) 4;1;-1;-3.
2. Найди произведение а3 *а4, если (аn)- арифметическая прогрессия и
а1=-3, а2=2.
а) 19; б)14; в)84; г)-15.
3. Найди сумму в3+в4, если (вn)-геометрическая прогрессия и в1=3, в2=-2.
а) 2 2/9; б) -4/9; в) 4/9; г)- 2 2/9
4. Найди пятый член геометрической прогрессии 48; 12;...
а) 3/16, б)1/4; в)3/4; г)1.
5. Вычисли сумму двадцати шести первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 4n-3.
а) 2652; б) 1326; в)1275; г)510.
6. Найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии ( сn), если с1= 3, с3=12; сn > 0.
Ответ:___________________.
7. Какое из чисел 35;19;29;43 не является членом арифметической прогрессии (аn ), если а1= 3, а3=11?
Ответ:__________________.
8. Сумма четвёртого и шестого членов геометрической прогрессии равна 100. Чему равен четвёртый член прогрессии, если её знаменатель 7.
Ответ:__________________.
Часть 2.
1. Укажи наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии
- 15, 1; - 14,4;....
2. Вычисли (1+3+32+...+39) / (1+3+32+...+34)
Вариант №2
Часть 1
1. Найди первые четыре члена последовательности, заданной формулой
xn=3+2n2.
а) 3;5;11;21. б) 3;1;5;-1. в)7;11;15;19. г) 5;11;21;35
2. Найди произведение а3 *а4, если (аn)- арифметическая прогрессия и а1=3, а2=-2.
а)10; б)84; в)-10; г)25.
3. Найди сумму в3+в4, если (вn)-геометрическая прогрессия и в1=-3, в2=2.
а) -2 2/9; б)4/9; в)-4/9; г) 2 2/9.
4. Найди шестой член геометрической прогрессии: 1/9;1/3;...
а)81;б)27;в)1;г)1/37.
5. Вычисли сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=1,2n-3.
а) 45; б)36; в)3.6; г)4.
6. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (сn), если с1=1 и с4=-8.
Ответ:_______________.
7. Какое из чисел: 36;37;38;39 является членом арифметической прогрессии ( an ), если а1=2, а3=10?
Ответ:_______________.
8. Разность между седьмым и пятым членами геометрической прогрессии равна 45. Вычисли её пятый член, если знаменатель прогрессии равен 4.
Ответ:_______________.
Часть 2.
1. В арифметической прогрессии а6=160, а7= 156. Найди номер первого отрицательного члена этой прогрессии.
2. Реши уравнение 23*25*27*...*2x=1620.
Вариант № 3.
Часть 1.
1. Найди первые четыре члена последовательности, заданной формулой
xn=3+n2.
а) 3;4;7;12. б)2;3;4;7. в)4;7;12;19. г)5; 7;9;11.
2. Найди произведение а3 *а4, если (аn)- арифметическая прогрессия и а1=4,а2=-2.
а)-16;б)16; в)112; г)-864.
3. Найди сумму в3+в4, если (вn)-геометрическая прогрессия и в1=4,в2= -2.
а) 0.5; б)1; в)1.5; г)-0,5.
4. Найди шестой член геометрической прогрессии: 96;-48;...
а)-3; б)3; в)6; г)-6.
5. Вычисли сумму девятнадцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=15-3n.
а) — 285; б)741; в)-399; г)627.
6. Найди сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (сn), если с1=4 и с4=-108.
Ответ:_______________.
7. Какое из чисел 56;57;58;59 является членом арифметической прогрессии (а n), если а1=4, а4=85?
Ответ:_______________.
8. Сумма третьего и пятого членов геометрической прогрессии равна 450. Чему равен третий член прогрессии, если её знаменатель равен 3.
Ответ________________.
Часть 2.
1. Укажите наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии: 22,7;21,4;....
2. Вычисли (1+2+22+...+213)/ (1+2+22+...+26).
Вариант №4
Часть 1.
1. Найди первые четыре члена последовательности, заданной формулой
xn=2-n2.
а)2;1;-2;-7; б)0;-2;-4;-6; в)1;-2;-7;-14; г)4;1;0;-2.
2. Найди произведение а3 *а4, если (аn)- арифметическая прогрессия и а1=-4, а2=2.
а)22; б)16; в)112; г)-24.
3. Найди сумму в3+в4, если (вn)-геометрическая прогрессия и в1=-4 ,
в2=2.
а) -0,5; б)-1,5; в)-1; г)0,5.
4. Найди пятый член геометрической прогрессии: 81;-27;...
а)3; б)-3; в)-1; г)1.
5. Вычисли сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=5n+2.
а) 1020; в)-810; в)1090; г)880.
6. Найди сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (сn), если с1=8, с3=72 и сn >0.
Ответ:________________.
7. Какое из чисел 37;22;41;52 не является членом арифметической прогрессии (an), если а1=2, а4=17.
Ответ:________________.
8. Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 720. Вычисли третий член прогрессии, если её знаменатель равен 4.
Ответ:_______________.
Часть 2.
1. В арифметической прогрессии а5=-150, а6= -147.Найди номер первого положительного члена этой прогрессии.
2. Реши уравнение 34*38*312*...*3x=(1/9)-110
Демонстрационный вариант
Часть 1.
1.Вычисли сумму первых пяти членов последовательности, заданной формулой сn=-2n2+7
а) -75; б)75; в)-31; г)12.
2. Пятый член арифметической прогрессии 8,4 , а её десятый член 14,4. Найди разность шестого и девятого членов этой прогрессии.
а) 3,6; б)-3,6;в)0; г)5.
3. В геометрической прогрессии (u n): u1=625, u9=1/625. Найди u3-u5..
а)+ - 24; б)-24; в)24; г) другой ответ.
4. Найди второй член геометрической прогрессии в1; в2; в3; -18;54;...
а) -2; б)6; в)-9; г)-1/9
5.Арифметическая прогрессия задаётся формулой аn=3n+4. Найди S8.
а)140; б)-60; в) 200; г)80.
6. Найди число членов n геометрической прогрессии, если в1=3, в3=12, Sn=189, вn>0.
Ответ:_______________.
7. Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (аn), а число -11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число — 30,8? Если да, найди его номер.
Ответ:_______________.
8. Первый член возрастающей геометрической прогрессии равен 2. Разность между третьим и вторым членами этой прогрессии равна 12. Найди её второй и третий члены.
Ответ:_______________.
Часть 2.
1. Найди сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: -7,1; -6,3;...
2. Найди x, если 2x+(x2- x3+x4-x5+ ...)= 7/6, 1x1<1.
Ответы
Часть 1. | Часть 2. | |||||||||
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 1 | 2 |
I | б | в | в | а | б | 189 | 29 | 2 | 0,3 | 244 |
II | г | б | в | б | б | 11 | 38 | 3 | 47 | 17 |
III | в | в | а | а | а | -80 | 58 | 45 | 0,6 | 129 |
IV | в | в | а | г | в | 320 | 41 | 48 | 56 | 40 |
дем. вар. | а | б | в | а | а | 6 | не явл. | 6;18 | -35,1 | 0,5 |
